Найдите площадь круга

Решаем задачу по геометрии, применяя теорему о вписанных углах, теорему косинусов и разные другие полезные соображения.

[@СветланаБелослюдцева]

Какие приятные умные дядьки! По-больше такого контента! Удачи вам😊!

[@SaarSergey]

Вторую часть задачи можно решить ещё быстрее, у нас уже есть 2 треугольника вокруг которого описана окружность и в котором нам известен угол, так что мы сразу находим радиус по теореме синусов. R=корень(56)/(2*sin(альфв))=корень(32).

[@АлБо-ц8ф]

Алексей красиво дополнил!

[@vlad_cool04]

Когда нашёл косинус, можно решить через теорему синусов

[@МалыхинДмитрий-й5л]

Вариант: поворачиваем луч "11" с его красной хордой вокруг луча "10" в положение вдоль "4". Хорды образуют равнобедренный треугольник. Его высота с лучом "10" дают прямоугольный треугольник с косинусом альфа (4+11)/(2*10). Далее, как и сказано, теорема косинусов, нашли b-квадрат = 126, нашли sin(2-альфа) равный корню (63/64) и по теореме синусов (согласно замечаниям) R^2 = 126*64/63/4=32.

[@ludmilachernyavskaya1310]

Красиво,доступно,с настроением! Благодарю Вас.

[@marcdonecki5079]

когда нашли "зелёную" сторону , можно СРАЗУ находить необходимый (для нахождения площади) радиус окружности , описывающей треуг. / по теореме синусов/

[@servenserov]

Ещё один способ решения второй части задачи (после нахождения третьей стороны тр-ков). Я использовал формулу R=abc/4S△, где S△ - площадь вписанного тр-ка S△=½abCosℒ. Конечный результат: площадь круга ≈100,5 кв.ед.

[@СвободныйМатематик]

Обозначим углы а, а хорду n n2=100+121-220cos(1/2a) n2=100+16-80cos(1/2a) 105=140сos сos(1/2а)=3/4 sin(1/2a)=√7/4 n2=56 n=√56 cos(a)=cos(1/2a)2-sin(1/2a)2 cos(a)=2/16=1/8 n2=r2+r2-2r*r*cos(a) 56=2r2(1-1/8) r2=28*8/7 r2=32 S=32П=100 кв ед

[@vladyatsuk]

кстати, нашел в школьном учебнике точно такого же плана задачу, только с другими числами и просили только радиус окружности найти

[@AlexSmith-hk9qt]

А можно в полярных координатах решать. Я вот не знал про хорду и угол. Правда, там арифметика - капец противная. Крайне сложно не запутаться. Берём уравнение окружности в полярных координатах, когда она проходит через центр координатной плоскости, а центр окружности отклонён под углом ф0: r(ф)=2Rcos(ф-ф0). Точка, откуда выходят хорды - это центр координатной плоскости, а ось расположим вдоль хорды, которая 11. Тогда: r(0)=11, r(a)=10 и r(2a)=4 - получаем систему из 3 уравнений. Сперва систему обращаем арккосинусами, потом из первого уравнения выражаем ф0, из второго a, и подставляем туда наше ф0, потом в третье уравнение подставляем а и ф0, и таким образом исключаем углы а и ф0, остаётся одно уравнение относительно R^2 под арккосинусами. Чтобы от них уйти, нужно перенести одно слагаемое вправо, чтобы слева остался член с множителем 2 и взять косинус правой и левой части. В левой расписать косинус двойного угла, а в правой будет косинус разности. Всё подставить, R^4 сократится, и останется линейное уравнение относительно R^2.

[@andrejsbordjukovs4894]

Добрый! Как вариант после того как нашли а^2 и косинус можно провести 2 радиуса к одной из а, и опять по теореме косинусов где центральный угол будет равен 2-м альфа.

[@ЗояШаромет]

Из Сочи в Москву через Владивосток!

[@АллаИльинская]

Прошло 40лет после сдачи экзамена по математике в УрГУ. Забылось все, и вот ваши решения как неземной свет и небесная радость. Уже не понимаю,не смогу решить,хотя когда то запросто, но это есть. Это истина. Есть объективные опоры всех не всегда радующих перемен в виде войн и прочего. Это преобразования закономерны

[@СветланаЩипанова-й1с]

Спасибо!!!

[@РусланКантемиров-ю8ю]

Как обычно я площадь круга нахожу так, делаю полный квадрат внутри круга, с ровными углами, где все углы квадрата косаются круга а потом измеряю один полумесяц из оставшиеся четырех, а потом площадь полмесяца умножаю на четыре, и получившийся результат прибавляю к заранее пощитанному площади квадрата, а площадь квадрата очень легко посчитать, поскольку все стороны квадрата тоже равны. И таким способом вычисляю квадратуру круга.

[@rizvanwamxalov2264]

Спосибо огромное!!!

[@Aleks_Alekseev]

Мощно!

[@romank.6813]

Ролик ещё не смотрел. Получилось 32π. Щас заценим, где я накосячил.

[@Байкал_Амуров]

Андрей Щетников, А можно... Спасибо.

[@pavelkolesnikov9650]

Тот редкий случай, когда я готов рекомендовать решение через комплексные числа (ставим начало в центр, точка пересечения хорд = -R, дальше гольная арифметика)

[@НатальяМаркачевская-з8е]

Можно поподробнее, пожалуйста? С комплексными числами знакома, но не понимаю, как их применить

[@Wepuat]

А если через радиус описанной окружности? Тем более, на втором этапе имеем равнобедренный треугольник. И не нужна никакая "h". R=а^2/sqrt(4a^2-b^2).

