📝함수에 x와 y가 같이 있다? 다변수 함수 풀이법 3가지!

수학에서, 여러 변수에 대한 함수의 편미분이라는 것은 여러 변수들 중 하나에 대해서 미분하고, 나머지는 상수로 취급하는 것을 의미한다. 이것은 Total Derivative와는 반대되는 개념으로, 여기서는 모든 변수들이 변화될 수 있다. 편미분은 벡터 계산이나, 미분 기하학에서 사용되며, 함수 f(x, y, ...)로 표기한다.
#편미분 #다변수함수 #수학
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[@user-gq5kr5gt8o]

오늘 학원에서 1번,2번에 대하여 배웠는데, 이 영상 덕분에 복습도 하고 새로운 방법도 알게되니 참 좋네요😄😄

[@newspaper0169]

매우 유용한 스킬이네요 좋은정보 감사합니다

[@user-mz8rh3tl1t]

실제로 05년인가 06년도 평가원에 저런형태에 항등식을 주고 출제의도는 미분계수 정의로 푸는게 의도지만 편미분으로 푸는 풀이들이 유행하면서 그이후로 사관학교에만 나오고 평가원문제에는 안나오더라구요 그래서 교과외는 저격하는구나했는데 요새 평가원기출 보면 대학교수학알면 풀기 쉬운문제들 허다하죠 편미분 미분방정식 등등 특히 2018수능 30번은 그전년도 수능과함께 양대산맥으로 꼽히는 헬난이도 문제 인데 대학교 수학을 배우면 여러가지 빠른 풀이가 있는걸로 알아요 컨블로젼 편미분 푸리에급수 등등

[@phc0802]

오랜만에 올리셨네요

[@user-qm9kh9oh6u]

중간고사때 이걸로 푸니까 유용했어요

[@user-iu2rp2oo1b]

정말 유용한 풀이법이네요.

[@user-xw7lb1to8o]

잘 보구 갑니다.😅

[@user-pq1ix5or1j]

감사합니다

[@hansmathematics]

굿!👍

[@user-py1ov5ev7h]

편미분 저거 작년에 수2하면서 쓸땐 원리 모르고 그냥 시키는대로 한거였는데 이제 미적분 배우고 합성함수 미분을 알고나니까 왜저런지 이해가 되네요 ..

[@yuhashin2647]

선생님! 완전 재닜어여!!

[@user-ph6hs6eq1v]

오 ㅋㅋ 감사합니다

[@user-ll1vk3xt8m]

Pdf 6번 문제를 편미분 사용해서 나온 식에 f(x)=ax^n이라고 가정하여 대입 후 f(x)=5x^2-1을 구했습니다. 혹시 편미분 말고 미분의 정의를 사용할 때에는 어떻게 풀어야 하나요?

[@hahahano549]

f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2에서 f(2022)를 구하라는데 이런거는 편미분으로는 못푸나요? 저는 그냥 f(x+1)-f(x)를 구해서 f(2022)를 구했는데 다른 방법은 없을가요?

[@user-em8nl8fy3y]

보통 고등학생들이 하는게 라그랑주 미분 표기법(뉴턴식)이고 대부분 라이프니츠 미분법 선에서 그치는데 (2022 0629,30 2020수능30) 편미분도 좀 널리 알려지면 좋겠어요 가끔 해설지보면 뜬금없이 "톡톡풀이"라 해놓고 근본없이 달랑 저렇게 해설만 적고 가는 것도 있더라구요. 널리 알려졌으면..

[@godamsi2]

2020 수능 30번은 라이프니츠 미분 아닌가요??

[@user-wx5jn1mt8b]

0:21에 나오는 개념들은 수학중 어디 에 해당하나요?? 해당 개념이 부족해서 찾아보려고 합니다

[@user-xx8fz6hi5r]

존경합니다~^.^

[@user-uo1lo8ej3g]

아 계속 평미분인줄 알았는데 편미분이었네여ㅋㅋㅋ

[@joro3138]

질문 드립니다. 문제에서 나온 표현이 임의의 실수 x,y에 대한 식이라고 나와 있는데, 이를 통해 좌우 양변이 항등식이고 어차피 좌우 구조가 같기 때문에 어느 한문자만 문자취급하여 미분해도 결과는 같다로 이해해도 오류가 없나요?

[@Ray수학]

네 상관없습니다.

[@sparkle_02]

고등학생입니다. 편미분으로 문제를 풀이해도 되는 이유에 대한 증명이 있나요?

[@inyeong2]

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy를 음함수 미분 하면 안 되는 이유는 뭔가요? 제가 알기로는 음함수 미분은 f(x,y)=0꼴에서 하는미분이고 편미분은 f(x,y)=z꼴에서 하는 미분인데 문제 준식은 정리하면 결국 f(x,y)=0꼴 아닌가요? 근데 왜 저 식을 음함수 미분을 하면 안되고 편미분을 해야되는건가요? 음함수 미분이랑 편미분의 차이가 궁금합니다 그냥 제가 다변수함수랑 음함수를 구분 못하는 걸수도 있겠네요.. 고등학교 이후 수학은 공부해보지 않아서 고등수학 수준으로 부탁드려요...

