«Фокус с картами» - теорема о неподвижной точке

Поддержите проект, станьте нашим патроном 👇🏻👇🏻👇🏻
/ savvateev
Наши ресурсы:
alexei_savvateev
/ aleksey_savvateev
/ savvatan
savvateev.livejournal.com
savvateev.xyz
t.me/savvateev_xyz
t.me/punkmath
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": www.savvateev.xyz/book/
Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана
А также специальная благодарность нашим Патронам (patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале

[@vit3060]

Странно, что лектор не рассказал широко известный в узких кругах анекдот: - Дорогая, ты у меня такая компактная! - Спасибо. Это значит "стройная"? - Нет. Замкнутая и ограниченная.

[@VicVlasenko]

- Милый, я сегодня рассчитала свой индекс массы тела. - И что? - Оказывается, я слишком низкая.

[@user-rb8ux1no6j]

Ай!!! Да!!!! Я держал это в уме, и просто забыл !!!!!!!!

[@ivankorolev3479]

Тоже вспомнил анекдот!

[@KirNest]

Я думал про игральные Карты будет видос :)

[@user-rb8ux1no6j]

так и планировалось, заманивать с помощью омонимов :-))))

[@KirNest]

Хороший ход 👍

[@user-nv7kg6np1f]

@@user-rb8ux1no6j 100% ведь есть какие-то фокусы с «неподвижной картой» основанные на математике. Может найдёте что-то?)

[@utalanci9816]

Я тоже

[@fedozzxoxotyn]

Мне кажется, что можно доказать логически так: если ты находишься в Москве и у тебя в руках карта Москвы, ты всегда можешь найти на карте место, где ты стоишь в данный момент. Таким образом, ты как бы протыкаешь шилом свою карту и землю под ногами (карта Москвы в масштабе 1:1)

[@chefirka.]

Музыка в конце вообще топ! Каждый раз дополнительно поднимает настроение после ролика :)

[@user-rb8ux1no6j]

:-))))))))))

[@dfmb96]

Классно! Вот всегда интересно смотреть такие видео. Вроде бы теорему знаешь, она какая-то даже обычная, повседневная. А тут такое любопытное применение! Можно попробовать так решать, куда поехать путешествовать))

[@ul_gru]

Именно такие видео должны быть в топе Ютуба

[@user-rb8ux1no6j]

:-))) стараемся!

[@AbDmitry]

Теорема Брауэра Есть ещё одна любопытная теорема Борсука-Улама, применив которую можно доказать, что на Земле существуют 2 географические точки с одинаковой температурой и атмосферным давлением.

[@programmingwith9064]

Ну это доказывается и без барсуков. Возьмем температуру на экваторе, построим функцию разности температуры в текущей и диаметрально противоположной точке - она непрерывна, имеет разные знаки на интервале от любого меридиана до него же -> по Вейерштрассу на экваторе есть точка в которой температура равна температуре диаметрально противоположной. Тащим это дело по всем параллелям - получаем замкнутую непрерывную кривую с таким свойством. И по ней теми же рассуждениями ищем 2 точки с равным давлением.

[@user-rb8ux1no6j]

@@programmingwith9064 неа. Непрерывность выбранной пары неочевидна (кажется, даже будет и нарушаться, если одна из точек в лок.макс. приедет). По-моему, без барсуков это не доказывается!

[@user-rb8ux1no6j]

Да, я обожаю эту теортему! Но она уже посложнее :-))

[@Mnemonic-X]

А у меня есть математическое опровержение специальной теории относительности.

[@user-wn5tv2sp1t]

@@Mnemonic-X удиви

[@krasawka42]

Крууууто! Спасибо за ролик, интересная задача и красивое решение!

[@user-xg5wr6gx6g]

Просто и гениально. Методику запомню

[@user-rb8ux1no6j]

Ага, этот метод - конструктивный !!!

