Удлинение железной дороги: выход в комплексную плоскость

[@example6982]

Увлекла эта задача ещё на интервью с Пушным, спасибо большое за разбор решения :)

[@ЕвгенийИванов-и3у]

Абсолютно верно

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

!!!! :-)))))))

[@Orehov_yam]

ваши видео очень пповышают самооценку. чувствуешь себя умным. ничего не понятно. но самооценка растет, и радуешься вместе с вами. спасибо.

[@Ivan2]

Ничего не понятно :).

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

:-)))))

[@ДмитрийУшаков-л6ж]

Не знаю, как у тебя это работает, мне когда ничего не понятно, наоборот самооценка падает.

[@Orehov_yam]

@@ДмитрийУшаков-л6ж сидишь, думаешь "о! Это слово я уже слышал, даже примерно понимаю что это значит". А над самооценкой надо работать :)

[@Orehov_yam]

@@ДмитрийУшаков-л6ж да и на автора посмотри, он так искрене радуется, аж самому радостно становится.

[@margaritan9671]

Я решила задачу графически в Автокаде методом подбора :) У меня 6 сопряженных дуг, как приятно, что ещё и ответ правильный. Спасибо большое, очень интересная задача!

[@zyxp10it]

Мне вот не все понятно в объяснениях Савватеева, т.к. я не математик, но Савватеев настолько харизматичен, что все равно смотрю с удовольствием, и думаю, что не я один такой 😁

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Лучше всё же стараться понимать :-)))))!

[@ВасяЗлой-т5о]

@@kinetic5808 "Экзамен на поступление в милицию: В стене сделаны три отверстия разной формы: круглое, кавадратное и треугольное. На столе лежат три фигуры: куб, шар и и пирамида. Задача - вставить фигуру в соответствующее ей отвертстие. Все поступившие делятся на две группы: - супер умные и - супер сильные."

[@АндрейКобзев-з8г]

Харизматичен да.интересный суьект.только тупые задачи.нет логически заданой задачи.все остальное бред.начальные данные как с мишустиным в самом начале глупы.как добавить чтоб не пересекались.в самом начале бред. Дальше можно не смотреть.а дальше словесный понос.

[@ИванИваныч-б3и]

@@АндрейКобзев-з8г тебе к психиатру надо.

[@try2fly]

Внутаре. Я прям наслаждаюсь. Думаю даже на новый год купить вкуснях и сесть смотреть видосы его) Тупо потому что они прям тепло дают и уют)

[@user-satyr]

Ничего не понял, но досмотрел до конца) подача и харизма делают свое дело)

[@isa6850]

У меня такой же преподаватель был в институте, преподавал высылаю математику. Объяснял всё ярко и, как ему казалось, просто! Мы искренне хотели всё понять и постоянно переспрашивает. Он начинал громко удивляться, что всё просто, а мы не понимаем... Я тогда понял, что мы произошли от обезьяны, а препод от человека-маткматика.

[@СаабразимАлкашиБухани]

Есть анекдот про преподавателя: " ну до чего нынче пошел тупой студент! Один раз рассказал - они не поняли . Второй раз рассказал- они не поняли. Третий раз рассказал - сам разобрался. А они - не поняли!"

[@sokhinnikita1493]

Из всех 11 минут я понял только то, что докладчик явно говорит по русски... Но что он говорит, осталось загадкой...

[@icedragonroyal4550]

что-то на эльфийском...

[@Ivan2]

Это, видимо, магия числа 13!

[@АлександрКрылов-з8ь6ш]

😂😂😂😂😂

[@user-yw7cp6ot4c]

Ура, не я одна так подумала 😂

[@torcher5023]

Да, визуализации этой задачи явно не хватает.

[@vladimirbien634]

Пожалуй это- шедевр.... Perhaps this is a masterpiece ...

[@cheetah412]

Я это решение (26) получил гораздо раньше и в уме, просто исходя из того, что 13 - простое число, значит самая простая симметрия в круге - 13го порядка, добавив 13 сегментов мы не сможем замкнуть круг, у нас получится прямая волна, значит нужно добавлять прямые сегменты из 2х кусочков, где кусочки компенсируют поворот друг друга. 13 раз по 2 сегмента между каждым поворачивающим сегментом. Избыточно сложное решение короче. Позволю себе дать и общую формулу для аналогичной задачи с произвольным количеством сегментов - наименьшее простое число, являющееся делителем количества кусочков умноженное на два. Задача не имеет решения для случая с двумя сегментами.

