УРАВНЕНИЕ ВЕКА! Решил 1 % абитуриентов!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Изв: (a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2). Когда я заведу секретаршу?

[@alxsgrs9260]

Проще завести китайский ИИ ;))

[@ИраДжи]

Если в кубическом уравнении отсутствует х^2, т.е. оно зависит от. х^3+рх, то после замены х = у - р/у получим квадратное уравнение относительно у^3.

[@tufoed]

Ну это ж решение практически по Кардано. Можно уже смело переходить к общему виду кубического уравнения ))

[@МиколаДзядук]

По формуле Кардано сразу же получим ответ: х=-(2^(1/3)+1/2^(1/3))

[@FastStyx]

Замена не вполне очевидная. Тут, как мне кажется, после того, как ясно, что корень только один - следует просто применять формулу Кардано. С другой стороны - эта формула даст довольно хитрый ответ с кубическими корнями, который будет непросто упросить...

[@FanMada]

а ведь есть еще и комплексные корни)

[@AngelSeco-ff8uk]

x = -1/3 умножить на 2 умножить на корень из 9 умножить на sgn (2,5) умножить на cosh 0,231 то есть - 2,054

[@Realalexandro]

Вы по сути воспроизвели формулу Кардано для кубического уравнения так называемой канонической формы x^3+px+q=0 В общем виде решают так: Обычно говорят, положим x = u+v (при этом почему то не обосновывают, что такая замена вообще возможна!), возведём в куб и преобразуем, получим: (u^3+v^3)+(3uv+p)(u+v)+q=0 Далее. Чтобы было возможно равенство говорят, что должна быть совместна следующая сис-ма: u^3+v^3 = -q uv = -p/3 (т.е. как бы первую скобку с кубами приравниваем к свободному члену с обратным знаком, а вторую скобку искусственно зануляем). Что других значений для u, v не может быть кроме тех, что получатся из этой системы тоже не видел, чтобы кто то строго доказывал, возможно это есть где то в трудах самого Кардано, в любом случае доказать это непросто!!! Отсюда, подставив наши коэффициенты получаем такое же биквадратное уравнение относительно (u^3 или v^3), как у Вас, и соответственно такое же решение. Проблемы тут две: 1. Нередко в биквадратном уравнении получается D получаются комплексные корни для y^3 (или для u^3, v^3 в моём подходе), но т.к. конечное решение равно сумме этих 2-х кубических корней из комплексных чисел, эта сумма вполне может быть и действительном числом в итоге (кто знает комплексную математику тот поймёт)! Т.е. тут требуется как минимум умение извлекать корни 3й степени из комплексных чисел, с помощью их тригонометрического представления, и далее чрезвычайно громоздкими преобразованиями иррациональностей и радикалов сводить всё это к действительному виду. Это довольно сложно, трудоёмко и явно не входит в программу Средней школы. По той же причине Метод Кардано и в Высшей Школе крайне редко изучается, а уж тем более, используется на практике. Обычно, когда у куб. уравнения корни "не красивые" их считают численными методами апроксимации с помощью мат. пакетов на компьютере с любой заданной точностью. 2. Гораздо более существенная проблема Вашего решения, что оно не вполне корректно! Во-первых Метод Кардано не входит в Программу Средней Школы и изучается далеко не на всех математических факультетах, между прочим! Во-вторых, а кто Вам сказал, что x = y+1/y так вообще можно заменять? Разве любое действительное\комплексное число можно представить в виде суммы двух взаимно обратных чисел? Откуда это следует, как это Вам пришло в голову? Кто будет это доказывать, Пушкин, Кардано? Я бы заставил доказать прямо на экзамене и поставил минус за решение. Нет уж! Вы либо выводите и доказывайте полностью Всю Формулу Кардано-Тартальи, начиная с Общего Вида ax^3+bx^2+cx+d=0 c приведением к каноническому, потом с обоснованием всех замен, либо это очередное трюкачество с подгоном под ответ. Сами МГУ-шники, кстати в сборниках решений к подобным задачам нигде не доказывают, что замена корректная за что им большой дисреспект. Думаю, они и не знают, как это доказать. Так что такое решение нельзя принимать без доказательства на экзамене, и вообще нельзя такие задачи давать школьникам т.к. они не решаются методами в рамках программы средней школы. Это дискриминация по принципу, кто знает "секрет" - решит, а кто не знает - никогда не догадается! Поэтому на присутствие такой задачи можно подать апелляцию, а если не получится оспорить, то запросто накатать жалобу в Мин. Образования на Приёмную Комиссию МГУ!

