Треугольник Паскаля

В ролике обсуждаются основные арифметические и комбинаторные свойства треугольника Паскаля - одной из самых изящных конструкций в математике, играющей исключительно важную роль не только в комбинаторике, но также в математическом анализе, теории вероятностей и многих других разделах математики.
Бином Ньютона • Бином Ньютона
Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля • Числа Фибоначчи и треу...

[@user-vs0s1su4ka]

Я преподаю математику и школьникам рассказываю про треугольник Паскаля с одной целью: чтоб они могли раскрывать скобки (a+b)ⁿ при любом n. А не только для n=2 и n=3, как заставляют учить в школе.

[@Micro-Moo]

«Это, - скажет, - очень всё бла-ародно...», а вот что мешает тем же школьникам раскрывать скобки безо всякого треугольника? Надеюсь, вы говорите о целых n? Я не против всяких треугольников, мне просто любопытно. 🙂

[@andrerevez4970]

Спасибо. Рад что есть такие мысли у людей как сложить. А не только как разделить.

[@user-ic2xt3df4i]

Большое спасибо создателям канала! С нетерпением жду каждый выпуск. Доставляет истинное удовольствие следить за рассуждениями и восхищаться, как в общем-то из простых последовательных идей возникает сложная. Жаль, что так математику не преподают в наших школах. Математика - это прежде всего искусство рассуждения.

[@analitikmozgovoy40]

Удивляюсь человеческой тупости! "Если бы нам так в школе преподавали... ." Да школа только даёт самое необходимое и стремится ( это я о Советской Школе ) развивать ещё индивидуальные способности каждого ребёнка. Школа приучает работать с источником информации. Ведь помимо обязательного образования существует ещё САМООБРАЗОВАНИЕ!!! И только тот, кто нн замыкается исключительно на школьном учебнике, а работает с дополнительной литературой. Тупыми не рождаются, тупыми становятся!

[@gidro21]

Великолепно! Душевно и просто, доходчиво и без воды!

[@user-ri2sf7xb1k]

А ещё в этом треугольнике есть степени числа 11. Первая строчка это 11^0=1. Вторая 11^1=11. Третья 11^2=121. Четвёртая 11^3=1331. Пятая 11^4=14641. Шестая 11^5=161051 и так далее. 🤗👍

[@user-je8ex7cm6j]

Даже уже в Вашем сообщении/примере на пятой степени всё ломается. Дальше хуже.

[@deniskhakimov]

@@user-je8ex7cm6j на самом деле не ломается, просто если у числа больше 1 разряда, то цифры больших разрядов суммируются со следующими разрядами итогового числа. Проще показать на примерах: 1 5 1 0 1 0 5 1 ---------------- 1 6 1 0 5 1 1 6 1 5 2 0 1 5 6 1 -------------------- 1 7 7 1 5 6 1

[@VitalayManin]

а еще в этом треугольнике есть степени 50

[@user-sd9qq4gq6u]

Так любила математику, и была успешна! Многое в жизни НЕ пригодилось. Любопытство осталось . И вывод :как МАЛО я знала ! СПАСИБО вам!

[@user-ch8sk7ij8q]

Я не навидел математику, потому, что не рассказывали как ее можно потрогать🤭. Прошло 40 лет, я стал изучать нейронные сети и там без этого никуда, только сейчас я осознал насколько крутая царица наук🙂

[@-wx-78-]

Не очень давно наткнулся на книгу 1886-го года “A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics” за авторством G. S. Carr, там для последовательного нахождения коэффициентов разложения бинома (a+b)ⁿ в порядке убывания степени a указано правило Ньютона: домножить текущий на степень a и поделить на количество уже выписанных слагаемых, например (a+b)⁷ = a⁷ + (1·7/1)a⁶b + (7·6/2)a⁵b² + (21·5/3)a⁴b³ + (35·4/4)a³b⁴ + (35·3/5)a²b⁵ + (21·2/6)ab⁶ + (7·1/7)b⁷. Т. е. скажем десятую строку треугольника можно выписывать чисто механически, главное не сбиться со счёта сколько уже есть и сколько осталось: 1; 1·10/1=10; 10·9/2=45; 45·8/3=120; 120·7/4=210; 210·6/5=252; 252·5/6=210; и т. д. В принципе понятно что C(n; k+1) = C(n; k)·(n−k)/(k+1), а вот о наличии такого правила узнал впервые. Думал это я такой хитрый, оказалось что и тов. Исаак не дурак. 😉

[@onahon4167]

Спасибо Вам 🎉🎉🎉❤❤❤

[@lordqwerzol1443]

Очень приятное видео, благодарю Вас !

