Homotopie - 01 - Lacets homotopes

Dans cette première vidéo du chapitre I de topologie algébrique, on construit une machine à détecter les trous : l'homotopie des lacets.
Le lien vers les notes de cours (en construction) qui accompagnent la série : www.normalesup....

[@enzoperrier8770]

Je tiens vraiment à te remercier pour ton travail formidable ! Tu expliques vraiment super bien (continue les dessins notamment ça aide vraiment beaucoup à appréhender les notions) et tu abordes des sujets que n'importe qu'elle personne un minimum intéressée par les mathématiques trouverait passionnant (quand ils sont bien compris). Donc vraiment merci beaucoup pour le temps que tu prends à faire tes vidéos !

[@MathsEtoile]

Merci beaucoup, ce genre de retours fait vraiment chaud au coeur et me motive beaucoup à continuer ;)

[@MathsEtoile]

Le lien vers les notes de cours (en construction) qui accompagnent la série : www.normalesup.org/~fjacobe/Topo.pdf

[@Mervank]

Il me semble que c’est bel et bien son nom…

[@algorythmis4805]

y a une faute dans le titre en gros

[@NicolasGin]

Le FLEMME a été détecté^^et il faut aller à la ligne sur certaines formules sinon latex les coupe (je ne sais pas pourquoi ce n'est pas géré comme pour le texte) En tout cas je sens que certaines vidéos vont piquer, l'homologie c'est loin de ce que je fais (et c'est ça qui est bien)

[@MathsEtoile]

@@NicolasGin mdrrr le "flemme" je vais le remplir hein juste sur le moment j'avais pas le courage 😂 Merci pour les formules coupées, je règlerai tout ça quand je ferai l'homologie en vidéo !

[@NicolasGin]

@@MathsEtoile bien sûr, le travail est déjà énorme, j'ai même d'abord cru que c'était un pdf de cours de l'ens ! Merci pour tout ce travail :)

[@Simba-qm5qs]

Pédagogie top, c'est vraiment un plaisir d'apprendre en écoutant et visualisant ta rédaction, tes schémas, et en suivant tes raisonnements ! Top :)

[@arandomcube3540]

"Comme la vidéo commence à être un petit peu longue" + fin de vidéo = tristesse

[@matteoaudigier6547]

Premier commentaire pour moi, vrmt super tes vidéos. Est ce que lors de cette série sur la topologie algébrique tu vas aborder les notions de theories des catégories foncteurs, ...

[@Kreypossukr]

Trop bien, merci pour cette série !

[@m9l0m6nmelkior7]

C'est trop bien fait j'adore ! mais du coup groupe parce qu'il doit y avoir une forme de multiplication/combinaison… est-ce qu'on pourrait pas dire que le lacet qui fait le tour deux fois c'est pas le lacet qui fait le tour au carré ? Pour vraiment faire un groupe il faut un inverse, donc l'inverse ça peut être simplement le lacet de sens inverse (donc gamma(1-t)). Mais dcp on peut fixer en se restreignant à 1 sens des lacets qui ne sont pas les produits de d'autres lacets… une sorte d'ensemble de "premiers" qui forment une base pour le groupe par l'opération, est-ce que c'est le nombre de lacets qu'il contient l'invariant dont tu parlais ?? Par exemple pour revenir au tore, on peut faire le tour du trou ou passer à l'intérieur, mais autant de fois qu'on veut, et même faire le tour en passant à l'intérieur, mais les seuls lacets qui ne sont pas des "produits" d'autres c'est les deux cercles perpendiculaires… Aaargh je suis trop hype

[@lionelantoine9529]

Ouaw franchement merci pour ce partage!!!

[@TheQuickly45]

Je sais pas à quel point c’est important mais quand on démontre que la relation d’homotopie est une relation d’équivalence pour le réflexivité et la transitivité faut mettre une ptit ligne pour dire que la nouvelle homotopie est continue comme composé de fonction continue c’est pas bien dur mais faut pas l’oublier 😬

[@MathsEtoile]

Oui tout à fait ! (De.maniere générale en topologie algébrique il y a tout le temps des minis trucs comme ça à dire, donc j'en oublierai beaucoup d'autres hehe)

[@LorenzoCentre]

Bonjour je n'y connais rien en topologie. J'ai une question. Est ce que cela reviendrait à la meme chose de dire que pour la sphère 2 points de cette derniere peuvent etre reliés par un segment qui ne sort pas de la sphère alors que pour le tor ce n'est pas forcément le cas ?

