Головоломка от деменции ➜ Найдите площадь квадрата

Предыдущее видео: • Найдите вершину A пара...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: [e-mail]
В прямоугольный треугольник вписаны три квадрата. Площади двух из них равны 4 и 9. Найдите площадь третьего квадрата.

[@alexmak8305]

можно было еще перейти на теорему Фалеса: раз стороны квадратов параллельны, то они на сторонах треугольника откладывают пропорциональные отрезки, тогда сторону большого квадрата обозначаем Х и получается пропорция: 2/3=3/Х, откуда Х=3*3/2=4,5 и площадь 4,5*4,5= 20,25

[@Vasily40]

Все треугольники подобные. Над 4 треугольник с катетами 2 и 1. Отношение катетов = 2. Следовательно, над 9 будет треугольник с катетами 3 и 3/2. Следовательно сторона искомого квадрата будет равна 3+3/2, а площадь равна 20+1/4.

[@user-xx9hg4uc4y]

Какие же математики умные!!! Для меня это темный лес!

[@-wx-78-]

S₃ = S₂·(S₂/S₁) = 9·9/4 = 20.25, т.к. треугольники подобны с коэффициентом √(9/4), значит площади соответствующих элементов соотносятся как 9/4.

[@user-kh1zs7qc8f]

Для студентов математиков. Но увы пенсионерам увы

[@-wx-78-]

@@user-kh1zs7qc8f Вообще-то я в универ поступил в 1989-м. 😉

[@A_Ivler]

Как говорил мой преподаватель по физике - решение в одну строчку. Поступил в универ в прошлом году.

[@user-jf8io1rv6x]

Алилуйя, брат!!! зачем усложнять, когда можно упрощать?

[@user-kq5jt2ry5w]

Я так же решил, только не был уверен, что это правильно.

[@alexandrosipov4186]

Спасибо, помогло от деменции

[@melnikovivan85]

Рассмотрим гомотетию с центром в правой вершине треугольника (точка O) и таким коэффициентом k, который переводит зелёный квадрат (с площадью 9) в фиолетовый (с площадью 4): Hₒᵏ. Красный же квадрат, очевидно, перейдёт в зелёный. Поскольку гомотетия сохраняет отношение площадей фигур, то отношение площади красного квадрата к площади зелёного равна отношению площади зелёного квадрата к площади фиолетового, то есть 9/4. Следовательно, площадь красного квадрата равна 9 * (9/4) = 81/4.

[@AlexeyEvpalov]

Подробное, понятное, простое решение. Спасибо за видео.

[@bartsimpson81]

Решил в уме за 10 секунд. Интуитивно видно что они подобны. 9 делим на 4 = 2.25 это коэффициент 2.25 *9 = 20.25

[@Sergey_Moskvichev]

Тоже так решил, а для проверки ещё и проверил, взяв площадь маленького квадрата 3 (ещё легче в уме считать), тогда площадь большого будет 27.

[@zalu8]

в математике понятия "интуитивно понятно" нет

[@Sergey_Moskvichev]

@@zalu8 Он видимо хотел написать, что без доказательства видно.

[@bartsimpson81]

@@zalu8 с опытом, понятие интуитивно очень даже есть

[@bartsimpson81]

@@zalu8 интуитивно можно оценить ситуацию. А при необходимости найти и доказательство.

[@Alexander--]

Из третьего слева треугольника тангенс наименьшего угла равен 1/2. В четвёртом определяем его горизонтальный катет, равный 2•2 = 4. В большом треугольнике справа от искомого квадрата горизонтальный катет равен 3 + 2 + 4 = 9, вертикальный - 9/2 = 4,5. Это сторона искомого квадрата. Площадь равна 20,25.

[@elmurazbsirov7617]

Красивое решение.Привет из Баку.

[@replayedabyss3141]

потрясающая задача! всегда рад вашему контенту, действительно отсрочил деменцию на месяц

[@user-yd5lc3vp9c]

Я решил эту задачу по другому алгоритму и значительно быстрее ! И главное в уме !

[@StPatrickSpb]

Шикарно!

