Интеграл Эйлера-Пуассона: e^(-x^2)

[@vladoss4643]

Каждый раз поражаюсь, как люди до такого додумались

[@Особыйэксперт-ж3г]

Нуу, наверное потому что их многие люди пытались решить?

[@off-es4ko]

Вопрос не в тему, но Вы ранговыми статистиками не занимаетесь? Очень нужно.

[@melnikovivan85]

@@off-es4ko Видимо, вам нужно это: Ефимов А.Н. Порядковые статистики - их свойства и приложения

[@off-es4ko]

@@melnikovivan85 благодарю!

[@AlexeyEvpalov]

Удивительное решение, чтобы найти интеграл усложнили задачу. Спасибо за интересное видео.

[@ДанилБлинов-й2е]

блин, прям чувствую как мой уровень знаний в математике растет! полгода назад смотрел и ничего не понимал, а сейчас кайфую от того насколько все гениально!

[@oleksandrmoskalov3222]

Браво! Все классно и понятно! Отличная подача материала, так держать!

[@Hmath]

рад, что понравилось!

[@ХамишаСенов]

Какая красота!!! Великолепно, спасибо большое, получил истинное наслаждение.

[@Данила-з5л]

Очень доступно объяснили одно из возможных решений интеграла, однако посмотрев другие ваши видео стоит отметить что лучше бы было рассмотреть интеграл вида ∫e^(-ax^(2) ) в тех же границах при условии что a>0, сомневаюсь что решение кардинально бы изменилось, однако ответ бы охватывал большой круг интегралов этого вида

[@QMG47]

Хоть я и сам не додумался как решить но оказывается все знания жля этого были.Теперь смогу лучше пользоваться имеющимися знаниями

[@giedriusm.4025]

Vy ochen dostupno vsio objasniajete. Ne probovaly integryrovanie prepodavat v nachalnyx klassax?

[@VagifRamazanov-co8lh]

не первый раз смотрю этот чудесный ролик и каждый раз как первый раз, - с огромным удовольствием! Автору огромное спасибо и большая просьба, почаще выкладывать ролики с необычными интегралами от параметра, решаемые методом дифференцирования (любимый метод Р.Фейнмана). Спасибо! )

[@Hmath]

спасибо за отзыв! такие интегралы еще будут не раз.

[@VagifRamazanov-co8lh]

@@Hmath спасибо Вам! Очень хотелось бы увидеть применение данного способа на примере сочетания трансцендентных функций, например, таких как e^x и lnx с интервалами от 0 до бесконечности. Также было бы здорово посмотреть, что будет с интегралом (-ln(1-х))/(1-х) , если продолжить в область отрицательных чисел. СПАСИБО!!!!

[@staf5496]

Ого финал превзошел все расчеты 👍 а сам интеграл собрал в списке самых ярых математиков

[@Pinokkio123]

Спасибо вам огромное за Ваш труд👍Успеха вам в развитии канала

[@ВанадийОксидович]

Все подробно и доступно !)

[@timsunduk3863]

красивый разбор, спасибо вам! наткнулся на ваше видео в группе вк, подписался на канал))

[@Hmath]

рад, что понравилось! :)

[@alter.007]

Вы знаете, я посмотрел как вы брали несобственный интеграл с помощью введения параметра по методу Фейнмана и попробовал применить данный трюк для этого случая. И, похоже, получилось. :)) Я ввёл параметр t вместо -1 при x^2, потом приблизительно прикинул выкладки дифференцирование/интегрирование, и похоже, что получил правильный ответ. :))) Магия какая-то. :))))

[@АлексейСливницин-щ3к]

Изящно. Двойные интегралы тема вообще

[@koliarem4035]

Когда небудь я тоже буду решать такие интегралы 🎉 надеюсь 🙏

[@КрылоБезруков]

даже покурить в конце захотелось, хоть я и не курящий

[@qweeeq4632]

Все понял, спасибо большое!

