Quanto medem os lados desse triângulo retângulo?

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Esse é um problema muito interessante de Geometria Plana que pede a determinação das medidas dos três lados de um triângulo retângulo a partir de seu perímetro e da medida da altura relativa à hipotenusa. E fica melhor ainda quando você souber que não vai precisar de nenhuma ferramenta altamente sofisticada para resolver - nada além de uma bela aplicação de semelhança de triângulos!
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Entusiasta-chefe: ‪@professorgustavoreis‬
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#estudematemática #matemática #matematica #geometriaplana #triânguloretângulo #pitágoras

[@estudematematica]

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

[@eduardoteixeira869]

Obrigado. É interessante observar que quando se chega em b*c = 60 e b + c = 17 e fazendo a substituição sugerida no video chegamos na equação quadratica bˆ2 -17b + 60 = 0, mas ao invés de usar a fórmula, podemos usar soma e produto e ai percebemos que não precisariamos afinal montar a equação quadratica pois ela já veio da soma e do produto de b e c. Só uma curiosidade e um atalho.

[@luispombo_]

pensei a mesma coisa!

[@pauloferreiradesouza2826]

Simplesmente fantástico. Não tem o que dizer

[@profraphaelsouza45]

Sempre com soluções sofisticadas! bom demais mestre 👏👏👏

[@sylviomerhydecarvalho949]

MUITO BOM PROFESSOR.....SIMPLIFICA O QUE É COMPLICADO.....

[@joseoliveiragomesgomes4088]

Parabéns pelo ótimo trabalho, bem didático. Boa a colinha para estudante lembrar. Caminho certo. Eu aposentado era da área, estou desenferrujando, depois de 8 anos. Prof Zezé Bairro Cristo Rei em Várzea Grande-MT.

[@yn1907]

A criatividade do professor não tem limites. Deduzir tudo não é fácil.

[@estudematematica]

Muito obrigado pela gentileza! 😃

[@InaExtremeGames]

Ótima explicação e ainda trouxe um ∆ pitagórico (5, 12 e 13)! 👏🏻

[@nacaobrasil]

Quando surgiu aquele 13, já veio o click no cérebro e eu já pensei logo em 12 e 5 😁

[@sandrohonoratonetto4756]

E nota-se que este é um dos triângulos pitagóricos. Se eu encontrasse dois lados e conhecesse esse triângulo, poderia deduzir que o 3° seria pertencente à este triângulo pitagórico?

[@estudematematica]

Sempre que você conhece as medidas de dois lados de um triângulo retângulo, pode determinar a medida do terceiro lado usando o teorema de Pitágoras. Isso não é exclusividade de triângulos pitagóricos! Abraço 👍

[@floritagreifemberg2140]

Grande! Leis da matemática: as maravilhas do mundo!

[@estudematematica]

Muito obrigado pelo prestígio! 😃

[@cleomarcordeiro6111]

Questão muito boa para rever conceitos.

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@nelson101]

Abençoará Gustavo Didática wandeful 🥰🥰🥰

[@lucaslinhares61]

Nessa última semana trabalhei relações métricas no triângulo retângulo com meus alunos... Mas esses métodos aí... BOOOM. De arregalar os olhos. Sucesso, prof...

[@estudematematica]

Muito obrigado pelo prestígio! 😃

[@adrianoparzianello36]

Math can be seen as a game, a top notch one, and has many perks hidden in it. When you look the world around you you see, hopefully sooner rather than later, the math running on its background and it can be very useful on problem solving for instance. It inspires me to write, it gives me power or energy, it makes me a happier person. Thanks prof.

[@estudematematica]

Indeed! It is everywhere! Thank you very much for your comment! 😃

[@juancosta2713]

Professor, uma maneira elegante de se solucionar o sistema de b e c é lembrando das relações de Girard (o famoso "soma e produto"). Se eu sei que b e c somados são 17 e multiplicados são 60, eu procuro uma equação do segundo grau do tipo x²-17x+60 = 0, cujas raízes serão os valores de b e c (sendo b o menor valor pela figura). Uma maneira de se pensar também para reduzir o sistema a uma única equação

[@paulosergiodasilva1197]

Caro Prof. Gustavo, mais uma resolução notável ! Parabéns !

[@estudematematica]

Que bom que gostou! Muito obrigado! 😃🙏

[@coninte_concursos]

Meus parabéns, professor! Admiro bastante o seu trabalho.

[@estudematematica]

Muito obrigado pela gentileza! 😃

[@danielmartins7970]

gosto das aulas do prof Gustavo, pois até sair da escola eu achava que era bom em matémtica e a aulas dele mostraram que a matemática é quase imcompreencivel, quase não tenho, salvação..... mas tenho......

[@MCaaaaaaaa]

A qualidade de sempre! Muito bom!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@luiscarloscamargo9941]

oloco , professor resolve qualquer enrosco !!

