Les groupes d'homotopie 🌶🌶

[@leotimm6805]

J'ai regardé cette vidéo il y 2-3 ans (j'en ai 16 mtn) et je n'avais rien compris mais maintenant que je comprends un peu mieux les maths, c'est un vrai plaisir de te voir parler avec un tel enthousiasme à propos d'un sujet aussi passionnant mais peu abordé ! Merci beaucoup

[@FabienCAIGNIET]

bon je vais être honnête je n'ai absolument rien compris. mais tu parles de math avec tellement d'enthousiasme, tu donnes tellement l impression que tu ferai tes vidéos même avec 400 vues que ça demeure passionnant.

[@emile4663]

oh gg 5k, ça fait plaisir que la chaîne décolle tranquillement vu le travail fourni, continus lê

[@le_science4all]

La chaîne décolle... et ça plane pour moi =D =D =D

[@LaTortuePGM]

dire qu'en un an il a gagné 120k !

[@Picouli6]

Excellent format vidéo ! J'aimerai plus de vidéos hardcore mais je présume qu'elles n'interessent pas la plupart des abonné(e)s. Malgré tout, une vulgarisation aussi clair, de ce niveau est très rare et passionant ! Merci un gogol fois !

[@julienpw5215]

Merci pour cette vidéo. En particulier pour l'explication intuitive de l'isomorphisme entre un espace topologique et son revêtement universel quotienté par une action de son groupe fondamental. 👍

[@garp4817]

Merci pour cette vidéo :) je trouve que ce format permet d'aller bien plus vite que dans un cours de mathématiques classique (où tout est prouvé au fur et à mesure), et fait ressortir de manière bien plus fluide les liens que tissent les mathématiques (pour autant qu'on te fasse confiance). J'ai formulé ça un peu métaphoriquement mais en gros, là où on se perd un peu en suivant un "vrai" cours de maths (avec des démonstrations à n'en plus finir), on arrive avec une vidéo comme celle-ci à parcourir un long chemin et obtenir une belle vue d'ensemble (même si dans mon cas je suis déjà familier avec certains concepts, ce qui m'a certainement facilité la tâche). En tout cas, ça donne envie d'en savoir plus, bravo !

[@numv2]

Genial! Merci pour cette excellente video. L'art de donner le même nom à des choses différentes. La profondeur de cette réflexion est démentielle ;) On est encore très loin d'en mesurer toute la portée. Et +1 pour Norman Wildberger. Merci!

[@taharzohra508]

Excellente vidéo faite par un excellent enseignant. Merci beaucoup.

[@benhbr]

35:14 petit conseil: \langle et angle

[@paulgeorgel7595]

Vraiment très intéressant (comme toutes tes autres vidéos) , bien que compliqué sur la fin, il me faudra la regarder à nouveau! Ça me donnerais presque envie de continuer, reprendre les cours de maths

[@Moinsdeuxcat]

Je suis bluffé par la qualité de la vulgarisation. Il manque peut-être une visualisation de "pourquoi ça coince" quand on essaie de déformer un lacet en un autre lacet non homotope. Autre problème : la définition de la composition : il faut que les deux lacets choisis comme représentants des classes respectives aient la même extrémité, n'est-ce pas ? Pourquoi, lorsqu'on choisit deux classes d'équivalence quelconques dans le groupe fondamental, existe-t-il toujours deux représentants de ces deux classes ayant la même extrémité ? Très très bonne vidéo sinon. Vraiment. ( EDIT : Pour le tore, c'est dingue de voir à quel point c'est plus clair quand on pense à la "map de Pacman"', et non pas au donut, ou aussi quand au lieu d'écrire R²/Z² pour "revêtement universel/groupe fondamental" on écrit (R/Z)*(R/Z), où là on voit le lien avec Pacman et aussi le fait que ce soit le produit de deux cercles ^^) Est-ce qu'une variété est toujours homéomorphe au quotient du revêtement universel sur le groupe fondamental ? Tu as l'air de sous-entendre ça. Mais alors, le couple (revêtement universel, groupe fondamental) serait un invariant caractéristique, non ? Je croyais que ça n'était pas le cas.

