Удлинение железной дороги: выход в комплексную плоскость

Задачный композитор: Дамир Абзалилов
00:00 Заставка
00:04 Формулировка задачи
01:35 Дополнительное уточнение
02:01 Подход к решению
05:17 Сведение к уравнению
06:11 Использование теоремы Гаусса
07:31 Решение уравнения
09:22 Ответ задачи
10:31 Заключение
10:40 Титры
🎯 Поддержать популяризацию математики на Патреоне: / savvateev
Наши ресурсы: alexei_savvateev / aleksey_savvateev / savvatan savvateev.livejournal.com savvateev.xyz
💪 Команда:
Режиссер - Егор Кузьмичев
Продюсер - Игорь Гитман
Менеджер - Алена Агеева
Съемка, монтаж - Михалис Овчинников
Оператор - Александра Барымова
Выпускающий редактор - Дарья Федорова
Дизайнер обложки - Кирилл Кучин
🎵 Саундтрек - Научно-технический рэп ( nii_rap)

[@example6982]

Увлекла эта задача ещё на интервью с Пушным, спасибо большое за разбор решения :)

[@user-lt3hh6cv8d]

Абсолютно верно

[@user-rb8ux1no6j]

!!!! :-)))))))

[@isa6850]

У меня такой же преподаватель был в институте, преподавал высылаю математику. Объяснял всё ярко и, как ему казалось, просто! Мы искренне хотели всё понять и постоянно переспрашивает. Он начинал громко удивляться, что всё просто, а мы не понимаем... Я тогда понял, что мы произошли от обезьяны, а препод от человека-маткматика.

[@Orehov_yam]

ваши видео очень пповышают самооценку. чувствуешь себя умным. ничего не понятно. но самооценка растет, и радуешься вместе с вами. спасибо.

[@Ivan2]

Ничего не понятно :).

[@user-rb8ux1no6j]

:-)))))

[@user-fe1dd4bd8f]

Не знаю, как у тебя это работает, мне когда ничего не понятно, наоборот самооценка падает.

[@Orehov_yam]

@@user-fe1dd4bd8f сидишь, думаешь "о! Это слово я уже слышал, даже примерно понимаю что это значит". А над самооценкой надо работать :)

[@Orehov_yam]

@@user-fe1dd4bd8f да и на автора посмотри, он так искрене радуется, аж самому радостно становится.

[@margaritan9671]

Я решила задачу графически в Автокаде методом подбора :) У меня 6 сопряженных дуг, как приятно, что ещё и ответ правильный. Спасибо большое, очень интересная задача!

[@zyxp10it]

Мне вот не все понятно в объяснениях Савватеева, т.к. я не математик, но Савватеев настолько харизматичен, что все равно смотрю с удовольствием, и думаю, что не я один такой 😁

[@user-rb8ux1no6j]

Лучше всё же стараться понимать :-)))))!

[@user-gv2ce1yl8e]

@@kinetic5808 "Экзамен на поступление в милицию: В стене сделаны три отверстия разной формы: круглое, кавадратное и треугольное. На столе лежат три фигуры: куб, шар и и пирамида. Задача - вставить фигуру в соответствующее ей отвертстие. Все поступившие делятся на две группы: - супер умные и - супер сильные."

[@user-pp5tx6pz2f]

Харизматичен да.интересный суьект.только тупые задачи.нет логически заданой задачи.все остальное бред.начальные данные как с мишустиным в самом начале глупы.как добавить чтоб не пересекались.в самом начале бред. Дальше можно не смотреть.а дальше словесный понос.

[@user-ms6uj7wx5y]

@@user-pp5tx6pz2f тебе к психиатру надо.

[@try2fly]

Внутаре. Я прям наслаждаюсь. Думаю даже на новый год купить вкуснях и сесть смотреть видосы его) Тупо потому что они прям тепло дают и уют)

[@user-satyr]

Ничего не понял, но досмотрел до конца) подача и харизма делают свое дело)

[@sokhinnikita1493]

Из всех 11 минут я понял только то, что докладчик явно говорит по русски... Но что он говорит, осталось загадкой...

[@icedragonroyal4550]

что-то на эльфийском...

[@Ivan2]

Это, видимо, магия числа 13!

[@user-uq6rh7jc9e]

😂😂😂😂😂

[@user-yw7cp6ot4c]

Ура, не я одна так подумала 😂

[@torcher5023]

Да, визуализации этой задачи явно не хватает.