[@maksimsnytsarev1037]

спасибо большое от степы!!!!

[@PRiKoL1ST1]

Любители теорвера офигевают)

[@darya______]

не посмотрела этот видос вчера вечером - не сдала зачет сегодня утром

[@dyvniy_vershitel]

Круто! Жаль я этого не проходил в универе.

[@AlexAB113]

Очень помогло, спасибо)

[@slavinojunepri7648]

This is fantastic.

[@Vitechka22]

Супер! Ещё бы с параметром было решение, т.е. от подинтегральной функции e^(-ax^2)

[@КириллБезручко-ь6э]

так оно из этого интеграла выводится в одно действие, это тот же интеграл но деленный на корень из а

[@MinecraftForever_l]

Больше, больше интегралов)

[@Петро-ш4ю]

Полезно бьіло бьіс самого нчала представить dx как произведение их квадратньіх корней, после чего сделать замену передменньіх. Результат, конечно, не изменитмя, но все получается более гармонично и естественно.

[@КотовВадим-ж1я]

А можете вы вычислить интеграл от - бесконечности ♾️ до + бесконечности ♾️ от e^-x^3 dx

[@Hmath]

kzbin.info/www/bejne/nqvVf6Vni5ydZpY

[@ТАР-ю4ю]

капец как сложно😱, спасибо

[@AnatoliyVostok]

Поставил 1000-й лайк

[@АлексейСливницин-щ3к]

Получается люди придумали пределы и задали им свойства чтобы работать с бесконечностью, а эти пределы позволили с помощью неравенств находить точные значения

[@zlukich]

Я не совсем понимаю откуда берется квадрат при рассмотрении двойного интеграла, или можно взять любую фигуру, но для удобства взяли квадрат?

[@АлексейЗибинский]

По приколу. Захотели рассмотреть квадрат и рассмотрели квадрат. Почему нет?

[@p_levin]

@@АлексейЗибинский вот это прикол! :)

[@sergzelin3284]

Проще взять круг или вообще сразу всю плоскость.

[@МиколаДенисьєвський]

Начать надо с определения несобственного кратного интеграла. При расхожих определениях интеграл если сходится, то абсолютно, и не зависит от исчерпывающих множеств. Тогда танцы с оценками прячутся в общих утверждениях. Выбор интегрирования по квадратам связывает двойной интеграл с однократным, по кругам - позволяет вычислить двойной интеграл.

[@MinecraftForever_l]

Потому что там такие границы: -a

[@davidazizov4148]

Анимация огня в конце классная

[@Истинаходъ]

по хорошему нужно доказывать все или хотя бы ссылаться на какие-то доказанные теоремы. Теорема о "двух милиционерах" конечно работает, но нужно хотя-бы сказать о том, что это теорема(есть такая и когда-то где-то кем-то доказана), и для двойного интеграла и для несобственного интеграла тоже работает, так как (поговорить о этом или доказать)... Не говоря уже о том, что нужно ссылаться на теоремы о равенствах различных интегралов. В разных курсах могут быть разные определения, это все понятно, но все же если более менее строго изучать математику, нужно ссылаться на теоремы(доказанные) даже не семинарах.

[@tatikovatatikova7398]

Добрый день. Данный интеграл всегда назывался только интегралом Эйлера-Пуассона? Не назывался ли он интегралом Лапласа в СССР а середине прошлого столетия? Спасибо

[@Hmath]

не знаю, слышал только еще "гауссов интеграл". Да и вообще, на мой взгляд интереснее сам интеграл, а не его название :)

[@gornshtadt4261]

Высокий класс!

[@СергейФомин-я7л]

Оказывается , такова взаимосвязь числа e и числа π . Оба этих числа иррациональны. И одно через другое выводится применением интеграла и квадратного корня.

