HALLAR EL ÁREA SOMBREADA ENTRE TRIÁNGULO EQUILÁTERO Y CÍRCULO INSCRITO EN ÉL

Hallar el área determinada entre un triángulo equilátero de lado 9 cm y al círculo inscrito en él.
Para resolver este ejercicio uso el teorema de Pitágoras y algunas razones trigonométricas.
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[@matematicaconjuan]

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[@chadparalosamigos1887]

No profe Juan que se le olvidó dividir en 2 base por altura. 😰

[@chadparalosamigos1887]

No profe Juan que se le olvidó dividir en 2 base por altura. 😰

[@hectorguillermolopezmora8998]

Habla mucho y distrae,en matemáticas uno debe estar concentrado

[@martinfierrolucan6126]

Bueno, no es por negar lo que enseña pero yo hace unos años despuês de semanas de escribir casi sin dormir y sacar cuentas y etc. etc. llegue a entender o a "descubrir", claro que solo para el triangulo equilâtero que la altura de un triângulo equilâtero siempre es el 86,66 por ciento de uno de sus lados. Y en este caso, si uno de los lados del triângulo equilâtero mide 9 cm. por lôgica la altura es 7,8cm. que equivale al 86,66 por ciento de 9 Que estê usted bien.

[@anarcasissanchez4878]

Es muy divertido tu enseñanza

[@danielvillasenor9406]

ΔA=l²·(３√３- π):12 l es la longitud de uno de los lados de un triángulo equilátero. La diferencia de áreas de un triángulo equilátero y un círculo inscrito en ese mismo triángulo es igual al producto del cuadrado de un lado del triángulo y una duodécima parte de la diferencia del triple de la raíz cuadrada de tres y el valor de π. ¡Qué belleza de fórmula! 🤩 Muchas gracias por motivarme a retomar las matemáticas, profe Juan.

[@harry54100]

Gracias por enseñar con tanta pasión y por hacer que aprender sea muy entretenido y a la vez divertido, tiene un angel tremendo y por esto usted es un tío solvente.

[@maricruzrodriguez-audirac9251]

se le iluminó el rostro al afirmar que el llanto es de su hijo, su mayor tesoro, un futuro gran matemático

[@juanjoseferrer7663]

Que hermosa clase! Soy un hombre grande y voy comenzar a repasar estos contenidos. Mil gracias tu clase motiva a seguir aprendiendo cada día!!!

[@PiscontePiscote]

La forma como cálculo ,, la altura es nada profesional ,,, es una propiedad del triángulo equilátero,, lado entre 2, por la raíz de 3 ,,,si no me acordará , de esto ,,, estaría perdido como muchos como tu

[@freddygregorioaquinomaldon8301]

Su explicación es ilustre maestro Juan, la verdad es que se aprende con su alucinada manera de analizar estos problemas que siempre tienen ese sapito dentro de un océano para que uno lo encuentre entre tanta agua, pero con usted se nos hace fácil. Mil gracias maestro Juan por enseñarnos de verdad la manera correcta de analizar un problema de estos que son bastante complejos. Mi saludo desde La República Dominicana.

[@jomaquemo]

He visto muchos vídeos tuyos, hago los problemas según vas explicando, disfruto y rememoro el bachiller que acabé en 1969, desde entonces ni rozar las matemáticas. Gracias, Juan

[@oldgavros]

Me hace recordar mi juventud, Felicidades desde Grecia

[@juancarlosnadermora716]

El problema se puede resolver con recursos geométricos sin usar trigonometría haciendo uso del teorema del baricentro que determina que el radio de un circulo inscrito en un triangulo equilátero es 1/3 de la altura. Para quienes se inician es mas intuitivo y fácil de entender. Saludo.

[@gesher7133]

Ese teorema es mas sacado el culo que la mrd y esta sirve mas que eso si quieres un buen teorema usa el de altura=punto mas cercano+punto mas lejano b=m+n

[@luisglaiel9982]

@@gesher7133 uvi

[@luisglaiel9982]

M0p p

[@everanruiz]

@@gesher7133 sacado del culo pero siempre funciona?

[@adamsmith275]

@@everanruiz ...¡curiosa pregunta cuando se trata de LAS MATEMÁTICAS!...

