Geometrie non euclidee

[@paolosciarra6084]

Professore ascoltare i suoi video è sempre un vero piacere.

[@giorgiograssi9448]

Lei, Professore, glielo ripeto, è geniale! Mai avevo sentito spiegare l'argomento con una visione così generale che lega in modo semplicissimo discipline tanto diverse: geometrie non-euclidee, topografia, geografia, teoria della relatività, ecc., argomenti alcuni dei quali veramente ostici. Lei ha una preparazione e una padronanza di tutte le materie scientifiche di tale livello da poterne avere visione assolutamente generale e unitaria. Non solo: la sa trasmettere in modo semplicissimo, accattivante, affascinante. Riguardo alle teorie terrapiattiste... non ti curar di loro, ma guarda e passa...

[@massimobena3693]

Per fortuna esiste you tube e si possoso veder e e ascoltare video interessantissimi come questo. Grazie professore.

[@lucafumagalli1829]

Fantastico! 🤩Grazie per questa perla

[@apollonia1100]

Veramente interessante complimenti!!, altri video del genere grazie 👏👏👏

[@murphycooper7557]

Mooolto interessante! Merita un altro video, che ne dice, professore? Inoltre mi intrigano molto le dimensioni di ordine superiore alle classiche 3, la superficie di Moëbius, la bottiglia di Klein... insomma, tutte quelle cose un po' bizzarre!😁😅

[@morita2578]

Si la prego sono argomenti splendidi: da quando ho scoperto l'anello di Moebius alle medie ho disseminato il mondo di strisce di carte ritorte!!!

[@fulviomangini2021]

Se durante i miei studi, ormai risalenti a quasi 50 fa, avessi avuto insegnanti come Lei avrei faticato molto meno con matematica e sicuramente i risultati sarebbero stati molto migliori. La seguo con interesse e la ammiro.

[@massimobertini9510]

É la stupefacente bellezza con cui inizia la Relatività Generale. Grande Riemann...immenso Gauss ! Grazie Valerio.

[@pier_x0]

ahaah ho pensato la stessa cosa. Ho fatto un salto nel passato agli esami di Algebra/Geometria all'uni?

[@riccardorizzi79]

Hahah anche se alcuni non sono convinti di questo fatto! I terrapiattai! 🤣🤣🤣

[@sgrodolino3024]

Buongiorno professore è stato utilissimo con questa lezione, i pixel che compongono la sua immagine profilo e riconducibile ad un certo Jhonny Sins

[@mytruelove1935]

Molto interessante, grazie

[@lucamalagesi8938]

Grazie mille per la spiegazione!

[@Chiavaccio]

👏👏👏👏

[@davidemessina3025]

molto interessante 🔝👌🏼

[@Giango82]

Gran video. Molto interessante

[@gabrielevergaro3462]

Bravo Gino 👏🏻👏🏻👏🏻👍🏻 ,,,, hai una bella famiglia .

[@zeusgiove8308]

Rispondo prima di aver sentito: Si, basta che lui tracci una linea diritta, a un certo punto curvi di 90 gradi, percorra una certa distanza, curvi ancora di 90 gradi nello stesso senso, tracci una linea più corta della precedente, curvi di altri 90 gradi (facendo 3/4 di giro in totale), e si sposti fino a che non incontra la linea precedentemente tracciata. Se questo avviene percorrendo una distanza diversa dalla precedente distanza tra le due linee, allora il mondo non é piatto (concetto di parallelismo su sfera). La stessa procedura va ripetuta nelle due direzioni (sia segmenti orizzontali separati da distanza verticale, che viceversa) Il problema é che ci deve essere un rapporto tra angolo di rotazione e lunghezze dei segmenti, tale da permettere all'essere bidimensionale di riconoscere le differenze)

[@FedericoAndrea94]

Non si capisce un cazzo di quello che hai scritto

[@zeusgiove8308]