[@mrgoodpeople]

Кстати, используя вслепую формулу 10!/(4!*6!) можно на практике столкнуться с лишними вычислительными затратами (и возможно переполнениями в памяти), когда речь идёт об очень больших числах. Поэтому стоит помнить, что это просто 10*9*8*7/4!, то есть сокращать числитель и знаменатель.

[@Micro-Moo]

Вы, конечно, правы. Но с переполнением памяти теоретически можно столкнуться и в самых что ни на есть оптимизированных задачах. Переполнения памяти бояться - компьютер не включать. 🙂 Что касается упомянутых вами сокращений, грамотный подход к вычислениям состоит не просто в нахождении оптимального алгоритма какого-то конкретного вычисления, а в фундаментальном подходе. Здесь проявляется такой аспект, как понятие рациональных чисел, которые нужно рассматривать как элементы группы, групповой операцией служит умножение (деления не нужно, так как для рациональных чисел оно тоже сводится к умножению). Самый простой подход может состоять в том, что ваш тип данных (а это представление данных плюс поддержка операторов) может хранить числитель и знаменатель в виде, который атомарно всегда факторизован, то есть и то и другое представляет собой список простых сомножителей, а сокращение происходит при любой операции, в том числе и в момент конструирования этого объекта. Тогда сокращение это исключение идентичного простого числа из списка знаменателя и из списка числителя. Иными словами, вы можете поддерживать в качестве инварианта каждого числа такой набор целых чисел, в котором каждый элемент - всегда простое число. Вы расходуете дополнительную память, но исключаете избыточное использование памяти.

[@mrgoodpeople]

@@Micro-Moo в теории конечно можно что угодно придумать, и тогда проблем с вычислениями больших чисел не будет. Я лишь говорил о том, что стандартными типами в современных ПК при целочисленных вычислениях являются 32-битные и 64-битные типы. Большинство программ использует именно их. А они ограничены по максимальному значению примерно 10 и 20 знаками. Например, в популярном Excel-е числовые данные вообще хранятся в формате с плавающей точкой, поэтому там точность всего 16 знаков после запятой. В них конечно можно хранить и более крупные числа (в экспоненциальной форме) вплоть до 10^308, но уже за счёт снижения точности. А это нам конечно не подходит.

[@Micro-Moo]

@@mrgoodpeople «в теории конечно можно что угодно придумать, и тогда проблем с вычислениями больших чисел не будет. Во-первых, я говорил не о больших числах, а специфически о той проблеме, которую вы правильно обозначили. Мои рассуждения годятся и для больших, и для «обыкновенных» Чтобы было понятно, я говорю об известных в программировании числах неограниченного размера, конечно, целых, и без использования каких-либо приближений. Там дело такое: легко придумать пару-тройку операций, когда одно-единственное число сразу заполнит всю память компьютера, и даже всю виртуальную, диска не хватит. Ваше рассуждение и 32- и 64-битных числах вообще не по делу, извините. Современное программирование это не только о таких типах, называемых «примитивными», но и о «структурных», расширяемых или без. Для адекватного представления рационального числа никакой из примитивных типов не подходит, это в принципе структурный элемент. Об Excel вообще лучше не говорить, как и вообще обо всяких офисах - это всё для офисного планктона, ну, и по недоразумению используется некоторыми научными работниками или инженерами, но это проблема скорее чисто социальная. Короче, не поняли вы, что вам »подходит», а что нет. Очень смешно выглядит и ваше выражение «в теории». Конечно, в теории, но ещё и в самой кондовой практике. Мой ближайший случай это, в частности, рациональные числа в теории музыке, а также в самой что ни на есть вещественной практике микротоновой музыки. Рациональное число можно рассматривать в «арифметическом» аспекте, как результат путём деления числитель на знаменатель в арифметике с плавающей точкой, но тогда оно теряет все свои существенные свойства, работающие только в дискретной математике. А для многих применений, в частности, в музыке, важна сама структура отношений, например, между тонами и интервалами, а не какие-то там конкретные численные значения частот. Поэтому интервалы нужно представлять только аналитически, алгебраически, и никак не арифметически. Ну, теперь-то понятно? Кроме того, а вы что, разве не знаете, как работает компьютерная алгебра? Ну, или даже ручные алгебраические выкладки, которые, по сути, как раз и моделируются в компьютерной алгебре. В своей основе, это очень простая вещь, дерево выражений. А уже после работы с деревом выражений в него можно подставлять уже и численные значения, когда это нужно, но тогда это можно любое число раз повторно использовать, не повторяя самих алгебраических выкладок. Кроме того, возможна такая радикальная оптимизация, как динамическая генерация кода., в котором дерево выражений превращается уже в инструкции CPU, то есть в цифровую функцию. Конечно, это так просто только в основе, а в реальной практике всё становится сложнее, когда доходит до упрощения выражений и особенно до интегрирования. Как, незнакомы? А ведь с рациональными числами это та же история, хоть и многократно упрощённая.

