ОЛИМПИАДА "ГРАНДЭ"! Просто огонь!

[@Alexandra_Marchenkova]

Обозначим желтую фигуру A, B, C, D (начиная с левого нижнего угла по часовой стрелке). Опустим перпендикуляры на AD, CD. Точки пересечения с отрезками AD и CD назовем К и М соответственно. ВК=АВ/2, т. к. ∆-к АВК прямоугольный и угол ^ВАК=30°. Но по условию АВ=СD ➡️ CM=MD=BK=AB/2 Соединим углы В и D. Поскольку ВМ это и высота и медиана ∆-ка ВСD, то это равнобедренный ∆-к с боковыми сторонами ВС=BD=2 Рассмотрим ∆-к ABD. BD лежит против угла в 30° и BD=AD/2=4/2=2 ➡️ ∆-к ABD прямоугольный (^АВD=90°). Тогда сторона АС=√(4^2-2^2)=2√3 и BM=√2^2-((2√3)/2)^2=1 4-х угольник состоит из 3-х равных ∆-ков KBD, DBM, BCM и ∆-ка АВК, площадь которого в 3 раза больше любого из этих 3-х. ВК=МD=BM=AB/2=(2√3)/2=√3 Катет АК ∆-ка АВК в 3 раза больше катетов KD, BD, ∆-ков KBD, DBM, BCM. Поэтому мы можем вычислить S(ABD), а S(ABCD)=2S(ABD). S(ABD)=AK×BK/2=3×√3/2 S(ABCD)=2S(ABD)=3√3 ✅

[@ndpsgu]

Площадь состоит из двух площадей: треугольника ABD и треугольника DBC. Быстро доказываем, что ABD - прямоугольный, а DBC - равнобедренный, находим AB, считаем площади :)

[@yuriivanov4317]

Нужно скопировать фигуру и повернуть ее на 60 градусов против часовой стрелки 5 раз и приставить к равной строне. У нас получится фигура правильного шестигранника со стороной 4 и отверстием из малого шестигранника со стороной 2. Так как площать шестиугольника равна шести правильным треугольникам, для нахождения искомой площади нужно из площади правильного треугольника со строной 4 вычесть площадь правильного треугольника со стороной 2.

[@a.osethkin55]

olimpiadus grande) не думал что Ариана математику знает) Спасибо за видео! Grand merci!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Знает, я спрашивал

[@Valla-y9r]

Опускаю перпендикуляры из т.В к АД и СД. Беру за х катет против 30°. ВК=х. ИТ.д. Без теорем синусов и доказательств. Площадь как сумма площадей прямоугольного треугольника и трапеции.

[@МихаилПащенко-л2г]

Я разрезал данный четырёхугольник по диагонали BD, и приложил сторону ВС. У меня получился равнгсторгнний треугольник с основанием 6, с углами 30° при основании и высотой корень из 3. Решение 6 × корень из 3 и разделить на 2.

[@АркадийЮняев]

Соединяем точки В и D, Проводим высоту ВН в треугольнике АВD и высоту ВК в треугольнике СВD. Треугольник СВD равнобедренный, тк. ВН равна 1/2 АВ и !/2 СД соответственно. Отсюда ВD=2. Легко доказать, что АВD прямоугольный и угол С равен 30 град. Высота ВК= 1, высота ВН=√3, CD=2√3. Отсюда сумма площадей АВD и CBD 4*√3/2 + 2√3*1/2=3√3.

[@Dragonuch]

Аналогично сначала решил примерно таким образом. Потом открыл сразу конец видео и ужаснулся. Зачеееем так учложнять

[@akilsultan8559]

В треугольнике FBC две стороны равны,FB и FC, этот треугольник равнобедренный то есть углы при основании равны угол В и угол С должны быть равны. У треугольника два угла не могут быть прямыми. Условия задачи противоречивы!

