ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ,ДОКАЗАННАЯ ПЕРЕЛЬМАНОМ

ИЗ-ЗА ОСКОРБЛЕНИЙ И УГРОЗ-КОММЕНТИРОВАНИЕ ЗАКРЫТО! МОЙ РУТУБ. rutube.ru/channel/6956634/ ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ.ИНАЧЕ ПОТЕРЯЕМСЯ!
ВЫ ОСКОРБЛЯЕТЕ ЛЮДЕЙ,НО ПОТОМ ВОЗМУЩАЕТЕСЬ,ЧТО ОНИ С ОСКОРБИТЕЛЬНОЙ ИНТОНАЦИЕЙ ВАМ ОБЪЯСНЯЮТ ТЕМУ...БУМЕРАНГ ЗА МОЕ ИСПОРЧЕННОЕ НАСТРОЕНИЕ!
При подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» - выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею» (то есть открытую область, диффеоморфную прямому произведению {\displaystyle (0,1)\times S^{2}} (0,1)\times S^{2}), а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой - после чего продолжают деформацию вдоль потока Риччи.
Процесс, описанный выше, называется «поток Риччи с хирургией». Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме.
При доказательстве гипотезы Пуанкаре начинают с произвольной римановой метрики на односвязном трёхмерном многообразии {\displaystyle M} M и применяют к нему поток Риччи с хирургией. Важным шагом является доказательство того, что в результате такого процесса «выбрасывается» всё. Это означает, что исходное многообразие {\displaystyle M} M можно представить как набор сферических пространственных форм {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i}, соединённых друг с другом трубками {\displaystyle [0,1]\times S^{2}} [0,1]\times S^{2}. Подсчёт фундаментальной группы показывает, что {\displaystyle M} M диффеоморфно связной сумме набора пространственных форм {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i} и более того все {\displaystyle \Gamma _{i}} \Gamma _{i} тривиальны. Таким образом, {\displaystyle M} M является связной суммой набора сфер, то есть сферой.
ЧТО ТАКОЕ ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ,ДОКАЗАННАЯ ПЕРЕЛЬМАНОМ, ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ,ГИПОТЕЗА ПЕРЕЛЬМАНА,ПЕРЕЛЬМАН,ПУАНКАРЕ,ТОПОЛОГИЯ,ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ КРЕНДЕЛЬ,ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ БУБЛИК,ГОМЕОМОРФЕН,ГЕОДЕЗИЯ,ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ,ГОМЕОМОРФНОСТЬ,ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ ПОНЯТНО.
At the beginning of the 20th century, Henri Poincaré was working on the foundations of topology-what would later be called combinatorial topology and then algebraic topology. He was particularly interested in what topological properties characterized a sphere.
Poincaré claimed in 1900 that homology, a tool he had devised based on prior work by Enrico Betti, was sufficient to tell if a 3-manifold was a 3-sphere. However, in a 1904 paper he described a counterexample to this claim, a space now called the Poincaré homology sphere. The Poincaré sphere was the first example of a homology sphere, a manifold that had the same homology as a sphere, of which many others have since been constructed. To establish that the Poincaré sphere was different from the 3-sphere, Poincaré introduced a new topological invariant, the fundamental group, and showed that the Poincaré sphere had a fundamental group of order 120, while the 3-sphere had a trivial fundamental group. In this way he was able to conclude that these two spaces were, indeed, different.
In the same paper, Poincaré wondered whether a 3-manifold with the homology of a 3-sphere and also trivial fundamental group had to be a 3-sphere. Poincaré's new condition-i.e., "trivial fundamental group"-can be restated as "every loop can be shrunk to a point."
The original phrasing was as follows:
Consider a compact 3-dimensional manifold V without boundary. Is it possible that the fundamental group of V could be trivial, even though V is not homeomorphic to the 3-dimensional sphere?
Poincaré never declared whether he believed this additional condition would characterize the 3-sphere, but nonetheless, the statement that it does is known as the Poincaré conjecture. Here is the standard form of the conjecture:
Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.