[@chilla16vert]

@@user-rb8ux1no6j и что с его помощью можно делать? Начиная с самых практичных вещей

[@vVideoArt]

Привет Алексей и друзья, большое спасибо очень интересно и познавательно!! Это ж матрешка😄. Счастья, радости, здоровья и всех благ всем!)

[@rabbitg0r]

Спасибо, что играетесь с нами - неучами! С каждым эпизодом становлюсь чуть - чуть ближе к математике!

[@utalanci9816]

Ты можт и неуч

[@wakeupgringo]

Очень интересно!

[@user-rb8ux1no6j]

спасибо!!

[@serhiymoskalyuk6694]

Красота!

[@user-rb8ux1no6j]

:-)))

[@user-mb8to4ke4y]

круто. Еще никто так ясно не мог донести такие сложно воспринимаемые по началу вещи. и рэп в конце зачетный.

[@user-mb4ce8wt5x]

Класс!

[@user-rb8ux1no6j]

:0)))))

[@vardo2275]

Красота, блин!

[@user-ms4rq7nx6k]

Очень красиво

[@kol2ja407]

Я бы сказал что эти карты можно перевести друг в друга поворотной гомотетией, а у нее всегда есть неподвижная точка

[@user-rb8ux1no6j]

совершенно верно. Но целевая аудитория этого ролика - очень широкая, и может не быть знакомой с такими понятиями. Да ещё поди докажи, там всё равно через подобие общего вида придётся проходить.

[@PACCBET_BCEM]

По другому это доказалось в голове, сразу после вопроса ))) И сразу, без тех итераций можно найти точку )))

[@user-ju4wk1ur1h]

а если рассматривать прямую с точки зрения вашего объяснения построения пространства в соответствии с гипотезой Пуанкаре, то прямая будет компактом?

[@solieeeeeee]

Получается, диски на пирамидке (в проекции) являются компактами, по сути 🤔

[@dmitrysultanov7461]

спасибо, очень интересно. а эта точка с собственными векторами никак не связана?

[@user-rb8ux1no6j]

ну, да, некая связь есть :-)) это правильное начало координат для линейной записи преобразования, а ещё, думаю, собственный вектор появится при 3-мерном достраивании аффинной картины до линейной. Но надо подумать.

[@dmitrysultanov7461]

@@user-rb8ux1no6j спасибо за ответ

[@platon2804]

Ох уж этот звук фломастера, пишущего по бумаге

[@user-jg8yy4uw5r]

САВ-ВА-ТЕ-ЕВ!!! САВ-ВА-ТЕ-ЕВ!!! САВ-ВА-ТЕ-ЕВ!!!

[@user-rb8ux1no6j]

я тут :-))

[@markelXXX]

Алексей здравствуйте, как можно с Вами связаться ?

[@sergehog]

То что такая точка существует, следует из того для любого аффинного 2Д преобразования существует инвариантная точка (которая правда может быть в бесконечности). Но тот факт что у нас преобразование с масштабированием говорит что точка не в бесконечности. Короче она обязана быть, а вот метод как её найти, очень даже интересный!

[@user-pc6wc4qv8o]

2:38 - почему масштаб красной карты будет 1:250? Если кто-то может, поясните, пожалуйста.

[@skolpinsky]

Масштаб большой карты 1:40000, а маленькой 1:100000, значит маленькая меньше большой в 100/40=2.5 раза. Красная относится к маленькой так же как маленькая к большой, значит масштаб красной в 2.5 раза меньше маленькой, то есть 1:250 000

[@user-pc6wc4qv8o]

@@skolpinsky , благодарю.

[@ArturVKid37700572]

Вам надо начать в покер играть и стримить 🤣 будет жара

[@Kokurorokuko]

Кому интересно узнать больше, сморите видео Fixed Points от Vsauce

[@i2ri2k13]

Фокус с картами я подумал что это те карты с которыми работают настоящие фокусники .