[@Ray수학]

음함수 미분과 편미분의 가장 큰 차이는 두 문자 중 한 문자를 상수취급 하느냐 하지 않느냐 입니다. 음함수 미분에서는 x와 y를 동시에 미분하는 대신 y를 미분했다는 y'을 곱하는 형태로 문제를 해결하지만 편미분은 한 문자를 상수로 두고 없애버리죠. 보통 저 문제를 해결할 때 다변수함수로 나타내어져 있는 함수가 어떤 함수인지 찾는 것이기에 문자가 하나인 함수로 바꿔주는 작업을 하기 위해 편미분을 쓰며, 음함수는 다변수함수꼴로 나타내어져있는 함수에서 기울기(순간변화율)을 찾을 때 사용합니다. 편미분은 사실 벡터미적분에서 배우기에 고등학교 수준에서 설명드리기는 조금 어렵습니다. 하지만 조금 이나마 설명해보자면 고등학교 기하에서 벡터를 배우시면 x축 벡터와 y축 벡터가 서로 수직이므로 내적이 0임을 알 수 있습니다. 여기서 x축 벡터방향으로 미분하는 것을 고등학교때까지 다룬다면 함수를 만약에 y축 벡터방향으로 미분하면 어떻게 될까요? 여기서 시작한게 편미분입니다. y축 방향으로 미분한 값은 x축과 내적값이 0이므로 의미가 없어지는데 이걸 상수취급해서 없앤다고 생각하는 겁니다.(예를들면 중학교 과학시간에 물체를 들고 앞으로 걸어가면 물체의 힘은 위로주고 앞으로 이동했기에 일을 하지 않았다는 그런것 처럼?) 더 궁금하신점 있으시면 댓글남겨주세요~^^

[@inyeong2]

@@Ray수학 답변 감사해요 저는 음함수 다변수함수가 딱딱 나눠져있어서 각자 음함수의 미분법 편미분법이 파트너로 붙어있는 줄 알았고 그래서 헷갈렸었는데 말씀해주신거 보니 다변수함수가 음함수일수도 음함수가 다변수함수일수도 있나보네용

[@pleaseson85]

질문이있는데 편미분풀때 꼭 y에 관해서 미분해야하나요. 그리고 어떤변수로 편미분해도 x,y에 임의의 실수를 대입하면 성립하나요

[@Ray수학]

편미분은 원하는 문자 아무거나 해도 상관없는데, 고등학교 수준에서 거의 모든 문제를 다 풀어보고 나온 스킬 같은 거라 외울때는 저렇게 y에 대해서 미분 하고 숫자를 대입하는게 제일 답이 잘 나올거예요. 사실 편미분은 방향벡터에관한 변화량을 관찰하려고 만든거죠.^^

[@jmk4349]

1 y에 대하여 미분할 때 (x+y)xy는 어떻게 하나요? 2 f(x-y)=f(x)-f(y)+xy(x-y) x,y를 서로 바꾸면 f(y-x)=f(y)-f(x)+yx(y-x) 아닌가요? 답은 f(y-x)=f(y)-f(x)-xy(y-x) 라는데 설명좀 해주세요

[@Ray수학]

1. xy+(x+y)x=x^2+2xy (곱의 미분법 또는 전개해서 해보세요.) 2. 뒷부분을 전개하신다음에 바꾸시고 다시묶어보시면 알거예요.

[@user-ry4wk9on2p]

음함수 연속으로 두번 미분하는 것도 추가해주세요 ㅠ

[@user-ke1rz2fq1k]

알려주세용

[@대건고_광대]

아 죠죠 처형브금이 어울리는 영상이군요

[@tvtube5081]

코시 함수방정식을 이용하면 암산가능하지 않나요?

[@user-rj7cp7yy5z]

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy일때도 코시 함수방정식을 사용할수가 있나요??

[@tvtube5081]

@@user-rj7cp7yy5z 코시함방으로 2차인걸 알수있고 f(0)=0이라 상수항 0이고 2xy라서 이차항계수 1이고 나머지조건으로 일차항계수 암산가능입니다

[@user-rj7cp7yy5z]

@@tvtube5081 아 그러네요 f'(x)=2x+a 이런식이겠네요

[@kdrkdrkdr]

선생님 f(x+y)=f(x)+f(y)+axy+b 에서 a가 0이 아닌 경우로 식을 유도했더니 f(x)=(a/2)x² + f'(0)x - b 가 나왔는데 여기서 f'(0) 을 a와 b 에 대한 식으로 나타내는 방법이 있나요??

[@Ray수학]

고등학교 수준에서는 딱히 알아낼 방법이 없는 것 같네요.