[@br0nduljak]

Приятно увидеть знакомое лицо, уважаемый Андрей Щетников (Надеюсь Ваши имя,фамилию я воспринял на слух правильно). Не воспринимайте мой коммент с обидой, мне просто интересно. Вы довольно успешно демонстрировали опыты по физике. Сейчас что-то Вас занесло в начальную математику. Это почему? Вы так универсальны или влияет экономический кризис? Извините за некоторую бестактность, но мне очень интересно!

[@allachertkova8296]

Зная А2, найдем sin a и применяем теорему синусов в любом треугольнике

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Спасибо за решение

[@DD57256]

Хорошая задача.

[@ЛеонидРубинштейн-ф8ь]

Если у треугольника известны три стороны и хотя бы один угол, (и даже если неизвестен) то достаточно легко найти радиус описанной окружности. Площадь находится 0,5ab sin(C) или по формуле Герона. R = abc/(4S). Второй чертеж не требуется. И рассмотреть достаточно только один (любой) треугольник, после того, как одну сторону нашли как корень(56). А если угол известен, то вообще R = a/(2sin(A)).

[@luigipirandello5919]

Great. Thank you.

[@ЗояШаромет]

Зная косинус , найдем синус и применим расширенную теорему синусов.

[@Qwert1978]

Прямоугольными треугольниками в дебри залез

[@АнатАфанасьєв]

Забыл скобки нарисовать в последней строчке

[@user-wr1il2ss8m]

всё проще. теорема косинусов, затем теорема синусов, но варианты всегда интересно

[@Джентельмень-с7з]

Всё понял, пойду на сварку смотреть.

[@ИванАнисимов-ц4о]

Объясни пожалувства по проще , неужели в древнем Риме знали квадраты косенусы , а сколько будет диаметр окружности если длина линии ровна 2345 см

[@Kopan-uy67iih]

Ничего не понял. Но подписался на всякий случай.

[@ElenaElena-wh8vm]

Спасибо

[@ejderabdullayev9277]

Спасибо вам

[@rizvanwamxalov2264]

Это--вам спосибо! ¡

[@marcdonecki5079]

а то и тАво раньше ( как только есть альфа); СРАЗУ ищем хорду ("недостающую") , а из неё опять радиус окр., описывающей треуг.

[@НиколайОлеговичДемидович]

Помогите, пожалуйста, разобраться со следующей задачей: От угла равностороннего треугольника, со стороной 1 отрезали меньший треугольник так, что биссектриса его внешнего угла делит пополам противоположную, данному углу, сторону исходного треугольника. Найти периметр отрезанного треугольника.

[@schetnikov]

Классная задача! Пожалуй мы снимем про неё отдельный ролик, может быть с несколько иным условием.

[@НиколайОлеговичДемидович]

@@schetnikov , спасибо! А что с этим условием? Решение есть?

[@schetnikov]

@@НиколайОлеговичДемидович Есть, но довольно длинное. Мы сегодня выложим ролик, где будет рассказана часть решения, а остальное постарайтесь доделать самостоятельно.

[@getaclassmath]

@@НиколайОлеговичДемидович Вот наш новый ролик, смотрите, придумывайте доказательство исходной задачи: kzbin.info/www/bejne/i2irf52rZs1mpKM

[@schetnikov]

Тем временем придумал короткое изящное решение:)))

[@СветланаТуйкова-м8в]

И теорема синусов и через площадь треугольника по Герона

[@МихаилПащенко-л2г]

Не понял как нашли cos альфа?

[@marcdonecki5079]

но задача красивая

[@bunnyass5500]

ммм......... а как может существовать четырех угольник со сторонами 4 и 11 и a и a, ведь по теороме нельзя описать вокруг такого четрыхугольника окружность???

[@alexanderpanov2326]

Благодарю Вас !!

[@g_r_u_n_d_y]

Ну нет. Теорема косинусов - как-то не спортивно. Неужели нельзя более геометрически? Дополнительное построение? Или может через нахождение углов как-то?

[@kamrankurbanov393]

все таки они молодцы!!!и еше они оба с чувстом юмора.от меня подписка(В Волков не обидется))))

[@DmitryRomantsov]

угу. Я тоже так думал, но пока не нарыл (

[@ww-cz8zk]

А попроще никак невозможно узнать

[@wadimastr]

А кто сказал что хорды а равны... Это не очевидно

[@александрагромова-с1у]

Углы равны, значит хорды их стягивающие тоже равны

[@South_Wall]

Совершенно неясное объяснение. Ощущение как будто просто жонглируют формулами, никак не объясняя откуда они, к чему применяются, как применяются, как делаются расчеты и т.д. Дизлайк

[@schetnikov]

Значит, вы не туда попали.

[@kamrankurbanov393]

садись за парты и узнаешь откуда формулы тут такого не учать.

[@Windlazy]

Площадь круга найти не возможно,т.к. такой формулы не существует,в виду того,что математика наука точная!

[@serjikseriy3774]

Молодцы, хорошее дело делаете. Спасибо.

[@marcdonecki5079]

a/sin

[@nikolaysharapov6298]

Спасибо!

[@УрматбекМусаев-л5е]

Спасибо!