LE HACK POUR RESOUDRE 2ª + 2ᵇ + 2^c = 148 ! OLYMPIADE DE MATHEMATIQUES (

Рет қаралды 3,190

Күн бұрын

Пікірлер: 38

@jean-louisnouzille7545 3 ай бұрын

Merci pour cette excellente vidéo. 148 ecrit en binaire 0b10010100 implique directement la valeur de a, b et c. Dans R c'était intuitif mais par contre dans C, on se retrouve avec 6 paramètres et en utilisant la formule d'Euler. a, b et c trois nombres complexes a=a_r+i.a_i b=b_r+i.b_i c=c_r+i.c_i 2^a= (2^a_r)(2^(i.a_i)) = (2^a_r)(e^ln(2^(i.a_i))) = (2^a_r)(e^(i.a_i.ln(2))) = (2^a_r)(cos(a_i.ln(2))+i.sin(a_i.ln(2))) Idem pour 2^b et 2^c 2^a+2^b+2^c= (2^a_r)(cos(a_i.ln(2))+i.sin(a_i.ln(2))) + (2^b_r)(cos(b_i.ln(2))+i.sin(b_i.ln(2))) + (2^c_r)(cos(c_i.ln(2))+i.sin(c_i.ln(2))) =148+i.0 Donc: (2^a_r)cos(a_i.ln(2))+ (2^b_r)cos(b_i.ln(2))+ (2^c_r)cos(c_i.ln(2)) =148 (2^a_r)sin(a_i.ln(2))+ (2^b_r)sin(b_i.ln(2))+ (2^c_r)sin(c_i.ln(2)) =0 ...

@donfzic7471 3 ай бұрын

Tu nous présente, dans chaque problème mathématique , de façon très claire toutes les solutions possibles, même toutes celles non envisagées spontanément. Merci !😄👍👍👏👏👏

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Un réel plaisir de te voir et de lire tes commentaires au quotidien, merci pour la force et tes retours positifs ! 👏👏👏

@julieng.4375 Ай бұрын

Un vrai prof de maths qui traite le problème en profondeur 👍, bravo 💪

@seigneurchaton 3 ай бұрын

Plutôt clair comme démonstration ! C'est laborieux de passer par le log2 pour ensuite repasser en ln mais ça a le mérite de faire voir qu'il existe des fonctions log pour toutes les bases qu'on veut. C'est un peu dommage en revanche je trouve de "s'embêter" à faire la démonstration dans R pour ensuite prendre comme exemple de solution un triplet dans N ; d'ailleurs ça se voit dans les commentaires, beaucoup de viewers semblent ne pas comprendre pas l'intérêt d'une aussi longue démonstration alors que trouver une solution dans N est très simple et intuitif et se fait en 2 minutes de tête, pour qui a déjà fait un tout petit peu de binaire en tout cas !

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Merci pour ce retour constructif ! Alors pour le log2 comme dit, le but n’était pas de faire durer et alourdir la vidéo mais plutôt de faire découvrir la fonction logarithme pour ceux qui ne connaissent que ln(x). Concernant le domaine de définition, j’avais beaucoup été critiqué de toujours travailler dans N donc j’ai pris la décision de travailler dans R pour ensuite montrer que les solutions dans N sont rares et qu’un cas particulier du cas général qu’on vient de trouver ! Merci

@darkexx212 3 ай бұрын

Salut, je voulais savoir pourquoi avoir écrit log en base 2 pour au final revenir au ln, alors que tu pouvais juste utilisé une propriété du ln : ( ln(2^n) = n(ln(2)) ), qui est plus simple et plus rapide a utiliser.

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Hey ! J’ai voulu par la comme dit dans d’autres commentaires parce que j’aime faire découvrir à communauté d’autres méthodes ! Évidemment passer par la propriété du ln aurait été beaucoup plus simple, mais je l’ai déjà abordé dans les 2 vidéos précédentes et j’ai voulu souligné l’intérêt du log qu’on utilise finalement très peu au lycée ! Merci pour ta question !

@darkexx212 3 ай бұрын

@@EthanTURINGS Merci pour ta réponse.

@guybaot 3 ай бұрын

On pourrait peut-être utiliser inférieur ou supérieur ou égal dans le raisonnement

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Hey, merci pour ton commentaire ! Dans le résultat final pour le choix de a, b ou c tu veux dire ? Tu peux détailler davantage ?