[@SashkaLoker]

Как сложно))) Я бы просто купил ещё 13 деталей и возмущался, придя домой, что не сходится))) Потом пошёл бы ещё раз и купил ещё 13))

[@user-vq4tz9dz1n]

вы же понимаете, что если вас однажды ударило током, то совсем не факт, что в следующий раз распределительный щиток помажет вас зеленкой. Если бы я купил еще 13 и они бы не подошли, я бы просто потерял веру в добро.

[@dueva28]

Ahahahah....

[@vladimirbien634]

Пожалуй это- шедевр.... Perhaps this is a masterpiece ...

[@EcoVsem]

Интересная задача!

[@try2fly]

Какой же вы клевый.

[@amath314]

Изящно, спасибо, было очень познавательно!

[@user-rb8ux1no6j]

:-))))!

[@NoimannAlive]

вот это задача.. Если бы меня попросили показать, что такое красота математики, то вот она! Кажется, её надо показывать школьникам старших классов (чтобы всё +- поняли) просто для мотивации заниматься математикой, для демонстрации красоты этой науки.

[@cheetah412]

Я это решение (26) получил гораздо раньше и в уме, просто исходя из того, что 13 - простое число, значит самая простая симметрия в круге - 13го порядка, добавив 13 сегментов мы не сможем замкнуть круг, у нас получится прямая волна, значит нужно добавлять прямые сегменты из 2х кусочков, где кусочки компенсируют поворот друг друга. 13 раз по 2 сегмента между каждым поворачивающим сегментом. Избыточно сложное решение короче. Позволю себе дать и общую формулу для аналогичной задачи с произвольным количеством сегментов - наименьшее простое число, являющееся делителем количества кусочков умноженное на два. Задача не имеет решения для случая с двумя сегментами.

[@damir_ab]

Согласен с тем, что до правильного ответа (26) может дойти даже школьник. Но для строгого доказательства минимальности, без использования таких слов, как "очевидно" (не очевидно), "легко показать" (нет) нужна серьезная вузовская математика. У Вас в решении все основано на симметрии. А кто сказал, что решение обязательно должно быть симметричным? Далее, Вы говорите про прямую волну. Но она возникнет, если чередовать противоположно-направленные сегменты. А если искать решение в общем виде, когда противоположно-направленные сегменты не обязательно чередуются, а могут располагаться как угодно?

[@cheetah412]

@@damir_ab Для этого достаточно понять, что задача про замкнутый круг с одинаковыми сегментами - это задача про симметрию и её порядки. Решение именно ОБЯЗАНО быть симметричным. Как угодно не получится из-за наличия симметрии. Любое наименьшее решение будет иметь симметрию того же порядка, что и наименьший простой делитель изначального количества сегментов

[@ramg4699]

@@cheetah412 Непересекающийся замкнутый отрезок не обязательно должен быть симметричен

[@cheetah412]

@@ramg4699 Собранный из одинаковых сегментов с одинаковым углом соединения - обязан. Это же и есть критерии симметрии.

[@ramg4699]

@@cheetah412 Так углы соеденения не одинаковые

[@vadim_k]

Обалдеть! 🧐

[@protasoff4712]

Красивое решение, сам пытался сводить задачу геометрии векторов, но до комплексной плоскости не дошёл, изящно! Самое приятное после просмотра разбора: все понял))

[@user-ug4nu5vm4x]

Замечательно!

[@Artturi834]

У меня тоже интересное теория есть. И хорошое видео, все понятно, как всегда!

[@Muwka41]

Хороший маркетинговый ход. Если бы полный круг состоял из четного количества деталей, то ответ 4.

[@azerty1033]

Очень красивая задача!

[@user-rb8ux1no6j]

ДАААА!!!!!

[@alexandernevskiy9866]

Тут без поллитра бы решение как-то понять

[@kirillyurchenko9382]

"Овал, но не обязательно, чтобы это был круг, это может быть фигура вогнутая"

[@mrilinski]

Овалом в математике называют замкнутую кривую (возможно, у неё ещё какие-то свойства должны быть, я не помню). То, что в жизни овал - в математике эллипс.)

[@8bit267]

Подозреваю, что "хитрость" в начальном количестве деталей из которых составляется окружность = 13 шт - нечетное. Поначалу размышлял о форме фигуры в форме скорлупы арахиса, но её не получится составить, добавив четное количество деталей в нечетную структуру, так как будут изломы. --- Алексей Савватеев, браво! Хотелось бы пронаблюдать вариации ответов при различных исходных данных (это скорее из-за собственной лени... уж очень приятно поглощать информацию от вас :)

[@Uni-Coder]

@@mrilinski Нас в школе на уроках черчения (~1992? точно не скажу) учили, что овал - это 4 дуги окружности. Две дуги равной длины (одного радиуса окружности), и еще две равной длины (другого радиуса окружности). И стыкуются гладко. И действительно, википедия подтверждает, что в черчении овал - это именно то, что я написал. Но вообще говоря, овал - это замкнутая гладкая выпуклая кривая. Наверное, Савватеев ошибся, сказав, что овал может быть вогнутым, хотя это спорный момент.