[@mrgoodpeople]

@@Micro-Moo хорошо, пусть всё будет по-вашему =). я вообще писал именно про ширпотреб, если угодно про тот самый "эксель", какой-нибудь обычный js-код на веб-странице, где не хочется усложнять программу, следить за переполнениями и работать со "структурными" типами, как вы их назвали. Я лишь о том, что аккуратный подход к вычислениям, включая например определение более правильного порядка арифметических операций и т.п. - дело полезное. И я точно никого не заставляю заниматься инженерными расчётами в калькуляторе, про это речь не шла. И конечно рациональные числа плавающими мы не заменим, как и строго точное значение числа Пи в компьютерной памяти НИКОГДА не поместится =).

[@Micro-Moo]

@@mrgoodpeople «хорошо, пусть всё будет по-вашему...» Так речь вовсе не о том, по-нашему или по-вашему, а о фундаментальном понимании фундаментальных концепций. В данном случае, абстрактной алгебры и связанных с ними технических концепций (не concept, а conception, это два очень разных слова, жаль, что в русском языке они совпадают, поэтому я всегда передаю слово concept как «понятие» и никогда как «концепция»). И «структурный тип» не я придумал. Я в жизни вообще не так много чего придумал, но кое-что нашёл и развил, а это не то же самое. Я же с самого начала сказал, что вы совершенно правильно высветили проблему и обозначили правильный подход. Но я её аналитически продолжил в одном из правильных направлений. Ваше замечание «не заменим» и упоминание π говорит о том, что вы правильно понимаете эти вещи, просто за ними стоит и кое-что ещё. Я начал вам возражать только потому, что вы, как я понял, восприняли моё «аналитическое продолжение» как что-то оторванное от реальной жизни - это не так. А насчёт расчётов, калькуляторов и Excel это так, между прочим. Есть связанные с этим социальные проблемы, и достаточно нехорошие. Я их лично к вам не отношу, просто прицепился и упоминанию Excel. Это отдельный разговор.

[@YARSCORPG]

Тут ещё и ряд чисел Фибоначчи упакован. Если складывать числа не по горизонтали, а наискось. Надо соединить единицу из третьей строки с единицей из второй, потом единицу из четвёртой с двойкой из третьей, следом единицу из пятой с тройкой из четвёртой и единицей из третьей и т.д. В итоге получается 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55...

[@Micro-Moo]

«Где рекурсия маячит - Фибоначчи, не иначе» 🙂

[@sircep8696]

Спасибо

[@user-be9vc5zq7g]

Спасибо!🌺

[@hotvoland1]

Очень интересно, но нифига не понятно

[@alekseyravenskih9572]

Почему на схеме движения фишки в прямоугольнике имеются смены направления движения не в следующей клетке , а через одну клетку?

[@alexanderredunov1232]

Super!

[@user-kl7so9ec3d]

Они братья?

[@Unknown-ny5tk]

а почему только с верху или с лева а не с низу или с права, вы приняли какие-то ограничения о которых е говорите?

[@user-cz5lr2yt4i]

молодцы

[@user-te6cq8hb3c]

Потрясающе, а что с этим делать?

[@bearclashmini2615]

Жить

[@tigorsun]

Обьеснили же, для решения задач

[@user-jx3pw8hu8o]

Можно использовать чтобы не запоминать формулы сокращенного умножения.