Il principio é il parallelismo delle linee parallele, ossia che tracciate tali linee e decisa una inclinazione rispetto alla loro direzione (ad esempio 90°) la distanza tra tali linee lungo quella direzione é costante (pensa a un rettangolo: i lati lunghi sono paralleli fra loro, i lati corti anche, la distanza tra un punto di un lato lungo e lo stesso punto dell'altro lato é la stessa punto per punto. 1)disegno il primo lato lungo (lunghezza qualsiasi da ricordare) 2) giro di 90° e disegno il lato corto (idem) 3) giro di 90° e disegno il secondo lato lungo (per sicurezza posso farlo volutamente più corto del primo) 4) giro degli ultimi 90° e vado finché non vedo il primo lato lungo. La distanza fatta nei passi 2 e 4 deve essere la stessa La cosa va ripetuta pari pari a 90° (per verificare di non aver disegnato i lati lunghi sui paralleli)

[@marcellocolangeli462]

Bel video

[@CHRISTIAN30081975]

Molt interessant ! Gràcies!

[@pasqualedilernia8720]

Complimenti bravissimo non e' banale sapere queste cose 🍎🌍😊☕🥐✌🍔🍟

[@rotos1950]

Bellissima grafica.

[@ivansova6534]

Grazie per questa spiegazione

[@morita2578]

Professore mi fatto venire la voglia di rileggere Flatlandia: la ringrazio era dalle medie che non lo facevo.

[@RifulDellOvest]

Flatlandia! L'ho pensato anch'io, appena letto il titolo del video.

[@francis8062]

Idem 😂😂 ho postato pure citandolo

[@michel3105]

Valerio, potresti fare un video sulla curvatura dello spazio tridimensionale?

[@bonaventurapaolillo451]

Ben fatto. Magari servirebbe continuare con questo taglio e gradualmente crescere in difficoltà

[@PaoloRusso81]

secondo me andrebbe detto sempre "linea retta" con le virgolette perchè non siamo andati in linea retta ma "retta" cioè bloccati sulla curvatura. la figura mostra che si è mosso in una linea curva. in 3D equivale a dire che andiamo in linea retta se e solo se lo spazio è euclideo, altrimenti in linea "retta" se lo spazio è curvo

[@giuseppecammarata7528]

Valerio scusa, minuto 6.25, il rapporto tra la circonferenza e il diametro in una geometria ellittica dovrebbe essere minore di pi greco.... quella disequazione tra circonferenza e 2 pi r che hai scritto non l'ho capita ....

[@ValerioPattaro]

Ciao, la spiegazione è molto semplice: sono un inguaribile distratto e ho invertito le formule. Me ne sono accorto poco dopo averlo pubblicato e ho rimosso gli ultimi 2 minuti ma youtube ci mette un po' ad apportare la modifica. Grazie comunque per la segnalazione.

[@paolomonai9511]

Buona sera. Bel video, ma a mio parere sarebbe stato utile anche richiamare l'enunciato del V postulato di Euclide...cordiali saluti.

[@ValerioPattaro]

L'ho fatto

[@paolomonai9511]

@@ValerioPattaro Buona sera. Ho rivisto e riascoltato il video. Non mi sembra che venga detto da nessuna parte che il V postulato di Euclide dice che dati una retta ed un punto NON appartenente alla retta, per quel punto si può condurre una ed una sola parallela alla retta data....

[@emiliopucci9208]

Beato te che conosci e comprendi la matematica. Io sono stato bocciato tre volte in analisi II - Equazioni Differenziali - Integrali ecc.

[@murphycooper7557]

Io pure... l'unico integrale che mi piace è il pane!

[@tucciomonforte140]

E se siamo esseri 3D come facciamo a "capire" una realtà 4D (vedi interstellar )?

[@pier_x0]

Mi sono balzati alla mente ricordi dell'Uni, Riemann, Gauss e quel geniaccio di Eratostene. Con due bastoni, calcolo' il raggio della terra nel 3º secolo AC. Alla faccia dei terrapiattisti! 🤣 La guardo ogni tanto, non avendo molto tempo. I contenuti dei suoi video, sono sempre bellissimi

[@valblacksmiths886]

Pollo

[@pier_x0]

@@valblacksmiths886 Prego?

