Georg Cantor - Süreklilik Hipotezi | Ali Törün

Ali Hoca süreklilik hipotezine giden yolu anlatıyor. Bu hipotezin ortaya atılmasıyla çok şaşırtıcı sonuçlar keşfedilir. Bu bölümü popüler matematik düzeyinde önemli bir atılımı anlamak adına gerekli olduğunu düşündüğümüzden seriye eklemek istedik. Matematiğin derinliği ile yüzleşmek hiç bu kadar büyüleyici olmamıştır.
Ali Nesin'in Sezgisel Kümeler Kuramı kitabında sayfa 217'de bulunan Süreklilik Hipotezi bölümünden bir alıntı (nesinkoyleri.o...
Doğal sayılar kümesi N sayılabilir sonsuzluktadır. Öte yandan, R’nin sayılamaz sonsuzlukta olduğunu gördük. Demek ki N ile R arasında bir eşleme yok.
N’den R’ye giden birebir bir fonksiyon olduğundan, bir anlamda R’de N’den
daha fazla eleman olduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi sorumuzu soralım: Eğer N ⊂ X ⊂ R ise, X’le N ya da R arasında
mutlaka bir eşleme var mıdır?
Süreklilik Hipotezi böyle bir eşlemenin mutlaka olduğunu söyler. Süreklilik Hipotezi doğru mudur?
Bilinemez! Bilinmiyor değil, bilinemez! Bu sorduğumuz sorunun olumlu ya
da olumsuz bir yanıtı bugün matematikte kabul edilen aksiyomlarla kanıtlanamaz. Bunu Kurt Gödel’in 1930’larda ve Paul Cohen’in 1960’larda kanıtladığı teoremlerden biliyoruz.
Bu serinin oynatma listesine göz atın: • Georg Cantor | Ali Törün
Artık kanalımıza üye olabilirsiniz! Katıl butonuna veya bu linke tıklayın!
/ nesin matematik köyü
Etkinliklerimize katılmak için: nesinkoyleri.org/
Video hizmeti karşılığında Nesin Köylerine ödeme yapmak için: nesinkoyleri.o...
#cantor #nesinmatematikköyü #matematik #nmk #alitörün #sonsuz #hilbert #hotel #sayılabilir #sayılamaz #süreklilik #hipotez

[@musittin]

Matematik köyüne gelemeyenler için oradaki her dersin videosunu bizimle de paylaşın lütfen 🙏🙏🙏. Türkiye için yapılacak en büyük hizmetlerden biri bence budur, çoook teşekkür ederim.

[@musittin]

Keşke bu tarz videoların devamı gelse, Gödel'i ve yaptıklarını da uzun uzun alatsanız. Öyleyse süreklilik hipotezi ZFC'den bağımsız diyebiliriz, yani ZFC kuramı aksiyomlarıyla kanıtlanamıyor. Peki bu hipotezi ZFC'ye aksiyom olarak eklesek olur mu? Yahut eklemesek bir eksiklik yahut bir sorun yaratıyor mu? Süreklilik hipotezini kanıtlayacak bir kümeler kuramı oluşturulabilir mi yahut böyle bir kuram oluşturuldu mu? Neden bitti video burada ya? 😭😭😭

[@musittin]

Teşekkürler.

[@Riemannian]

tam bir kült kuram olarak girmiş derken ne demek istediniz? sonsuz kümeler kuramı bilinen ve herkes tarafından kabul edilen modern matematiğin temellerini oluşturan bir kuram değil midir? kült deyince hala belli bir kitle tarafından ele alınan bir olguymuş gibi anlaşılıyor sanki? saygılar.

[@Riemannian]

@@ZRN42 kült kuramı aratmak yerine yalnızca kült kelimesine bakabilirsiniz. Kült, (1) özgün inançları ve uygulamaları paylaşan dini veya sosyal grupları, (2) yoğun ilgi ve bağlılık gösteren sadık hayran kitlesini ve (3) antropolojik ve arkeolojik bağlamda dini inançlar ve ritüellerle ilgili sosyal ve kültürel uygulamaları ifade eder. hoca da sonsuz kümeler teorisinin artık tüm matematikçiler tarafından kabul edilen bir kuram olduğunu söylemek istediyse de kült kelimesini duyunca şaşırdım acaba ben mi yanlış hatırlıyorum kültün anlamını diye buraya yazmak istedim. kült kuram veya kült teori diye bir kullanım ben hiç duymadım, doğru bir kullanım gibi de durmuyor, çünkü herhangi bir bilim dalından bahsediyorsak, bir kuramın geniş kitlelerce kabul görüp görmemesi kanıtların ve araştırma bulgularının gücüne dayanır, kült teori demek orada duygusal olarak belirli bir kitle tarafından kabul edilen bir durum olduğuna işaret ediyor gibi anlaşılır( yukarıdaki tanımlara yakın bir şekilde düşünüldüğünde tabii ki. tam olarak söylediğim anlama sahiptir diyemeyiz çünkü zaten üzerinde konuştuğumuz ve anlamaya çalıştığımız bir durum olduğu için) ve bu zaten bilimsel değildir bu haliyle. ama kanıtların bir teorinin belli aşamalarında eksik olduğu, tam anlaşılamamış ve bu yüzden hala geniş kabul görmeyen teoriler marjinal, alternatif veya az bilinen olarak isimlendirilir. bu konu matematikle ilgili olmasa da bilgi bilgidir. saygılar.