[@nicolayu.kotomanoff4358]

Вот так и проектировали Байкало Амурскую Магистраль!😁

[@user-dj9ro3dn5w]

Ну дядька конкретно подошёл к просьбе сына)

[@user-dj9ro3dn5w]

А дорогу так и не докупил)

[@user-yu1mj4ze7g]

А ну все ж понятно!

[@user-ze6tb2cl1h]

все красиво, красиво....если бы еще что то понимать в детских задачях

[@victorcazacov4262]

Для некоторых n существуют более простые решения, чем использовать n + 2n = 3n элементов. Обыкновенная дорога из Лего Дупло имеет 12 сегментов на круг и для построения нетривиального замкнутого пути достаточно докупить 4 элемента (разбиваем круг на две половинки и соединяем каждый разрыв парой развёрнутых в противоположные стороны рельс). Аналогично, любую дорогу из n элементов при чётном n можно расширить, добавив всего 4 рельсы. Если n делится на k, то можно разбить круг на k равных частей и соединить их прямыми отрезками. Такой прямой отрезок можно сделать из четырёх рельс (право-лево-лево-право). Тем самым если n делится на k, то задачу точно можно решить докупив 4k элементов (хотя не очевидно, является ли это решение минимальным). Интуиция подсказывает, что для простых n, как, например 13, нет более оптимальных решений чем представленная в видео замена каждого элемента на тройку, но хотелось бы строгого доказательства.

[@Per4ik92]

нет - 13, только что с детьми пересчитали.

[@elkavtulka]

Тем самым если n делится на k, то задачу точно можно решить докупив 4k элементов достаточно 2k

[@olegkudashev7819]

@@Per4ik92 все-таки 12, можно "впихнуть" и 13й, но только за счет небольшого люфта. Либо у нас с вами разный дупло) Вот пример дупло с 12 элементами: www.kidstaff.com.ua/tema-26449707.html

[@alexanderzaitsev156]

Ну на самом деле решение из видео пройдет также и для случая любого простого числа большего 2. Потому что многочлен 1+x+x^2+...+x^(p-1) является неприводимым для любого простого p. Построить дорогу, которая удовлетворяла бы уравнению 2*(1+x+x^2+...+x^(p - 1)) = 0 мы все также не сможем, а для уравнения 3*(1+x+x^2+...+x^(p - 1)) = 0 единственным решением как раз будет дорога, где мы заменяем каждый элемент на тройку. То есть обобщение на все простые легально из-за неприводимости кругового многочлена для любого p, а не только для 13))).

[@victorcazacov4262]

@@Per4ik92 На коробке от Lego Duplo 10882 изображено, что по замыслу создателей нужно 12 сегментов на полный круг. Но зазоры там большие, так что сильный ребёнок сможет сделать круг и из 11 или 13.

[@dinaranurgishieva7478]

В детстве помню в школе вечно усложняла задачи, которые имели простое решение, либо по неправильному рисунку решала

[@user-cx4vi8tq3y]

Блин, очень крутая задача

[@etnamecul]

Прикол) я почему-то подумал, что нужно покупать было сразу 3 коробки))

[@punk26fun]

Ох, класс! А мой Алгоритм решения сложных задач почти символично разместился на 26 странице первой части The Scientific Heritage №52!

[@user-rb8ux1no6j]

Во блин! 13 на 13 едет, 13-ю понукает :-))

[@punk26fun]

@@user-rb8ux1no6j Да, там целый фрактал в итоге получается, если продолжать расставлять геометрию: drive.google.com/file/d/1VgyGG1BUBUwRQhUHlwqUeXJ4AQCfUiEz/view?usp=sharing

[@dmitryts1257]

Чёрт побери, до чего же красивое решение!

[@user-rp5rl2kx2b]

Детская задача с решением с помощью комплексных чисел.👍 Ещё бы систему дифференциальных уравнений написали бы😂

[@limerent]

Неплохо

[@user-rp8hq7ep1k]

Я из солнечного города, который вы посещали на днях!!

[@user-rb8ux1no6j]

О! Привет!!

[@user-ib9zc7vi4d]

Теорема доказана: ее нельзя опровергнуть, потому что непонятно, что именно нужно опровергнуть))

[@vernnms78]

АААААА! МОЙ МООООСССККК! :-)

[@tatyanaivleva4968]

это только начало, дальше дорогу нужно будет проложить в кухню.)