[@arxippp-lb2tv]

Первым делом хотел поблагодарить вас за столь подробный анализ, но после вчитался и понял, что эт заказуха обыкновенная или конкурентный наезд. Такое общее впечатление. Из вашего письма следует вывод, что никто не обосновал и не обосновывает методы и способы решения такого рода уравнений, даже ‘мгушники в сборниках’. Чего же вы добиваетесь в данном случае? Начните с ‘ Мгушников’ и их сборников, походу сраразу с учёного совета МГУ одобрившего публикацию таких сборников. Вы, собственно, кто? И приведите хотя бы один пример корректного решения подобного рода уравнений с доказательствами и обоснованиями согласно вашего(вашему) письма.

[@Realalexandro]

@arxippp-lb2tv, что значит "заказуха"? Заказуха подразумевает заказ и личный материальный интерес! А какой у меня материальный интерес? Я каналов не веду, сам давно уже отучился в ВУЗе, абитуру не готовлю, курсов не читаю, книжек не пишу. Так иногда решаю для себя задачи с целью поддержания мозговой активности, и потому смотрю за тем, что в решениях разных каналов, математически обосновано на мой скромный взгляд, а что нет. Так что следите за базаром и не бросайтесь голословными обвинениями - это во-первых! Во-вторых, если вы внимательно посмОтрите сборники решений того же МГУ за разные годы, в том числе и очень старые, то в решениях "старших" номеров т.е. более сложных задач (не только по теме куб. уравнений) нередко встречаются такие фразы - "заметим, что..." или "очевидно, что..." или "это можно строго доказать с помощью мат. индукции..." "или второе значение параметра очевидно не удовлетворяет условию..." и.т.п. . При этом, как они это заметили или как они это доказывали или почему не удовлетворяет собственно далеко не всегда приводится, возможно в целях краткости, но это всё равно странно. Вообще, как человек, окончивший в своё время ВМиК МГУ могу Вам по секрету сообщить, что профессура т.е. сами преподаватели (а они именно они готовят задачи вступительных экзаменов и олимпиад МГУ) нередко при составлении задач получают какой- нибудь сложный "побочный" случай в решении, когда школьными методами (без разложений в ряд Тейлора и.т.п.) хр*н докажешь, что такое то равенство не может выполняться (особенно это касается параметров или задач с промежуточной оценкой сложных функций т.е. где нужно доказывать, что правая часть не больше того то, а левая не меньше, но в обеих частях стоит куча функций разной природы и даже производная от них получается очень громоздкая). Но поскольку они это знают заранее, составив задачу от ответа к условию, они и пишут "заметим, что...", "очевидно, что...". МГУ и многие другие ВУЗы печально известны тем, что экзаменуют темы на грани того, что есть и чего нет в школьной программе (куб. уравнений там вообще нет!). В данном случае это конечно не их решение, но в приведённом решении замена x = y + 1/y из которой идут все дальнейшие манипуляции никак не обоснована, так что все претензии по делу! Кроме того, если вы погуглите, вообще всё что есть по поводу формулы Кардано (или возьмёте старые советские книжки по Выш. Мату, где этот метод описан), то как правило, там приводятся только итоговые выкладки формул без доказательства\обоснования промежуточных замен. Я бы сам хотел увидеть изложение полного метода в строгом виде со всеми промежуточными доказательствами. Но пока что не нашёл! Подозреваю, что оно очень громоздко. Может подскажете источник?

[@Realalexandro]