[@FunkyJdujdu]

Merci pour cette super vidéo ! Ca me donne envie d'aller voir le cours de N J Wildberger !

[@madll2704]

Merci pour tes vidéos , extrêmement utile :)

[@pierremoreau7262]

Splendide j’ai (presque tout) compris. Mais d’ici mon décès ça devrait le faire. Merci

[@alexvernes9264]

Leçon13: "Comment Galilée a-t-il prouvé que tous les objets tombent aussi vite?" Il faudrait étudier l'espace sémantique où se déploie cette proposition en l'assimilant à un espace topologique. On aurait dès lors bien du mal à lui assigner une interprétation unique. Quand nous parlons, nous écrivons, on procède à une multitude de calculs, de résolutions d'équations implicites menées dans l'espace inter-crânien à la topologie hyper-complexe, la topologie explicite n'étant qu'un plongement de la topologie subjective. Or la proposition en question possède deux solutions (au moins): "Comment Galilée a-t-il prouvé que tous les objets tombent à une vitesse aussi considérable ?" ou "Comment Galilée a-t-il prouvé que tous les objets tombent à une vitesse identique ?" . Remarquons également que l'absence de frottement aéraulique est une condition implicite de la proposition, comme ces profs médiocres (ce qui n'est pas le cas de notre présentateur) qui oublient une condition restrictive essentielle à laquelle ils sont aveugles pour son caractère d'évidence, omission qui vaut aux meilleurs éléments une note exécrable pour leur défaut à solutionner une équation bancale dont ils sont les seuls à apercevoir l'ineptie.

[@louisbelle615]

J'ai vu cette vidéo au lycée pour la première fois, je ne sais pas si j'ai compris qqchose à cette époque. Aujourd'hui je suis en master de maths et je me dis que j'ai bien progressé

[@LaitheAboudouIbouroi]

Cette vidéo est incroyable !!

[@pierrechambon4012]

Juste SUPER !

[@pyjamafontaine]

Il y a une très bonne référence en français qui est sortie en 2017: Topologie algébrique, une introduction et au delà par Christian Leruste. Il fait groupe fondamental et revêtement puis homologie avec force de détails et d'exemples. Il n'as pas du tout le temps d'aborder les groupes d'homotopie supérieurs par contre. Merci pour ta super vidéo :)

[@chillselect4995]

Super vidéo, merci de partager ton savoir !

[@pianoman1857]

Merci pour ces vidéos hardcore qui font un peu mal au début ^^ juste si je considère la relation un groupe est isomorphe à un autre groupe, est ce que cette relation est transitive pour tout groupe ?

[@aymericmelt8083]

Merci pour cette excellente vidéo ! À 10:26 tu dis qu'on peut" quotienter le groupe des lacets par la relation d'homotopie ", cependant il me semble que le "groupe" des lacets n'en ai pas un puisqu'il ne contient pas par exemple d'élément neutre. Sans homotopie la composition d'un lacet avec un lacet qui ne fait que rester au même endroit (élément neutre), ne fait pas le lacet original.

[@jackseg1980]

Je suis en master info à l'uni et j'ai l'impression d'être en face d'un prof de méthodes formelles qui explique et dont je ne pige que dalle. Tu vulgarises bien mais je n'ai clairement pas le niveau pour suivre :-)

[@NeexGraphics]

À 9:30 on parle de composition de lacet, mais ce n'est pas une opération interne ! En combinant deux lacets comme décrit, on obtient un lacet si et seulement l1(1)=l2(0), comment on peut affirmer que l'ensemble des lacets munis de cette loi est un groupe ?

[@le_science4all]

Pour être rigoureux, il faut fixer un point dans la variété et faire partir/revenir tous les lacets à ce point. On obtient alors un groupe. De façon cruciale, si la variété est connexe, alors le groupe obtenu ne dépend pas du point choisi. Les groupes d'homotopie sont donc bien des invariants des variétés connexes.