[@tonygarcia7134]

Juancho, eres un verdadero profesional de la materia , aparte que eres muy gracioso, ocurrente y divertido . Gracias, por enseñarnos tanto y hacernos reír tantoooooo!!!!

[@sembrador25]

Claro y fácil, enseñando a razonar y no aprenderse las cosas como los pericos, muy buena explicación

[@joseantoniofuentesnajas6148]

Eres un crack Juan. Qué amena haces las mates con tu especial sentido del humor. Enhorabuena, no cambies. Gracias

[@anarcasissanchez4878]

Fantástico Juan Un saludo desde Cd Victoria Tamaulipas México

[@danieleusebio3561]

"Desde República Dominicana DANIEL E. Excelentes sú explicació "

[@Buan2]

Me encanta ver tus videos Juan, en estos momentos no estoy estudiando, simplemente quiero aprender y comprender las matemáticas con encanto cosas que en algún momento odie, gracias a ti estoy haciendo las pases con ellas.

[@luispena8660]

Muy Bueno Saludos Desde Venezuela

[@profeelias9834]

Lo bueno, distinguido Juan, es que desarrollas tu clase con mucha amenidad; lo que no tienen la mayoría de los profes de mate. Que Dios te bendiga profe Juan.

[@johnjairo6446]

Buenas noches Juan.tengo 63 años muy agradable tu clase.🙏

[@luisguillermoruiz224]

Excelente, profesor! Entendí perfectamente. Muchas gracias! Muy amena, la clase. Disfruté mucho. (Imposible no prestar atención y aprender). Desde Argentina, un gran abrazo!

[@guillermorosa9054]

Juan, hace rato que te sigo, y siempre haces hincapié en no usar las reglas con sabidas de :lo que esta sumando pasa restando, lo multiplicando dividiendo.pus me has sorprendido esta vez!!. Remarcas la propiedad de la igualdad.etc etc. No sé si es un video antiguo, o has cambiado tu formato de enceñanza. Todo bien. Es lo que yo he amado en mis años de secundaria. Y universidad. Lo tuyo me gusta. Me lo explicás por favor. Gracias saludos cordiales. Guillermo

[@felixariashuamani3910]

MUY BUENA PROFESOR BASTANTE CLARO SIGA RESOLVIENDO GRACIAS

[@carlosalbeiroarango1761]

uan mil gracias desde santarosa de osos Col

[@juanclavin6652]

Saludos desde Buenos Aires!!!

[@rogeliojaimes5826]

Pucha.. así estamos Profesor Juan uhmmmmm, falta apoyo y colaboración, EL CONOCIMIENTO Y SABIDURÍA sobra..... Saludos querido profesor 😃

[@raulhernandez3097]

Juan.- Raul desde Miami aunque soy de Rep. Dominicana. Lo resolvi aplicando ley de senos y lados opuestos, trazando dos alturas (secantes pasando por el centro del circulo) asi queda el radio como un lado de triangulo rectangulo con un lado igual al radio, otro igual a 9/2=4.5 un angulo 30 y el angulo del centro 60. Mismo resuiltado

[@arielsinardi2626]

Muy lindo ejercicio Profe Juan...... su seguidor desde Buenos Aires

[@rolandolievanoagudelo.5112]

Exelente explicacion maestro 👍

[@natividadartola243]

Me encante mucho.

Muy bueno... ¡Felicitaciones por el método!

[@MichiHerbar]

muy bien !! con 41 creo que ya lo he comprendido !! gracias !!

[@ArmandGim6523]

Hola Maestro Juan. Estudié Actuaría en México. Muchas felicidades porque explica muy bien a sus alumnos.

[@gutierrez1552]

Exelente, muy bien explicado. Muchas gracias.

[@the16bitsdigitalboy]

Gracias amigo. Me agrado trabajar con este ejercicio.