[@damir_ab]

Согласен с тем, что до правильного ответа (26) может дойти даже школьник. Но для строгого доказательства минимальности, без использования таких слов, как "очевидно" (не очевидно), "легко показать" (нет) нужна серьезная вузовская математика. У Вас в решении все основано на симметрии. А кто сказал, что решение обязательно должно быть симметричным? Далее, Вы говорите про прямую волну. Но она возникнет, если чередовать противоположно-направленные сегменты. А если искать решение в общем виде, когда противоположно-направленные сегменты не обязательно чередуются, а могут располагаться как угодно?

[@cheetah412]

@@damir_ab Для этого достаточно понять, что задача про замкнутый круг с одинаковыми сегментами - это задача про симметрию и её порядки. Решение именно ОБЯЗАНО быть симметричным. Как угодно не получится из-за наличия симметрии. Любое наименьшее решение будет иметь симметрию того же порядка, что и наименьший простой делитель изначального количества сегментов

[@ramg4699]

@@cheetah412 Непересекающийся замкнутый отрезок не обязательно должен быть симметричен

[@cheetah412]

@@ramg4699 Собранный из одинаковых сегментов с одинаковым углом соединения - обязан. Это же и есть критерии симметрии.

[@ramg4699]

@@cheetah412 Так углы соеденения не одинаковые

[@SashkaLoker]

Как сложно))) Я бы просто купил ещё 13 деталей и возмущался, придя домой, что не сходится))) Потом пошёл бы ещё раз и купил ещё 13))

[@Elvisasha]

вы же понимаете, что если вас однажды ударило током, то совсем не факт, что в следующий раз распределительный щиток помажет вас зеленкой. Если бы я купил еще 13 и они бы не подошли, я бы просто потерял веру в добро.

[@dueva28]

Ahahahah....

[@ЮрийЮрик-с9д]

Замечательно!

[@NoimannAlive]

вот это задача.. Если бы меня попросили показать, что такое красота математики, то вот она! Кажется, её надо показывать школьникам старших классов (чтобы всё +- поняли) просто для мотивации заниматься математикой, для демонстрации красоты этой науки.

[@nicolayu.kotomanoff4358]

Вот так и проектировали Байкало Амурскую Магистраль!😁

[@СаабразимАлкашиБухани]

Точно. Для нее спроектировали паровозы с турбиной, как на крупных судах, с КПД выше , чем у дизеля. Но из за тог, что спроектированный прямо бам на деле оказался кривым, они опрокидывались из за гироскопического эффекта, от них пришлось отказаться

[@tomankt]

@@СаабразимАлкашиБухани Гироскопический эффект всегда можно нейтрализовать встречным вращением двух одинаковых агрегатов :)

[@СаабразимАлкашиБухани]

@@tomankt 1. Там одна турбина влезала с трудом. Две маленькие дороже и кпд меньше. 2. Требования. К подшипникам очень высоки будут . На уровнем авиации . А тут жд

[@try2fly]

Какой же вы клевый.

[@EcoVsem]

Интересная задача!

[@amath314]

Изящно, спасибо, было очень познавательно!

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

:-))))!

[@vmened]

Хочу увидеть лицо продавца игрушек в магазине, когда покупатель в его присутствии начнет в его присутствии решать уравнение в комплексной плоскости

[@drakamine2012]

"Поезд задолбается по ней туда-сюда ходить тыйьыъйиь" - Алексей Савватеев

[@drakamine2012]

Таймкод 10:22

[@СаабразимАлкашиБухани]

По простому это называется " пьяная дорога"

[@kirillyurchenko9382]

"Овал, но не обязательно, чтобы это был круг, это может быть фигура вогнутая"

[@mrilinski]

Овалом в математике называют замкнутую кривую (возможно, у неё ещё какие-то свойства должны быть, я не помню). То, что в жизни овал - в математике эллипс.)

[@8bit-haha]

Подозреваю, что "хитрость" в начальном количестве деталей из которых составляется окружность = 13 шт - нечетное. Поначалу размышлял о форме фигуры в форме скорлупы арахиса, но её не получится составить, добавив четное количество деталей в нечетную структуру, так как будут изломы. --- Алексей Савватеев, браво! Хотелось бы пронаблюдать вариации ответов при различных исходных данных (это скорее из-за собственной лени... уж очень приятно поглощать информацию от вас :)

[@Uni-Coder]

@@mrilinski Нас в школе на уроках черчения (~1992? точно не скажу) учили, что овал - это 4 дуги окружности. Две дуги равной длины (одного радиуса окружности), и еще две равной длины (другого радиуса окружности). И стыкуются гладко. И действительно, википедия подтверждает, что в черчении овал - это именно то, что я написал. Но вообще говоря, овал - это замкнутая гладкая выпуклая кривая. Наверное, Савватеев ошибся, сказав, что овал может быть вогнутым, хотя это спорный момент.

