Тригонометрия в задаче с параметром. Задача 18 профильный ЕГЭ

Интенсив СИРОП:
mathstudy.online/ege
Мой авторский курс по первой части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/ege
Мои авторские курсы по задачам второй части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/egepro
Сообщество VK: mathstudy.online
Мой Инстаграм: / andreypavlikov_math
Тайм-коды:
0:00 Тригонометрия в задачах с параметром
0:25 Метод вспомогательного угла
3:15 Проводите время с пользой
3:45 Сведение к квадратному уравнению
5:58 Метод замены
9:25 Еще раз метод вспомогательного угла
11:12 Изучение корней квадратного уравнения
15:06 Подводим итоги
#Параметр
#Задача18
#ЕГЭ2021
Задача с параметром
Тригонометрия
Синус
Косинус
Метод введения вспомогательного угла
Сведение к квадратному уравнению
Решение простейших уравнений
Формулы тригонометрии
Метод замены переменных
Множество значений тригонометрических функций
Ограниченность тригонометрических функций
Квадратное уравнение
Дискриминант
Корни квадратного уравнения
Ященко типовые варианты
Лысенко
ЕГЭ

[@hitman_math]

Рекомендую обратить внимание на идеи, которые я демонстрирую в данном ролике, так как они встречаются чаще всего в задачах реального ЕГЭ.

[@anastasiaglushkova3718]

Фф

[@jonspeen898]

Огромное Человеческое СПАСИБО! С ними то и возникали проблемы )

[@grosman4221]

За метод вспомогательного угла, спасибо, не знал

[@mrchysenyt8455]

Спасибо!!! Это очень полезное видео!!!

[@math241]

6:00 ни одной цифры 15:04 появились Чудеса математики)))

[@nosipoke2149]

В параметрах всегда мало чисел.

[@goyoy7221]

​@@nosipoke2149цифр*

[@user-bl2lj9ff3c]

Большое спасибо!! Методы тооп!!

[@narvar9307]

Спасибо, вчера как раз эту тему искал

[@jannisehrich5696]

Какая классная обложка 🔥🔥

[@tiketike5018]

Спасибо) Полезное видео

[@user-ke6po2ly1l]

Я сегодня эту тему в школе проходил . Сейчас посмотрю и пойму ещё лучше 😀

[@UserUser-my9z]

Спасибо за ролик))

[@mfe3161]

Спасибо вам)

[@krevetka7667]

Ооооо, лайк не глядя. Как раз на днях думал повторить тригу в парычах, большое спасибо АН за предоставленную возможность)

[@user-uf8xx3hz4n]

Очень круто

[@andreymats9587]

Хорошее видео,но можно было бы добавить решение аналитикой,с помощью производных и геометрическое, с помощь единичной окружности)

[@miaivanova6944]

спасибо огромное, что откликнулись после стрима!

[@user-vk2og3mz9k]

Почему бы для первой задачи не ввести замену u = sin(x), v = cos(x). Тогда решение должна иметь система (1) 2u + 3v = a; (2)u ^ 2 + v ^ 2 = 1. (1) задает семейство прямых, (2) задает окружность с радиусом 1. И найти когда у системы есть хотя бы 1 решение

[@LittleLapses]

Трушин на месте 👋

[@fxperfid8865]

"семейство" о боже, почему это звучит так паршиво

[@user-vk2og3mz9k]

@@fxperfid8865 как бы это ни звучало, так приянято в математике

[@user-vq4bw8lq5e]

Классно)

[@blvck_luv]

Вот это превью, 10/10 💥

[@user-bh2cb4iq8o]

Впервые уведомления сработали оперативно

[@alfredsharifullin5780]

Класс

[@nuriknurik1817]

Здравствуйте, можете пожалуйста разобрать экзамен на аттестацию в Казахстане!!!

[@undefined_5396]

В методе замены проще было бы прибавить и отнять 1, чтобы спокойной сгруппировать

[@crazychpubgm]

Можно след видео про Огэ, с объяснениями 🥺

[@DANIEEEEEEEEEEEEEEEL]

Здравствуйте, почему в номере с экзамена в МГУ t принадлежит [-scrt2 ; scrt2] ? Если наибольшие и наименьшие значения синусов и косинусов равны 1 и -1, то с учетом их суммы или разности |t|

[@hitman_math]

Нет, так как синус и косинус одновременно не могут быть равны ни единице, ни минус единице.

[@user-zb3pt3il9s]

Можете пояснить, почему в последнем примере вы из двух неравенств выбрали, то где сумма 2 и 2sqrt2, если по правилу меньше меньшего должно быть наоборот

[@user-kd4lr2qw8s]

Да, но мы ж решаем систему, отбираем значения для 2 корней, 2*sqrt2-2 будет удовлетворять сразу двум корням, а нам нужны все а, при которых хотя бы один корень был, а при 2*sqrt2+2 будет один корень и это нам тоже подойдёт

[@hitman_math]

Александр, мы решаем не систему, а совокупность. В этом случае берется не пересечение множеств решений, а их объединений, то есть большее множество.

[@Samilmetov]

А можно узнать,где этот метод введения нового угла, хочется почитать про него

[@kurtkobel7550]

Почитай внимательнее учебник по математике.

[@OptimusGraf]

посмотри у бориса трушина, он хорошо объяснил

[@user-qd6he2gg7u]

А я решал через sinx + cosx, но значения вышли: 5/(2^0.5)>=а>=-1. Может кто-нибуть объснить?

[@itislinkletor]

На 1 задаче на параметр которого вы предоставили)можно и было по формуле вывести)и при том вы эту формулу доказали )

[@mikhailchernyshov3460]

Первую задачу можно решить графически. Если нарисовать единичную окружность и сказать, что cos лежит на оси X, а sin на оси Y, то исходное равенство - это прямая, которая в зависимости от параметра меняет свое положение. *smile

[@undefined_5396]

(с) Борис Трушин

[@mikhailchernyshov3460]

@@undefined_5396 да, люблю рисовать картинки

[@user-id5qv4jc1v]

А ещё можно просто исследовать функцию y = 2sin x + 3cos x на максимум и минимум. y' = 2cos x - 3sin x = 0 tg x = 2/3 x = arctg2/3 + pi*k Определяем точки максимума и минимума x_max = arctg2/3 x_min = arctg2/3 + pi Подставляем эти значения в функцию y_max = 2sin(arctg2/3) + 3cos(arctg2/3) Через тождества определяем значения синуса и косинуса sin(arctg2/3) = 2/sqrt(13) cos(arctg2/3) = 3/sqrt(13) Итого y_max = 13/sqrt(13) = sqrt(13). Аналогично с минимумом

[@user-lw6mh6li7z]

Интересно, если бы Перельман объяснял свою гипотезу у доски, понял ли бы Павликов его идею?

[@gorinich144]

А почему мы мы не взяли 2√2 - 2 ≥ √д ? Оно же наоборот на оси Ох нам большее ограничение даёт...

[@lefts1der380]

Поэтому и берем его. Нам нужно найти хотябы одно решение. При ограничении 2√2-2≥√д у нас будут оба условия выполнятся и будет два решения, а при 2√2+2≥√д, у нас один корень пропадает, но второй все равно остается, а соответственно выполняется и условие задачи

[@gorinich144]

@@lefts1der380 Понял, спасибо)

[@Lidiy.]

1?

[@gryphonchik9967]

1

[@user-oi2bd5gj2x]

О я первый

[@andrewharrison2562]

первый

[@gryphonchik9967]

1