[@cesardeluna4560]

Grasias Juan por tu valiosa informacion

[@refugiomartinez4251]

Muy buena técnica

[@Novac3888]

Muchas gracias Juan, me veo verde en trigonometría y voy a tener que repasar más tus videos, pero es un placer verlos. A destacar también un comentario tuyo que me ha hecho gracia: "Alguien está llorando,... es mi hijo, está llorando, algo pasa........ bueno, voy a seguir" 😂

[@maxmoreno8593]

Excelente Juan. Siempre facilitando lad soluciones,. Maximiliano Moreno C. Desde Costa Rica

[@ramironegrin4406]

Los enteradillos no aprenderán nunca. Ya lo saben todo sin saber absolutamente nada. Sigan, sigan así...

[@genarodejesusvasquezmogrov3568]

excelente profesor....se hace entender. GRACIAS.

[@oldgavros]

El radio de un círculo inscrito en cualquier triángulo es el doble del área del triángulo dividida por su perímetro.saludos desde la patria de P itagoras

[@alepas]

hola profe, solo soy aficionado y me gustan sus videos, pude resolver el problema basándome en otro de sus videos, halle el radio por equivalencia de triángulos, sin usar trigonometría. muchas gracias.

[@jairoeveliogordillomarin5780]

Calculo la altura del triángulo equilátero. h= {(9²)-(9/2)²}½= 7.8 u² El radio de la circunferencia circunscrita al triángulo equilátero es igual a los ⅔ de la longitud de la altura. O sea, R= 5.2 u. Entonces, el radio de la circunferencia inscrita en el triángulo equilátero es igual a ⅓ de la altura, es decir r= 2.6 u. Área del triángulo equilátero es igual a: A= (9×7.8)/2= 35.10 u² Área del círculo inscrito en el triángulo equilátero es: A= π×r²= 21.24 u² Área sombreada= área triángulo - área círculo. Área sombreada= 35.10 - 21.24 Área sombreada= 13.86 u².

[@sembrador25]

se trata de razonar de donde salen los elementos , no de aprenderse las cosas como los pericos

[@jairoeveliogordillomarin5780]

@@sembrador25 Sea más explícito. Puntualice su criterio.

[@harrygozzer8324]

Jairo Evelio, el camarada del comentario tiene algo de razón, el maestro Juan tiene un estilo muy particular y es muy agradable. Tú solución al problema fue brillante, la clave para resolverlo era conocer la relación de la altura del triángulo equilátero con el radio de la circunferencia inscrita, 1/3. Los alumnos se sienten más cómodos con la notación decimal tanto para fracciones como para los irracionales. Considera la solución: " veintisiete cuartos por la diferencia de tres veces la raíz cuadrada de 3 menos pi unidades cuadradas"

[@gabrielvm7141]

@@sembrador25 Si conoces algo de geometría y en particular de los triángulos equiláteros, las medianas de los lados y la mediatrices de ellos coinciden con las alturas respectivas a cada lado además de su punto de cruce define el centro de una circunsferencia inscripta, cuyo radio es un tercio de la altura... es más fácil, porque además no explicó porqué el ángulo es 30 grados (no mencionó que la altura del lado opuesto y la bisectriz del ángulo en el vértice coinciden también con la mediatriz del segmento lado del triángulo, grave error, parece que lo sacó de la manga)... Creo que era mucho más fácil recordar la propiedad de los triángulos equiláteros respecto al centro definido por el cruce de las alturas de los lados... Tampoco mencionó que la circunsferencis era inscripta... o sea que tiene un punto tangente a cada lado, el cual coincide con el punto medio de cada lado y también con el punto medio de los lados...

[@sembrador25]

@@gabrielvm7141 hola a qué viene el comentario ???

[@luciovalentinleonalva1556]

Gracias Juan muy ineresante

[@gerardoramonbecerra1398]

Área círculo (9/2*tg(30°))^2*π Excelente vídeo 👍

[@rodrigoalvisua8428]

Muy bien explicado!!!! Te vendría bien una pizarra más grande

[@cesararturoosccoanyosa6560]

Además de enseñar divierte. Que bueno que eres profe.

