Метод "палочек и кружочков" в комбинаторике

Рет қаралды 5,635

10 ай бұрын

Каким числом способов можно разложить N одинаковых монет по M кошелькам? Решаем эту задачу сначала в технике "палочек и кружочков", а затем с помощью пересчёта путей, ведущих по прямоугольной сетке из одного её угла в противоположный угол.
Ключевые слова: комбираторика, число сочетаний, треугольник Паскаля.

Пікірлер: 19

@V.G.S.75 10 ай бұрын

Сразу разложить 5 пятаков по кошелькам и забыть про эти пятаки. Дальше нужно разложить остальные 7 пятаков по 5 кошелькам по методу кружочков и палочек.

@user-gp5gz5ig5u 9 ай бұрын

Очень похоже на Колумбово яйцо, в начале закрепить условие невозможности пустого кошелька разбив пятаки по частям.

@zhandos_berdigulov 7 ай бұрын

Отлично 👍

@BukhalovAV 10 ай бұрын

Ну тут всё просто. Раскладываем по монетке в каждый кошелёк, а дальше задача сводится к предыдущей.) В итоге мы раскладываем 7 монет в 5 "пустых" кошельков: 7!/(4!•3!) = 35 способов.

@Cheshire0...6 10 ай бұрын

11!/(4!×7!)

@jornand123 10 ай бұрын

Точнее так: 11!/(7!*4!) = 330

@sergniko 10 ай бұрын

Как увидел палочки и ркужички сразу подумал по двоичное представление числа, но не придумал как решить задачу :)

@user-cj4lo8do1h 8 ай бұрын

Здравствуйте! У вас был замечательный ролик вводный урок. Сейчас видео не доступно. Почему?

@getaclassmath 8 ай бұрын

Вот оно: kzbin.info/www/bejne/iGbUcmVjeb9laMU

@user-zx4nw1pr6q 10 ай бұрын

👋👍😉

@NikolayMishin 7 ай бұрын

я не смог без подсказки решить эту задачу. оказалось, что если по 1 монете разложить в каждый кошелек то задача превращается в рассмотренную в видео где было 8 монет по 5 кошелькам а у нас 12-5=7 осталось 7 монет по 5 кошелькам методом палочек и кружочков - это число способов разложить 4 палочки по 11 местам или 11*10*9*8/4*3*2*1

@andewmakarov5419 9 ай бұрын

Решение домашнего задания (может не правильное) Берем решенную задачу, т.е. всего можно разложить 12 монет по 5 кошелькам С из 12 по 4 способам, что = 495. Из них нужно вычесть те способы, где хотя бы 1 кошелек пустой. Каким способом можно оставить не полными 4 кошелька (заполнить только 1) ? Пятью. Теперь если мы заполнили только один, сколько способов заполнить оставшиеся 4? 4. и т.д. , т.е. всего способов , где хотя бы 1 кошелек пустой 5!. Ответ: С из 12 по 5 - 5! = 495-120=375. Не знаю, правильно ли? Где можно посмотреть ответ с объяснением?

@lipton8516 9 ай бұрын

Можете пожалуйста объяснить почему в уравнении 3x(x-4)=0 не могут одновременно 3x і х-4 равняться нулю? Ноль умножить на ноль будет же ноль. Почему решая это уравнение нужно писать только "или"?: 3x=0 или x-4=0 x=0 x=4

@vzhickobraz 10 ай бұрын

11×10×9×8/4/3/2 = 11×5×3×2 = 330

@user-august84 9 ай бұрын

Это позиционная система, что меня не устроило сразу. Варианты «1,0,2,3,2» и «1,2,0,3,2» различны, хотя, как мне кажется, разницы по факту нет. Поправьте, если вдруг я себе придумал это зря. ))

@schetnikov 9 ай бұрын

Разница есть; подумайте, в чём она состоит.

@user-gi9qu9qw7f 10 ай бұрын

Всеравно никто не увидит, но метод следующий. Перемножим количество монет на количество кошельков, получим количество мест куда может попасть монета, в данном случае это 8*5, 40 мест, применяем формулу числа сочетаний из n по k, где n число свободных мест, а k число монет получаем почти 77 миллионов способов