[@Muwka41]

Хороший маркетинговый ход. Если бы полный круг состоял из четного количества деталей, то ответ 4.

[@vadim_k]

Обалдеть! 🧐

[@victorcazacov4262]

Для некоторых n существуют более простые решения, чем использовать n + 2n = 3n элементов. Обыкновенная дорога из Лего Дупло имеет 12 сегментов на круг и для построения нетривиального замкнутого пути достаточно докупить 4 элемента (разбиваем круг на две половинки и соединяем каждый разрыв парой развёрнутых в противоположные стороны рельс). Аналогично, любую дорогу из n элементов при чётном n можно расширить, добавив всего 4 рельсы. Если n делится на k, то можно разбить круг на k равных частей и соединить их прямыми отрезками. Такой прямой отрезок можно сделать из четырёх рельс (право-лево-лево-право). Тем самым если n делится на k, то задачу точно можно решить докупив 4k элементов (хотя не очевидно, является ли это решение минимальным). Интуиция подсказывает, что для простых n, как, например 13, нет более оптимальных решений чем представленная в видео замена каждого элемента на тройку, но хотелось бы строгого доказательства.

[@Per4ik92]

нет - 13, только что с детьми пересчитали.

[@elkavtulka]

Тем самым если n делится на k, то задачу точно можно решить докупив 4k элементов достаточно 2k

[@olegkudashev7819]

@@Per4ik92 все-таки 12, можно "впихнуть" и 13й, но только за счет небольшого люфта. Либо у нас с вами разный дупло) Вот пример дупло с 12 элементами: www.kidstaff.com.ua/tema-26449707.html

[@alexanderzaitsev156]

Ну на самом деле решение из видео пройдет также и для случая любого простого числа большего 2. Потому что многочлен 1+x+x^2+...+x^(p-1) является неприводимым для любого простого p. Построить дорогу, которая удовлетворяла бы уравнению 2*(1+x+x^2+...+x^(p - 1)) = 0 мы все также не сможем, а для уравнения 3*(1+x+x^2+...+x^(p - 1)) = 0 единственным решением как раз будет дорога, где мы заменяем каждый элемент на тройку. То есть обобщение на все простые легально из-за неприводимости кругового многочлена для любого p, а не только для 13))).

[@victorcazacov4262]

@@Per4ik92 На коробке от Lego Duplo 10882 изображено, что по замыслу создателей нужно 12 сегментов на полный круг. Но зазоры там большие, так что сильный ребёнок сможет сделать круг и из 11 или 13.

[@ДмитрийНиколаев-к6р]

Ну дядька конкретно подошёл к просьбе сына)

[@ДмитрийНиколаев-к6р]

А дорогу так и не докупил)

[@alexandernevskiy9866]

Тут без поллитра бы решение как-то понять

[@МарияКрот-ч2ц]

А ну все ж понятно!

[@ВалерийВеличко-у8ъ]

Теорема доказана: ее нельзя опровергнуть, потому что непонятно, что именно нужно опровергнуть))

[@etnamecul]

Прикол) я почему-то подумал, что нужно покупать было сразу 3 коробки))

[@punk26fun]

Ох, класс! А мой Алгоритм решения сложных задач почти символично разместился на 26 странице первой части The Scientific Heritage №52!

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Во блин! 13 на 13 едет, 13-ю понукает :-))

[@punk26fun]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее Да, там целый фрактал в итоге получается, если продолжать расставлять геометрию: drive.google.com/file/d/1VgyGG1BUBUwRQhUHlwqUeXJ4AQCfUiEz/view?usp=sharing

[@vernnms78]

АААААА! МОЙ МООООСССККК! :-)

[@буклягермионовна]

ответ - явно больше, чем в случае, когда этот круг состоял бы из чётного количества "сегментов" прикольно, я в 5 лет (может в 6) решил эту задачу... без всякой математики (условно, геометрия всё же использовалась, хотя понимания о векторах не было XD, что логично)... я просто увеличил круг методом инъекции прямых путей, брат на это посмотрел и сказал "а без прямых участков слабо?" и пока он учился в школе, днём, я собрал эту штуку из скруглённых сегментов... гениальный способ тестировать детей на математические способности XD почему его в школах не используют?.. не понятно..

[@user-rp5rl2kx2b]

Детская задача с решением с помощью комплексных чисел.👍 Ещё бы систему дифференциальных уравнений написали бы😂

[@kotegmsk]

Помню, столкнулся с этой проблемой 25 лет назад, когда мне было 6. Была детская жд, где были зеленые прямые и красные закруглённые сегменты) и путём проб и ошибок детский мозг пришел к тому, что кроме круга из красных деталей можно собрать только такую загогулину (из х3 деталей)

[@АртемВирский]

Это потому что ваша фамилия Паршиков. А была бы Савватеев, то ваш 6-тилетний мозг понял бы, что строить железную дорогу надо вовсе не на полу, а в комплексной плоскости!