[@rv7365]

Вот если продлить ВС до пересечения с AD пусть в точке М, потом соединить BD и ВМ, а потом опустить перпендикуляры из токи В на CD и МD, а из точки М на АВ, то обнаружится, что весь четырехугольник состоит из 6 треугольников с гипотенузой 2 и катетом 1. Доказать элементарно. Перпендикуляр из В на AD будет 1/2 АВ, откуда следует что перпендикуляр из В поделит CD пополам, значит BD=BC, откуда следует угол АВD = 90 градусов, а дальше снова элементарно.

[@ΒασιληςΑρετακης-μ2ψ]

В этой фигуре есть тупой угол и вершины этого угла проведём перпендикуляра к сторонам прямого угла и АБ обозначить через х и составить уравнение,используя сторону ,равную 4.Это один из способов.

[@ИраДжи]

Обозначим АВ=СД=2х. Проведём из точки В два перпендикуляра ВК на АД и ВМ на СД. 1)Из треугольника АВК имеем АК=х•sqr3 и ВК=х, следовательно, ДМ=СМ=х и КД=4 - х•sqr3. 2) Из треугольника ВСМ по теореме Пифагора х^2+(4 - х•sqr3)^2=4 Отсюда х=sqr3. КД=4 - х•sqr3=1 (получили, что угол С равен 30°) 3) Дальше просто. Искомую площадь можно найти, например, так: S=S(АВД)+S(ВСД) =0,5АВ•АД• sin30°+ 0,5ВС• СД •sin30° = 3sqr3

[@MrKar1sson]

Из В перпендикуляр ВМ к АД -> ВМ // СД =1/2СД (тк против 30гр ВМ=1/2 АВ) -> если провести продолжение СВ до в точке К, то ВМ средняя линия СКД. -> ВД=ВС=2 . АВ по т.1= 2sqrt(3). S(CBD)=1sqrt(3) , S(ABD)=2sqrt(3). S=3sqrt(3)

[@ЛекаКузнец]

Нашла S ABCD как сумму площадей треуг-ков ABH1 и ABH2 и прямоуг-каH1BH2 (через медианы и углы в 30 и 60град.) , плучила 3 корня из 3.

[@blogfilmes1134]

Consegui acertar, mas fiz de outra forma.

[@pojuellavid]

В Энциклопедии Юных Сурков написано: неудобную фигуру заменяй удобной. Достраиваем до квадрата АЕСД. Треугольник АВЕ -- равносторонний, как равнобедренный с углом 60 при вершине. В треугольнике ВСЕ -- угол 30 и стороны 1:2, он прямной с катетом √12. Вернемся к заданной фигуре. Ее площадь равна сумме трегольника АВД (√12-4-2) и ВСД (√3-2-2) Ответ:√27=3*√3

[@GeometriaValeriyKazakov]

Почему до квадрата?

[@pojuellavid]

@@GeometriaValeriyKazakov машинально написал, потом увидел, что одна сторона "квадрата" равна катету, а вторая -- гипотенузе, но исправить забыл

[@usovskieekstremaly]

интересная задача

[@erbolat75]

треугольник АСД равен FСД. ууголВСД тоже 30 градусов. значит высота трегольника ВСД =1, а его площадб 2 корян из 3 суммируем ее с влощадью АВД. и получаем ответ

[@СергейЗыков-т1щ]

Насколько я помню гипотенузы бывают только в прямоугольной треугольнике напротив прямого угла. Есть две стороны прямоугольника 2 и 4. 2 лежит напротив угла в 30 градусов. Этот треугольник прямоугольный..

[@ncrean66]

Достраиваешь до прямоугольника, понимаешь, что треугольники ABD и FCB равны, дальше понятно. BD равна 2, угол BDC тоже 30 градов итд..

[@ОлегПолканов-д1н]

Хороша задачка!

[@КонстантинВинников-р6б]

Эко, вас заклинило на устных задачах! Ответ: S=3√3.

[@vkr122]

Опустим перпендикуляр ВН на AD , он равен половине CD, а значит точка В равноудалена от D и С и ВD=2, дальше все просто! Можно например продлить СВ до пересечения с AD в точке К , СК=4 и треугольники ABD=CDK и значит угол ВСD=30 а угол АВD прямой ( это чтобы не сказали что нет такой теоремы в школе чтобы сразу сказать что ABD=90 :) ) !