[@user-vq4tz9dz1n]

Более того, вы бы могли маленькую карту скомкать и бросить на большую. И нашлась бы хотя бы одна вертикаль, с одинаковым местом на обоих картах

[@user-vq3hh5uz2i]

ну так логично XD это всё следствие понятия "подмоножество", более того этот "каскад" подмножеств, может быть произвольной формы, с единственным правилом, что каждое, меньшее по площади, подмножество полностью вписано в предыдущее по величине площади подмножество... и весь этот каскад подмножеств будет иметь "общую точку", а точнее бесконечно малое, по площади, множество общих точек...

[@alexshumilov3175]

По сути принцип сжимающих отображений

[@kartezist]

м, видел раньше эту задачку вроде даже от вас же, но понял в чем дело только щас

[@user-rb8ux1no6j]

Ага, на курсе Математика для всех!!!!

[@annx4417]

я не понял а в чем фишка. ну это понятно что при аффинных преобразованиях всегда найдется неподвижная точка. по сути афинные преобразования это что? переместить центр координат и повращать/помасштарбировать. Ну вот это перемещение и будет та самая точка.

[@justspartak]

Утверждается, что за МКДом жизни не существует. Как можно решить эту задачу?

[@NM-tj2in]

6:03 и до конца. Субтитры

[@TheSnos15]

интересно было бы посмотреть в реале ситуацию: сидит савва в аудитории, принимает экзамен и заходит группа студентов с бумбоксом, из которого слышна данная... композиция. ну или сами они исполняют. что было дальше?

[@Seva896]

@@TheSnos15 Как что? Задачку даст! На компактные бумбоксы.

[@EvgenDN]

Ничего не ясно, но очень интересно)))

[@user-ge2op7sn5m]

Ну, а если не ограничиваться компактами, то можно утверждать, что при наложении двух одинаковых произвольно масштабированных эээ неограниченных (?) изображений (?) обязательно найдется аналогичная эээ точка.

[@user-ot3hd2ed3u]

Мне все же кажется, что это не совсем та классическая теорема о неподвижной точке, которую нам преподавали на матфаке. Действительно, речь при доказательстве здесь идет, скорее, о сжимающих отображениях, но никак о неподвижной точке. Та теорема гораздо более нетривиальная. Жаль, что слукавили или ошиблись, я думал вспомнить молодость, а тут для детского сада только.

[@alexlavrentiev3964]

Нихера не понятною, но интересно

[@user-rb8ux1no6j]

да блин. ну простите, понятнее уже некуда.

[@devilmaycry4147]

Это, получается, геометрический аналог теоремы Кантора о вложенных отрезках?

[@SofaWarrior.]

Них@я не понятно , но очень интересно 🤣🤣🤣😉👍

[@chilla16vert]

Самое интересное, что я на самом деле подумал, что это "фокус" (магия).

[@yelyzavetanikolaieva7757]

И тут я поняла, как Пикар-Банах похож на Кантора

[@user-tz5rk5lt2u]

Снимите что-нибудь про матрицы и действия с ними!(я математику имею в виду,а не фильм)).Попонятней и с примерами,а то я историк.

[@vladimirleontiev8867]

Так на ютубе достаточно уроков по матрицам

[@user-rb8ux1no6j]

Посмотрим, если что-то интересное придумаю :-)) А то да, таких-то полно роликов

[@user-tz5rk5lt2u]

@@user-rb8ux1no6j спасибо!Можно ещё разные фокусы с числами,тоже тема интересная.Ломоносов говорил,что математику стоит любить хотя бы за то,что она ум в порядок приводит.

[@user-iw9pz9kr2c]

Блин, да это же очевидно! Маленькая карта включает в себя ВСЕ точки большой, следовательно, будет как минимум одно совпадение. Написал, не досмотрев до конца, мб, я что-то упустил, но...