[@azerty1033]

Очень красивая задача!

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

ДАААА!!!!!

[@dinaranurgishieva7478]

В детстве помню в школе вечно усложняла задачи, которые имели простое решение, либо по неправильному рисунку решала

[@БисчоковХаджимурат]

Я из солнечного города, который вы посещали на днях!!

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

О! Привет!!

[@ЕвгенийСкрягин-с4з]

все красиво, красиво....если бы еще что то понимать в детских задачях

[@tatyanaivleva4968]

это только начало, дальше дорогу нужно будет проложить в кухню.)

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Под нужным углом :-))

[@СаабразимАлкашиБухани]

​@@Маткульт-приветАлексейСавватеепробив туннель в несущей стене

[@dmitryts1257]

Чёрт побери, до чего же красивое решение!

[@МихаилВинник-ж1т]

К Математике не имею отношения совершенно. Спасибо Вам, под 40 лет лет увлекся Математикой, ибо это не только наука, но и искусство

[@protasoff4712]

Красивое решение, сам пытался сводить задачу геометрии векторов, но до комплексной плоскости не дошёл, изящно! Самое приятное после просмотра разбора: все понял))

[@mamakovt]

Можно решить и без комплексных обедов. 1. Нужно вернуться в ту же точку(с теми же координатами) под тем же углом. 2. Добавление каждого кусочка меняет угол на 2Pi/13. Сумма всех поворотов должны быть строго 2Pi. Если больше (2Pi*N, N>1), то обязательно будут самопересечения.(доказательство) (Если совсем формально, то нужно ещё запретить полное повторение самой дороги. Полное совпадение двух колец по 13 не содержит самопересечений) 3. Из (2) следует, что смещение координаты может быть только на вектор, повернутый на один из углов 2*Pi*N/13, где N [0,12]. 4. Поскольку 13 - число простое, то "откатить" вклад вектора невозможно иначе, кроме как добавлением ещё 12 векторов до полного круга (доказательство) 5. Вывод из (4) - минимальное количество кусочков кратно 13. 6. Вывод из (2) - минимальное количество кусочков кратно 2. Добавление кусочка меняет угол на 2Pi/13 и требует добавления ещё одного кусочка -2Pi/13, чтобы сумма углов не изменилась. 7. НОК(13, 2) = 26. Это доказательство минимальности, осталось только нарисовать.

[@mamakovt]

Модификация задачи для 3D-гиков: каждый кусочек представляет собой дугу с кривизной 2Pi/13 и внутренним вращением 2Pi/7. Какое минимальное количество кусочков необходимо, чтобы замкнуть цикл? Какое минимальное количество дополнительных кусочков необходимо добавить для второго минимального решения? Изменится ли ответ, если внутреннее вращение изменить на -2Pi/7? P.S. Сколько тонн неодима понадобится для магнитных рельсов, чтобы железный вагон массой 1т мог по ним проехать вверх тормашками(колёсами)

[@superslonic]

Было бы бы неплохо в конце наглядно показать, как сошлась дорога из 39 частей

[@user-ku7hj1fo2]

Нет чисел, нет форм, нет пространства, все относительно, да, понять сложно, но всё так просто, что вам, людям пока это не доступно,,, Но Вы на верном п ти, мыслите не цифрами, а эмоциями.

[@Artturi834]

У меня тоже интересное теория есть. И хорошое видео, все понятно, как всегда!

[@КонстантинКосмаков-о3ш]

Решил её тупо навскидку, увеличим в 2 раза детальки и получим опять кольцо. Как вы объясняете вообще не понимаю, но очень интересно, подпишусь))

[@ВикторНовиков-у7э]

Блин, очень крутая задача

[@4Kiber]

Вектор не просто должен прийти в точку 0, но еще и касательная его выхода должна быть параллельна оси Х. Это как-то учитывается в вычислениях?

[@ВасилийБарабанов-ф8и]

Красиво Был уверен, что 4х хватит, если разбить дорогу на две части, убрав противоположные сегменты и заменив их на тройки, но потом понял, что число сегментов нечётное и решение неверное, хах

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Ага! Это только для чётных сработает !

[@sersalikov]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее Поясните, пожалуйста, в каком месте рассуждения для чётного количества сегментов и для нечётного начнут расходиться? Так же выводим многочлен, так же применяем теорему Гаусса, неприводимость, и так далее. Однако для чётного количества коэффициенты а могут быть разными. Где развилка в рассуждениях?