[@user-rb8ux1no6j]

Под нужным углом :-))

[@I___]

да столько же!)))

[@mamakovt]

Можно решить и без комплексных обедов. 1. Нужно вернуться в ту же точку(с теми же координатами) под тем же углом. 2. Добавление каждого кусочка меняет угол на 2Pi/13. Сумма всех поворотов должны быть строго 2Pi. Если больше (2Pi*N, N>1), то обязательно будут самопересечения.(доказательство) (Если совсем формально, то нужно ещё запретить полное повторение самой дороги. Полное совпадение двух колец по 13 не содержит самопересечений) 3. Из (2) следует, что смещение координаты может быть только на вектор, повернутый на один из углов 2*Pi*N/13, где N [0,12]. 4. Поскольку 13 - число простое, то "откатить" вклад вектора невозможно иначе, кроме как добавлением ещё 12 векторов до полного круга (доказательство) 5. Вывод из (4) - минимальное количество кусочков кратно 13. 6. Вывод из (2) - минимальное количество кусочков кратно 2. Добавление кусочка меняет угол на 2Pi/13 и требует добавления ещё одного кусочка -2Pi/13, чтобы сумма углов не изменилась. 7. НОК(13, 2) = 26. Это доказательство минимальности, осталось только нарисовать.

[@mamakovt]

Модификация задачи для 3D-гиков: каждый кусочек представляет собой дугу с кривизной 2Pi/13 и внутренним вращением 2Pi/7. Какое минимальное количество кусочков необходимо, чтобы замкнуть цикл? Какое минимальное количество дополнительных кусочков необходимо добавить для второго минимального решения? Изменится ли ответ, если внутреннее вращение изменить на -2Pi/7? P.S. Сколько тонн неодима понадобится для магнитных рельсов, чтобы железный вагон массой 1т мог по ним проехать вверх тормашками(колёсами)

[@kotegmsk]

Помню, столкнулся с этой проблемой 25 лет назад, когда мне было 6. Была детская жд, где были зеленые прямые и красные закруглённые сегменты) и путём проб и ошибок детский мозг пришел к тому, что кроме круга из красных деталей можно собрать только такую загогулину (из х3 деталей)

[@user-ou3jn8lt3d]

Это потому что ваша фамилия Паршиков. А была бы Савватеев, то ваш 6-тилетний мозг понял бы, что строить железную дорогу надо вовсе не на полу, а в комплексной плоскости!

[@user-ju9ch7fb2w]

Решил её тупо навскидку, увеличим в 2 раза детальки и получим опять кольцо. Как вы объясняете вообще не понимаю, но очень интересно, подпишусь))

[@user-em7kb6us8y]

К Математике не имею отношения совершенно. Спасибо Вам, под 40 лет лет увлекся Математикой, ибо это не только наука, но и искусство

[@GilaldPellaeon]

Алексей, спасибо большое за крайне интересное решение! Не могли бы вы, пожалуйста, по-подробней пояснить момент с основной теоремой Гаусса? Ну то есть если омега -- корень многочлена 1 + x + x^2 + .. x^12, то почему многочлен того же порядка, но с другими коэффициентами, не может иметь корнем ту же омегу? Спасибо!

[@user-ku7hj1fo2]

Нет чисел, нет форм, нет пространства, все относительно, да, понять сложно, но всё так просто, что вам, людям пока это не доступно,,, Но Вы на верном п ти, мыслите не цифрами, а эмоциями.

[@axios2012]

Ахренеть...

[@user-ze6pm8nt4p]

Красиво Был уверен, что 4х хватит, если разбить дорогу на две части, убрав противоположные сегменты и заменив их на тройки, но потом понял, что число сегментов нечётное и решение неверное, хах

[@user-rb8ux1no6j]

Ага! Это только для чётных сработает !

[@sersalikov]

@@user-rb8ux1no6j Поясните, пожалуйста, в каком месте рассуждения для чётного количества сегментов и для нечётного начнут расходиться? Так же выводим многочлен, так же применяем теорему Гаусса, неприводимость, и так далее. Однако для чётного количества коэффициенты а могут быть разными. Где развилка в рассуждениях?

[@user-xq7pq9sp3c]

Я так понимаю при нечетном числе о себе дает знать симетрия(точнее её отсутствие)

[@superslonic]

Было бы бы неплохо в конце наглядно показать, как сошлась дорога из 39 частей

[@4Kiber]

Вектор не просто должен прийти в точку 0, но еще и касательная его выхода должна быть параллельна оси Х. Это как-то учитывается в вычислениях?