[@StepanVoronkov]

Ниразу не очевидно. Если взять маленькую и разорвать на 2 части, и обе разместить на большой, то можно разместить так, что ни одна точка не совпадет

[@svoymik]

Если я ткну в Кремль, который положу где-нибудь в Медведково, то где совпадение???

[@Ilych1986]

Нихрена не понял, но интересно!

[@ryazanskiy7721]

А если маленькую карту наложить ближе к краю? Центр вложенности форм малой карты окажется далеко от центра большой.

[@MsAlexandr76]

Хорошо. А если диаметр меньшей карты будет меньше радиуса большей, как тогда?

[@user-gv2ce1yl8e]

Пусть во сколько. Главное, чтобы при повороте/перемещении было хотя бы одно положение, где они не пересекаются. Тривиальное наложение 1:1 не считается.

[@michaelmackormick6740]

А теперь, дамы и господа, давайте натянем глобус на глобус......

[@_Jet_X_]

Я знаю только теорему о стягивающихся отрезках

[@user-rb8ux1no6j]

а это - стягивающиеся компакты, обобщение

[@user-ee6wp4in1i]

не плохо было бы конкретно и подробно с доказательством увидеть о этой прекрасной теореме

[@vit3060]

Для метрических пространств доказательство единственности укладывается в одно предложение: представим, что неподвижных точек у сжимающего отображения не одна, а хотя бы две, но тогда расстояние между ними не меняется, хотя из определения сжимающего отображения -- должно.

[@user-ee6wp4in1i]

@@vit3060 Вы не доказали наличие этой одной точки

[@vit3060]

@@user-ee6wp4in1i а это в короткий ответ уже не влезет )

[@user-rb8ux1no6j]

без аксиомы полноты не получится

[@komis5555]

Хочешь оштрафую за заполнение контурных карт без сертифика цветом

[@Sam56Oren]

🤔...... На костёр колдуна!

[@user-kk5ui8kt5e]

А граница Московской области ей не принадлежит. Потому что она область)))

[@Fenrigore]

Чем я отличаюсь от я пьяного себя и почему мне на утро стыдно?

[@user-rb8ux1no6j]

Господь укоряет!!! :-)))

[@elumium4663]

и в чем практическая польза

[@qqqqqq4628]

"Гораздо более крупная"- ну Лёшк, ты же грамотный человек....

[@user-jo4xk1fg3c]

16. 10. 2020 Добрый день, У меня уже таки есть пару слов что сказать за арихметику. 1+2=3 - верно , 2+1=3 - тоже верно. Усложним : 1+2+3=6 - верно как и 2+1+3=6 и 3+2+1=6. БАЗОВЫЙ ЗАКОН МАТЕМАТИКИ - ПРИ ПЕРЕМЕНЕ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ - СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ. Применим в жизни. Скажем слово «навальный» .Переменим первые три буквы в варианте 3,2,1 - получим «Анальный». Возьмём слово «Нетаньяху». При перемене получим : Вариант А - На хуя тень ? Вариант Б - Нет! На хуя ь ? (мягкий знак). Далее сам продолжишь или обращайся.. 17. 10. 2020 Повторение МАТЬ учения! Продолжим потихоньку.Сегодня «Божественная арихметика». В одном очень ветхом бестселлере есть следующее изречение - «Вначале было Слово.И слово это - Бог.» Вот тут поподробнее.Начнем по русски - через Ж.. , в смысле с КОНЦА.Итак слово «бог». В начале буква «Б» , в алфавите русского языка она идет под номером «2».Потом буква «Г» - она соответственно в алавите под номером «4» или 2 в квадрате.И наконец буква «О» - она в алфавите под номером «16» или 2 в 4 степени или 2 в квадрате и еще в квадрате.ВОПРОС- ничего на ум не приходит их области математики ? Теперь рассмотрим первую часть - «В начале было Слово». В русском языке есть Слово - РАЗУМ. РАЗ - это УМ. Два - это МЫСЛЬ. И только Три - это СЛОВО. Вопрос - так что писавший это Безумец без мыслей ? Вопросы к Вам уважаемый Савватеев.Опровегрните или ...