[@aitoraldeondo149]

👍

[@alekseyravenskih9572]

Чё то я на счёт диагоналей треугольника не до понял , объясните подробнее ,пжлста.

[@hlypenkosasha]

Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный правыми и левыми диагоналями, на пересечении которых стоит это число. 1. Добавляем 8 строку 2. Суммируем 70 и 56 и вычитаем 1 = 125

[@vovatereshkin3080]

Я решил подобную задачу комбинаторным методом в приложении к многофазной электромеханической системе. Автору ролика этот факт будет приятен, потому, что грабовецкий исповедовал многофазность. Я пошел дальше семи фаз и вынужден был "взобраться" на треугольник Паскаля. Фрагмент решённой задачи уже год лежит в виде статьи в журнале "электричество". Не могут найти рецензента!

[@AntonYarmak]

"Мне никогда не пригодилась логика" сказал чел вложившись в МММ...

[@user-wd1ky4kj1q]

Класс! Уже пенсионер, а все равно интересно.

[@Micro-Moo]

А почему нужно предполагать, что получение пенсии должно хоть как-то подавлять любознательность? 🙂

[@mega_mango]

Прикол, по сути сумма членов каждого ряда равна 2^n, т е у треугольника с основанием n сумма всех чисел в кружках 2^(n + 1) - 1. Можно дозаказать это тем, что распределение чисел в треугольнике паскаля совпадает с распределением оных в биноме Ньютона с (1 + 1)^n. А ещё если воспринимать каждую строку как число, то на следующей строке будет эта же, только умноженная на (10 + 1), а т к на первой 1, это степени 11. По сути то же свойство, всё таки мы работаем в десятизначной системе счисления, будь она например одинадцатизначной это были бы степени 12ти. Однако есть одно но, в клетке может быть куча целых чисел, сколько угодно цифр в каждом. Так что я не знаю можно ли воспринимать 17(21)(35)(35)(21)71 как восьмизначное число 😅

[@user-xu7fb1ig3o]

Это очень интересно, но где может это пригодится?

[@farts4744]

Я тоже задался этим вопросом .. Где и как можно применить это на практике.??? Но я таки нашел применение... Нарисовал маркером у себя в ванной треугольник Паскаля ,и теперь когда погружаюсь в ванную (релакс), я смотрю и понимаю,какое же это великое изобретение....🙃😀

[@Lutfi5555]

Если бы математику, физику, химию и т.д., преподаватели преподавали на основе универсальной таблицы в виде скрижалей Земли со схемой 12*30+5, как это было в эру Yer - Земли (или Адама) при Бизантии и Олимпиадах древнегрекии, то предметы были бы менее скучными. Этот треугольник возрастания (Паскаля), наверняка был при БизАнтики (или Бизантии) и наверняка со времён древне-грекии и олимпиад и ранее, так как эти скрижали были совмещены с человеческим писанием олимпийских предков в ядре храмового языка(Къырымтатар). Назывался треугольник Паскаля, видимо "таблица, а скорее, шкала треугольного возрастания (или измерения)", три измерения каждый знает - линия, плоскость, объём, далее четвёртое измерение - время или возраст смещения от одного до неизвестного "а", далее пятое, шестое и т.д. измерение, к примеру пятизначных шаров на 3:00 минуте, от линии 5, далее плоскость 15=1+2+3+4+5 это линейный арифметический факториал, то есть пятизначного треугольника, далее объём 35=1+3+6+10+15 треугольный арифметический факториал, далее время возраста тетраэдра от 1 до 5 в тетраэдрном наслоении симплекса 70=1+4+10+20+35, то есть время возрастания в тетраэдре. В треугольном измерении четвёртая (измерение или) степень наиболее выражена в тетраэдрах, как обратное развитие во времени тетраэдра от одного до n-значного ребра.vk.com/photo180901920_314645092, я это написал на форуме в вк к сожалению, которая требует регистрации в vk vk.com/topic-138950_21212723?post=81113: . В квадратном же 5*5=25 увеличении, измерении мало заметны, но в шкале треугольного измерения они более заметны буд-то интеллектуально нарисованы, треугольник в первой степени линия из шаров, во второй плоскость из треугольных шаров, в третьей объём из тетраэдрных шаров, в четвёртой возраст от 1 до неизвестного условно "а" в тетраэдре в зависимости сколько-значная линия ребра - "а" из шаров у тетраэдра. Пятое, шестое, седьмое можно, подразумевать возраст семьи, рода, народа из шаров(или планет). Потому что скрижали Земли Олимпийские предки Алимы - учёные и АкАдемы составили из матричных противоположностей,(близнецовых дуальных перевёртышей, что видно на треугольнике серпинского) так вот одна из пар элементных противоположностей (водород-антиводорот или наоборот) это AY - что обозначает месяц или планета, в не зависимости звезда она или тёмная планета, то есть подобно обще-употребляемому ко всем слову - Товарищь. Наши предки олимпийские отождествляли не только себя живыми существами, но и планеты.