[@ggguser]

Эту задачу интереснее решать экспериментальным путём. Тем более, что у деталек есть некий люфт.

[@user-ql6dq3hs2p]

в кольце именно 13 деталей!!! это и придаёт пикантность задаче! Если бы там было 12 секций в круге, то 4 секции достаточно чтобы вытянуть дорогу вставив по 2 разнонапрвленных сеции после каждой шестой.

[@user-pk2op9ht8g]

А можно посмотреть как эта дорога выглядит? Может эту комплексную плоскость можно представить как изогнутую двумерную плоскость? Или всё в итоге на ней и происходит? И есть ли геометрическое решение?

[@Tsiganoff]

Ничего не понял, но очень интересно.

[@aleksandr8493]

Александр! А сможете ли вы найти самую оптимальную тактику в настолке "Сопротивление"? Существует ли она вообще или там все идеально сбалансировано? Это игра по типу "Мафии".

[@saidysun7606]

Надо было в конце построить эту дорогу из 26 частей

[@user-wm8je5so1l]

Так вот на что похожа жизнь, это Амега!

[@user-ou3jn8lt3d]

Первая О.

[@user-wm8je5so1l]

@@user-ou3jn8lt3d на доске может и О, а в жизни А, потому что зАдница!

[@user-ou3jn8lt3d]

@@user-wm8je5so1l задница - это слишком ласково для нашей суровой действительности. Правильное слово, всё таки, с буквой О.

[@vmened]

Хочу увидеть лицо продавца игрушек в магазине, когда покупатель в его присутствии начнет в его присутствии решать уравнение в комплексной плоскости

[@MRAKzziwiling]

У меня в детстве была дорога из 16 кусочков, и с ней всё было намного проще..

[@alexeyzabashta]

А что если создатели железной дороги знали решение этой задачи и специально такое число выбрали, чтобы люди больше наборов докупали.

[@user-rb8ux1no6j]

Если честно, я руками раздвинул её. Она была из 12-ти :-)). Там иной ответ!!!

[@qrdwqddkf5820]

@@user-rb8ux1no6j из 12-ти хватило бы 2-х, я думаю

[@cheetah412]

4х.

[@user-ib9zc7vi4d]

@@cheetah412 , да: 12 делится всего на 2. И в каждой половине минимальный возврат к исходному углу это 2 детали. Итого 4

[@mike-stpr]

@@user-rb8ux1no6j тогда математически решить задачу еще проще -- надо докупить -1 детальку и круг станет опять из 12 элементов! )

[@red_behelit]

Через пару лет приду обратно к этому видео, а то каждое второе слово здесь мне непонятно :))

[@user-vq3hh5uz2i]

ответ - явно больше, чем в случае, когда этот круг состоял бы из чётного количества "сегментов" прикольно, я в 5 лет (может в 6) решил эту задачу... без всякой математики (условно, геометрия всё же использовалась, хотя понимания о векторах не было XD, что логично)... я просто увеличил круг методом инъекции прямых путей, брат на это посмотрел и сказал "а без прямых участков слабо?" и пока он учился в школе, днём, я собрал эту штуку из скруглённых сегментов... гениальный способ тестировать детей на математические способности XD почему его в школах не используют?.. не понятно..

[@user-jv1mq6uv6t]

Как вам решение: Представим что поезд едет по получившейся фигуре против часовой стрелки. Он делает определенное количество поворотов налево (Nл) и направо (Nп), при этом, для замыкания фигуры необходимо условие: Nл - Nп = 13 Пусть длина одного сегмента =1. Тогда периметр фигуры: L = Nл + Nп при этом L должна делиться на 13. Пусть Nп = х, тогда из 2 уравнений: 2х=L-13 L - делится на 13, L-13 - делиться, значит 2х должно делиться на 13. Минимальное x = 13. Добавить сегментов нужно Nл + Nп - 13 шт (так как 13 уже было в круге), т.е. добавляем x+х+13-13 = 26 шт

[@markelXXX]

Алексей здравствуйте, как можно с Вами связаться ?

[@sassas5121]

Минимально +4 звена: вставляем по диаметру 2 разнонаправленных дужки и таким образом удлиняем путь.

[@margaritan9671]

Только он не замкнется :)

[@sergeyKrylov1985]

Тоже об этом подумал. Хитрый савватеев не зря сказал про 13 элементов: по диаметру не выйдет

[@user-cg5dy5mj6m]

Объясните почему 4 не минимум? Если наш круг разорвать и в пробелы поместить пару, чтобы угол сохранить... Получится?

[@sanek711]

Угол сохранится, но появится смещение, которое не позволит замкнуть контур.