[@КусакКусаковичКусака]

Я так понимаю при нечетном числе о себе дает знать симетрия(точнее её отсутствие)

[@ggguser]

Эту задачу интереснее решать экспериментальным путём. Тем более, что у деталек есть некий люфт.

[@ОтецДимитрий-ь5ш]

в кольце именно 13 деталей!!! это и придаёт пикантность задаче! Если бы там было 12 секций в круге, то 4 секции достаточно чтобы вытянуть дорогу вставив по 2 разнонапрвленных сеции после каждой шестой.

[@I___]

да столько же!)))

[@alexeyzabashta]

А что если создатели железной дороги знали решение этой задачи и специально такое число выбрали, чтобы люди больше наборов докупали.

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Если честно, я руками раздвинул её. Она была из 12-ти :-)). Там иной ответ!!!

[@qrdwqddkf5820]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее из 12-ти хватило бы 2-х, я думаю

[@cheetah412]

4х.

[@ВалерийВеличко-у8ъ]

@@cheetah412 , да: 12 делится всего на 2. И в каждой половине минимальный возврат к исходному углу это 2 детали. Итого 4

[@mike-stpr]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее тогда математически решить задачу еще проще -- надо докупить -1 детальку и круг станет опять из 12 элементов! )

[@limerent]

Неплохо

[@Elvisasha]

Леш, ты просто можешь сказать детям, что эти рельсы перестали производить. Сопьются же с такими объяснениями.

[@GilaldPellaeon]

Алексей, спасибо большое за крайне интересное решение! Не могли бы вы, пожалуйста, по-подробней пояснить момент с основной теоремой Гаусса? Ну то есть если омега -- корень многочлена 1 + x + x^2 + .. x^12, то почему многочлен того же порядка, но с другими коэффициентами, не может иметь корнем ту же омегу? Спасибо!

[@АндрейГолубев-р5й]

А можно посмотреть как эта дорога выглядит? Может эту комплексную плоскость можно представить как изогнутую двумерную плоскость? Или всё в итоге на ней и происходит? И есть ли геометрическое решение?

[@axios2012]

Ахренеть...

[@Беллорофонт]

Так вот на что похожа жизнь, это Амега!

[@АртемВирский]

Первая О.

[@Беллорофонт]

@@АртемВирский на доске может и О, а в жизни А, потому что зАдница!

[@АртемВирский]

@@Беллорофонт задница - это слишком ласково для нашей суровой действительности. Правильное слово, всё таки, с буквой О.

[@nickolaymerkin248]

Я из-за этой задачи всю ночь во сне игрался в комбинаторику!!! Ацкий ад. Вжух с теоремой Гаусса остался непонятен. "Несложно показать". Хотя интуитивно - да. Из 39 секций можно сложить не только вихлястый правильный тринадцатиугольник, но и всякие интересные траектории. А вот сколько их получится - это вопрос. И сколько из них без самопересечений...

[@saidysun7606]

Надо было в конце построить эту дорогу из 26 частей

[@cyberqirexx]

А что за теорема Гаусса?

[@ПавелКуликов-м9м]

Пара комментариев, хот, возможно, уже было в обсуждении. В условии не хватает требования минимальности решения, полученное решение (p, 3p, 5p, ...) - первое, что приходит в голову, элементарная замена каждого звена на простую "волну" из 3, 5, 7 и т.д. сегментов... А вот то, что нельзя меньше, чем 3p - это действительно нетривиально. В принципе, предложенное решение красиво, но условие кратности исходному количеству можно доказать и элементарными школьными методами, будет скорее всего не так красиво, но можно. А вот то, что нельзя собрать дорогу из 2p участков без самопересечения - самая сложная часть доказательства, кмк, и тут обьяснений в ролике недостаточно. Не думаю, что от непонимания, может быть и намеренно, но все же, для школьников эту часть решения стоит разобрать подробнее. Это, конечно, просто мое впечатление от ролика, никаких требований к автору, он и так много делает!

[@vadimromansky8235]

утверждение про многочлены верно только для простых показателей, или для всех?

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Только для простых !!!!!

[@genmurat5082]

Разве меньше не получится если сперва круг разделить на две не равные части, и расположить друг за другом , [получится что то похожее на две скобки ( ( ] на таком расстоянии друг от друга , чтобы теперь состыковать по минимальному радиусу? В моих расчётах на всидку , получается около 10 дополнительных комплектующих.