[@andrejkiryanoff5853]

а как у вас так получается? свалить все в одну кучу, перемешать, получить алогичную ересь - и после этого пытаться выдавать это за что-то разумное...

[@user-jo4xk1fg3c]

@@andrejkiryanoff5853 Спасибо Андрюша за "понимание".Это не в вашем ли "разумном" мире тысячи мертвецов голосуют за Байдона ? Не в вашем ли "святом" мире "папа" римский планирует узаконить однополые браки ? Вот это логичная НЕ ЕРЕСЬ по вашему !? А где у меня конкретно ошибка то ? ВАш коммент лучшее подтверждение моей "ереси"- В русском языке есть Слово - РАЗУМ. РАЗ - это УМ. Два - это МЫСЛЬ. И только Три - это СЛОВО. Вопрос - так что писавший этот коммент Безумец без мыслей ?

[@fedryaz]

Помоги мне сдать матан)))))

[@TourNeps]

Нихера не понял🙃

[@user-gi4do3nz6n]

для чего это? простому человеку это не надо, а математики на ютубе не учаться, они все больше по книгам. Получается ПОПУЛИЗИРУЕТСЯ не математика а автор

[@s_alexander_n]

Кажется, через аффинные преобразования тоже легко доказывается

[@nailbiting2602]

Я, конечно, извиняюсь, но разве это не вполне себе интуитивно понятная вещь?

[@pavelpavel3773]

Так можно про любой математический факт сказать, не утруждая себя и других строгим доказательством. Но это уже не математика, а тут математикой занимаются

[@vit3060]

Когда-то всем "интуитивно понятно" было то, что камни с неба падать не могут. Это скользкая дорожка.

[@user-rb8ux1no6j]

да, но интуиция иногда обманывает в математике. См. книгу Прасолова "Наглядная топология"

[@glebkresh]

Тоже подумал так, если компактны вкладываются в себя с уменьшением, то в конечном счета последний(в бесконечности) компакт должен сжаться в точку, которая и является общей точкой. Проблема с этим "фокусом" что всегда будет погрешность.

[@Linac0]

Тут без математики можно доказать - одинакоаые карты разных размеров (масштабов) имеют одинаковые жпс координаты всех точек внутри себя. Поэтому куда не кинь маленькую карту - на большой она закроет часть этих точек, но сама будет содержать их все. Ну и у меньшая размер карт - уменьшаем количество закрытых точек( количество жпс координапт) и наконец найдём ту самую. Тоесть если мы кинем очень маленькую карту (диаметром с иголку) на большую то и попадаем сразу в искомцю точку. Интересно что это совсем не очевидно для близких по размеру карт.

[@user-fg8jr8du7t]

Тема вроде интюресная. Но до чего ж прохфесор нудный..

[@user-jo4xk1fg3c]

16. 10. 2020 Добрый день, У меня уже таки есть пару слов что сказать за арихметику. 1+2=3 - верно , 2+1=3 - тоже верно. Усложним : 1+2+3=6 - верно как и 2+1+3=6 и 3+2+1=6. БАЗОВЫЙ ЗАКОН МАТЕМАТИКИ - ПРИ ПЕРЕМЕНЕ МЕСТ СЛАГАЕМЫХ - СУММА НЕ МЕНЯЕТСЯ. Применим в жизни. Скажем слово «навальный» .Переменим первые три буквы в варианте 3,2,1 - получим «Анальный». Возьмём слово «Нетаньяху». При перемене получим : Вариант А - На хуя тень ? Вариант Б - Нет! На хуя ь ? (мягкий знак). Далее сам продолжишь или обращайся..

[@chilla16vert]

Жалеешь, что тебе обрезание на восьмой день не сделали?