[@PrVlNik]

Отличное решение! Но 4,5 возводить в квадрат через формулу квадрата суммы - это забавная возня )) 9/2 в квадрат и потом при необходимости выделение целой части смотрелось бы привычнее

[@user-mg1bs8oc8g]

Из квадрата площадью 9 находим длину стороны-3. Значит сторона одной клетки 3/4. У неизвестого квадрата сторона равна 6 клеткам.( 3/4*6)²=20.25

[@Alpinoidov_Net]

посмотрел на превью. разделил 9 на 4 и умножил на 9...подумал, что вписанные в фигуру другие фигуры должны иметь одинаковое соотношение🤷‍♂

[@Artik_Fanz]

В каком приложении вы все это делаете?

[@user-sr5lw3bv9]

Решил так же, только не тратя время на доказательство того, треугольники подобны, потому что из любой точки наклонной прямой если опустить перпендикуляры, то пропорция будет работать. И в конце 4,5 * 4,5 решается устно как 4 * (4+1) десятков и 25 в конце, т.е. 20 и 25 в конце= 20,25.

[@user-ei6rd7ei7x]

Тангенс острого угла треугольника 1/2, значит сторона большого квадрата 3+3/2=9/2, а его площадь 81/4

[@Dimon__1976]

Я нашёл функцию гипотенузы y=-0.5•x+4.5 по двум точкам (3; 3) и (5; 2) За начало координат принял левый нижний угол квадрата равного 9. Сторона большого квадрата как раз равна при х=0 у=4.5. Ну а далее находим площадь. Вот такое у меня сложное решение😂

[@user-qn5cq5be3z]

Можно было ещё усложнить, применив интеграл🙃

[@dimabur7481]

Спасибо

[@user-gc9hb7cu8g]

И треугольники и квадраты подобны, значит подобны их площади. Простая пропорция 4:9 = 9:х, откуда сразу х=20,25

[@Postoronnim-VV]

Всё хорошо, только я бы площадь нашёл через свойства квадратов, оканчивающихся на 5. То есть 4,5^2 = (45/10) ^2 -> 2025/100 = 20,25

[@user-vp9sv2bw2v]

Раз плюнуть. Площадь большого квадрата больше среднего во столько же раз - во сколько площадь среднего больше площади маленького. 9÷4=2,25 9×2,25=20,25 И никаких корней !🥳

[@pifych]

5 секунд в уме, 4.5 х 4.5 =20.25. Алгоритм такой. Квадрат 2 х 2 следующий 3 х 3 коэффициент 1.5 3 х 1.5 = 4.5 все, задача решена

[@maximdvornik3326]

Хоть что-то я могу в уме решить. И это здорово.

[@user-ob9ci3gz6p]

Первое видео задачу из которого смог сам решить

[@liftovik]

Интересная геометрическая задача. Благодаря подобию треугольников составили пропорцию и нашли сторону искомого квадрата.

[@P.S.Q.88]

А площадь самого прямоугольного треугольника равна 45,5625. Решил устно.

[@user-nm9gt7ld1z]

удивился, что Вы поясняете за подобие, вроде бы это и так очевидно. а задачка хорошая, легкая, люблю легкие.

[@jeandetalois7832]

Вертикальные размеры квадратов пропорциональны. Горизонтальные размеры тоже, поскольку они квадратные. Таким образом, площади также пропорциональны, и коэффициент пропорциональности равен 9/4. Итак, искомая площадь равна 9. 9/4=81/4.

[@Massaraksh7]

Так же решил.

[@boxing_cat]

2 по горизонтали дает 3 по вертикали, 3 по горизонтали дает X по вертикали, тогда Х = 3 х (3/2) = 4.5 - сторона красного квадрата.

[@user-ds7pk1xu3h]

👏👏👏👏👏👏👏❄️❄️❄️

[@user-vc6yq4zq3i]

Лайк, все ясно

[@danil907]

1) 3/2= х/3. х= 4.5 s= 20.25 2) 9/4= x/9 81/4 s=20.25 3) √9 - √4 =1 на 2 единицы длины по горизонтали высота увеличивается на 1, следовательно квадрат с неизвестной площадью на 1.5 единицы шире чем квадрат с площадью 9. 3+1.5 =4.5. 4.5² =20.25

[@AlexandrFromBeglovsk]

9 относится к 4, как X к 9. Т.е. разница в 2,25 раза. 9×2,25=20,25

[@user-yh8zt3qq5x]

А проще решить простой пропорцией. 9 на 9 иделить на 4.

