이 복잡한 분수제곱식! 5초만에 그림으로 푸는 방법 공개!

[@quebonmath]

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[@Snowflake_tv]

박사님 섭외해서 유학기간동안 뭐드셨는지 식단 묻고싶어욬ㅋㅋㅋㅋ 천재들은 먹는 게 다를 것 같아섴ㅋㅋㅋ

[@yudaegam]

와... 편법같은 거 안 쓰고, 계산도 안 하고 그냥 진짜 개념만으로 풀어버리네 ㄹㅇ 대박

[@미쿡-k2u]

와 이번편은 진짜 미쳤네요 입벌리면서 봤어요

[@kdj4071]

중고등학교때 수학은 항상 한 손가락 안에 드는 상위권이었고 대학도 나름 괜찮은 국립대를 나왔는데 박사님의 강의를 보니까 수학을 다시 배워야 할 것 같네요. 자녀들에게 깨봉을 배우게 해야겠습니다.

[@carat_yeons]

c=2, a=1, b=3 간단한 경우를 만들어 대입해서 풀곤 했어요. 깨봉 초등 자녀둔 엄마가 재미있게 보고 있습니다.

[@ToTo-h5z]

너무 좋아 내가 원하던거 머리가 트일려고 합니다

[@이정균-q4z]

너무 많이 배우고 있어 감사 감사합니다 ^^😀

[@화이트아그네스]

분모를 1로 만드는 대입법을 이용했는데(a=1, b=2, c=3/2), 훨씬 직관적인 방법이 있었네요.. 감사합니다..

[@uquw394u8]

박사님 계산이 확실히 깔끔하고 쉽네요. 역시.. 제곱은 무조건 정사각형으로 가야겠네요. 저는 a+b=2c 를 a-c=-(b-c)=A로 놓고 a-b=(a-c)-(b-c)=2A로 변환했습니다.

[@겨울바다용]

볼수록 신기하고 잼나네요.. 깨봉박사님의 전 학고 보급화가 시급합니다. ㅎ

[@몰랐으면좋았을텐데]

생각의힘. 다양한 접근. 창의적생각. 아..최고입니다

[@박병대-t3g]

저는 a+b=2c 면 식에 1+3=2x2 를 대입해 a=1,b=3, c=2 를 적용해 {(2-3)^2 +(3-2)^2}/(2x2-2x3)^2=2/4=1/2 이렇게 풀이합니다.

[@치칭푸]

설명을 쉽고 명쾌하게 잘해주세요!! 보다 보면 새로운 새상이 열리는 느낌입니다.

[@안인숙-q4e]

역대급이네요.. 우와!!!! 감탄하면서 봤어요~~^^

[@임지영-k3q]

대박입니다. 진짜 푸는 방법 신기해요~

[@dl_eh]

정말 감탄하면서 시청했어요 👍🏻

[@Moon-it6sp]

분수식의 경우 무조건 분모가 0이 되는경우랑 아닌 경우를 각각 따져보는 과정이 필요할 것 같습니다.

[@Snowflake_tv]

와 스퀘어로 수직선을 상상해서 푸는 게 진짜 신박햇어요! 제곱하면 스퀘어... 제곱을 보면 스퀘어, 이걸 단초로 다시 풀수있도록 노력해봐야겟네여.

[@ccasio9636]

1:06에 오타가 있네요. 분모의 전개에서 -8bc^2 --> -8bc로

[@rakenzarnsworld2]

a = 빗변의 길이 b = 밑변의 길이 c = 높이 (직각 삼각형이라고 가정하고 풀었습니다.)

[@calculus7287]

c가 a와 b의 평균이라는 걸 전 이렇게 해석했어요. 적당한 t 값에 대해 a = c - t 이고, b = c + t 라는 거죠. a - c = - t 이고 b - c = t 이며 b - a = 2t 니까 저 식은 오로지 t에 대한 식, 즉 {(t^2)+(t^2)}/(4t^2) 가 되고, 약분하면 1/2 죠! 주의 제 방법에서는 t가 0일 때를 따로 고려해줘야 해요. t = 0 , 즉 a = b 면 애초에 주어진 식의 분모가 0이므로 정의가 제대로 되지 않은 것입니다. 아마 a와 b가 서로 다르다는 말을 암묵적으로 하신 것 같아요!