[@renzoguida2984]

@@pier_x0 hai offeso un terrapiattista 🤣🤣

[@pier_x0]

@@renzoguida2984 oh signur 🤣🤣🤣 Guarda, lo sospettavo, ma per sicurezza ho chiesto lumi. Quando scrissi "geniaccio di Eratostene", pensavo proprio ai terrapiattisti. Eratostene del 300ac circa calcolò il raggio della terra e questi 2300 anni dopo ancora con sta storia. Amen, facciamoci una risata 🤣🤣🤣

[@nicolacoccolasta8945]

Scusami ma cosa cambia tra curvatura positiva e curvatura negativa? Cioè se io disegno un triangolo sulla buccia della melanzana a curvatura positiva, e poi vado appena dall'altra parte della buccia vedrei lo stesso triangolo ma a curvatura negativa... ma gli angoli non rimangono sempre quelli? Cioè è come se guardassi il triangolo che hai disegnato sulla Terra dal centro del mappamondo, gli angoli anche il quel caso sarebbero sempre gli stessi e quindi anche la loro somma o sbaglio?

[@ValerioPattaro]

Cambia la concavità, se panciuta è a curvatura positiva. Immagina una bella ragazza, schiena negativa, sedere positiva. Così non lo dimentichi più. 👍

[@nicolacoccolasta8945]

@@ValerioPattaro ok hahaha il concetto di concavità è chiaro ma quello che non ho capito è perché con concavità positiva la somma degli angoli è >180° e viceversa con concavità negativa... Riferendomi al tuo esempio, se la ragazza in questione avesse un tatuaggio a forma di triangolo sul sedere (conc. positiva) se io fossi capace di vedere a "raggi x" lo stesso tatuaggio ma da davanti (quindi la concavità diventa negativa) la somma degli angoli di quel triangolo comunque rimane >180° o no? Cioè non è che gli angoli si rimpiccioliscono se guardo il tatuaggio dall'altra parte...

[@emalink6470]

​@@nicolacoccolasta8945 Quello che tu intendi è un semplice guardare il triangolo da una parte o da quella opposta, da davanti o da dietro, ma in questo modo non stai cambiando la curvatura del sistema come tale. Tracciare le linee per formare un triangolo su una superficie con curvatura positiva è diverso dal tracciarle su una superficie a curvatura negativa. Per disegnare un triangolo in una geometria euclidea, tracci tre linee che, vedendo il triangolo da davanti, risultano dritte. Per disegnare un triangolo in una geometria ellittica, le tre linee sono tracciate in modo che, guardando il triangolo da davanti, le linee sono curve e la loro curvatura tende verso l'*esterno* del triangolo. In una geometria iperbolica, invece, le tre linee sono tracciate in modo che, guardando il triangolo, la loro curvatura tenda verso l'*interno* del triangolo. Di conseguenza i due triangoli, quello tracciato nella geometria ellittica e l'altro tracciato nella geometria iperbolica, non saranno tra loro sovrapponibili (avendo considerato le medesime distanze tra tutti i vertici per entrambi i triangoli). È per questo che, anche se guardi un triangolo tracciato su curvatura positiva dalla parte opposta gli angoli rimangono comunque >180°, perché, da principio, il triangolo è stato tracciato su una superficie a curvatura positiva. Ovviamente, viceversa in caso di curvatura negativa. Purtroppo tutto questo è più difficile da spiegare senza l'ausilio di un disegno.

[@ValerioPattaro]

Non avevo capito la domanda 😂😂. Questo è in video introduttivo di pochi minuti alle geometrie non euclidee, ove mostro che su una superficie a curvatura positiva, come la sfera, la somma degli angoli è maggiore di 180 gradi. Una trattazione completa non si può fare in poche righe, consiglio di leggere dei buoni testi.