[@Chernoslav]

если бы деталей в кольце дороги было не 13, а четное количество (например 8 или 12), то стыки были бы расположены симметрично, то мой детский опыт подсказывает, что достаточно было добавить всего 6 доп деталек, сделав из круга кривой "овал", добавив по 3 детальки на противоположные стороны кольца, или еще по 3, на два оставшихся скругления, расположенных под 90 градусов к уже добавленным, чтобы получился кривой "квадрат"

[@antipetya]

Если требуется именно доказательство - то да, можно вычислять и считать корни. Но разве не очевидно (!!!???), что изогнутую рельсу можно представить как вектор, и что чтобы сомкнуть рельсы в конце, нужно, чтобы сумма углов векторов относительно первого вектора - была 0 градусов. Если хоть немного работает пространственное воображение, то становится сразу ясно, что двумя комплектами кругов не обойтись, так как получится восьмерка. Соответственно нужно три комплекта. Вторые два комплекта, развернутые друг против друга удлинняют первый комплект, а первый комплект итак изначально давал сумму поворотов в 0 градусов.

[@RKoldvun]

У меня в детстве была дорога из 16 кусочков, и с ней всё было намного проще..

[@gerinos]

Возможно я конечно не прав, но мне кажеться что у данной задачи есть более простое решение.

[@Talya-r2t]

Объясните почему 4 не минимум? Если наш круг разорвать и в пробелы поместить пару, чтобы угол сохранить... Получится?

[@sanek711]

Угол сохранится, но появится смещение, которое не позволит замкнуть контур.

[@dmitry1976yt]

я не понял самого первого - почему эти отрезки это корнин 13ой степени из единицы?

[@dmitry1976yt]

все понял - глянул википедию, можно было бы быстенько это объяснить наверное, вроде канал этот для популяризации

[@vladbulgakov2104]

Если я вас правильно понял, то все решения задачи будут кратны 13 начиная с 26? Круто! Но все же хотелось бы обобщенное решение на любое количество сегментов в круге)

[@damir_ab]

Общее решение такое: Если n простое, то надо докупить 2n сегментов. Если n - составное и k - его наименьший делитель (k>1), то достаточно докупить 2k сегментов.

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

@@damir_ab Спасибо, Дамир !!!! Я про чётные это сразу понял, но про общее не допёр сходу. Ну да, похоже :-)))

[@aphanasiy210]

@@damir_ab Подскажите, пожалуйста, как замкнуть 9-ти, 15-ти или 21-сегментный круг импользуя только 6 допдеталек?

[@damir_ab]

@@aphanasiy210 Надо разбить круг на 3 равные части, раздвинуть и между ними вставить сдвоенные (и повёрнутые в разные стороны) элементы.

[@АртемВирский]

@@damir_ab а есть доказательство этого решения? Само решение интуитивно напршивается, а вот доказать что оно верное что-то никак...

[@alexzh7091]

Чисто на первый взгляд - еще 13. Посмотрю, проверю свою догадку...

[@alexzh7091]

Не угадал... Число секторов то нечетное

[@Alien-qs2ih]

Чем отличаются фантазии математиков от реальной жизни, мне бы хватило всего 1 детали и был бы круг из 14 элементов.Это реальность!

[@Bernstein90]

Если бы вы решили проверить свое утверждение в реальности, то быстро убедились бы, что детали железной дороги имеют жесткость. И чтобы просто добавить 14-ую детальку вам понадобилось бы немного разогнуть каждую детальку, уменьшив их изгиб (или, как принято говорить, увеличить радиус изгиба). Разумеется, сделать это с пластмассовой дорогой не удастся. Мимофизик.

[@SLAVAS86]

Чтобы замкнуть контур, увеличив детали для круга состоящего из 13 деталей, добавить нужно 15 деталей, но ни как не 26. Проверено на этом же Лего :)

[@aphanasiy210]

И как вы это сделали?

[@SLAVAS86]

@@aphanasiy210 Ну у меня много деталей лего, сложил круг из 13 деталей, потом две развернул наружу и сложил от них ещё один круг, понадобилось 15 деталей. Получилась форма 8-ки, в которой по центру нет пересечения. Таким образом практика победила теорию :)

[@Павло-э7щ]

@@SLAVAS86 один вопрос, при 13 у вас получилось идеальное коло, или роздвигали силой? для проверки вашей теории нужно делать детальки из метала))

[@SLAVAS86]

@@Павло-э7щ 13 было в натяг, нормальный круг должен быть из 12 деталей, как писали ниже в комментариях. Соответственно для круга из 12 деталей, нужно будет добавить 16 деталей для большего контура. И у меня была не ТЕОРИЯ, а практика :) И дело скорее не в материале деталей, а в зазорах соединительных замков.

[@Павло-э7щ]

@@SLAVAS86 "таким образом практика победила теорию" и "13 бьіло в натяг" суто у меня в голове немного не вяжется))

[@АлександрНохрин-щ3в]

Поясните утверждение о спрямляющих отрезках на 2:30. Из чего следует, что это корень 13й степени из единицы?