[@YouTube_Is_The_Brainless_Oaf]

평균 = 도수의 총합/도수의 갯수

[@calculus7287]

@@KZbin_Is_The_Brainless_Oaf 맞아요! 여기서 도수는 a, b 겠군요!

[@Euler0403]

등차중항 같네요!

[@calculus7287]

@@Euler0403 그거 맞아요!

[@일상회복-v3f]

깨봉 안하시죠?^^

[@ssdiony8392]

어마무시하네요

[@조민석-z4g]

주어진 식 a+b=2c로부터 a-c=c-b, a-b=2(c-b) 이므로 (준식)=2(c-b)^2/4(c-b)^2 => 1/2

[@Snowflake_tv]

깨구단이 진짜 구세주다. 나 그거 하고 4단 구구단 이미지로 상상해서 푸는데. 좀만 더 사고회로를 변경하면... 박사님처럼 5초안에 정답 내놓을수있으면 좋겟당 ㅠㅠ

[@김윤정-h4z8e]

머리가 똑똑해지는 느낌입니다 감사합니다. 중독적이네요

[@KINSOO]

곱셈공식을 가르칠 때는 도형을 이용해서 이래저래 가르치지만, 나중에 이런 문제 풀 때는 결국 곱셈 공식을 이용하고 있는 것 같네요. 제곱을 전개하지는 않았지만(전개 전에 (b-c)^2이 다 약분되니까 암산은 가능했지만... 물론 b≠c일 때) 설명하시는 과정에서 그렇게 공식으로 풀면 머리 쓴게 없다는 말이 와닿네요. 머리가 아니고 결국 손만 써서 푼거죠.. ㅎ 항상 안다고 생각되는 개념도 이미지화 시킬 수 있어야 하고 직관을 많이 늘려놓아야 수학에 더욱 흥미를 느끼고 실력도 상승하는 것 같습니다. 오늘 영상의 포인트는 곱하기 -> 직사각형 / 제곱 -> 정사각형 으로 생각할 수 있어야 한다네요. 좋은 영상 감사합니다!

[@Snowflake_tv]

전개 전에 그 스퀘어가 약분되는지 전혀 눈치도 못챘네요 ㅠㅠ... 미지수가 3개라 너무 복잡해보여서 일단 저 수식을 풀 생각조차 못햇어요...

[@Snowflake_tv]

근데 만약 시험시간이었다면 전개해서 풀 생각 해서 아예 첨부터 바로 전개햇을것같네요 ㅠㅠ.... 귀찮지만 확실한 방법이니까요.

[@KINSOO]

@@Snowflake_tv 맞아요 안보이면 바로 전개해서라도 풀어야죠 ㅎㅎ 그래도 어제 댓글 올리신거보니까 많이 고민하시는 것같던데 그렇게 하는게 좋은것같습니다! 깨봉님도 많이 생각하는게 중요하다고 하시니까요! (전에 다른채널에서도 댓글 봤는데 수학에 관심이 많으신분 같아요!)

[@MrALEXLEEee]

대박이네요

[@일상회복-v3f]

정말... 놀라울 따름이네요^^ 저번 등비수열도 1/9 원천수 개념으로 푸시더니! (a-c)를 (c-a)라고 해도 절대값은 같으니까 답은 같겠군요^^

[@오야오야-w7t]

형상화를 직사각형으로는 못했지만 수직선에 두니깐 a-c, b-c, a-b의 길이 비율은 알수있어서 쉽게 풀수도있았네요

[@richardJ9494]

와 진짜 대박이다!!

[@운하이-t9u]

영상 고맙습니다...

[@chanhongmin3637]

깨봉 님이 다뤄주는 대개의 해법들이 깨봉 님 같은 분에게나 직관적으로 보이는 거라고 생각하는 편입니다만, 그래도, 풀이를 들으면 감탄을 안 할 수가 없네요.

[@Wonderseok]

교과서에 나오는 개념설명을 학년별로 숙지하고 종합하면 설명된 방법대로 풀 수 있는 응용력이 생기는걸 체감합니다. 문제 풀어 따는 점수에만 일희일비하지 않고 지금 느낀 걸 그 당시에 알았다면 인생이 바뀌었겠죠. 교과서 개념설명 읽고 이해하는 독해력, 그걸 숙지하는 능력은 복습. 이것이 모든 공부의 기본요소라는게 중고등학생 시절이 지나고 나니 보이네요.