[@nicolacoccolasta8945]

Ok grazie per le risposte

[@francis8062]

Provate a leggere il romanzo FLATLANDIA del matematico Abott... È davvero simpatico e tratta lo stesso argomento

[@bernysaudino668]

Quindi nessuno mai conosce la quarta dimensione ma solo la sua prospettiva che vediamo anche in guerre stellari.

[@vitovittucci9801]

C'è ancora un altro metodo. Se fossimo bidimensionali avremmo un unico budello digerente dove far entrare il cibo e da dove espellere i rifiuti, con i problemi che si possono immaginare. Per preservare l'igiene il budello dovrebbe avere due orifizi alla estremità opposte, e il nostro corpo sarebbe tagliato in due! la terza dimensione ci salva...per analogia mi chiedo da che cosa ci salverebbe la quarta dimensione dello spazio-tempo.

[@renzoguida2984]

mi pare di aver letto che i cefalopodi abbiano un unico budello, quindi evacuano dalla bocca 😖

[@francoagostino505]

Come fa un essere bidimensionale a capire quando arriva all'equatore? Lo chiedo perché se quell'essere facesse solo 1 Km e poi inizia a fare le svolte di 90°, dubito che il risultato sia lo stesso. Similmente, se io mi muovo nella curvatura dell'universo (anche come essere tridimensionale, ma immaginando di non esserlo), come faccio a capire qual è il suo "equatore" per tornare al punto di partenza?

[@sardanus]

Non serve arrivare all'equatore. Anche con 1km percorso verso sud, qualsiasi triangolo io faccia per tornare al polo nord avrà la somma degli angoli interni maggiore di 180 gradi

[@massimobertini9510]

@@sardanus giusto....!!!

[@mariocaroselli9665]

È relativa alla approssimazione conoscitiva del soggetto circa la adimensionalita ' del punto i laser disintegrator?

[@bernysaudino668]

Il pianeta terra è tridimensionale no bidimensionale, in quanto ha il nucleo caldo, la cosiddetta camera magnetica, ha uno spessore non è bidimensionale in quanto se lo fosse sarebbe piatto, in quanto tre vettori in due dimensioni sono sempre complanari tutti e tre paralleli ad un piano, che è il piano bidimensionale. chi ha studiato l'algebra lineare questo lo sa, al massimo lo puoi vedere in prospettiva facendo la cosiddetta proiezione tra due sottospazi in somma diretta, la più conosciuta è la proiezione ortogonale che ne basta uno, in quanto l'altro è il complemento ortogonale di esso.

[@DexterB_BadTrip]

Spoiler del video: . . . la terra non è piatta🤣

[@lancilotto1067]

A quel punto il cacciatore spara ad un orso. Di che colore è l'orso? :-))))))

[@caipi8429]

1:39 l'esempio della nave non mi convince 😉

[@pierob60.]

Mi scusi professore, ma per un ipotetico essere bidimensionale, che vive in un mondo bidimensionale, con un alta capacità di concepire anche una terza dimensione, l'unico modo di dimostrare la pianezza della superficie in cui vive è dimostrare sperimentalmente che in ogni punto della superficie la somma degli angoli sia sempre uguale per una determinata figura geometrica presa a riferimento. In realtà comunque non avrebbe nessun modo di dimostrare ciò se il suo mondo fosse una superficie perfetta, cioè senza alcuna irregolarità. Ponendo il caso che tale essere vivesse su una superficie perfettamente sferica riterrebbe normale applicare la geometria ellittica (o iperbolica) senza però poter dimostrarne i teoremi, in quanto non avrebbe altri riferimenti. É quello che accade anche a noi quando cerchiamo di immaginare una quarta ipotetica dimensione che non sia il tempo, calcoli complessi e geometrie astratte che ovviamente non si possono applicare realmente all'interno della nostra realtà (geometrica) tridimensionale, ma funzionano alla perfezione solo in un contesto dimensionale puramente matematico. La chiave per la dimostrazione sta dunque nello scoprire differenze ed irregolarità della superficie e di conseguenza una incongruenza tra le misure angolari, in punti diversi, che porterebbero alla scoperta di una terza ipotetica dimensione, sempre che ciò sia fattibile e possibile per un essere a due dimensioni.