[@cesardelsolo5870]

Otra forma de hallar el radio del círculo es saber que el radio corresponde con la apotema del triángulo. El triángulo equilátero al ser un polígono regular, puedes hayar la apotema con la fórmula del área de cualquier polígono regular que es A= perímetro x apotema dividido entre 2

[@josephwma17]

Excelente. Con esa fórmula se determina en un solo paso que el radio del círculo interno es un tercio de la altura del triángulo 👍

[@acabreraz51]

Gracias y nuevamente te comento, aunque parece Muy largo el método, lo importante es el planteamiento y eso enseña más que solo mostrar fórmulas y aplicarlas. Te felicito porque vas por los escalones, paso a paso para que se entienda el PLANTEAMIENTO.

[@gabrielraul2733]

A mi me dio 14,018 cm2. Si la unidad es cm. No me hizo falta la trigonometría. Una vez que tenemos el área del triángulo que me dió 34,929 a esta la divido en seis que es 5,821cm2. Teniendo este triángulo con la base de 4,5 y la Sup. obtengo la altura que es el radio del círculo. Esto me da 2,58 y aplicando la Sup. del círculo da 20,9117. El área buscada es 34,929 - 20,9117 que da 14,018 cm2. Gracias x el vídeo Juan

[@carlosenriquepintoalonzo1408]

HOLA DESDE GUATEMALA

[@jaimemejia6807]

Juan saludes desde miamos, te felicito tremendo trabajo

[@faviorobertosegurola4135]

Hola profesor. El radio lo he hallado de esta manera: tirando lineas desde el centro del circulo hacia los vertices, divido al triangulo en 3 triangulos iguales, luego, como conozco el área total, el área de cada triangulo será la tercera parte. Si hago (base x altura)/2 , donde la base es 9 , y la altura el radio, obtengo este último despejando. Sin necesidad de usar la tangente.

[@PACHIN149]

Saludos ,Juan.

[@luisespillcogutierrez2904]

Profesor excelente video muy claro.

[@diegoaguilerabaraibar389]

Muy bueno el problema

[@juandantegaraycastillo3690]

Bacan el ejercicio

[@lontananza]

Como te enfrascaste con el teorema de pitágoras para calcular la altura del triángulo, pensé que harías lo mismo para hallar el radio del círculo; pero en éste tomaste el atajo de la trigonometría; a diferencia del cáculo de la altura, donde había un hermoso ángulo de 60º y una generosa hipotenusa de 9 cm.

[@xxkkexxkk]

gracias me has ayudado con un deber parecido al del ejercicio que mostraste

[@laszlopregitzer7716]

Quescheñeztamalalantumpiapalaacha??

[@celestinogomezmoreno141]

Muy buena clase saludos desde Puebla México

[@kleiberortiz7056]

Q repasote profe Juan... Gracias por esa dedicación al ensenar expresiónes matemáticas

[@alejandrovergara5588]

Todos los videos tuyos son muy ilustrativos

[@zeniffflores9911]

¡Muchas gracias, Juan! ¿Podrías por favor hacer un especial para examen para universidad? ¡Por favor! En México el examen de selección es en mayo. 🙏🙏🙏🙏😇

[@aideeflores2620]

Sería genial, la forma que tienes de explicar es muy buena.

[@alejandrogales777]

Área es 13.7 u

[@robertoleon3784]

Esto es aprender matemática alegre entre amigos,Juan,te admiro mucho ,muchas gracias

[@oscargimenez8679]

que canal !!!!!! que canal!!!!!

[@danielvillasenor9406]

(３√３l² - πl²):12 ¡Qué belleza de fórmula! 🤩

[@albertofernandez6861]

Yo hallé el radio del círculo inscrito calculando la altura del triángulo equilátero del círculo inscrito que es 3,9, y luego sabiendo que la distancia del centro del triángulo a la mitad del lado es la diferencia de la altura (3,9cm) y el radio, y se nos forma un triángulo rectángulo nuevamente entre el radio (R), la mitad del lado que es 2,25 y ese segmento (3,9cm-R), pues aplico el teorema de Pitágoras y despejo R que es 2,6cm. A partir de ahí, ya calculo el área del círculo y se la resto al área del triángulo equilátero grande de lado 9cm para hallar el área sombreada.