[@다시일어서자-q4j]

야호 이번에는 선생님처럼 바로 맞췄어요

[@nYEOSUh]

와... 아름답네요

[@최정택-z4j]

항상 좋은 영상 감사합니다. 궁금점이 생겼는데 수학고수님들이 답변 달아주시면 감사하겠습니다. 어떤 수들의 방향을 없애고 길이에 대해서만 고려하는 경우에 왜 애초에 절대값끼리 더하거나 빼지 않고 굳이 제곱을 사용하는지 궁금합니다!

[@에스술사]

절댓값은 양음에 따라 값을 체크해줘야되서 불편하지만 제곱은 절댓값이 사라져 연산이 편하기 때문이죠

[@Lovelive1]

보통 이질문을 하는때가 분산을 배우면서죠. 왜 절대값을안쓰고 제곱을하느냐하면서요. 이걸 선생님한테 질문하면 그냥 약속했다, 그게쉽다. 일케대답해주시는데 실상 중앙값, 평균 뭐 이런 개념이튀어나옵니다. 사실 저도 설명을 제대로 못하기도하고 내용도 많아서 써드리긴힘들고ㅜ 분산, 절대값, 제곱 이런키워드로 검색하시면 많이나와요

[@최정택-z4j]

@@Lovelive1 답변 감사합니다!

[@조민석-z4g]

계산이 편해서요

[@조민석-z4g]

절댓값의 경우 적당한 사칙연산 규칙이 없습니다 허나 제곱을 하게되면 연산을 쉽게 할 수 있죠 (단, 주의해야 하는 부분은 양변이 모두 양수임이 보장될때 양변을 제곱을 해도 필요충분조건이 유지됩니다.)

[@parkgunseo959]

형상화 이미지 굿입니다

[@herascorpio11]

학창시절 자발적 수포자 였습니다. 😊 제일 재미없고 영혼없는 기계적인 과목이라 여겼는데, 깨봉 박사님 설명을 들으니 수학은 정말 매력적인❤ 학문이네요. ❤❤❤ 학창시절로 다시 돌아가서 열심히 공부하고 싶다 😂

[@worichoi2929]

오... 대박... 맞혔어...

[@First_law_of_Thermodynamics]

아! 미치겠다. 조박사님 님 좀 짱!

[@yeoni77]

대...대박임

[@레몽레인]

정답 맞췄어요 ㅎㅎ

[@지호샘]

존경합니다

[@parkkianuful]

안녕하세요 그렇다면 질문 있습니다 a=b=c 즉 a,b,그리구 c가 모두 같은 숫라면 답은 0이 되는데요 절대 1/2가 될수 없어요. 만약에 1/2가 될려면 서로 다른 숫자라고 조건을 달아줘야 하지 않아요?

[@김정우-n1c]

분모에 a-b가 있으니 a, b가 다르다는 조건이 이미 있는게 아닐까요

[@parkkianuful]

@@김정우-n1c 아 그렇군요 😂

[@wise1633]

맙소사...넘 재밌어요. 근데 스스로 비쥬얼화를 하지못해 문제입니다. ^^

[@김종현-z9m]

c가 평균인거 머릿속에 그림그려서 알고 그담부턴 평균값과 a,b차이를 알파로 둬서 대입해서 풀엇는데 평균인거 시작부터 알앗어도 5초는 에반데 했는데 오늘도 개발렷다 ㄷㄷ

[@beauty6990]

깨봉 영상을 볼수록.. 난 진짜 틀에 박힌 공부를했구나 싶음ㅠㅜ그러니 응용이 어렵고 갈수록 점수도안나왔지..

[@HoYjune30]

그냥 님이 공부를 못한거임 .

[@미진장-g8d]

@@HoYjune30 심보가~~~

[@byoungholee1086]

c=(a+b)/2,그래서 c가 등차 중항이니 공차를 d라고 하면 본식은 2d^2/(2d)^2이 되어 1/2이 되는데, 이것도 맞는 접근인가요?

[@지호샘]

훌륭하십니다!!