[@ivanivanov2164]

Подумал и решил. Аж сам себя испугался!

[@drandru83]

4 относится к 9 как 9 относится к Х. 9/4*9 = 20,25 у меня так получилось

[@VusalKerimov-cn2ny]

2/3=a/a+2 3/b=a+2/a+5 a/a+2=a+2/a+5 2/3=3/b 2b=9 b=4,5 S=4,5*4,5

[@sergzerkal1248]

Тангенс меньшего угла 1/2 , тогда 4,5х4,5

[@user-ig8de5jf6h]

Устно хех Тре-ки над квадратами подобны значит сторона ? =4,5 (3+3/2) S=4,5²=20,25

[@denx476]

Блин задачи становятся легче и легче(

[@user-qn5cq5be3z]

Просто вы натренировались

[@bimbom1982]

По-моему, это самое очевидное решение. Я точно так же решал.

[@user-li4fv9ku8j]

а что так длинно то? квадраты то тоже подобные, можно было сразу отношение площадей взять

[@user-np8ss2yt3v]

Все треугольники подобны. Отсюда следует 2/3=3/х х=4,5 площадь равна 4,5х4,5=20,25

[@andrewdronsson9028]

До просмотра ролика: 20.25 - урра, деменция мне пока не грозит, хотя мне уже за шестьдесят.

[@bayzetgasanov8438]

А я по-другому решил. Сочтя что фигуры подобны друг другу, я составил пропорцию отношения их площадей друг к другу. 4/9=9/х Х=20,25

[@zakzakzak3345]

Ваше решение не смотрел, но подозреваю, что мое проще. (3+1,5)^2

[@subroutine2266]

4.5^2

[@smartchain5277]

👍

[@user-sr2yu9fm7d]

Ну вот, а я подумал 16, 2^2=4; 3^2=9; значит после 2 и 3 идет 4; 4^2=16😅

[@doichecabano]

(X-3)/3=(3-2)/2, X=4.5, S=4.5^2=20.25

[@hgggvfvbhfc1839]

Треугольник над квадратом S4 со сторонами катетов 2 и 1 подобен треугольнику S9 и имеет один катет 3, а значит второй катет 1,5. Получаем сторону искомого кввдрата 4,5, а площадь 20,25. Интересно, я прав?...🤔

[@hgggvfvbhfc1839]

Не грамотно, но правильно, как в школе, институте 30 лет назад. 😂

[@user-uf5ci3mb6c]

Я просто нашел чему равны 4 клетки а потом чему одна и подставил....

[@F1r1at]

Будет ли эта штука работать при этом, если у нас квадраты не соприкасаются друг с другом? В условии то этого не было ведь. И что если красный квадрат на самом деле с другой стороны и он меньше чем квадрат с площадью 4?

[@user-bt9kj4jk9q]

Возможно найти площадь треугольника?

[@bwb8925]

Господи, это в уме делается. Хотя обычно я не тяну здешние олимпиадные задачи.

[@smirnov-49]

Раз головоломка, то и решил без доказательств. Ответ тот-же, но ход другой. Он есть в комментариях

[@natashok4346]

От деменции спасёт только нормальное и уважительно отношение, когда в тебя верят, хвалят и поддерживают по крайней мере начальство. К сожалению, систематические унижения и издевательства не смогут принести уверенность и возможность развиваться дальше. Потому очень многие работают не по специальности, не на любимой работе и не строят карьеру. Извините, что не по теме.

[@harmonist_Iz_derevni]

площадь всего треугольника сколько?

[@SDD39]

45.5625

[@paulsnow2809]

4,5 возводить в квадрат через разложение - это явно лишнее. Кто любит математику (а здесь по идее именно такие зрители), тот должен знать лайфхак с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Для двузначных чисел это вообще легко делается в уме.

[@Natalia-mp5bu]

(4*(4+1))*100+25=2025

[@paulsnow2809]

@@Natalia-mp5bu Вот именно.

[@user-iy3vx5og9s]

Деменция это одна из разновидностей слабоумия. Почему задача от него? Ваше обучение прекрасны, но деменция?

[@larisakrizhevsky3902]

Отличная задачка! И название название хорошее. Особенно зайдет ученикам 7-9 классов 😂