[@NeexGraphics]

Je m'attendais pas à une réponse aussi rapide, merci ! (J'adore tes vidéos au passage :) )

[@alexvernes9264]

Votre assimilation des structures topologiques de Poincaré à des objets platoniciens me choque. Il est vrai que le débat Aristote (constructivisme mathématique) vs Platon (idéalité mathématique) dure depuis 2400 ans et n'a toujours pas été tranché. Toutefois, à la suite de Grothendieck de de Hofstadter, peut-être sommes-nous sur le point de dépasser cette dichotomie, dont les implications culturelles, sociales et politiques (changer le rapport de l'homme au réel) seraient considérables. Méfions-nous du réductionnisme platonicien.

[@Fine_Mouche]

je prépare mon ptit déj et j'arrive !

[@atoumunitek8303]

Claaaasse.

[@arthurs5099]

Super vidéo !! Je n ai pas très bien compris comment on formalisait le fait de coller les bords de la feuille pour obtenir un tore , peut on faire de même avec un cube en collant les surfaces et étendre le processus en dimension n ? Est il possible de faire l inverse comme tu l a fait avec le cercle pour obtenir la droite des réels avec n'importe variétés qui serait pliée? Et surtout l'ensemble des groupes fondamentaux est il fini ( j ai crus comprendre que c'était lié a la "géométrie" mais tu as dis que le nombre de ces géométries dépendait de la dimension)??? Merci!

[@quevineuxcrougniard2985]

C'est très éclairant mais que signifie ce geste d'explication quand vous simulez des oreilles de lapin avec les doigts ? Merci.

[@najehtahri8850]

Merci beaucoup Présentation riche ... J'ai beaucoup aimé la facon d'expliquer S1 * P(S1) =R je vous souhaiter de présenter une séance a propos de groupe d'homotopie d'ordre superieur mercie d'avance

[@samplyre2269]

on pourrait pas séparer la formalisation conceptuelle , de la formalisation purement mathématique ??

[@JanoLapin69]

7:33 mais puisque l’application est périodique, d’une période clairement définie, alors on sous-entend une métrique également bien définie non ?

[@Rohkae]

Tout d'abord très bonne vidéo comme d'habitude !! Bien joué pour les 5k egalement Mais y'a quelque chose que je ne comprend pas trop, le problème de yang mills c'est pas plutôt pour les physiciens ? Je comprend pas trop le problème en soi, qu'est-ce que sont censé faire les mathematiciens pour résoudre le problème ? Ce passage de la vidéo reste encore très obscur pour moi ^^

[@le_science4all]

C'est parce que c'est très obscur pour moi aussi^^ Ce que j'ai compris, c'est qu'il y a une "machinerie" qui permet de partir d'une symétrie de jauge (qui décrit des fibres dans "l'espace de calcul"), et de la transformer en des champs. Dans le cas de SU(3), comme SU(3) est de dimension 8, ceci crée 8 champs que l'on appelle les champs des gluons. Comme en plus SU(3) est non-abélien, on obtient dans l'équation du mouvement des termes croisés entre ces champs. Ça veut dire que les gluons interagissent entre eux. Les physiciens pensent que ce sont ces interactions qui vont permettre aux gluons d'être "enfermés" dans les protons et les neutrons, et former ainsi des "glueballs" (et c'est d'ailleurs de ces glueballs que vient la majeure partie de notre masse). De ce que je comprends, beaucoup de ces raisonnements sont faits "à la main", et beaucoup de détails sont skippés du genre "on admet que". Le problème de Yang Mills demande en gros à clarifier les hypothèses et le raisonnement logique qui permet d'en déduire la théorie de jauge de SU(3) et l'apparition du "gap de masse". Je ne saurai pas trop en dire plus...