[@maldone6]

También se puede escribir la hipotenusa del triangulo menor como H-r, cuyos catetos serían r y 9/2. Ya sabiendo el valor de H despejamos r usando pitágoras

[@carpiano7050]

La verdad el alumno que no apruebe matemáticas con las explicaciones paso a paso que das no tiene perdón, todos estos temas los tengo muy muy lejos pero entoces me gustaban y ahora también, aquellos profesores no eran tan explicitos como tú, eran otros tiempos y los niños y niñas importabamos poco o nada, pero a pesar de todo conseguimos bastante cultura incluso esta latin. Suerte.

[@tiburcio8450]

Para hallar el diámetro del circulo, probablemente sea más facil usa la potencia desde un vértice (9/2)² = z · h, h ya la tienes y quedaría por sacar z (distancia entre vértice y punto más cercano de la circunferencia) y Ø = h -z

[@moisesespinoza2312]

QUE DIOS LOS BENDIGA Y LOS SALVE.

[@JoseJimenez-gh4cm]

Siempre positivo

[@videospadron1950]

El radio se puede obtener por el baricentro del equilátero: H/3

[@rodolfobonilla4512]

Estoy de acuerdo con el teorema del baricentro, además de el área de un triangulo equilátero como es la raíz cuadrada de 3 dividido por 4 multiplicado con el lado al cuadrado

[@jorgelasprilla1568]

También se podría aplicar el teorema del baricentro que dice r=1/3 h

[@j.alfonsorojas6173]

Se llama el ortocentro,

[@walterromeroromani5432]

mis repetos por tu algebra

[@alvarotascon4190]

Muy interesante, bien pedagógico la explicación!!!

[@lucianoprieto3951]

Muchas palabras

[@user-xr1xc1ps4v]

Después de ver este video, organicé la fórmula y hice la prueba, y subió de 43 a 47 a 88 puntos. (Estudiante de segundo año en la escuela secundaria en Corea)

[@perdidoala3743]

Y luego dirán que las matemáticas son frías, Juan me he emocionado. Gracias juan

[@gasparsegundoaguayoopazo9088]

que profe más entretenido me recuerda mis años de universidad

[@ghhg6443]

Profe me gustó mucho su manera de resolverlo, yo lo resolví usando el apotema del triángulo y también llegué al resultado! Saludos

[@ANGELSANCHEZ-ti1zp]

Es posible que halla una constante en cualquier triangulo equilátero. donde tenga incluido un circulo que toque sus tres lados.

[@arturomartinez5824]

Juan es un gusto saber que compartes tus videos para beneficio de quienes les interesan las matematicas en este caso reafirmó una vez mas que para ello se requiere la secuencia lógica para obtener un resultado muy bien explicado el caso de resolver el problema bendicione para ti

[@matematicaconjuan]

Arturo, muy amable por dejar tu comentario. A tu servicio!

[@aradama]

Muchas gracias y felicitaciones por tus videos. Soy una persona de 59 años y me has hecho revivir mis épocas de estudiante y sobre todo darme cuenta que lo que bien se aprende jamás se olvida. Saludos desde Perú

[@user-yp9gu5fw8i]

😂 me encanta la clase

[@dianariossanchez9604]

Chau porque me voy a la escuela pero si esplica muy bonito muchas gracias por aglarar me mis dudas 😊😘🤩

[@elene4388]

Muy buena explicación, lo quiero

[@rubenbox8]

El resultado 13,9 da un numero interesante partiendo del 9. la sucesión de los números 1,3,9

[@miguelchuracutipa318]

Interesante.

[@Anthony_Juarez]

¡Gracias!

[@martinfierrolucan6126]

Bueno, no es por negar lo que enseña pero yo hace unos años despuês de semanas de escribir casi sin dormir y sacar cuentas y etc. etc. llegue a entender o a "descubrir", claro que solo para el triangulo equilâtero que la altura de un triângulo equilâtero siempre es el 86,66 por ciento de uno de sus lados. Que estê usted bien.

[@Saiyajin_Z]

23:40 Tag de 30° es 1/raiz de 3. No es 3 raíz de 3 así que al final seria. Radio = 9/2 x 1/raiz de 3 Radio = 2.6 Área del triangulo = 35,1 cm^2 Área del circulo = pi x (2.6)^2 = 21.2 Área sombreada = 13,9 al final salió lo mismo pero lo aclaré así porque entendi mejor 👍

[@AlbertoJimenez-gm7jk]

Hola. 1/raíz 3 es lo mismo que raíz3/3.