[@iluxa-4000]

А можно разложить в ряд Тейлора и посчитать простые интегралы через него :Р

[@Hmath]

не очень понятно, что имеется в виду. Если разложить e^(-x^2) в ряд Тейлора, то почленно проинтегрировать нельзя - все интегралы от функций вида x^n от -бесконечности до +бесконечности будут расходиться.

[@JohnnyJoestar790]

Мне интересно насколько верный мой метод решения Очевидный факт что Β(½;½)=π Воспользуемся связью бета и гамма функции Β(½;½)=Γ(½)*Γ(½)/Γ(1)=Γ²(½) Значит Г(½)=√π Раскроем гамма функцию по определнтю int t^-½*e^-t dt в границах от 0 до ∞ Сделаем замену t=x² Тогда гранрцы не изменятся а dt станет 2x Имеет интеграл 1/x*e^-x²*2x=2*e^-x² И мы знаем что он равен √π Функция симметрична относительно оси Y Тогда интеграл e^-x² на границах ±∞ будет равен 2e^-x² на границах от 0 до ∞ и равен √π Я не особо уверен насчет того что можно просто скзаать ято функция симметрична и так приравнять интегралы но это лучшее что я смог получить

[@Hmath]

гамма и бета функции - это уже более обобщенный результат. Понятно, что из их свойств этот интеграл можно вывести просто. То, что вы пишите, таким же путем получено в качестве примера в видео про гамма-функцию: kzbin.info/www/bejne/f4O8fZmjotysedk

[@fdshdsfdsqq]

красиво что корень из пи получился, нрав очень

[@VSU_vitebsk]

студенты офигели

[@ПавлоКурята]

Никогда не встречал доказательства путем заменьі минуса в показатели степени на i^2. Тогда показатель степени можно записать (i•x)^2, что по Ейлеру обозначать некое вращение по единичному кругу. Не вдаваясь в детали, связанньіе с квадратом, замети, что определенньій интеграл есть площадь єтого круга, поскольку мьі обходим его целиком. А теперь давайте розберемься с квадратом над скобками в степенях. Если бьі его небьіло, - то площадь и, следовательно, и сам интеграл, равнялся бьі числу π, а постольку поскольку, верхня двойка в степени означает что все подинтегральное вьіражение возносится в квадрат, то результат ( а єто и есть число π ), уменьшеньшается до свого корня квадратного. Мьі как бьі вьіходим из квадратного пространства, в которое зашли на некоторое время, не забьів возвратиться.соблюдая дисонанс между показатели степени окружности и переменной dx. Когда мьі входилив такое пространство, у нас бьіла единичная окружность,, которая сохранила свои геометрические размерьі, - а потом появилось число π , и поєтому после возвращения к обьічньім осям из него следует взять корень квадратньій, что вполне естественно.

[@КириллБезручко-ь6э]

это так не работает, иначе бы по такой логике интеграл с exp(if(x)) равнялся бы чему-то вроде f^-1(pi), мы ведь и там по окружности прошлись, а потом "вышли из f пространства". давайте тогда все учитывайте, и то что бесконечные пределы дают не одно вращение, а бесконечность. так же то что у нас же не просто ехр(ix^2) a exp((ix)^2), то есть i даже не множитель, а аргумент внутренней функции, или на крайняк exp(i*(i^(1/2)*x)^2), но это уже комплексный параметр, и это перестает быть вращением, иначе бы просто е^-x тоже бы обозначало вращение

[@DarkAiR3]

магия какаято

[@mrpriyatniy3056]

А если интеграл дан e^(-2*x^2), и он определен от 0 до T, тогда куда двойка перед х запишется?

[@Hmath]

я не понимаю, в чём именно вопрос. двойка перед х будет перед х, куда она еще может записаться, если она уже написана перед х?

[@mrpriyatniy3056]

@@Hmath как будет выглядеть ответ при решении данного интеграла?