[@user-iw2ei9go5t]

Что-то не то сказанул. 3:14. Всего 10 способов дойти до нижней клетки, согласно поставленной задаче (вправо и вниз), а не 210. Смешали в кучу всё и золотой ряд Фибоначчи🤷‍♂

[@user-iw2ei9go5t]

Дальше ещё хуже. Я не опровергаю треугольник Паскаля, просто неправильное объяснение🤦‍♂

[@Bey_have]

Что-то не так у вас с кобинаторикой...

[@user-iw2ei9go5t]

@@Bey_have " В приличном обществе пАААпрашу не выражаться"😜

[@RuslanBaranchyk]

Не 10 это точно. Ведь тут можно и вначале только вправо, а затем всё время вниз, а можно и вниз, и потом вправо. Также есть варианты вначале вправо но не доходя одного шага до края, потом вниз и в конце опять вправо, а можно опять не дойти и ... Короче, тут задача решена правильно. Можно и графом этот момент расписать. Мы такое на лабах делали и принцип тут прост: от старта до финиша надо 6 раз пройти вправо и 4 раза вниз. Шагов - 10, а вариантов (10×9×8×7)/4! = 210.

[@romank.6813]

А вот вам, граждане математики, задачка. Какая доля чисел в треугольнике Паскаля оканчивается на 0, если его размер стремится к бесконечности? А на 1? Неужели по 10 процентов на цифру?

[@Micro-Moo]

Для начала нужно озадачиться вопросом, есть ли у данной последовательности предел. Сходу это ниоткуда не следует, не так ли? А вообще похожие вопросы могут приводить к самым удивительным вещам. Пример - теория перколяции. Знаете о такой? Вот, предположим, вы берёте, треугольник или прямоугольник с определённым образом сконструированными числами, рассматриваете его как сетку из проводников. Затем вы каким-то образом классифицируете числа, например, как это делаете вы, на какую цифру заканчивается число. Узлы с числами из одного класса вырезаете, или, говоря корректнее, меняете на элемент из диэлектрика. Полученная структура в целом либо проводит электрический ток, либо нет. Но настоящая магия начинается, когда вы задаётесь вопросом: что можно сказать о проводимости структуры, если число элементов стремится к бесконечности? Как вам такое?

[@nikseLb2041]

Если бы было так просто, то мы в 4ом классе изучали степени!

[@mike-stpr]

Но ведь путь к определенной клетке может идти и змейкой (как удав), почему же рассматриваются только две стороны клетки, а не четыре? Или может условие слегка упрощено? СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@Slavasil]

суть как раз в том что мы двигаемся в два направления (либо вниз либо вправо). если бы было например четыре направления, для конечного ответа потребовалось бы ввести условие что клетку можно посещать только конечное число раз

[@agrd6762]

Вы лучше раскрасте все чётные числа в треугольнике в один цвет, а все нечётные в другой.

[@schetnikov]

Можно просто по периметру написать 1, а потом заняться сложением по модулю 2, где 1+1=0, 1+0=1, 0+0=0.

[@agrd6762]

@@schetnikov я о том, что так получится треугольник Серпинского. По-моему, это весьма интересный факт.

[@schetnikov]

@@agrd6762 Таких фактов здесь великое множество. Мы решили самыми прстыми ограничиться, обозначив этот ролик для себя как "школьный".

[@feniks0077]

Этот треугольник был известен когда Паскаль ещё не родился, но нозывается треугольником Паскаля. Европа всё приписывает себе любимой.