[@menosimpuestoa123]

Ese ejemplito sale en 10segundos 1) ya se sabe que es equilátero, une radio con el vértice del triangulo, entonces bisectriz 30 2) une el radio con el punto de tangencia, entonces es perpendicular. Ese punto de tangencia, divide en partes iguales al triángulo equilátero....4.5 3) aplica razones trigonométricas, para hallar el radio, radio= 4.5xTan(30) 4) halla el área del triangulito que se formó. S= (radio)x4.5/2 entonces el área del triangulo 6S, por ser equilátero. 5) área sombreada ya está está resuelta. Made in Perú

[@AlexFutbolMex]

Mr. modesto... el profe lo hace con fines didácticos. Pero el rádio es 1/3 de la altura del triángulo equilátero. El área de ese pequeño triángulo es 1/6 del área de todo el triángulo. No te sientas especial. Saludos :)

[@antilogis6204]

No es conveniente usar el signo de "=" cuando se aproxima un valor de números irracionales, como lo es tanto el área del triángulo como el del círculo, en este caso. Dicho eso, el área sombreada es exactamente = (81√ 3)/4 - (27π)/4 , siendo el primer término el área exacta del triángulo y el segundo el área exacta del círculo. Lo cual da un valor, ahora sí, usando el símbolo correspondiente, ≈ 13,87 si se redondea en la segunda cifra decimal.

[@marioalb9726]

Buscando el triángulo rectángulo más conveniente, que es la mitad del triángulo equilatero, tenemos: Por Pitágoras: b²+h²=hip² (9/2)²+h²=9² h²=9²-9²/2²=81-81/4=60,75 h=7,794 Con este valor, conozco la superficie del triángulo equlatero A= b.h/2 A1= 9 . 7,794 / 2 = 35.07 cm² Ahora solo falta encontrar el radio, para calcular la superficie del círculo, y luego restar áreas El triángulo equilatero esta formado por 3 romboides iguales, o lo que es lo mismo, por 6 triángulos rectángulos iguales, con vértice en el centro y ángulo recto en la intersección círculo-lado triángulo La superficie de este ultimo triángulo rectángulo es: A2= A / 6 A2= 5,846 cm² A=b.h/2 A2= (9/2) . R / 2 R= 2 A2 / 4,5 R=2,598 (radio del círculo) La superficie del círculo es A=πR² A3=21,206 cm² Ahora solo queda restar: Área sombreada A = Área triángulo mayor - Area círculo A=A1-A3 A=13,86 cm² ((Resuelto)

[@marioalb9726]

Sin embargo, siempre que tenemos un círculo inscripto en un triángulo equilatero, SABEMOS DE ANTEMANO QUE: el radio del círculo es 1/3 de la altura del triángulo Por lo tanto R=h/3 R=7.794/3 R=2,598 Conociendo este teorema, No era necesario calcular R de la otra manera más laboriosa

[@williamvilca2095]

Muy divertido profe nuevo sub

[@victorporras-profe]

OTRA DOSIS PARA MI BOLSITA, ESTO ES UN ÉXTASIS MATEMÁTICO PARA MI.

[@carloscarreno9313]

Fácil en 2 minutos., se calcula la altura del triangulo, el radio es la tercera parte de la altura, luego se calcula el área del circulo que es 21.21, se resta del área del triangulo que es 35.05 y el resultado es 13.84 equivalente a 13.9, sin dar mucha vuelta.

[@desfiladerodenatersa]

Precioso!!!!!

[@davidismaelusecheprato9323]

Juan por favor si haces ejercicio de Electricidad y Electrónica. Me gustaría. Gracias.

[@JPTaquari]

Resposta, 13,87 cm² 1) Área do triângulo: 81 = 20,25 + H² H = 7,794 ( altura ) 7,794 * 4,5 = 35,073 cm² 2) Área do circulo = raio , 7,794 / 3 = 2,598076 cm Py * r² = 21,204 Área achirriada, 35,073 - 21,204555 = 13,87 cm²

[@mariomujica3339]

jajajajajaajjaja eres un crack y vacilon explicando las matemáticas....!!!