​ @arxippp-lb2tv , а причём здесь "заказуха" или "наезд"? У меня нет абитуриентов, нет образовательного канала, я ничего не рекламирую, ничего не продаю. Насчёт данного решения пишу, что думаю. Действительно замена x=y+1/y взята с "потолка" автор сам про это говорит: "ну вот так". Значит решение получилось из замены, которую мы "угадали" - как будто подглядели в ответ. В другом подобном уравнении замена м.б. уже другая :) Что касается общего случая решения куб. уравнений методом Кардано всё, что я до сих пор видел на ютубе или в текстовом виде на образовательных сайтах по этой теме даётся уже в виде итоговых формул без полного\строгого доказательства самого метода и всех промежуточных выкладок. Случай с комплексными решениями и вовсе опускается. Метод\формула Кардано довольно сложные и даже в специальной литературе излагаются не особо подробно, опуская обоснования замен для перехода от общего вида к каноническому и затем к биквадратному относительно новой переменной в кубе. Т.е. всё это приводится без доказательства +Естественно в школьную программу никак не укладывается. Именно поэтому некорректно давать задачи на его использование! Что касается МГУ и многих др. ВУЗов. Откройте любой сборник решений за разные годы для сложных задач, там частенько будет: "Заметим, что...", "очевидно, что...", "подставим вместо x выражение ... " (а дальше какая-нибудь немыслимая замена откуда взятая не понятно). То ли промежуточную логику расписывать очень долго, то ли они сами не знают, как это корректно объяснить в рамках только школьных знаний, но факт остаётся фактом. Так что не обольщайтесь, насчёт Научного Совета МГУ и их редактуры! Есть, конечно, цель выявить потенциально талантливых студентов, но есть и цель отсечь каким то образом огромную массу желающих, которым Метод Кардано даже и узнат то особо негде в рамках их обычной образовательной школы где-то в глубинке или даже в Москве. Более того многие обычные учителя математики в школах такого и сами решать не умеют! Помню мой преподаватель, в некоторых особо сложных задачах с МехМата или ВМиК иногда на уточняющие вопросы по поводу хода уже готового решения, которое мы разбирали так и говорил: "Да, они сами не знают как это строго доказать, но если вы сошлётесь на то и то, решение примут...".

[@GeometriaValeriyKazakov]

REAL... Нет, я взял не с потолка. Вы предлагаете замену х=u+v тоже вроде "с потолка". Да, это классический вывод ... Но в математике обе эти замены делают довльно часто. Я говорю в ролике "Иногда левую часть уравнения (в школе) делят на х или х^2 при этом возникает замена вида x+1/x=y". Здесь же мы применяем нечто похожее, только в обратную сторону. То есть школьник с такой заменой в некоторой степени все-таки знаком (в районе возвратных уравнений). Кроме того, в школьных учебниках много уравнений сводимых к квадратным заменой x+1/x = t. А наш канал (посмотрите в описании) канал наш не для студентов и преподавателей ВУЗов, а для школьников и учителей. Поэтому такой способ решения я посчтитал препочтительным. И в конце концов, непонятно, против чего вы возражете? Спасибо, что смотрите нас.

[@МиколаДзядук]

​@@GeometriaValeriyKazakovВопрос в том, что замена х=u+v для кубического уравнения вида х^3+рх+q=0 появилась в формуле Кардано ещё в 16 веке. В данном уравнении кроме графического метода можно убедится, что уравнение имеет только отрицательный корень, исследовав локальные экстремумы в точках -1, и +1. Можно также найти приближенное значение корня, поделив все уравнение на 2х, тогда получим квадратную параболу и гиперболу х^2=3-2,5/х. Причем гипербола имеет асимптоты х=0 и у=3, и пересекает у=0 в точке х=5/6. Так исследовать на наличие действительных корней легче. Кстати, комплексные корни равны х=1/2(2^(1/3)+1/2^(1/3) (+/-) i√3(2^(1/3)-1/2^(1/3)))

[@ВикторияГрибова-ъ7с]

Чудово

[@Георгий.Цыфаркин]

вы тоже используете DESMOS для графиков?

[@pojuellavid]

5:00 А не все равно ли нам на этом этапе -- сколько действительных корней ?

[@ald6980]

А было бы +6x, тогда постановка была бы x=y-1/y. Догадаться, в принципе, можно, смотря на формулу куба суммы, но проще решить по формуле Кардано, а потом уже "догадаться" до нужной подстановки.

[@pojuellavid]

Лучше убрать двойку перед кубом

[@ald6980]

@@pojuellavid Разумеется, с приведенным уравнением проще работать - тройка глаза режет. А общее кубическое уравнение линейной заменой сводится к x^3+3x+q=0. Или к 4x^3-3x+q=0, если хочется получить ответ в тригонометрических функциях. И вообще к ax^3+bx+q=0. Но формула Кардано практичнее, при всей своей непрактичности.

[@AlexDavidchik]

Ууу Иррациональность в знаменателе 😂😂😂

[@pojuellavid]

Не 1970-е -- щас всё можно

[@Павел-н4ц7и]

В (1) формуле, во-вторых скобках, b в кубе, а должно быть в квадрате. Будьте внимательнее профессор.