[@Micro-Moo]

Европейцы, они такие. А уж англоязычные европейцы и неевропейцы - так те вообще в этом виртуозы. У них и закон Бойля-Мариотта это закон Бойля, и вектор Умова-Пойнтинга просто вектор Пойнтинга, а уж закон Ломоносова-Лавуазье вообще остался без какого-либо личного наименования, по очевидной причине.

[@ilyafurst]

Какое практическое применение у данной системы есть или это просто подумать?

[@Viktor_Pertsovich]

Логистика по перестановке грузов на складе, например... или матрицы в компьютерных вычислениях )))

[@glazastjy]

Треугольник паскаля это одна из баз комбинаторики, комбинаторика соседствует, причём очень тесно, например,с графами, а это уже задачи логистики (в упрощённом виде та самая транспортная задача). А логистикой занимаются все мало мальски крупные фирмы, доставляющие грузы по стране и миру. Здесь нужно решить несколько задач: и кратчайший путь, что соответствует минимальным срокам доставки, и самый экономически выгодный, что соответствует минимуму затрат, а в итоге найти оптимальное соотношение. Другое применения раскладка и перемещение грузов по складам и на складе.

[@Viktor_Pertsovich]

@@glazastjy на сегодняшний день самое большое применение таких задач в компьютерных технологиях, искусственном интеллекте и нейросетях

[@glazastjy]

@@Viktor_Pertsovich Да, абсолютно согласен. Я привёл более наглядное применение для примера.

[@Viktor_Pertsovich]

@@glazastjy согласен ))) вот почему ??? после слова согласен и поговорить больше не о чем, а вот споры и несогласия длятся дооолго...

[@user-bq5wf9zs8t]

Интересно

[@user-yq4ry9og7n]

20+15 сверху дают 35

[@sensescatcher]

Динамическое программирование?

[@Micro-Moo]

Нет.

[@user-md4ue1og7g]

Капець. Я, замість уроків, в школі в футбол та хокей грав і крім бінома Ньютона такого зроду не чув.

[@user-db4xn1rf1k]

Горизонталей 7 и5 вертикалей.Внимательней.

[@siBEARDian]

Ничего не понятно, но очень интересно

[@hmmm1482]

вам лучше разобраться, это встречается в сути многих вещей в математике

[@user-eu1jd1sn1g]

Он рофлит. Все очень даже понятно.

[@user-zn6fo9hs3g]

Только надо было уточнить что надо найти именно "кратчайших" путей. Потому как можно идти не напрмую а совешая петлю. А если можно возвращаться на предыдущую точку то путей стновится бесконенчно много.

[@olegrazbor9284]

В самом начале (0.58) сказали: Фишка может делать ход, либо на одну клетку вниз, либо на одну вправо. Внимательно слушайте условия задачи. 😊

[@Micro-Moo]

@@olegrazbor9284 Да, надо внимательнее. Я вот тоже это пропустил и успел разразиться целой тирадой на ту тему, что в математике нужна строгость. Спасибо вам, вовремя заметил ваш комментарий.🙂

[@educlub2020]

Зато сейчас треугольник Паскаля нужен с 7 класса. Очень облегчает жизнь всем

[@hefr]

🤣🤣🤣

[@Micro-Moo]

А почему «раньше» и «сейчас» может в принципе отличаться? Насчёт облегчения жизни тоже непонятно.

[@user-px3md9wm3o]

Сумма в параллелограмме 125; сумма в основании треугольника 128. Надеюсь правильно, ведь было сказано почти сумма. Вот и получилось почти

[@user-be9vc5zq7g]

А где ответ на поставоенную задачу?

[@user-pr2nv2wo8j]

Сумма всех чисел в параллелограмме с последним (наибольшим) числом с координатами (а,b) равна числу с координатами (a+1, b+1) за вычетом единицы

[@luchens923]

@@user-pr2nv2wo8j можно поподробней? А то у меня не выходит "каменный цвяток" по Вашей технологии, ну-у, или я не понял. Пардон-муа...это я лох, не туда посмотрел

[@user-be9vc5zq7g]

@@user-pr2nv2wo8j спасибо за ответ! А можно конкретный пример?

