桁数を求めよ（岩手県立大 2023）

[@みかんジャム-l4v]

【ちょいごり押し解法】 2^64=(2^10)^6×16=1024^6×16なので以下の不等式が成り立つ。 (1000^6)×16

[@zasty0816yo]

3/10と1/3の間の既約分数で、 分母が13以下のものは4/13=(3+1)/(10+3)のみです。 a/bとc/dが既約分数でa/bとc/dの間の既約分数で分母がmax(b,d)以下のものが存在しないとき、a/bとc/dの間の既約分数で、分母がb+d以下のものは(a+c)/(b+d)のみです。 これを使えば既約分数での近似の時にむやみやたらに計算する必要が無くなります。

[@三十三対四間堂]

解説お願いしたいですm(._.)m ｢x,yは非負整数とする。aを3で割った余りが1である自然数とする。a>1で3x+ay=nを満たす組（x,y）がk組存在する整数nの個数をaを用いて表せ。また、そのnの内最大の整数をaを用いて表せ。｣

[@ぬーべー-i5p]

2^15=32768

[@メープル-q9i]

2の64乗をとあるゲームのおかげで覚えてる人なので確かに1行ですね笑

[@watch-sum]

プログラミングとかで2進数に慣れ親しんでいる生徒さんなら2の16乗までは空で出てきそう。 また答案に2の64乗まで正確に計算してきても〇貰えるから、いざとなったら力業もいける・・・かな？

[@tffuisieveyshegwiw]

まあでも力業は時間かかるから嫌よね

[@coo9143]

2^31-1=2147483647より、 2^31=2147483648であるから 2^32=4294967296 ここで、4×10^9

[@ぱんだまん-b4q]

ざっくりと考えましたね 1024^6*16＝1.024^6*10^18*16 面倒なんで1.024より1.1は大きい 2は1.1^6より大きい 16*10^18の時点で19桁以上なのは確定してるので 桁が上がらないことがわかればいい ってことで2*16は32で桁が上がらないことがわかるから19桁

[@りぼん-l4d]

【別解1】 2^16 = 65536より 6×10^4 < 2^16 < 7×10^4 両辺4乗して 1296×10^16< 2^64 < 2401×10^16 したがって10^19

[@もちのおばけ]

これが入試本番で出てわかんなかったら筆算するのも悪くない手ですね

[@overcapacitywhale]

2の31乗を覚えていれば一瞬ですね。覚えている人は一定数居ると思いますし。

[@山田花子-d2r3l]

2の32乗じゃなくて？

[@yyumichan]

パズドラですね笑

[@overcapacitywhale]

パズドラは分かりませんが、2の31乗-1=2147483647はメルセンヌ素数と呼ばれる素数の1つで、色々な界隈で使われています。

[@WhiteKnight7-g4y]

​@@山田花子-d2r3l 32ビットと言っても符号付きなので 実際に表せるのは2^31-1までなんですよ

[@すぬ-j1j]

@@illumina6057全然ちがくて草

[@Osoujiyalow-]

2の10乗が1024で約1000と考えたら0が3つなので3×6=18なので19桁、残りの2の4乗は16だから20桁になるって考えたけれどこれじゃダメそうだなぁ

[@hitsuki_karasuyama]

2⁶³にするといい感じの難易度になる

[@NukumizuIyanigemizudaro]

楽しい

[@たんぽぽゲーム]

俺はこう求めた 2^64＝2^(16×4) 　 ＝65,536^4 　　＝65,536×65,536×65,536×65,536(ここから筆算) 　　 ＝4,294,967,296×4,294,967,296 　　 ＝わかんなーい☆(は？)一応予想で20桁っていれた

[@グスタフアドルフフォンゲッツェン]

2^13と10^4が近いので、そちらのほうがマシかと。 2^13

[@kutsu_]

面白い問題は、頭の中で転がしちゃって他の問題に影響しちゃったり(^^;;

[@jichunsun2822]

新挑戦！！ 前2つケタの数は？？？せっかく求めたlogの値を使い回し！！ (純粹ゴリ計算は0点あつかい)

[@kmr123]

次のように簡単に解こうよ。 10^3＜2^10と10＜16＜20より (10^3)^6＊10＜(2^10)^6＊16＜(2^10)^6＊20＜1.024^6＊2＊10^19＜10^20 つまり10^19＜2^64＜10^20（終了）

[@前田国貴]

2^10=1024,10^3=1000から10

[@戦鎧一]

今なら2^32=4Gより少し大きいキレイな数字と少し小さいキレイな数字を2乗して挟むかな。高校の時ならどうしただろう？

[@戦鎧一]

確認したら40億の二乗と50億二乗ではさめば答えが出たわ。

[@NeCoSn]

2進数でいけそうだなとふわっと思った

[@岩塩-t7h]

質問です log10の2を予想するときいきなり4/13などを持ち込むのっていいんですか？ 採点者はいきなり数字を出されてもどういう経緯で出したのかが必要だと思うんですが

[@jichunsun2822]

2^13=8192

[@SugarDad3]

2^64 = 16EB (= 3桁 x 6 + 2桁)とハード屋さんなら即答ですな。

[@光蜂こうはち]

たまたまこの数丸暗記してたから解けた()

[@Scr_MIYUKINNGU]

2のn乗の形は機械の標準的な単位上がりとかでよく使うから一定数覚えてる人がいる(定期) 特に2のm乗(0≦m≦16)と2の2のn乗乗の形

[@pluschlorinds446]

（通りすがりの一般人 IT エンジニアです） 2^63 - 1 = 9223372036854775807 （19 桁） というのを職業柄で暗記してしまっているので、そのまま「20 桁です！」と答えちゃったら点数入るのかが気になります

[@jichunsun2822]

コメントでいろんな雑な計算や不等式挟みは汚い解法と思う...... 映像で中学的解法も簡潔と言わない 一番すっきり解法は 10^3

[@jichunsun2822]

この解法はエレガントの理由は2行かつ 計算(累乗や指数かけ算)全般は4ケタ以下

[@jichunsun2822]

困まったら、 2の幂乗と10の幂乗で同一の数直線に表して比べてね がんばって計算しながら 10^(3/10)

[@yumago42]

情報系の人なら余裕

[@ぱんや-y5l]

これ見て思ったこと どうせ検算にlog使うのに......

[@荒巻-b8m]

2^10≒1000(1+1/40)を使うのは常識ですね。

[@鈴木-u2t]

お前の常識を押し付けるのほんま愚か

[@1どらごん]

これを使って答えは20桁とすぐ分かったが、証明がめんどい

[@quelqu_un..]

lg2=0.30102999... 覚えやすいから暗記しちゃってるわ

[@jichunsun2822]

10^(3/10)

[@crand1989]

グラフ書けば良いんじゃ?

[@ああ-x5l8d]

これは流石に計算するわ

[@santas3065]

なんか友達で2⁸¹でたとき、2を81回かけてる脳筋いた笑

[@nankurudaze]

👏もはや尊敬

[@flog_in_a_well_but_knows_lakes]

(1024^2^2^2)×2 って考えると無理では無い、、、？

[@cho_tokimeki]

65536を4乗

[@jichunsun2822]

挑戦状： 5^128のケタ数は？ ヒント：1-log10(2) =?

[@jichunsun2822]

答え 90

[@jichunsun2822]

0.30 という近似值はもう十分です