[@SB-7423]

"...треугольники ABD=CDK" . А по какому признаку?

[@vkr122]

@@SB-7423 По одинаковой гипотенузе 😁 такие вот ошибки , когда доказываеш очевидные вещи :( так то, если без теоремы синусов, то расстояние от точки D до прямой АВ=2 и так как ВD=2 то отрезок ВD и есть перпендикуляр к АВ .

[@SB-7423]

@@vkr122 Равенство треугольников здесь не нужно и не доказано, А вот перпендикулярность АВ и ВД доказана. И этого достаточно.

[@КириллЛещенко-т8д]

в чём фишка? составляем уравнение и решаем! или нужно обязательно почесать правое ухо левой ногой?

[@arxippp-lb2tv]

Важен процесс. Канал образовательный.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вы, Кирилл, неточны. Если вы подразумеваете, что задача слишком простая, и мы ее "сложно" решили, то это не так. Я это показал в ролике. Вы просто заблуждаетесь. Можете написать свое решение, и мы все его оценим. И при чем здесь уравнение? Если вы хотите решить координатно-векторным методом (аналитическиой геометрией) , то это замечательно. Запишите решение и все оценят. Но этот метод здесь - это уж точно про "ухо"! Но спасибо, что смотрите нас.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Архипп, и процесс здесь ни при чем. Мы рассматриваем разные подходы к решению олимпиадных задач и задач со звездочкой. Обычный зритель присылает свое решение. Неуверенный в себе начинает с критики, и пишет, что все это ерунда, можно устно решить и т.д. ...

[@КириллЛещенко-т8д]

@@GeometriaValeriyKazakov Ваше решение не видел. Но видел длину ролика. Суть моего замечания в том, что в олимпиадной задаче должна быть изюминка. Вот её-то я и не увидел. Зато увидел, что первый подход, который пришёл в голову сработает. Вот такого в олимпиадных задачах ИМХО не должно быть. Если Вам этот самый подход интересен, отказаться его излагать права не имею. Такова этика математических (да и просто научных) разговоров. Срежем самый верхний маленький треугольничек. Его гипотенуза 2, а катеты х/2 и 4 - sqrt(3)/2*х Продолжать надо?

[@MrKar1sson]

​@@КириллЛещенко-т8д, прямо чувствуется насколько ты крутой, решая задачку для 7 класса 😂😂😂

[@oguzhanbenli]

BD = 2

[@sergeiivanov3668]

Решений здесь воз и маленькая тележка. Задача из серии - кто что помнит. Например, из B опустить перпендикуляр на АD, пусть будет BK. Исходя из синус 30, получается, ВK=0.5AB=0.5СД То есть, если из B опустить перпендикуляр на СД, например BM, то получим СМ=СД, а значит BC=BD=2 А если BD=2, AD=4, а угол А=30гр, то очевидно, что АВД - прямоугольный треугольник теперь, только считать АBкв = 4*4-2*2=12. АB = корень из 12 (2 корня из 3)) найдем еще BM в равнобедренном треугольнике DBC углы С и D по 30 гр (АВД - прямоугольный треугольник) через синус 30, BM=0.5BC = 1 теперь либо площадь трех треугольников, либо трапеции и треугольника трапеция (1+4) на (корень из 12)/2 и все поделить на 2 получится 2,5 корня из 3 и треугольник CBM корень из 3 на 1 и все поделить на 2, получим 0,5 корня из 3 все вместе (2,5+0,5) * корень из 3 = 3 корня из 3

[@adept7474]

Смышленный пятиклашка расчленит желтую площадь на 6 одинаковых маленьких тр-ков и наглядно покажет, что она (площадь) равна площади равностороннего тр-ка.

[@GeometriaValeriyKazakov]

А умный учитель спросит: "А почему там все равно?" А пятиклассник ответит: "По теореме синусов, дяденька". Правильно, без нее - ниакак. Или теорема косинусов.

[@adept7474]

@@GeometriaValeriyKazakov Конечно, имелось ввиду расчленение после док-ва прямого угла для ускорения дальнейших вычислений. Это я так, для поддержания разговора и набора комментов.