Феодор Киренский и квадратные корни

Древнегреческий математик Феодор Киренский доказывал иррациональность sqrt(N) для неквадратных N с помощью метода чётных и нечётных чисел, и остановился на числе 17 - первом, для которого этот метод не работает. А реконструировал его доказательство французский историк математики Жан Итар.
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополненным материалам и поддержать нас можно в нашем телеграм-канале: t.me/getaclass...
или сервисе Boosty:
boosty.to/geta...
Новосибирский Государственный Университет
www.nsu.ru/

[@СергейСедов-ш1т]

Когда то к нам на матфак приходил чудак, который пытался доказать великую теорему Ферма рисуя похожие квадратики)

[@ИмяФамилия-э4ф7в]

И что, доказал?

[@СергейСедов-ш1т]

@@ИмяФамилия-э4ф7в нет, конечно

[@RiddlerMichael]

А он их в n-мерном пространстве рисовал?

[@samedy00]

А в каком кольце?

[@denisfromsaint-pgorn6421]

Я - не математик ( типа гуманитарий, химик). Однако прошу разъяснить, как у пожилого математика сумма четного и нечётного чисел является чётным числом?

[@ДмитрийБаженов-ш6т]

Видимо, это оказался очевидно ложный вывод из неверного предположения

[@Marshal_Longarm]

Где конкретно?

[@Aisor98]

У меня сразу вопрос: а как извините он рисовал квадраты площадью, например 5м2, со стороной sqrt(5) ??? (Метр, фут, сажень - здесь разницы нет)

[@founderinho]

Можно изначально договориться о какой-то условной единице (нарисовать отрезок и сказать, что его длина равна одному). Если он достаточно маленький, то никаких проблем не будет.

[@MaximMarkosov]

@@founderinho развейте мысль пожалуйста. Ну вот определили единицу. А как корень из 5 отобразить?

[@founderinho]

@@MaximMarkosov гипотенуза треугольника с катетами 1 и 2 :)

[@Aisor98]

@@founderinho остроумно, а 7? 9? Не все ж подходит.

[@lenin1st]

@@Aisor98 3:53

[@lavrhill]

Число 17 знаменательно также тем, что Гаусс нашел возможность построения при помощи циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, затем он определил общий критерий нахождения чисел, соответствующих количеству сторон, при котором возможно построение правильного многоугольника при помощи циркуля и линейки.

[@simpleman6617]

Такое ощущение что уменя не хватает оперативной памяти что бы понять эти доказательства. До определенного момента понятно а потом нить теряется....

[@RiddlerMichael]

Смотрел и не покидало стойкое ощущение что где-то я это уже всё слышал. Пошёл рыться в журналах "Квант" и вуаля, номер 1 за 1986-й год, статья "Пифагор"😅 Идея та же: разность двух треугольных чисел, умноженная на 8, равна n - 1, где n - число, из которого извлекаем корень. Наименьшее n, для которого это не приводит к противоречию, равно 17 (9 и так квадрат). Дальше там говорится что док-во для всех n придумал Теэтет; может расскажете, что он там изобрёл?

[@schetnikov]

Один из двух авторов этой статьи - это Изабелла Григорьевна Башмакова, известный историк математики, комментатор Диофанта и Ферма. То, что доказательство Феодора реконструировал Жан Итар, она знала (см. первый том "Истории математики с древнейших времён..."

[@AbakumovOleg]

Статья называлась Плоские числа, по моему.

[@schetnikov]

@@AbakumovOleg Статья называлась "Пифагор", её совсем несложно загуглить.

[@evgenypetrov8839]

В районе 16:00 небольшая техническая ошибка. Число b не может также быть чётным, потому что если бы оно было чётным, то мера не была бы наибольшей, потому что и a, и b можно было бы измерить УДВОЕННОЙ мерой (а в ролике - ПОЛОВИНОЙ этой меры). А в общем - совершенно замечательно.

[@avodonosov]

Это на 09:52

[@zawatsky]

Тем не менее, корень из 17 по-прежнему иррационален.

[@ДарьяКондакова-т5ь]

объясните мне, пожалуйста, почему при сокращении с одной стороны уравнения исчезла 1 центральна единица, а с другой аж две? И во второй раз тоже...

[@guqvzew4723]

Выздоравливайте пожалуйста, прям слышно как трудно говорить вам

[@master-viplah]

Так почему 17 то не дал противоречия. Вы же не объяснили. Я так не могу.

[@ds9633]

Конечно речь о замощении квадратов плитками 1х1, выложенных, возможно, по диагоналям исходного квадрата

[@udp]

10:58 Наверное, имелось ввиду не существует ц е л ы х чисел. Так-то любая пара отличная на корень из трёх.