[@Hmath]

www.wolframalpha.com/input/?i=integral+exp%28-2*x%5E2%29+from+-inf+to+inf

[@mrpriyatniy3056]

@@Hmath большое спасибо 😊

[@yevhenkrishchenko715]

Почему не рассказать почему мы интегрируем по квадрату, тоесть про теорему фубини. Ну и ещё для строгости надо доказать абсолютную сходимость)

[@Женя-л8е]

Не понимаю как вы посчитали dxdy

[@Hmath]

посмотрите другие видео с двойными интегралами, может станет понятнее. Вот это в частности: kzbin.info/www/bejne/o2bWlqSIaLqfmrc

[@off-es4ko]

не плохо было бы сказать как Ро появляется из Якобиан

[@Hmath]

сказал и ни раз. Тут, например: kzbin.info/www/bejne/o2bWlqSIaLqfmrc нет смысла в каждом видео одно и то же по нескольку раз выводить.

[@off-es4ko]

@@Hmath Согласен, но могут быть затруднения если не смотрел предыдущие ролики))). Не настаиваю. Спасибо Вам.

[@Hmath]

ну вот теперь, если кто-то прочитает этот комментарий, то сможет увидеть ссылку на видео, где это подробнее объясняется :)

[@off-es4ko]

@@Hmath Вопрос не в тему, но Вы ранговыми статистиками не занимаетесь? Очень нужно.

[@Hmath]

нет

[@ЕвгенийЛитвак-й1к]

А Как Сделать Формулу Чтоб Милиция Всегда Платила ?

[@voxclamantisinextermo]

Ответ убил

[@fuatgimush7414]

Понятно разжевано для студента первокурсника - кто на матфаке учится!

[@ХаткиЧиль]

*А что! Так можно было?*

[@Kapibara3217]

Людишки зашли реально далеко

[@pumfnuci]

Интеграл - площадь под графиком производной! А способ нахождения площади при помощи интеграла - это вообще про все, а не только площади функции! Вообще интеграл это сумма операций, а не площадь, длинна кривой также находится при помощи интегралв!

[@user-mp8hx6ur6c]

а вот поясните зачем эта билибирда вообще нужна? вот люди прожили милионы лет, размножались умирали и всё это не ведали. а теперь 0.1% населения про это слышала и 0.000001% типа в этом что то понимает. какой смысл в этом видео и в этих каракулях? ну реально как будто на китайском языке кто то рассказывает про китайские иироглифы. я вот слушал слушал, и даже смысла не понял. началось всё с иироглифоф и закончилось всё иироглифами. а смысл в чём? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно. потому что когда начинается так, давайте посчитаем площадь............ в конечном итоге должна получиться площадь и ни что иное. а получились опять иироглифы. ну а площадь то сколько то что под кривой? цифры должны получиться.

[@Hmath]

себе задайте такой вопрос, когда будете 707 видео выкладывать: какой смысл? кому нужны эти самолетики и прочая "билибирда" и зачем вообще заходить и писать целый абзац "иироглифоф", в чем смысл? кому это нужно? ну я не для стёба спрашиваю, а реально интересно.

[@alter.007]

Потому что ты тупая тварь. Вот и всё. Тебе не нужна наука, не нужно образование, ты хочешь жить так, как жили люди "миллионы лет"? - это значит, что ты тупая тварь. И если бы все сейчас рассуждали как ты, то скорее всего люди жили бы в пещерах, а вернее уже вообще не жили бы, т.к. вымерли бы от оспы или ещё какой херни - потому что не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО и который придумал вакцину. Не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО - и он "придумал" теорию относительности. Не нашлось бы чувака, которому ЭТО НАДО - и он "придумал" квантовую механику. К счастью, есть люди, которые понимают, ЗАЧЕМ ЭТО НАДО. И к счастью такие люди обычно великодушные и не жадные, так что готовы поделиться плодами своих трудов даже с такими тупыми тварями, как ты.