[@mrheisemberg2]

Se un essere bidimensionale può con intelligenza accorgersi di vivere in uno spazio curvo non potrà mai pero visualizzare la terza dimensione , noi viviamo se non ho capito male in uno spazio tempo quadridimensionale e pure curvo, riesco a " capirlo " ma non ad immaginarlo cmq ottima spiegazione 🙂

[@EiD248]

I terrapiattofili avranno uno "sturbo" stasera.

[@salvatore198]

Ma ce qualcuno che ha visto arrivare una barca vela all orizzonte?Io vivo a cento metri dal porticciolo turistico di Olbia dove si possono vedere delle bellissime barche a vela.Oh ne avessi vista una che arrivasse da lontano. E poi per vederla ci vuole il binocolo

[@gabrielevergaro3462]

Un prisma

[@alessandrosoderini2013]

Al minuto 1:14 mi sono piegato in due 😂

[@alessandroalberto6431]

E quale angolo hai formato ? 🤣

[@M4NAH1MEK0]

Chiedere a Salvini...🤣

[@michaelsteinkugel8174]

Per lungo tempo nella storia umana, si credeva proprio nella bidimensionalita'. Parecchi esseri umani, dotati di intelligenza, hanno scoprto che il mondo non e' bidimensionale, ma cera un' altra componente. La terza dimensione. Questo ha permesso all' umanita' di poter vedere oltre a quello che normalmente osserviamo. Pur avendo le prove schiacianti, che la terra non poteva essere piatta, le autorita politiche e quelle religiose, hanno oppresso le tesi della tridimensionalita'. Ma l' umanita' non si arrende e cosi, siamo riusciti a prevalere sui dogmi politici e religiosi. L' ultimo ad aggiungere un' altra dimensione (la quarta) e' stato Einstein. Cioe' ci siamo accorti che per partepicare ad un apuntamento 3 dimensioni non bastano. Oltre al luogo dove deve avvenire l' appuntamento, abbiamo bisogno di un' altra dimensione, il tempo. Se ho solo le coordinate spaziami senza l' indicazione del tempo o viceverso, l' appuntamento non puo avveniere. Quindi per fissare un evento nello spazio/tempo abbiamo bisogno di 4 dimensioni. Larghezza geometrica, lunghezza geommetrica, altezza geometrica e infine quando il tutto deve avvenire (premesso che x tutti vale lo stesso orario). Ma come sappiamo il tempo non e' una grandezza costante. Il tutto dipende dalla velocita' in cui ci moviamo. Sulla terra tale affermazione possiamo definierla irrilevante, ma se si considerano grandi distanze e grandi velocita, tale affermazione ha in se, tutto un' altro valore. Cio' che voglio dire non e' il fatto che piu' veloce si va, quato meno tempo si impiega x un viaggio da a verso b. La cosa e' piu' strana, nel senso che e' vero che impieghiamo meno tempo se andiamo molto veloci, ma la cosa strana non e' quella, la cosa strana e' che impieghiamo meno tempo rispetto ad orologi fermi. Penso che sia questo il discorso del prof. Infine, quando ci moviavo su vie curvate che non possiamo lasciare, queste almeno noi le chiamiamo "geodete", in italiano non lo so.

[@micionero3919]

"Pur avendo le prove schiacianti, che la terra non poteva essere piatta, le autorita politiche e quelle religiose, hanno oppresso le tesi della tridimensionalita'." Quando mai?

[@michaelsteinkugel8174]

@@micionero3919 Leggi, Lactantius oppure Cosma meglio conosciuto come Konstantino di Antiocchia.

[@micionero3919]

@@michaelsteinkugel8174 Sono solo due casi particolari che non hanno avuto influenza nell'idea della terra sferica, riconosciuta dai greci fin dal terzo secolo avanti Cristo, mai messa in dubbio dagli intellettuali e mai messa al bando dalle autorità sia politiche che religiose. Diciamo che Cosma era un elemento pittoresco nel suo tempo, Lattanzio era un apologeta e gli apologeti in qualsiasi campo fanno solo disastri: pur di portare in palmo di mano un loro idolo o idea, non vanno per sottile alla realtà storica o scientifica ... sono dei buldozer della cultura. Un po come stai facendo tu ora.