[@swen922]

шьёрт побери! Как раз днями начал слушать Теэтет в аудиоверсии (читает Прудовский)

[@Mr.Not_Sure]

Математика стирает границы между прошлым и настоящим, и между странами тоже. Иногда смотришь англоязычные вузовские лекции по математике, и видишь те же определения, те же теоремы и доказательства, которым учился сам, и думаешь себе: да они же говорят на том же языке, что и мы!

[@mrgoodpeople]

Сразу вопрос: так и какие же два квадрата относятся друг к другу как 17 к 1?

[@lenin1st]

доказательство было о том что их нет. оно не получилось.

[@lenin1st]

а ну и, типа, треугольное число бывает и чётным и нечётным.

[@АнатолийПопов-э3о]

Фут - древнегреческая единица площади? ;)

[@МолчаливыйМайнкрафтер-э7н]

Фут это одномерная величина, длина. Смутило меня.

[@stepesh]

имеется в виду квадратный фут, это общепринятое в древнегреческой математике обозначение

[@АнатолийПопов-э3о]

@@stepesh Позвольте узнать, сколько столетий назад оно стало общепринятым в древнегреческой математике? ;)

[@stepesh]

@@АнатолийПопов-э3о не уверен что кто-либо за всю историю человечества может ответить на ваш вопрос

[@stepesh]

@@АнатолийПопов-э3о как минимум оно должно было быть очевидным читателям Платона, он использует слово "фут" в этом смысле без пояснени в "Теэтете" и "Меноне", возможно где-то ещё

[@sergatmel8242]

Забавные игры ума. Спасибо !

[@LeskovPV]

💥

[@Андрейчикус]

14:50 Вы запутались в суждениях. Представим, что сторона голубого квадрата 5, а розового - 3 (исходя из геометрического видения). Меняем в вашем примере рисунки на числа. Получаем 2*6= 10*2+2. Вы видите равенство в этом примере? Я не вижу. Значит нельзя сравнивать 2 абстрактные площади подобным образом. Голубой прямоугольник в 3 раза больше по площади розового, а не в 5. Вывод. Вы берёте 2 груши и приравниваете их к 10 яблокам и ещё накидываете 10 грамм. Что вы надеетесь получить в итоге? Какой ответ вы хотите: в яблоках, грушах или граммах? Сперва нужно привести к единству единицы измерения каждого слагаемого. А теперь разберём именно с математической стороны, а не абстрактной. В любом квадрате с нечётной стороной можно вывести формулу S=(a*b)*4+1 (a и b - стороны прямоугольников, из которых строится квадрат, и которые всегда различаются лишь на 1). Значит можно записать формулу - S=(a*(a+1))*4+1=4*a^2+4*a+1. Теперь, чтобы увеличить площадь на некое число, нужно n*S=n*(4*a^2+4*a+1)=4*n*a^2+4*n*a+n. n*a - это меньшая сторона прямоугольника в новом квадрате. Если ввести новую букву, то обнаружим - n*S=4*a*b+4*b+n. И это ещё при том, что изменился размер единицы измерения с 1 на n. А так как у нас единица измерения должна быть в неких квадратах, значит n должно быть всегда кратно 4, так как любой квадрат минимум можно разделить только на 4 равных квадрата. И ещё в придачу ко всему у нас остаётся a, которое пришло из прошлого квадрата. Как видим, эта математика совершенно не соответствует вашей математике.

[@nickwecksten808]

Когда вы приравниваете стороны квадаратов к конкретным числам (3 и 5), вы решаете ту же задачу, но методом подстановки (т.е. методом проб и ошибок). Вероятность найти подходящее соотношение сторон квадаратов для заданного соотношения их площадей при этом крайне мала. Если бы данные числа (3 и 5, например) привели к верному равенству площадей, то вы опровергли бы то, что утверждается в теореме (т.е. опровергли бы несоизмеримость площадей при их данном соотношении), но вы не опровергли его, т.к. 25 не делится нацело на 9. Ваш пример не является контрпримером. Это очевидно.

[@Андрейчикус]

@@nickwecksten808 Нельзя сравнивать и складывать разные единицы измерения. Голубой, розовый и единица - это разные единицы измерения. В ролике сравниваются поле, огород и 1. Сперва нужно поле и огород вывести в единицах и лишь потом проводить операции.

[@apivovarov2]

футы используются в авиации, колесах, телефонах, телевизорах, дискетках. 12 дюймов - 1 фут.