@acnmes 3 ай бұрын

Logarithme nÉpérien pas nApérien Sinon bon boulot

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Merci l’ami ! C’est l’accent !

@richardheiville937 3 ай бұрын

L'utilisation d'un logarithme en base 2 n'apporte rien à l'affaire et embrouille le lecteur qui n'en avait jamais entendu parler mais qui connaît le bon vieux logarithme naturel (base e). C'est compliqué de se rappeler de la formule ln(a^n)=n fois log(a)?

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Je vous retourne la question, est-ce compliqué de lire les commentaires qui en parle ou simplement de prendre un instant pour comprendre mon point de vue ? Je ne souhaite pas ici perdre le viewer mais lui montrer l’usage de propriété qu’on ne voit pas forcément, la vidéo d’avant j’utilise la propriété que vous venez de donner, et j’ai voulu varier en passant par du log en base 2, justement parce que personne ne l’utilise au lycée alors qu’il est accessible

@Wolf-if1bt 3 ай бұрын

Il suffit d"écrire 148 en base 2 : 10010100 D'où 148=2^7+2^4+2^2 Pour la conversion binaire, on divise par 2, on écrit le reste (0 ou 1) puis on répète par une nouvelle division du quotient par 2

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Yes clairement c’est une excellente idée quand il s’agit de résoudre le problème dans N, mais dans R ça devient un peu compliqué !

@richardheiville937 3 ай бұрын

Vous oubliez la moitié de l'argument. L'écriture en somme de puissance de 2 d'un entier naturel positif non nul est unique à l'ordre des termes près. L'équation dans N a 6 solutions (une solution est un triplet (a,b,c) )

@sandales 3 ай бұрын

Tout le monde fait une fixette sur "logarithme néperien", moi j'apprécie juste la vidéo 😁

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Eh oui, c’est le principe des réseaux sociaux malheureusement ! Je te remercie d’avoir pu apprécier la vidéo malgré un p’tit accent 😉

@jamesmarshall7756 3 ай бұрын

Népérien 🤡. On n’est pas obligé d’utiliser le log base 2, on peut utiliser le ln direct. ln2^a=aln2. Bel exercice !

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Yes clairement ! Dans la vidéo d’hier je suis passé par la formule ln(😅)=💧ln(😄). J’ai simplement voulu varier les plaisirs en effet !

@KahlieNiven Ай бұрын

on est sur du nombre binaire, la résolution est simple : 128+16+4 = 2^7 + 2^4 + 2^2 donc a,b et c sont un triplet de { 7, 4, 2 } résolu en qq secondes. (après, i faut le prouver qu'il n'y pas d'autres solutions, ...question de bases) Allez, je démarre la vidéo. EDIT : La magie du R vs N :)

@Amine__lhl 3 ай бұрын

Top

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Hehe ! Merci pour ton retour !

@antoinepr9994 3 ай бұрын

Parfait pour la transparence concernant tes confrères 👍Néanmoins, étant fan de Hedacademy, tes vidéos restent trop High Level. C'est indigeste pour moi. Remarque : c'est parce que je suis (verbe : suivre) hedacademy que ta vidéo est remontée dans l'algorithme. Je t'encourage à continuer (évidemment) mais tu occupes une niche dans une niche déjà monstrueuse avec Hedacademy. Ta chaîne est trop peu visible et "ce format" ne fonctionnera pas. J'en suis navré. Je ne peux pas t'encourager car c'est voué à l'échec mais je ne peux que t''encourager parce que tu es très bon dans ton domaine. Bonne chance ! 🙏❤️

@antoinepr9994 3 ай бұрын

59,2K d'abonnés, c'est pas rien. Bravo, sincèrement 👏. Bon du coup je m'abonne aussi 😉 Force à toi 🙏

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Voué à l’échec ? Entendu, reste abonner je vais te prouver le contraire

@EthanTURINGS 3 ай бұрын

Merci pour ça ! Les formats vont varier évidemment et les niveaux aussi pour correspondre à tout le monde au mieux

@antoinepr9994 3 ай бұрын

@@EthanTURINGS Tu as bien raison, je suis désormais abonné (reste abonnÉ)