BASIC MATHEMATICS - Infinite roots

[@dudz1978]

Tinha deixado de comentar como resolvi porque usei a soma de uma PAG. Mas como agora veio um vídeo explicando a PAG, já posso fazê-lo de forma mais clara para quem se deparar com este comentário. Colocando cada número nos radicandos como potências de 2 e tirando de dentro da raiz um a um (isto é, colocando o expoente da radiciação no denominador), teremos o produto de 2^(n/(2^n)) com n de 1 a infinito. Mantendo a base e somando os expoentes teremos no expoente justamente a soma da PAG explicada no vídeo de 24/12/2024, resultando em 2^2 = 4.

[@mathx3254]

Excelente

[@prof.williamm.457]

Ótimo vídeo Prof. Gustavo. Essa questão é como um enigma: tão próxima, tão distante. 😄😄

[@PauloManuel-no8nb]

Ótimo vídeo

[@diogos4442]

Questao muito legal, professor!

[@srmpenedo]

Essa questão pode ser feita em 3 ou 4 linhas

[@Perelmanbjj]

😮

[@Joao_Paulo_Fernandes_Bonfim]

esta dai tem que pensar fora da caixa. Pulo do gato é pensar no x como x^2/x

[@GabrieelBroda]

Todo vídeo dele tem comentário teu. Aluno assíduo e dedicado. 🎉

[@Joao_Paulo_Fernandes_Bonfim]

@@GabrieelBroda Obrigado. O professor não pede no vídeo, mas nos grupos de whatsapp ele pediu para comentarmos nos vídeos também para dar engajamento e fazer com que o KZbin aumente o alcance, compartilhe mais e etc (coisas do algoritmo do KZbin). Por isso apareço aqui todo vídeo, confesso que as vezes é difícil fazer um comentário legal todo vídeo.

[@GabrieelBroda]

@@Joao_Paulo_Fernandes_Bonfimgera engajamento mesmo

[@marcusmatheus2847]

Outro modo legal de resolver essa questão é: Chane a expressão de x Note que podemos reescrever x como: X= 2^(1/2) . 2^ (2/4) . 2^(3/8) . ..., isto é: X=2^[ (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16)+(5/32)...] Chame esse expoente de S Note que essa soma S trata-se de uma PAG, onde o numerador é uma PA de razao 1 e o denominador é uma pg de razao 1/2. Multiplique S pela razao da PAG, obtemos 1/2 S = (1/4)+(2/8)+(3/16)+(4/32).... Faça S - (1/2)S, obtemos assim que: 1/2 S = (1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)... Note que trata-se de uma pg infinita. Resolvendo-a, vemos que 1/2S=1, logo S=2. Como K=2^S, então K=2^2, logo K=4

[@marcusmatheus2847]

Multiplique S pela razão da PG*

[@marcusmatheus2847]

Como X=2^S, logo X=4*

[@dudz1978]

Exatamente como fiz. Interessante que ele mencionou essa soma de PAG no vídeo seguinte.