[@Sun_Br0]

возьмите начало и конец сегмента дороги и соедините их вектором. Для простоты положим длину этого вектора равной единице. Если проделать такое со всеми сегментами, то можно получить 13 векторов, которые представляются формулой : z(k) = cos(2Пk/13) + isin(2Пk/13) - а это и есть корни 13-й степени из единицы.

[@stvdedal]

Когда в конце показали новый сегмент (извилистый, из трёх), появилось хоть какое то подобие осознания откуда там тройка всплыла

[@duckduckov4362]

Два туда, один сюда, ага)

[@Maksim1680]

есть предположение что это можно решить интегралом диференциируя по длине дугового сектора:)

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

а всё сведётся всё равно к дискре

[@pavlohlukhovskyi3570]

Посидел немного с задачей, видео остановлено на моменте про комплексные корни из единицы. И тут возник вопрос. А для чего, собственно, комплексные числа в задаче? Мы все знаем внешний угол правильного многоугольника. И знаем, что поезду надо развернуться на 360 градусов, причем за одну детальку он поворачивает на одну тринадцатую часть от необходимого. Я понимаю восторг от того, что задачу МОЖНО объяснить с применением комплексной плоскости, но... для чего это?

[@MrAndrewJakovlev]

Минимум 4. Две диоганально расположенные секции заменяются на заногулину по 3 секции и получается овальная железная дорога.

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

неа

[@MrAndrewJakovlev]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее , я даже спорить не буду, т.к. это решение лежит у меня на полу. Уточню, что я говорю о рассмотренном в ролике частном случае начальных условий - круг из 12 одинаковых секций.

[@damir_ab]

@@MrAndrewJakovlev Для дороги из 12 частей нужно докупить минимум 4 детали, а для дороги из 13 частей минимум 26.

[@aliaksandrprus8473]

Непонятно зачем тут приплетена комплексная плоскость, можно было ограничиться полярной системой координат. Тем более, что в решении используются многочлены высоких степеней и работать с такими выражении на поле комплексных чисел становится не слишком простым занятием.

[@НатальяСтасюк-о9ш]

Я -- первый подписчик на канале Дамира Абзалилова. Присоединяйтесь!

[@damir_ab]

Большое спасибо! Но, к сожалению, я пока не планирую снимать и выкладывать видео на своем канале.

[@НатальяСтасюк-о9ш]

Ничего страшного, Дамир, мы подождём quantum satis)) И время ожидания будет обратно пропорционально количеству подписчиков, надеюсь;)

[@АлексейГрушко-ъ6г]

Как вам решение: Представим что поезд едет по получившейся фигуре против часовой стрелки. Он делает определенное количество поворотов налево (Nл) и направо (Nп), при этом, для замыкания фигуры необходимо условие: Nл - Nп = 13 Пусть длина одного сегмента =1. Тогда периметр фигуры: L = Nл + Nп при этом L должна делиться на 13. Пусть Nп = х, тогда из 2 уравнений: 2х=L-13 L - делится на 13, L-13 - делиться, значит 2х должно делиться на 13. Минимальное x = 13. Добавить сегментов нужно Nл + Nп - 13 шт (так как 13 уже было в круге), т.е. добавляем x+х+13-13 = 26 шт

[@АлександрПо-е3т]

Короче, дохтур!..Хочешь сынишке удлинить дорогу, покупай еще две(но это не точно))))

[@aleksandr8493]

Александр! А сможете ли вы найти самую оптимальную тактику в настолке "Сопротивление"? Существует ли она вообще или там все идеально сбалансировано? Это игра по типу "Мафии".

[@мишабобр-л3х]

а как выглядит дорога при 720 градусах? удовлетворяется условие непересекаемости?

[@Павло-э7щ]

720 будет два роздельньіх круга, не замкнутих вообще никак

[@мишабобр-л3х]

@@Павло-э7щпо условию должна быть одна дорога не прерывная и неразрывная если я все правильно понял

[@Павло-э7щ]

тому и 13 докупить не устраивает, потому что будет 2 незамкнутьіх круга, что условиями недопустимо

[@sassas5121]

Минимально +4 звена: вставляем по диаметру 2 разнонаправленных дужки и таким образом удлиняем путь.

[@margaritan9671]

Только он не замкнется :)

[@sergeyKrylov1985]

Тоже об этом подумал. Хитрый савватеев не зря сказал про 13 элементов: по диаметру не выйдет

[@РустамЕсмуханов]

В задачи спрашивают про минимальное.. почему тогда нельзя добавить всего 2 детали и сделать круг с одной описанной в виде завитушкой?

