Формулы сокращённого умножения

Умеем ли мы считать? Конечно умеем, более того, мы умеем считать пальцами. Не "на пальцах", а именно пальцами, которыми мы нажимаем кнопки своих калькуляторов. Если это вас устраивает, то скорее всего это видео не для вас.
Формулы сокращенного умножения порой позволяют существенно упростить операцию умножения. Сегодня мы подробно остановимся на пяти формулах.
1. Разность квадратов 𝑎²-𝑏²=(𝑎-𝑏)(𝑎+𝑏)
2. Квадрат суммы (𝑎+𝑏)²=𝑎²+2𝑎𝑏+𝑏²
3. Квадрат разности (𝑎-𝑏)²=𝑎²-2𝑎𝑏+𝑏²
4. Куб суммы (𝑎+𝑏)³=𝑎³+3𝑎²𝑏+3𝑎𝑏²+𝑏³
5. Куб разности (𝑎-𝑏)³=𝑎³-3𝑎²𝑏+3𝑎𝑏²-𝑏³
Частенько в качестве доказательства этих формул предлагают просто раскрыть скобки. Можно. но сегодня мы пойдем другим путем и докажем некоторые из этих формул геометрически. Над другими вам будет предложено поразмышлять в таком же ключе самостоятельно. Кроме того, в качестве домашнего задания попробуйте доказать геометрически формулу для суммы кубов 𝑎³+𝑏³=(𝑎+𝑏)(𝑎²-𝑎𝑏+𝑏²) и формулу для разности кубов 𝑎³-𝑏³=(𝑎-𝑏)(𝑎²+𝑎𝑏+𝑏²).
После этого мы посмотрим примеры использования этих формул на конкретных числовых примерах умножения двух чисел, возведения числа в квадрат и возведения числа в куб.
Читает Игорь Тиняков
#элементарнаяматематика #формулысокращенногоумножения #разностьквадратов #квадратсуммы #квадратразности #кубсуммы #кубразности

[@egor7471]

о, прикольно, буквально на днях думал о том, что было бы интересно послушать геометрическую интерпретацию фсу. собирался у вас на канале поискать, но еще руки не дошли, а тут видос выходит.) спасибо за качественный контент

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@chessketeer]

Спасибо за объяснение и демонстрацию! Так считать очень приятно. Попробовал трехзначное посложнее: 691^2 69*69 = 60*60 +60*9*2 + 9*9 = 4 7 6 1 Добавляем 00 = 476100 Добавляем 1*690*2 = 476100 + 1380 = 477480 Добавляем 1^2 = 477480 +1 = 477481

[@elemath]

иногда разность бывает проще 69²=(70-1)²=4900-140+1 или сразу (700-9)²=490000 -12600+81

[@chessketeer]

@@elemath да, так быстрее, спасибо за комментарий

[@kevinkevin4490]

Классное видео, спасибо! Я следующим способом пользуюсь - например, 155 в квадрате можно представить как произведение (155-55)(155+55), и затем прибавить к нему квадрат числа 55. Т.е. 100*210 = 21000. А 55**2 можно представить как 50*60 плюс 5**2 (так как мы от числа 55 отняли пятерку (50) и прибавили пятерку (60). Получается 3000+25 = 3025. 21000+3025 =24025. 72**2 будет (72-2)(72+2), то есть 70*74 = 5180, (правда мне в уме удобней умножать 74 на 70) плюс двойка в квадрате = 5184 Увы, я таблицу квадратов не смогу запомнить, так как у меня плохая память. А таким способом можно находить квадраты двузначных чисел прямо в уме, устным счетом. Я этот способ вычитал в книге американского математика А.Бенджамина.

[@elemath]

Хороший способ. Спасибо! Да освоит его читающий комментарии!

[@НезнакомецХамраев]

Не понял, откуда 60 и как он умножился на 50, и последнее откуда квадрат для прибавки

[@elemath]

55²=(55²-5²)+5²=(55-5)*(55+5)+25=50*60+25

[@НезнакомецХамраев]

@@elemath понял, спасибо

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@PerfilevIvan]

Спасибо, посмотрел с удовольствием. Вариант одного из д/з: 91*53=(90+1)(50+3)=4500+50+270+3=4823.

[@elemath]

несмотря на то, что вычитание чаще дается сложнее, для разминки или тренировки устного счета можно (100-9)(50+3)

[@madiyardauletiyarov4559]

Здравствуй те,как увас дела, ждем красивых геом.теории с доказательствами.

[@ВикторПенеров-ф5е]

Можно проще изобразить геометрическое доказательство для (a + b)³ (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) то есть в виде суммы объемов двух кубиков со сторонами а и b, плюс трёх пар.пипедов со сторонами а, b, и а + b

[@Sergueiss]

(155+2) в квадрате искать проще, чем через разность, ибо складывать всегда легче. А вот 155 в квадрате - легко! Метод (для чисел, оканчивающихся на 5) несложен: 15 умножаем на (15+1) (т.е. 160 плюс половину от 160), получаем 240 сотен, затем прибавляем 25. Получаем 24025.

[@elemath]

Спасибо за комментарии! Способы умножения бывают весьма интересны…

[@СадриддинАбдуллажонов-н1ю]

Это полезно было

[@владимиранд-д2х]

почему нет не одного видео в ютубе где просто одну формулу раскладывают ее и для простых людей ее обьяснить разжевать что и как потом следущуюю формулу и т.д все выставляют формулы и начинают умничать что простой человек фиг поймет

[@ГомункулСтарший]

А почему нет формул для суммы квадратов?

[@elemath]

а, например, такая 𝑎²+𝑏²=(𝑎+𝑏)²－2𝑎𝑏

[@chessketeer]

@@elemath 😆

[@Sergueiss]

А почему нельзя было объяснить, что 53 в квадрате легко вычисляется по известному методу: к 25 прибавляем превышение пятидесяти и на место десятков-единиц ставим квадрат этого превышения. 25 (сотен) плюс (53-50), т.е. 28 сотен. И прибавляем квадрат разности (53-50), т.е. 09. Получаем искомый квадрат 2809.

[@elemath]

Увы! Методы умножения - предмет другого видео не для этого канала(.

[@GerryFolf]

Посмотрите на этого клоуна... - Давайте рассмотрим разность квадратов. А теперь мы рассмотрим не сумму квадратов, а сумму в квадрате. Дети, вы поняли где я вас хочу напаять, и запарить вам мозги? Запомните, дети, для этого дяди - это развлечение и способ нарыть бабла, а вы... ну догадайтесь с трёх раз.

[@Meison12]

передерни

[@elemath]

толку-то…