[@user-pr2nv2wo8j]

@@user-be9vc5zq7g Для примера возьмём параллелограмм с нижним элементом 10(координаты 2,3, где под координатами понимаем номер диагонали слева и справа, или 3-й элемент в 5-м ряду - вся нумерация начинается с нуля). Сумма чисел в параллелограмме равна 4+10+20 (по одному из свойств треугольника Паскаля, элементы по 3-й диагонали справа), что, по тому же свойству, равно элементу 35 (координаты 3,4) но без единицы. Проще говоря, сумма равна элементу, находящемуся под нижним элементом параллелограмма на 2 ряда ниже, но за вычетом единицы. Наверное, можно объяснить проще, но как смог.

[@user-be9vc5zq7g]

@@user-pr2nv2wo8j спасибо большое!

[@hmmm1482]

1*x+x^2/2+x^3/3+x^4/4.... ~~ sum

[@nikolanikolov8134]

👍👍👍👍👍👍👍👍👍🤟🤟🤟🤟🤟🤟🤟🤟

[@Viktor_Pertsovich]

210 способов добраться от левой верхней до правой нижней это если выбирать кратчайший маршрут !!! а если маршрут вокруг да около или пройдя через все клетки не пропуская не одной, то колличество способов увеличивается в разы !!!

[@MrKonstantinho]

Посмотрите видео внимательно. В начале формулировка задачи была, что фишка может двигаться ТОЛЬКО вниз и ТОЛЬКО вправо. Поэтому никаких "зигзагов" при таком условии задачи быть не может.

[@Micro-Moo]

@@MrKonstantinho Я насчитал уже троих, кто этой оговорки сначала не заметил, один из них я. Бывает. 🙂

[@user-hh7hl8js7o]

Двоичная система исчисления.

[@user-ct5xf9ig6w]

Логично, красиво и бесполезно.

[@user-id2ml9eg4l]

Было все это у меня в 90х на факультете прикладной математики. Ни разу не пригодилось. Как бы все это прекрасно не было...

[@user-jx7dc4xq2p]

вот и я не могу понять смысла алгебраических задачек. Прикольно конечно, квадраты разные, треугольники Паскаля, числа Фибоначчи, а что толку? Получается, задачка ради задачки. Куда полезнее, как мне думается, геометрия.

[@Bey_have]

​@@user-jx7dc4xq2p Для понимания Фибоначчи, разложить ряд на простые множители. Когда увидите закономерность, попробуйте понять её геометрический смысл. Потом физический. Если поймите Нобелевская ваша.

[@alp6319]

То, что не пригодилось, повысило коммуникабельность.

[@user-ev3md1tb1f]

А вы художественную литературу читали?

[@borisrowen4492]

Последний раз интеграл брал в начале 80х, а потом было уже не до этого - ускорение, перестройка, Беловежская соглашения

[@user-ok3lv1mi3d]

А как тогда в шахматах математически то это разложить? Ведь есть определенные алгоритмы, которые решают это и почему комп проигрывает человеку?

[@Micro-Moo]

В шахматных программах всё иначе работает. Вариантов слишком много, но идея шахматных программ совсем другая, гораздо «тупее». Она основана на приблизительной оценке каждой позиции, основанной на полуэмпирически полученных данных и проработке на некоторое число шагов вперёд, гораздо меньшее всех возможных. Ещё придумали отдельно рассматривать циклическое улучшение и ухудшение позиции после каждого хода, чтобы правильно оценивать ситуации, в которых идёт что-то вроде длинной серии обмена фигурами. Всё такое. Это даже к искусственному интеллекту не относят, вопреки широко распространённым представлениям. Какие-то хорошие мастера какие-то программы обыгрывают, каким-то - проигрывают, о современном состоянии дел в этом противостоянии я просто не знаю, не очень интересовался. Почему программа может проиграть человеку? Потому что идеальных программ нет, они все основаны на приближённых алгоритмах и данных, а не на абсолютно надёжных. И на самообучении. Но самообучение это тоже стохастически процесс. К локальным оптимумам оно приводит, но не факт, что к глобальным. В публикациях можно найти исходные тексты разных шахматных программ и в целом разобраться. Я не говорю, что это простое дело, но и к великим достижениям человечества я это всё относить не стал бы.

[@Marlon-brend90.]

Сравните века насхмеха. Он в 17-18 в. И ты в 21. Смешно.

[@Micro-Moo]

А вы типа в необратимость и неизбежность прогресса верите? Ага...