[@AndrjeiK]

305 мм

[@apivovarov2]

в компьютере float числа хранятся в системе “дюймовых ключей” 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 … и комбинация сумм этих дробей - 5/8, 7/16, 7/8 и тд. (мантиса) . никаких десятичный дробей в компьютере нет. f32 = +/-1 x 2^exp x (1 + mantissa). где exp это целое число [-126:127]

[@ЗЁма]

Спасибо за видео!!! Класс!!! 👍👍👍

[@VULKAN0W]

5 футов - это где-то 1,5м. Привет из ДнД)

[@AndrjeiK]

5футов - это размер (межрельсовое расстояние) железнодорожных путей "русского стандарта"...

[@master-viplah]

Фут это нога размер ступни имеется в виду

[@БелАлекс]

Вроде древние греки очень верили гармонию и то что рациональыми числами то есть отношением двух целых можно выразить любое значение. Поэтому первого грека приведшего четкое доказательство иррациональность корня из двух греки просто убили. И только значительно позже они признали ирациональность некоторых чисел.

[@AndrjeiK]

За борт с корабля, емнип, выбросили... И нифига не у причала. 😏

[@Президент-х6е]

у них футы были?

[@Also_sprach_Poklonskaya]

У всех были ступни. Греческий-ионический (450 до н. э.) πούς

[@tufoed]

ступни действительно были у всех, но не только лишь все решились использовать их как меру ПЛОЩАДИ

[@АнатолийПопов-э3о]

В Греции все есть... то есть было ;)

[@mrgoodpeople]

@@tufoed когда говорят пятифутовый квадрат имеется в виду, что его площадь равна пяти квадратным футам, а сторона соответственно корень из 5. Это просто речевой оборот. Не нужно тут придираться.

[@papaschultz]

я ничего не понял. И вообще, а как узнать что площадь какого-либо квадрата в 2 или сколько то там раз больше или меньше другого? Разве есть такой математический прибор площадемер? или литромер для кубов. в математическом смысле разумеется. Вроде можно использовать только циркуль и линейку. а у меня и циркуля то нет кстати.

[@mrgoodpeople]

По аналогии с линейкой. У вас есть эталон длины. Прикладываете линейку к отрезку и смотрите сколько раз этот эталон помещается в отрезке. Для точных расчётов длина этого эталона должна быть достаточно маленькая. По этой же аналогии делаем маленький квадратик и пытаемся замостить какую-то фигуру такими маленькими квадратиками. Смотрим сколько их поместится внутри этой фигуры без наложений. То есть тут совершенно такая же аналогия. Другой вопрос, что это сложнее реализовать физически в виде какого-то прибора. Проще вычислить отдельно длину и ширину (если это прямоугольник) и перемножить их. Но уверен изначально площади пытались сравнивать именно через эталоны площади.

[@papaschultz]

@@mrgoodpeople а если без наложений не получается? что, опять уменьшать квадратики? Вот длины отрезков легко соизмерить, и, кстати, не линейкой это делается, а циркулем. Так что не годится аналогия

[@mrgoodpeople]

@@papaschultz ну да, уменьшать. Для длин отрезков конечно просто, потому что это примитивнейший одномерный объект. Но и там нужно, чтобы эти "отрезки" не накладывались друг на друга. Просто это гораздо проще реализовать и это делается по сути единственным способом. Одномерность же =). Чуть сложнее ситуация, если это не прямая, а кривая линия. Тут уже либо линейка должна быть гибкой, либо опять-таки нужно уменьшать длину отрезков и после очередного прикладывания поворачивать линейку по касательной к этой кривой. А в случае площади конечно всё будет гораздо-гораздо сложнее. В принципе в качестве физического площадеизмерителя можно использовать жидкость. Как мы можем измерить объём тела погрузив его в воду, так можно сделать и для площади, но нужно саму фигуру сделать объемной "вытянув" в высоту. В этом случае при известной высоте достаточно будет измерить объём и поделить его на высоту. Вообщем чем больше измерений тем жизнь конечно сложнее.

[@mrgoodpeople]

@@papaschultz почему же не линейкой. Очень даже линейкой. А циркуль - это разве не линейка? Это способ отложить отрезок одинаковой длины во всех направлениях сразу. Эдакая круговая линейка, которая вращается вокруг фиксированной точки. А линейку в этом случае нужно будет вручную прикладывать в нужном направлении. Но я думаю с задачей соединить линейкой две точки любой человек вообщем-то справится.

[@papaschultz]

@@mrgoodpeople нет, циркуль не линейка. и в математике эти 2 математических инструмента рассмотриваются как 2 разных. И да, линейка именно для соединения 2х и более точек. Для измерения она в математике НЕ используется. Ну вот так есть.