Funkcje Hiperboliczne i Ich Powiązanie z Funkcjami Trygonometrycznymi

W nagraniu powiemy sobie o:
definicja funkcji hiperbolicznych,
podamy oznaczenia funkcji hiperbolicznych,
odpowiemy na pytanie dlaczego zawierają w nazwie funkcje trygonometryczne, tzn. sinus cosinus tangens i cotangens
jakie jest ich powiązanie z funkcjami trygonometrycznymi,
odpowiemy sobie na pytanie czy funkcje hiperboliczne są okresowe,
Wyjaśnimy skąd się wzięła się nazwa funkcje hiperboliczne,
podamy własności tych funkcji.

[@radekhurkaa8610]

Witam Panie Profesorze Mateuszu :) :). Mam zapytanie odnośnie tożsamości dla cos H (2x) orz sin H (2x) , jak podobnie mamy w trygonometrii zwykłej tak i tutaj pewne wzory. ALE, czytając moją książkę, odnośnie tych podwójny kątów hiperbolicznych nie ma tam podziału wprost na część REAL i IMAGINERY , NATOMIAST jak pomnożę (cos hx+ sin hx)^2 i podobnie dla (cos hx - sin hx )^2 to oni w całości dodają i odejmują te wzory co daje sin hiperboliczny (2x) i podobnie cos , jedynie argument potęgi zmienia się z X---> 2X. CZY TO TAK MA BYĆ ? nie ma odrębności na REAL i IMAGINERY ? jak w przypadku zwykłych liczb zespolonych ? filmy cos mi pomagają, dziękuję :) ale jeszcze dużo naukiiiiiiiii

[@grzegorzp.6861]

Panie Mateuszu. Pominął Pan zbyt szybko okresowość funkcji hiperbolicznych. Czy gdzieś rozwija Pan ten wątek?

[@holyshit922]

28:50 tyle że tutaj funkcje hiperboliczne można wyrazić za pomocą funkcji e^{x} dla rzeczywistego x a co za tym idzie funkcję odwrotną do hiperbolicznej można wyrazić za pomocą logarytmu dla rzeczywistego x Może dlatego funkcje hiperboliczne i do nich odwrotne są pomijane w szkole średniej i na niektórych kierunkach studiów

[@gnomgnomownik3287]

Panie Mateuszu, tak na chłopski rozum - przeciętny kowalski do czego może to użyć w życiu?

[@osuNoobCast]

ja tu tylko po własności ;P

[@zuziach2239]

Wiem, że się trochę czepiam, ale cosekans to nie jest odwrotność cosinusa tylko sinusa ;) Ale wielkie dzięki za filmik :D

[@AskedAbout]

o ile wiem to funkcja ctgh(x) ma inna wartosciowosc. jej przeciwdziedzina nalezy do R/(-1;1) (ma asymptoty poziome w {-1, 1}) pozdrawiam

[@kowalskimateusz]

Masz rację pomyliłem się :-) Zrobię adnotację na filmie dzięki za uwagę

[@mikikaboom9084]

+Mateusz Kowalski chciał Pan narysować kotangens hiperboliczny, a wyszedł Panu kosekans hiperboliczny :)))

[@privatenoreply8815]

te wykresy są potrzebne do czegoś ?

[@resoltum8134]

Taka mała uwaga. Odwrotnością funkcji secans jest cosinus, a odwrotnością cosecansa jest sinus.

[@holyshit922]

Masz rację dodatkowo jak ktoś lubi całki z pierwiastkami sprowadzać do całek z funkcyj trygonometrycznych to secans uprości nieco zapis

[@privatenoreply8815]

po co mi jest pochodna tych funkcji ale sobie napisze ☺☺☺

[@holyshit922]

24:12 Gdybyśmy pochodne liczyli granicami to dostalibyśmy d/dx sin(x) = cos(x) d/dx cos(x) = -sin(x) d/dx tg(x) = 1+tg^2(x) (* Dalej się już nie bawiłem w liczenie pochodnych granicami bo jak sam wspomniałeś pozostałe funkcje trygonometryczne są odwrotnościami powyższych *)

[@privatenoreply8815]

to jest hiperbolicznie fajne

[@osuNoobCast]

23:53 Pochodna cosx to -sinx, a nie +sinx

[@kowalskimateusz]

Tak jest, ale w trygonometrii, a tutaj są funkcje hiperboliczne i pochodna (cosh x )' = sinh x oraz (sinh x)' = cosh x

[@mikikaboom9084]

Panie Mateuszu, w Wikipedii było, że okres tangensa i kotangensa hiperbolicznego jest pi i, a nie 2pi i, tak jak Pan powiedział. Ale z drugiej strony, jeśli okres jest pi i, to siłą rzeczy jest też 2pi i :DD