[@alexzh7091]

Чисто на первый взгляд - еще 13. Посмотрю, проверю свою догадку...

[@alexzh7091]

Не угадал... Число секторов то нечетное

[@Maksim1680]

есть предположение что это можно решить интегралом диференциируя по длине дугового сектора:)

[@user-rb8ux1no6j]

а всё сведётся всё равно к дискре

[@Himasthla]

Ох уж эти математики! Хлебом не корми - дай рассчитать аргумент соответствующий значению синуса военного времени! ;) Очень красиво, строго, общо (подход решает класс задач) и... крайне избыточно! Если сегмент составляет 1/13 круга - это резко упрощает задачу (13 - простое)! Мы можем замкнуть последовательность сегментов только кратным n=13 числом сегментов. Из 2n (26) сегментов мы можем собрать два круга, но не можем соединить круги без пересечений. Из 3 сегментов мы можем собрать цепочку поворачивающую на 1/13 круга и ровно в 3 раза длинней одного сегмента, значит из 13 таких цепочек мы можем собрать круг. Значит 3n - минимальное число сегментов после n. Вот и все. 13 у нас уже есть, осталось докупить 2n, где n - простое число, в нашем случае 26 сегментов.

[@user-mo7zs2hy1x]

Короче, дохтур!..Хочешь сынишке удлинить дорогу, покупай еще две(но это не точно))))

[@genmurat5082]

Разве меньше не получится если сперва круг разделить на две не равные части, и расположить друг за другом , [получится что то похожее на две скобки ( ( ] на таком расстоянии друг от друга , чтобы теперь состыковать по минимальному радиусу? В моих расчётах на всидку , получается около 10 дополнительных комплектующих.

[@nickolaymerkin248]

Я из-за этой задачи всю ночь во сне игрался в комбинаторику!!! Ацкий ад. Вжух с теоремой Гаусса остался непонятен. "Несложно показать". Хотя интуитивно - да. Из 39 секций можно сложить не только вихлястый правильный тринадцатиугольник, но и всякие интересные траектории. А вот сколько их получится - это вопрос. И сколько из них без самопересечений...

[@vadimromansky8235]

утверждение про многочлены верно только для простых показателей, или для всех?

[@user-rb8ux1no6j]

Только для простых !!!!!

[@stvdedal]

Когда в конце показали новый сегмент (извилистый, из трёх), появилось хоть какое то подобие осознания откуда там тройка всплыла

[@duckduckov4362]

Два туда, один сюда, ага)

[@antipetya]

Если требуется именно доказательство - то да, можно вычислять и считать корни. Но разве не очевидно (!!!???), что изогнутую рельсу можно представить как вектор, и что чтобы сомкнуть рельсы в конце, нужно, чтобы сумма углов векторов относительно первого вектора - была 0 градусов. Если хоть немного работает пространственное воображение, то становится сразу ясно, что двумя комплектами кругов не обойтись, так как получится восьмерка. Соответственно нужно три комплекта. Вторые два комплекта, развернутые друг против друга удлинняют первый комплект, а первый комплект итак изначально давал сумму поворотов в 0 градусов.

[@pavlohlukhovskyi3570]

Посидел немного с задачей, видео остановлено на моменте про комплексные корни из единицы. И тут возник вопрос. А для чего, собственно, комплексные числа в задаче? Мы все знаем внешний угол правильного многоугольника. И знаем, что поезду надо развернуться на 360 градусов, причем за одну детальку он поворачивает на одну тринадцатую часть от необходимого. Я понимаю восторг от того, что задачу МОЖНО объяснить с применением комплексной плоскости, но... для чего это?

[@ImhoxxxBlogspot]

"О вкусе банана говорят с теми кто их ел!" М.Жванецкий А нельзя ли Маткульту помочь А. Саватееву визуализировать его выкладки!

[@zaars4739]

Забавно, но решил за пару минут, нарисовав пальцем на диване несколько кружков

[@zaars4739]

Минимальное значение

[@MrAndrewJakovlev]

Минимум 4. Две диоганально расположенные секции заменяются на заногулину по 3 секции и получается овальная железная дорога.

[@user-rb8ux1no6j]

неа

[@MrAndrewJakovlev]

@@user-rb8ux1no6j , я даже спорить не буду, т.к. это решение лежит у меня на полу. Уточню, что я говорю о рассмотренном в ролике частном случае начальных условий - круг из 12 одинаковых секций.

[@damir_ab]

@@MrAndrewJakovlev Для дороги из 12 частей нужно докупить минимум 4 детали, а для дороги из 13 частей минимум 26.