[@user-gz2tw4rh5v]

선생님설명듣고 편미분을 프린트해서 연습중인 고등학생인데요, 선생님께서 (x+y)xy 를 x상수취급 y에대해미분과정에서 (x+y)x로 미분해놓으셨는데 저는 전개해서 했더니 x제곱더하기 2xy가 나오는데 이런땐 저처럼 전개하면 안되는건가요?

[@Ray수학]

결과가 같지 않나요? x^2+2xy 맞습니다. 곱함수 미분 이용하면 xy+(x+y)x라서 같은 결과가 나옵니다.

[@user-cs9gg2mm8o]

세번째케이스는 너무 어렵다..

[@subin9211]

3번풀이에서욥. f(x)가 저 조건을 만족하는거지 저 조건을 만족한다고 f(x)인건 아니지않나 조심스럽게 문의드립니다.

[@Ray수학]

맞아요. 그런데 일단 고등학교과정에서는 이차함수밖에 없는 것도 사실입니다. 예를들면 f(x+y)=f(x)+f(y)를 만족하는 함수는 원점을 지나는 일차함수와 코시함수뿐인데 미분가능하면서 저 조건을 만족하는 것은 원점을 지나는 일차함수 뿐이고 미분가능 하지않으면 코시함수가 되는데 이는 대학원 수준으로 올라갑니다. 마찬가지로 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy조건을 만족하는 함수들이 어떤 것들이 있나 추측해보고 그를 통해 특수화(이차함수는 저 조건을 만족시키므로 임의의 이차함수 ax^2을 가져와서)시켜서 문제를 해결하는 것도 좋은 해결책이라 생각해서 소개했습니다. 덕분에 저도 좀 더 자세히 알려드릴 수 있었네요. 조심스럽게 문의주시지 말구 더 많이 지적해주셔야지 저도 발전합니다^^ 감사합니다.

[@subin9211]

@@Ray수학그러면 혹시 미분가능하면서 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy를 만족하는 함수는 이차함수 이외에 존재하지 않나요??

[@Ray수학]

제가 알기로는 이차함수밖에 존재 하지 않습니다. (학부과정까지는 확실히 없다고 말씀드릴 수 있습니다.)

[@subin9211]

@@Ray수학 네 감사해요 선생님!! 그런데 혹시 제가 고등학생은 아니라는게 티가나나요?.. 코시함수,학부과정 이런 얘기까지 하시길래ㅋㅋ

[@subin9211]

@@Ray수학 이제 갓졸업한 수학교육과생인데요. 부럽습니다..

[@user-gd9sy4rk9c]

2:14

[@youngmin811]

편미분 기호가 따로 있는 것 같던데 설명해주실 수 있나요

[@Ray수학]

편미분 기호 ∂는 명칭이 여러가지로, '델', '디', '파셜', '라운드', '파셜 디', '라운드 디' 라고 읽습니다. 공대에서는 '라운드'라고 많이 불리는데 전 '델'이라고 읽습니다. 물론 '델'이 ∇와 읽는 기호가 같아서 같이 쓸때는 '라운드'라고 읽습니다.

[@youngmin811]

@@Ray수학 기호 사용은 어떻게 하면 되나요?

[@so020617]

@@youngmin811 x에 대해 편미분하면 라운드(미분하고자 하는 변수)라운드x 이런식으로 사용 가능합니당

[@user-xe4is2pm2g]

Y를 변수로 잡는 이유을 알 수 있을까요? 혹은x를 변수로 보고 y를 상수로 볼수도 있지 않나요? 편미분과 음함수 미분의 차이가 궁금합니다

[@Ray수학]

1. 사실 어떤 것을 상수로 두는것은 상관없지만 수능문제를 풀때 가장 편한방법으로 스킬적으로 만들어 놓은거라서 y를 상수로 취급합니다. 2. 음함수미분은 음함수표현법을 미분하는 것을 의미합니다. 다른말로 하자면 고등학교 과정에서 반드시 x로만 미분하는 것(?)이죠. 반대로 편미분은 조금 어렵게 말하자면 원하는 벡터방향으로 미분하는 값을 찾을 수 있는 방법입니다. x축방향, y축방향 뿐만 아니라 원하는 방향 어디로든 미분하는 방법입니다. 물론 이것도 고등학교과정에서 스킬적으로 이용하다보니 저런풀이가 되어서 별반 차이 없어보이지만요. 단, 음함수미분처럼 y'을 곱할필요는 없는거죠.

[@user-xe4is2pm2g]

@@Ray수학 감사합니다

[@user-fl1dc9ju3g]

다변수 함수를 만날때 학생 : 앙돼애애애애~~~ 이렇게 어려운 걸 어떻게 하라고 컴공과 : 다 아는 사람들이구먼

[@user-yo5ip9js4c]

편미분하나도모르겠네요

[@asdfw8161]

미적 과정 끝냈으면 모를수가 옶는뎅요

[@mrti_4462]

저 리만가설품 억.....커억.... 증명하려고하는데 여기서 죽네....

[@user-gu2hu8tr5w]

꿀팁인건 알겠는데 내용이 이해가 안감

[@user-qe2ku8lh1b]

와우 쌌다