[@Rohkae]

Je crois que la lecture de quelques livre s'impose , ce problème parait tellement abstrait pour moi pour le moment , si jamais tu as des livres a conseiller je suis preneur En tout cas merci de toujours prendre le temps de répondre a mes commentaire :)

[@anonyme8945]

La vérification de l'Homotopie d'un lacet ça marche que si c'est une bijection ton lacet du coup non?

[@LehrOlivier-eh2yr]

On,y,est🎉

[@samplyre2269]

la reflexion est super interessante par contre la formalisation a l'air très chiante par contre pourquoi se baser sur le lacet , le lacet est en fait un chemin qui revient au point de départ donc l'unité de construction fondamentale serait un bout de ficelle

[@le_science4all]

Oui tout à fait. La façon classique d'introduire ceci commence par introduire les chemins. Mais il faut alors faire un peu attention à la définition d'une homotopie : une homotopie doit garder les extrémités fixes. Sinon, au niveau de la formalisation, t'as tout à fait raison. La formalisation est horriblement compliquée (il faut introduire notamment les espaces topologiques séparés localement compacts et tout ça...). C'est d'ailleurs une des motivations de la "théorie homotopique des types" dont on parlera en fin de série sur l'infini :P

[@samplyre2269]

cette idée de lacet est assez fantastique mais pourquoi ne pas essayer de l'élargir à d'autre objets que des objets mathématiques l'idée qui me vient : un oiseau est défini par la caracteristique qu'il a des ailes mais tout ce qui a des ailes n'est pas un oiseau ses ailes lui permettent de voler c'est a dire de se déplacer ans les airs alors on a un lacet constitué de chemins , chaque chemin forme une homotopie par rapport à l'utilité du chemin c'est à dire que on peut avoir un ensemble d'outil qui permettent d'effectuer une fonction , le fait que les outils soient interchangeable par rapport à la fonction constitue une homotopie des outils mais on peut ausssi avoir des fonctions différentes réalisé par le même outil ce qui constitue une homotopie des fonctions en fait quelque soit l'objet il existe une combinaison de caractéristiques qui constitue un lacet c'est à dire que le lacet est une unité fondamentale de construction de l'objet et à partir de ce lacet on peut generer un certain nombre d'objet qui constituent une famille en fait une équation est un lacet on a bien deux univers relié l'un à l'autre et l'égalité signifie que le point de départ est égal au point d'arrivée ce qui serait interessant c'est de prendre un objet en definissant un certain nombre de caractéristiques et de voir comment se combinent les caractéristiques pour obtenir un lacet pour cet objet chaque caracteristique définit une dimension de l'objet on pourrait aussi relier un objet non mathematique avec un objet mathematique à travers les caractéristiques j'ai pris l'exemple d'un oiseau mais y'a sans doute des exemples beaucoup plus simple ...

[@LaTortuePGM]

46:31 wait mdrr ça s'écrit comment

[@LehrOlivier-eh2yr]

2024,ans,d,inovation🎉

[@nicolasdupreslatour3005]

C'est bien de parler de Poincaré... mieux que de parler de cet odieux usurpateur d'Einstein ! ;)

[@diobrando7628]

Nicolas duprès latour calme toi quand même

[@samir213_]

First

[@alexvernes9264]

Leçon13: "Comment Galilée a-t-il prouvé que tous les objets tombent aussi vite?" Il faudrait étudier l'espace sémantique où se déploie cette proposition en l'assimilant à un espace topologique. On aurait dès lors bien du mal à lui assigner une interprétation unique. Quand nous parlons, nous écrivons, on procède à une multitude de calculs, de résolutions d'équations implicites menées dans l'espace inter-crânien à la topologie hyper-complexe, la topologie explicite n'étant qu'un plongement de la topologie subjective. Or la proposition en question possède deux solutions (au moins): "Comment Galilée a-t-il prouvé que tous les objets tombent à une vitesse aussi considérable ?" ou ""Comment Galilée a-t-il prouvé que tous les objets tombent à une vitesse identique ?" . Remarquons également que l'absence de frottement aéraulique est une condition implicite de la proposition, comme ces profs médiocres (ce qui n'est pas le cas de notre présentateur) qui oublient une condition restrictive essentielle à laquelle ils sont aveugles pour son caractère d'évidence, omission qui vaut aux meilleurs éléments une note exécrable pour leur défaut à solutionner une équation bancale dont ils sont les seuls à apercevoir l'ineptie.