[@user-dd4yr3le9r]

Поясните утверждение о спрямляющих отрезках на 2:30. Из чего следует, что это корень 13й степени из единицы?

[@Sun_Br0]

возьмите начало и конец сегмента дороги и соедините их вектором. Для простоты положим длину этого вектора равной единице. Если проделать такое со всеми сегментами, то можно получить 13 векторов, которые представляются формулой : z(k) = cos(2Пk/13) + isin(2Пk/13) - а это и есть корни 13-й степени из единицы.

[@vladbulgakov2104]

13 сегментов. А производитель железной дороги-то не дурак! )) с 12ю хватило бы 6и сегментов.

[@user-el2pi3ci2z]

Хватило бы 4х дополнительных

[@user-rb8ux1no6j]

На самом деле это фейк. Исходно - 12. Я просто "постарался" и втиснул 13-ю!

[@aphanasiy210]

@@user-rb8ux1no6j мне кажется, что где-то нарушена логика рассуждений в моменте про теорему Гаусса. Из объяснения, кажется, следует, что количество деталек для другого исходного числа тоже дают минимум 2x допдеталей. Где я ошибаюсь?

[@merlin_archmage6826]

​@@user-rb8ux1no6j Я когда начал смотреть ролик, то сразу подумал: "Как 13 сегментов? там же для поворота на 90 градусов нужно 3 сегмента, значит на замкнутую окружность нужно 12 сегментов". Но в таком случае задача решается чисто умозрительно, а следовательно будет очень простой. Решение с 13-ю сегментами очень впечатлило!

[@user-pk2op9ht8g]

О, Господи, после теоремы Пифагора это какая-то ядерная физика, а не задачка для народа

[@SLAVAS86]

Чтобы замкнуть контур, увеличив детали для круга состоящего из 13 деталей, добавить нужно 15 деталей, но ни как не 26. Проверено на этом же Лего :)

[@aphanasiy210]

И как вы это сделали?

[@SLAVAS86]

@@aphanasiy210 Ну у меня много деталей лего, сложил круг из 13 деталей, потом две развернул наружу и сложил от них ещё один круг, понадобилось 15 деталей. Получилась форма 8-ки, в которой по центру нет пересечения. Таким образом практика победила теорию :)

[@user-ld8ml2oi4v]

@@SLAVAS86 один вопрос, при 13 у вас получилось идеальное коло, или роздвигали силой? для проверки вашей теории нужно делать детальки из метала))

[@SLAVAS86]

@@user-ld8ml2oi4v 13 было в натяг, нормальный круг должен быть из 12 деталей, как писали ниже в комментариях. Соответственно для круга из 12 деталей, нужно будет добавить 16 деталей для большего контура. И у меня была не ТЕОРИЯ, а практика :) И дело скорее не в материале деталей, а в зазорах соединительных замков.

[@user-ld8ml2oi4v]

@@SLAVAS86 "таким образом практика победила теорию" и "13 бьіло в натяг" суто у меня в голове немного не вяжется))

[@Alien-qs2ih]

Чем отличаются фантазии математиков от реальной жизни, мне бы хватило всего 1 детали и был бы круг из 14 элементов.Это реальность!

[@Bernstein90]

Если бы вы решили проверить свое утверждение в реальности, то быстро убедились бы, что детали железной дороги имеют жесткость. И чтобы просто добавить 14-ую детальку вам понадобилось бы немного разогнуть каждую детальку, уменьшив их изгиб (или, как принято говорить, увеличить радиус изгиба). Разумеется, сделать это с пластмассовой дорогой не удастся. Мимофизик.

[@vladbulgakov2104]

Если я вас правильно понял, то все решения задачи будут кратны 13 начиная с 26? Круто! Но все же хотелось бы обобщенное решение на любое количество сегментов в круге)

[@damir_ab]

Общее решение такое: Если n простое, то надо докупить 2n сегментов. Если n - составное и k - его наименьший делитель (k>1), то достаточно докупить 2k сегментов.

[@user-rb8ux1no6j]

@@damir_ab Спасибо, Дамир !!!! Я про чётные это сразу понял, но про общее не допёр сходу. Ну да, похоже :-)))

[@aphanasiy210]

@@damir_ab Подскажите, пожалуйста, как замкнуть 9-ти, 15-ти или 21-сегментный круг импользуя только 6 допдеталек?

[@damir_ab]

@@aphanasiy210 Надо разбить круг на 3 равные части, раздвинуть и между ними вставить сдвоенные (и повёрнутые в разные стороны) элементы.

[@user-ou3jn8lt3d]

@@damir_ab а есть доказательство этого решения? Само решение интуитивно напршивается, а вот доказать что оно верное что-то никак...