[@michaelsteinkugel8174]

@@micionero3919 Non direi proprio. Anche se fosse un caso solo avresti torto con la tusa affermazione "quando mai" perche ti domostra che i casi ci sono e non sono gli unici. Se tutti accettassero lo status quo, non ci sarebbero progressi nel meglio. Chi ha detto cogito ergo sum? Perché Cartesio ha ragionato? Il punto di partenza delle considerazioni di Cartesio era l'idea di voler mettere in discussione tutto e non accettare nulla come vero, perché troppo spesso si era sbagliato sulle sue opinioni e doveva rivederle. Ciò era legato all'obiettivo di scoprire come puo essere trovata la verita' in assoluta, almeno x quanto riguarda la verita' scientifica. Ora possiamo essere d' accordo o meno, ma il punto cardine rimane sempre che tante cose non le conosciamo e non abbiamo spiegazioni, almeno soddisfacenti. Io non dico che tutto deve essere revisionato, ma dico che ci sono spiegazioni a livello scientifico, che sono tutt' altro che soddisfacenti. Poi naturalmente ci sono epigoni che hanno la stessa funzione di un pappagallo parlante. Non parlano perche' hanno la facolta di poter parlare con senso, ma perche' hanno la facolta' di riprodurrere solo parole, magari anche prive di senso perche le hanno sentite. Proprio nel dubbio, sta la facolta' di poter scoprire nuove dimensioni.

[@micionero3919]

@@michaelsteinkugel8174 Che cavolo stai scrivendo? Che c'entra tutto quel discorso? La mia non era una affermazione ma una domanda alla tua affermazione, questa sì lo è; "Pur avendo le prove schiaccianti, che la terra non poteva essere piatta, le autorità politiche e quelle religiose, hanno oppresso le tesi della tridimensionalita'."

[@giacomococconcelli6441]

Tutto chiaro circa geometrie euclidee e non euclidee... Ma sull'essere bidimensionale, e su come potrebbe percepire il mondo, restano invece parecchi dubbi. Se un essere bidimensionale percepisse due dimensioni, come pare questo video assuma dando per scontato, allora vorrebbe dire che un essere monodimensionale percepirebbe una sola dimensione? Se io fossi una linea, cosa "vedrei"? Se la risposta fosse "linee", allora vorrebbe dire che dovrei introdurre una dimensione tra me (una linea) e loro (le linee che vedo). Forse la risposta allora è "punti": una linea vede solo punti. Allora si potrebbe pensare che un quadrato (un essere bidimensionale), veda solo linee. Che un cubo (essere tridimensionale), veda superfici (in due dimensioni). E che noi, che vediamo in tre dimensioni, siamo esseri quadridimensionali. Se tutto questo può avere un qualche senso, allora l'essere bidimensionale non può capire se si trova su una superficie piana o curva. Può farlo l'essere tridimensionale. Così come noi capiamo che lo spaziotempo si curva, appunto. Salvo poi il fatto che si potrebbe continuare a disquisire sull'uso della parola 'capire', che forse non è quella più perspicua in questo contesto... Magari 'intuire', sarebbe meglio. Ovviamente non ho risposta a questi dubbi.

[@lucadanieli5766]

Un esploratore munito di bussola parte dal campo base e percorre un chilometro verso sud. Poi percorre un'altro chilometro verso est. A questo punto decide di fare un ultimo chilometro jn direzione Nord e si trova al punto di partenza. Si accorge che un orso è entrato in tenda e sta mangiando le sue provviste. Di che colore è l'orso?...ho intuito il senso del video? Non lo so ora lo guardo 😊 .

[@maggiorekusanagi2198]

guarda con un prof come te tornerei a scuola volentieri.

[@francescomariamaffione5588]

Infatti, non non siamo bidimensionali...