[@sergioluiz353]

Professor, questão muito bacana mesmo....mas tem ser tipo um thundercat, ter uma visão visão além do alcance kkkkkkk. Nessa semelhança eu lembrei da relação métrica bc=ah que claro, vem da semelhança. Depois eu tentei mexer de tudo quanto é lado. Mas não conseguiria enxergar o que o sr fez. Grande abraço. Gosto muito do canal. O sr quando responde aos comentários não deixa barato kkkkkk

[@ViniciusSouza-qk1bp]

Conteúdo de qualidade é aqui mesmo, gostei muito professor 👏

[@estudematematica]

Muito obrigado pelo prestígio! 😃

[@reeducacao10]

Isso ai mestre. Também só deixo p fazer as contas no final. Pq sempre ocorre esse caso q acaba não precisamos fazer muitas contas. E muita gente acha isso complicado. Sendo que mais complicado seria fazer conta de padaria.

[@estudematematica]

O pessoal fica ansioso por fazer todas as contas! 🤷🏻‍♂️

[@joseeduardomachado3436]

Linda questão

[@MuriloMBarquette]

fico feliz de ver que depois de mais de 40 anos longe da escola, consegui chegar ao mesmo raciocínio... errei conta boba e fui parar num beco sem saída. Falta de atenção nos sinais. Mesmo assim, estou feliz.

[@joelbenegh222]

Parabéns, sr. Murilo!

[@rdesouza25]

Suspeitei do triângulo 5, 12, 13 E fiz as contas. Ou seja, a+b+c=30 e b*c=a*h, como h=(60/13) então o produto dos catetos mede 60 e a hipotenusa mede 13. Mas a sua resolução é bem importante. E também fiz a resolução braçal elevando (a+b+c)^2=900. Daí podemos fazer as devidas substituições.....

[@toninhorosa4849]

Resolvi assim: a^2 = b^2 + c^2 (Pitágoras) equação 1 Pela fórmula da área do triângulo achando o valor de "bc". bc/2 = ((60/13)*a)/2 bc = 60a/13 ==> equação 2 a+b+c =30 b+c = 30 - a (b+c)^2 = (30 - a)^2 b^2 + c^2 + 2bc = 900 + a^2 - 60a Substituindo b^2 + c^2 = a^2 E substituindo 2bc = 2*60a/13 a^2 + 2*60a/13 = a^2 + 900 - 60a Corta a^2 com a^2 120a/13 = 900 - 60a 120a = 13(900 - 60a) 120a = 11700 - 780a 900a = 11700 a = 11700/900 a = 13 Como: bc = 60a/13 ==> bc = 60*13/13 bc= 60 b + c = 17 (30 - 13) c = 17 - b Então: bc = 60 b(17 - b) = 60 b^2 - 17b + 60 = 0 b = (17 +- √(-17)^2 - 4*1*60)/2*1 b = (17 +- √289 - 240)/2 b = (17 +- 7)/2 b1 = (17 - 7)/2 b1 = 5 ( cateto menor que é o b) b + c = 17 5 + c = 17 c = 17 - 5 c = 12 Resposta: a = 13 b = 5 c = 12

[@cbcb-zr3jb]

Muito bom!

[@ivomorelli242]

Pena que existam poucos profissionais vocacionados.

[@lenegomes1094]

Af atrasei ... depois volto a aula hehe muito bom 🤗🤗🤗

[@estudematematica]

Todas elas ficam disponíveis! 😃

[@sandro481970]

Muito Show!!!!!!

[@thiagooliveira3716]

Carrilho! Perfeito.

[@sidneineves1586]

Simplesmente fantástico

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@marianeide5480]

Fessor, existe uma forma de não fazer por derivada esta questão: A equação da reta que é tangente à curva de equação y=x|x|, no ponto (-1, -1), é: a) y=2x b) y=-2x -1 c) y= -2x -3 d) y=-2x e) y = 2x + 1 O módulo me deixou perdido...

[@pe-sauloegito5198]

Uma expressão que assusta, mas como aprendemos ... Não se desespere!

[@estudematematica]

Desistir não é uma opção! 🤘🎸🔥

[@Souza-yg5xm]

Sensacional!!!

[@user-db7ig3wh9z]

Top demais.

[@Yagololin]

estou feliz que eu consegui fazer o Baskara do "b" de cabeça

[@MarceloBsb2010]

Show

[@fabiolarangeira3481]

Difícil que virou fácil nesta explicação.

[@andersont.s.nascimento3860]

Terno pitagórico

[@PedroSilva-nk6yl]

A explicação é ótima. Mas, como já faz um bom tempo que estudei matemática, vou ter que dar um spray de WD40 no meu cérebro. Risos.

[@laith5234]

pq o 60 não foi para o outro lado negativo?

[@InaExtremeGames]

Se for na passagem 10:27, é porque, de uma vez só, ele já passou o -b² e o 17b pro lado direito e reordenou a equação na ordem convencional b² - 17b + 60 = 0 (em vez de 0 = b² - 17b + 60). Vc também pode pensar que ele passou o 60 pra esquerda negativo e, depois, como havia o "-b²", multiplicou tudo por -1. Tanto faz, esse reordenamento dos termos da equação, com o tempo, nós fazemos de cabeça Quanto ao fato de terem passado 7 meses entre o seu comentário e a minha resposta, vale o ditado: Antes tarde do que nunca 🤣

[@ClementinoI]

Tinha notado isso também, mas pq eu tinha deixado passar que ele pulou a etapa que multiplica a equação por (-1) para que o sinal de b² fique positivo.