[@SefJen]

Y a un petit détail qui me chiffonne. Quand deux lacets sont homotopes, il suffit d'exhiber une homotopie entre les deux. Mais quand il n'existe pas d'homotopie entre deux lacets, comment le montre-t-on rigoureusement, sans se contenter du "ça se voit sur le dessin" ? Voir l'exemple d'un lacet qui ferait le tour d'un tore. Comment montrer qu'on ne peut pas le contracter en un point ?

[@moezbahri6380]

Merci pour la vidéo. A 9:29, je crois que: H( t , 0 ) = H( t , 1 ) = x0 H( 0, . ) = gamma 0 H(1, .) = gamma 1 si on respecte la première définition H(t, s) =gamma_t (s). N'est-ce pas ?

[@joeltabouret5903]

Je me suis dit pareil j’ai trouvé ça bizarre

[@reouven5501]

Salut Ferdinand ! Pourrais je avoir la réf du stylo stp ?

[@MathsEtoile]

C'est un stylo plume de marque Lamy :)

[@Marco-he7yj]

on dirait de la connexité par arcs avec des chemins

[@Alex-zy4tl]

abusé le nombre de pubs !!@

[@antithesis3171]

Sélection naturelle pour ceux qui n'utilisent pas Brave.

[@0sKiDo]

Bonne vidéo, mais je trouve la lumière un peu trop blafarde, c'était plus agréable dans les autres vidéos (disons oraux mines par exemple)

[@MathsEtoile]

Oui c'est ma faute, j'ai tourné quelques vidéos un peu trop dans l'obscurité. La prochaine sera pareille, mais celles suivantes seront bien plus éclairées ! Désolé pour cette petite erreur de débutant ;)

[@0sKiDo]

@@MathsEtoile Et pourtant, après les dizaines de vidéos produites tu es loin d'être un débutant. Mais c'est facilement pardonné devant la qualité des vidéos ! Hâte de voir les suivantes :)

[@julien4230]

Merci de cette vidéo ! Je me demandais s’il l’on avait vraiment besoin de définir x_0 en dehors de l’ensemble E ?

[@julien4230]

Oui parce qu’il me semble que tous les lacets qui n’entrelacent aucun trou peuvent être rassemblés dans un même « bucket » (peut-être sans être équivalents au sens mathématique)

[@travail-rk4vl]

Ta chaîne est incroyable !

[@kahenabousdira2494]

Pourquoi l'intervalle [0,1] ?

[@nicopb4240]

On aurait pu prendre n’importe quel segment, mais par convention on prend [0,1]

[@hugocode3794]

à 8:15,dire que l'application gamma t est continue pour t dans [0,1] fixé c'est la même chose que de dire pour tout (s,t) dans [0,1]^2 gamme t (s) est continue? mais c'est plus simple pour moi en tout cas. Pourquoi avoir fait le choix d'écrire la deuxième définition, ça change qlq chose?

[@alphastar5626]

pourquoi l'indice t est dans [0,1]? cest pas nécessaire, si?

[@AbelDouzal]

Tu fais de la topo Alg ?

[@MathsEtoile]

Je fais de la topo alg 😂

[@Nicolas-zk7vm]

petite question, j'ai vu que dans 2 ans j'aurai un cours d'algèbre homologique, ça conciste à quoi ? ça aide aussi dans le cadre de la topologie algébrique ?

[@Nicolas-zk7vm]

@@lordeji655 oui justement le cours de théorie des catégories est bien un pré-requis pour ce cours :) merci !

[@MathsEtoile]

Disclaimer, je vais décrire les choses de manière très grossière. En gros quand tu fais de la topologie algébrique, tu passes ton temps à construire des objets algébriques associés à des espaces topologiques. Le premier exemple, c'est le groupe fondamental. En revanche, en homologie (chapitre II), tu peux associer à des espaces topologiques des objets algébriques un peu plus compliqués (appelés complexes de chaînes), et on a donc besoin d'étudier ces objets algébriques pour comprendre les espaces topologiques. Et ça, c'est le job de l'algèbre homologique : comprendre les complexes de chaînes (et d'autres objets algébriques de la même famille).