[@const-phi]

Практический ответ - не поучится замкнутой кривой, важно не только «соблюсти» угол (т.е. сделав поворот на омега, тут же обратить его поворотом на минус омега), но и учитывать расстояния. Добавив две детали вы увеличили длину кривой => точки, в которые приходили сегменты дороги раньше сдвинутся, и углы не помогут. Теоретическое же - отсыл к кратности многочленов.

[@pavlohlukhovskyi3570]

А как в этом решении учитываются вообще те пути, где поезд, стартуя из начала координат вправо, пройдет ведь путь не против, а по часовой стрелке? В смысле, если изначально деталька поворачивала влево, то два раза повернув вправо, это ведь как один поворот вправо...

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

ну, именно на этом соображении и строится решение

[@markelXXX]

Алексей здравствуйте, как можно с Вами связаться ?

[@Himasthla]

Ох уж эти математики! Хлебом не корми - дай рассчитать аргумент соответствующий значению синуса военного времени! ;) Очень красиво, строго, общо (подход решает класс задач) и... крайне избыточно! Если сегмент составляет 1/13 круга - это резко упрощает задачу (13 - простое)! Мы можем замкнуть последовательность сегментов только кратным n=13 числом сегментов. Из 2n (26) сегментов мы можем собрать два круга, но не можем соединить круги без пересечений. Из 3 сегментов мы можем собрать цепочку поворачивающую на 1/13 круга и ровно в 3 раза длинней одного сегмента, значит из 13 таких цепочек мы можем собрать круг. Значит 3n - минимальное число сегментов после n. Вот и все. 13 у нас уже есть, осталось докупить 2n, где n - простое число, в нашем случае 26 сегментов.

[@zaars4739]

Забавно, но решил за пару минут, нарисовав пальцем на диване несколько кружков

[@zaars4739]

Минимальное значение

[@vladbulgakov2104]

13 сегментов. А производитель железной дороги-то не дурак! )) с 12ю хватило бы 6и сегментов.

[@user-el2pi3ci2z]

Хватило бы 4х дополнительных

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

На самом деле это фейк. Исходно - 12. Я просто "постарался" и втиснул 13-ю!

[@aphanasiy210]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее мне кажется, что где-то нарушена логика рассуждений в моменте про теорему Гаусса. Из объяснения, кажется, следует, что количество деталек для другого исходного числа тоже дают минимум 2x допдеталей. Где я ошибаюсь?

[@merlin_archmage6826]

​@@Маткульт-приветАлексейСавватее Я когда начал смотреть ролик, то сразу подумал: "Как 13 сегментов? там же для поворота на 90 градусов нужно 3 сегмента, значит на замкнутую окружность нужно 12 сегментов". Но в таком случае задача решается чисто умозрительно, а следовательно будет очень простой. Решение с 13-ю сегментами очень впечатлило!

[@ImhoxxxBlogspot]

"О вкусе банана говорят с теми кто их ел!" М.Жванецкий А нельзя ли Маткульту помочь А. Саватееву визуализировать его выкладки!

[@komis5555]

Ответ: будь папой, закажи технологичные со стрелками .

[@EvgeniyGapchenko]

Нет преподавательского таланта.

[@АндрейГолубев-р5й]

О, Господи, после теоремы Пифагора это какая-то ядерная физика, а не задачка для народа

[@SergeySustavov]

На самом деле 13 простое число. Интереснее решить с нечётным, но не простым. Например, 9. Ответ там будет 6, но как его вывести Вашим способом я пока не знаю ))

[@Чел-ф3н]

Наоборот с чётными неинтересно. С четными ми Мы можем прибавлять 4 блока бесконечно

[@SergeySustavov]

@@Чел-ф3н вроде написано НЕчетными, но не простыми....

[@sanek711]

В случае нечетных составных чисел в линейной комбинации все a_i не будут одинаковыми и нахождение их с условием минимальности их суммы становится нетривиальной задачей. Если решать задачу для 9, то коэффициенты будут следующие: а0=1, а1=2, а2=2, а3=1, а4=2, а5=2, а6=2, а7=1, а8=2. В сумме будет 15, девять из которых были изначально и остальные 6 добавляются, что и является решением.

[@Маткульт-приветАлексейСавватее]

Выше Дамир, автор задачи, написал общий ответ!

[@sanek711]

@@Маткульт-приветАлексейСавватее ага, видел. Только вот получить его из вашего решения через многочлены подозреваю будет не просто)

[@red_behelit]

Через пару лет приду обратно к этому видео, а то каждое второе слово здесь мне непонятно :))

[@Sergey-Primak]

почему 26 так и не понял

[@Username_bot_]

вобщем, нужно спросить у сына сколько купить рельсов)