[@pojuellavid]

"во(дефис)вторых скобках" будьте внимательнее, студент

[@arxippp-lb2tv]

@@pojuellavid Бывают такие ‘замечатели’

[@pojuellavid]

5:46 Браво! -- Почему? -- Патамушта

[@arxippp-lb2tv]

В этом ‘потому что’ самый цинус. Логику освоить бы. Или метод Штангенциркуля?

[@ds9633]

@arxippp-lb2tv Потому что задача родилась из этой изначальной подстановки.

[@reforma715]

Здорово! А как догадаться/доразмышляться что x надо заменить на y+1/y ? Это какой-то стандартный прием?

[@ramza2779]

До этой замены Тарталья догадался в 16 веке и рассказал по секрету Кардано.

[@s1ng23m4n]

Нет. Стандартный прием это сделать замену x = u + v. Cделав такую замену мы вольны выбрать форму новой переменной u либо v. В этой конкретной задаче, если сделать замену x = u + v, раскрыть скобки, сгруппировать нужным образом, то будет видно, что лучше всего выбрать v = 1/u, тогда там куча всего сократится останется бикубическое уравнение.

[@valentinlishkov9540]

look at me

[@valentinlishkov9540]

kzbin.info/www/bejne/j4XFZWyPadR8h6s

[@arxippp-lb2tv]

Валерий Владимирович, не обращайте внимание на наезды конкурентов, носящие исключительно выборочный характер. Стиль напоминает одного известного блогера на букву В. Если есть силы и смысл, то продолжайте нести знания в массы. Печалька, что нет монетизации. Благодаря Вам, Учитель, наш класс, например, в геометрии практически школьные профессора (ну почти )

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Давайте знать. я их буду банить и все дела.

[@mikhailkadomtsev4886]

Да уж, неужто и здесь интриги. Думал, на канале собрались только искренне любящие геометрию люди. В целом же, мой любимый канал, хорошие задачи, очень приятный ведущий. Ну а его класс, по моему, ни у кого не вызывают сомнений.

[@ncrean66]

Жесть какая то псевдоматематическая. Уж лучше заниматься треугольниками, чем кубическими уравнениями.

[@Вартитер-ю5в]

Можно решить графическим методом У=2х^3 и у=6х+5

[@arxippp-lb2tv]

Пока что у меня не сложилась логика способов решения уравнений. Это меня раздражает.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Мы решаем конкурсные, тут все по-разному.

[@Realalexandro]

Логика очень простая - отсечь от поступления тех, кто не в теме, а "своих" пропустить. Если ты не в курсе Формулы Кардано, и тебе таких задач в школе\на курсах не давали, то до такой замены фиг догадаешься! Я бы чрезвычайно хотел посадить, скажем 10 000 школьников из НЕ-математических школ (или даже любых тех, кому этого не объясняли), и посмотреть, кто из них допрёт до такой замены! Скорей всего кол-во решивших будет 0.

[@user-qr7dw4hk6x]

Логике тут нет .Угад

[@ald6980]

@@Realalexandro В математических школах подобной фигней не занимаются и задачи, сводящиеся к формуле Кардано, не дают. Просто потому, что такое применение формулы Кардано - фигня и дичь. А простая логика в том, что почти все уравнения решаются только численно. А все "искусственно решаемые школьные уравнения" - довольно бесполезное упражнение, хотя и развивающее некоторую сообразительность и находчивость. И эта находчивость процентов на 90 может быть заменена знанием нескольких общеизвестных расхожих трюков.

[@ВалентинПивоваров-о9с]

Это называется формулу Кардано вывести самому.😂😂😂😂

[@al-uw4ln]

Да, и так как в математике в принципе всё выводится, то при таком подходе можно на экзамене давать вообще любые задачи, независимо тот того, проходят ли соответствующий материал в школе или нет. Ну, например, предложить решить линейное диф. уравнение. А что, понятие производной же дают, значит в принципе можно догадаться, что решение нужно искать в виде экспонент и т. д. И, кстати, будет большее число решивших, так как дифуры -- это всё-таки майнстрим высшей математики, так что некоторый процент поступающих может быть с ними знаком. А вот формулу Кардано не проходят практически нигде, так как ничего интересного в ней нет -- всего лишь довольно сложное решение не самого часто встречающегося вида уравнений.