[@augustinfrancotte3163]

Pour les matheux, ce genre de vidéo c'est le kiff ! Dans la précédente vidéo, tu parlais de gens qui veulent fonder les math sur les homotopies si j'ai bien compris, en quoi cela consiste-t-il ? Ou plutôt, comment les maths pourraient être fondées sur ce genre de groupes et de relations ? On comprend évidemment que la géométrie différentielle et algébrique soient liées par cette théorie , mais le reste ? Bonne continuation, c'est un super travail que tu nous présentes là !

[@hey4067]

chaque mois, j'reviens sur cette vidéo et j'comprends d'plus en plus ! et dire qu'au départ j'comprenais que dalle, mtn j'comprends genre 70%... merci beaucoup ! ah et, pro-tip : \left< et ight>. ;)

[@malicksoumare370]

De loin ma vidéo préférée sur cette chaîne. En plus j'ai remarqué que c'est toi qui a filmé le cours du professeur Norman Wildberger

[@LehrOlivier-eh2yr]

A la,provoque

[@LePetitBat]

Le groupe fondamental n'est pas "caractéristique" pour les variétés compactes (en dimensions n > 3), ce n'est pas ça la version de la conjecture de Poincaré pour ces dimensions

[@alexisjuillard4816]

Ola tu m’a vaincu. J’adore les sciences et les maths, J’ai fait math spe et la je continue mes etudes en physique et je me desole tjr de ne pas trouver bcp de contenu de sciences qui soit entre de la vulga tt public et des vrais amphis avec tt le formalisme. Mais je viens de decouvrir ta playlist hardcore, j’ai pas eu de pb avec la relativité générale vu que je connais un peu et je me suis dit que cette video serait a ma portée. Eh ben non, j’ai quasiment tout compris localement, etape par etape et les notions m’étaient famileres mais globalement c’est chaud, j’ai atteint mes limites^^ merci

[@statistiquesappliquees5225]

QUESTIONS : est-ce que du coup les valeurs des complexes sur la sphère projective sont un cas particulier de ces sphères ou bien sont-elles une généralisation ? (les complexes englobant les réels et les entiers relatifs). Et qu'en est-il en hyper-sphères supérieures à 3 dimensions : peut-on définir les valeurs d'autres ensembles là-dessus ??(désolé je m'éloigne un peu du sujet) un grand merci pour vos videos !!

[@magyougamM.0]

Tout simple quoi...

[@uldir]

Salut merci pour cette vidéo! j'avais vu une de tes vidéos "la magie des maths de prépa" ya quelques temps qui était pas mal, content de voir que tu continues dans les maths. Personnelement, je pense que le point d'entrée naturel pour l h'omotopie c'est l'analyse complexe, les théorèmes de Cauchy, des résidus, etc. Je pense qu'historiquement c comme ça que ça a commencé non la topologie algébrique? (ils étaient bien calés en analyse complexe fin du 19ième siècle). En tous cas super vidéo, j' attends une sur l'algèbre homologique, j'adore mais j'y comprends rien en profondeur j'ai la flemme de faire des exos lol + une sur les liens avec l'informatique via l'homotopy type theory soyons fous. Et les cours de Wildberger je confirme c'est le top, mais c'est long... ya un fossé entre les maths de prépa et ces sujets...( quand je pense qu'on fait meme plus l'intégration par partie et les équations différentielles en terminale... no comment)

[@elhadjiyorocisse280]

tres interessant! ce video;qelle pedagogie et un grand merci pour votre generosite

[@acx01bc]

Pas de courbes elliptiques ?

[@TrucSale]

Peut-on dire que Freddy Mercury est un homotope ?