Geometria nel piano , coordinate omogenee , punti impropri ,distanza fra due punti

Geometria analitica nel piano :punti impropri, coordinate omogenee e distanza fra due punti propri .
Dopo aver introdotto il concetto di vettore libero (vedi lezione precedente ) è il momento di introdurre le coordinate dei punti del piano sia in forma non omogenea , che omogenea (o coordinate proiettive ) che ci consentono di introdurre i punti impropri , che in geometria hanno un significato importante .
Si accennerà anche alla determinazione della distanza fra due punti propri del piano che potrebbe tornare utile in qualsiasi circostanza .
La visione di tale lezione è importante per le successive lezioni dove si menzionerà sempre il concetto di punto improprio .
#salvoromeo #geometrialineare #puntiimpropri

[@walteravvento1320]

Grande Prof, sei veramente bravo ❤

[@ildivinodisegno7802]

Ciao Salvo. Ho seguito il video. Tu dici che aggiungendo la terza coordinata “ausiliaria” t che renderebbe omogenee le coordinate del punto A proprio, in sostanza il punto A resta nella medesima posizione per qualsiasi valore di t. Questo perché, come spieghi, dando un valore qualsiasi alla t (per esempio t=2) è possibile ottenere le coordinate omogenee del punto A moltiplicando e dividendo ciascuna coordinata sempre per lo stesso valore (quindi nell’esempio che fai, per t=2 le coordinate del punto A diventano XA=4/2 e YA=2/2). Forse però sarebbe meglio dire che, fissato un punto A di coordinate A=(2;1), per t=2 le nuove coordinate (le coordinate omogenee) del punto A’ diventano A=(1;1/2). In questo modo il paradigma è completamente ribaltato, perché il punto A’ espresso in coordinate omogenee NON è più statico, ma tende a coincidere con l’origine O per un valore di t>1 sempre più alto e tende a infinito per un valore di t

[@salvoromeo]

Buonasera, le risponderò con più calma nei prossimi giorni .Grazie per la considerazione molto interessante .

Buongiorno, grazie per le belle lezioni. Farà un corso di topologia?

[@Odd-Eyes_Dragon]

Scusi, non ho afferrato il concetto di t: qual'e il suo scopo? Dato che di base ogni retta è unica per le proprie coordinate, non capisco l' aggiunta. Io ho visto usare t come parametro nelle equazioni parametriche del piano etta\spazio( X=Xo+tl). È lo stesso? Spero di essere stato chiaro, grazie mille in anticipo

[@salvoromeo]

Buonasera ,Le rispondo con piacere .In questa lezione il concetto di reta non è presente e la t a cui alludo non ha nulla a che vedere con il parametro della retta (spiegato in altre lezioni ) . In questo caso t è la terza coordinata in cordonate omogenee di un punto situato nel piano .Ad esempio l'origine degli assi ha coordinate O' = (0,0,1) essendo un solo e punto proprio (punto di intersezione degli assi coordinarti )

[@Odd-Eyes_Dragon]

@@salvoromeo Ok, ma t rappresenta quindi un terzo valore del piano cartesiano omogeneo, ma non crea un piano a 3 dimensioni, dato che descrive un punto rispetto a 3 coordinate(ha anche detto che t è considerabile ad una coordinata)? Ha detto che non è qualcosa visualizzabile facilmente, però analiticamente mi sembra paragonabile ad un piano.

[@GaetanoCoiro]

@@Odd-Eyes_Dragon No, poiché il punto (0,0,0) non vi apparterrebbe!! t non puó essere zero per definizione di coordinate omogenee.

[@simonedefilippo8275]

i equivale a -1,5?

[@salvoromeo]

i è l'unita immaginaria (numeri complessi )