[@user-gs2ug8bw3l]

а как выглядит дорога при 720 градусах? удовлетворяется условие непересекаемости?

[@user-ld8ml2oi4v]

720 будет два роздельньіх круга, не замкнутих вообще никак

[@user-gs2ug8bw3l]

@@user-ld8ml2oi4vпо условию должна быть одна дорога не прерывная и неразрывная если я все правильно понял

[@user-ld8ml2oi4v]

тому и 13 докупить не устраивает, потому что будет 2 незамкнутьіх круга, что условиями недопустимо

[@user-ib5hm8ng2u]

В задачи спрашивают про минимальное.. почему тогда нельзя добавить всего 2 детали и сделать круг с одной описанной в виде завитушкой?

[@const-phi]

Практический ответ - не поучится замкнутой кривой, важно не только «соблюсти» угол (т.е. сделав поворот на омега, тут же обратить его поворотом на минус омега), но и учитывать расстояния. Добавив две детали вы увеличили длину кривой => точки, в которые приходили сегменты дороги раньше сдвинутся, и углы не помогут. Теоретическое же - отсыл к кратности многочленов.

[@gerinos]

Возможно я конечно не прав, но мне кажеться что у данной задачи есть более простое решение.

[@user-gz5iz2jg8l]

Примерно на 7:39 утверждается, что все ашки равны. Это несправедливо для четного количества рельс на обороте. Если кол-во рельс например 6, то можно 4 ашки сделать единичками, а только первую и четвертую (или вторую и пятую) тройками, получив гантелеподобную дорогу. Наверное неприводимость многочлена не всех многочленов касается?

[@alex_und3r]

На практике, минимальное количество - 2 (два).

[@nozzyk2788]

не сойдётся. есть круг из него можно сделать овал для этого надо вставить с противоположных сторон прямые отрезки или волну из 2 кусочков и таких волн надо 2 или 4 или.... итого минимум 4 кусочка

[@paintrenko]

Любое кратное 6?

[@pavlohlukhovskyi3570]

А как в этом решении учитываются вообще те пути, где поезд, стартуя из начала координат вправо, пройдет ведь путь не против, а по часовой стрелке? В смысле, если изначально деталька поворачивала влево, то два раза повернув вправо, это ведь как один поворот вправо...

[@user-rb8ux1no6j]

ну, именно на этом соображении и строится решение

[@LEA_82]

1:59 можно было сказать без синуса 30° не обойтись (я алкоголь вообще не пью).

[@Chernoslav]

если бы деталей в кольце дороги было не 13, а четное количество (например 8 или 12), то стыки были бы расположены симметрично, то мой детский опыт подсказывает, что достаточно было добавить всего 6 доп деталек, сделав из круга кривой "овал", добавив по 3 детальки на противоположные стороны кольца, или еще по 3, на два оставшихся скругления, расположенных под 90 градусов к уже добавленным, чтобы получился кривой "квадрат"

[@kudesn1k471]

я думал тут труднее решение с отрезками(дугами), вначале естественно повернуть от дороги а потом искать идеальное место чтоб вернуться уже в другую точку дороги с соблюдением размеров отрезков(дуг)

[@maxgedo]

Я физик, ничего не понятно, но интересно Могу решить задачу про этот поезд, который двигается близко к скорости света✌😎

[@user-zi1hf6xn2w]

Как физик, вы должны знать, что эта задача решается опытным путем.

[@user-ql6dq3hs2p]

хоршо что Вы не филосов, а то возник бы вопрос поезд движется относительно дороги или дорога относительно поезда :)

[@Doctor787]

Для ребёнка круг как был, так и остался. Задача не решена)

[@Username_bot_]

вобщем, нужно спросить у сына сколько купить рельсов)

[@werwolfwaffen3657]

Я не думал о комплексности. А о том что углы должны "взаимоуничтожиться" при добавлении, т.е. как 1+1-1. Т.е. на каждую новую деталь надо ещё 2,что бы "компенсировать" сдвиг. А потом пришла мысль, что тут как-то связано с в-г+р=0.

[@user-rb8ux1no6j]

А доказать минимальность не получится на этом пути, без арифметики и комплексных чисел.

[@werwolfwaffen3657]

@@user-rb8ux1no6j а тут мы применим волшебную палочку-выручадочку :"как не сложно заметить это будет минимально возможное значение, это можете дорешать сами":)))

[@abcemoe]

палец вверх кто в конце ролика испытал жгучее желание посмотреть как паровозик поедет по "кругу" из 39 зигзагов :)

[@userabuserrrr]

Вот почему у меня не было такого препода в универе? Я б все экзамены на отлично сдавал