[@옼케발]

저 식에서 등차수열 생각한 님. 대박!

[@일상회복-v3f]

그냥 평균이잖아요^^

[@감나빗-26]

괜히 공차를 생각하면 낭비가 많죠 공차라는 것도 의미만 이해하면 필요없는 용어죠

[@Lovelive1]

대단해요. 푸는건 수학이아니죠. 산수지. 대부분 답맞추기만 급급해서 산수로푸는데 이런게 진짜 수학이고 생각하는힘인거같아요. 참 어릴때이렇게배웠음좋았을텐데요 아쉽습니다

[@김현수-j6z2f]

중점해석한 뒤에, 각각 제곱이 있으니 에이와 씨의 차이를 1로 두고 비와 씨의 차이의 제곱도 1의 제곱으로 두고 분모는 2의 제곱으로 풀어서 1/2나왔습니다 괜찮나요?

[@김현수-j6z2f]

아 영상이랑 비슷하구나

[@caperider1160]

리스펙트! 나 중학생때 조박사님같은 수학선생님 있었다면?....

[@youngsim4703]

👍

[@sonhyuntac]

a=b 일때 문제가 성립 안하지 않나요?

[@lucy4861]

a=0 b=0 c=0인 경우에 답이 없는데 이것은 무엇인가요?

[@Dae_An]

시대를 앞서가신분.

[@Snowflake_tv]

와 진짜 박사님처럼 스퀘어를 형상화해서 풀면 5초안에 답이 나오겠네요 ㄷㄷ.... 저는 답은 맞췄고, 핵심단초도 얼추 비슷하게 시작한 것 같은데, 5초는 무슨ㅋㅋ 그래도 한 몇분 걸렸을걸요.

[@sootaechae5820]

문제에 a와 b와 c는 다르다는 것이 빠져 있지 않나요?

[@teyjay525]

깨봉많이 보다보니 a+b=2c에서 바로 수직선 긋고, 분수보고 비율이네 하고 바로 풀었네요.

[@lelelelelelelelelelele]

차이, 평균 배우고 갑니다

[@biggatekim2062]

어릴부터 체득하면 진짜 수학이 쉽겠네요... 수학기호는 언어라서 언어를 바으게 배우면 사용할때도 정확히 사용할수 있다... 난 이제까지 수학늘 잘못 배웠다...

[@무명무상]

저는 식을 다 풀어 쓴다음 풀어 쓴 식을 a+b로 묶어서 풀었는데

[@08pamplin27]

초5때부터 봤는데 괜찮나요?

[@saliw3354]

깨봉 유료 정식 커리큘럼 얘기라면 제 경험으로는 나이는 전혀 상관 없는 것 같습니다. 고등학생도 고1~2라면 시간 조절하면서 학업에 직접적으로 활용할 수 있을 수준이고 비전문가 성인들 입장에서 보는 수학용으로도 충분히 좋습니다. 아직 초등학생이시라면 뇌가 마구 자랄 때라 더할 나위 없이 좋다고 생각합니다.

[@정명주-r6v]

그냥 지나가다풀었는데 생각하는데30초 계산5초해서 35초 걸림 답은5 등차수열 개념씀

[@Snowflake_tv]

썸넬만 보고 답 1/2로 구해봣어요. 고민 많이 했고요. 화장실에 있어서 초는 못재고 시작했네요. 어떻게 풀지... 싶다가 일단 c가 다른 두 수의 평균이란 걸 맨처음에 눈치채서 그걸 단초로 사고를 확장해갔던 것 같아요. 편차인가.. (제곱이 있어서 그리 의심) 일단 제 편의상 가장 짧은 선분 a, 두수의 평균인 c, 가장 긴 선분인 b로 길이를 두고, 키재기로 세로로 세워서 상상했는데... 제 답이 맞을 것 같어요, 느낌상. 이거 깨쳐에서 많이 봐서 ㅋㅋ

[@Snowflake_tv]

근데 저는 스퀘어 3개는 상상도 못햇네여 ㅠㅠ. 면적이 각각 어찌 될지도 모르는 스퀘어 3개(면적이 서로 다를지도 몰라서 단위인 개를 써도 될지 모르겟지만 ㅠㅠ) 이걸 분자에 2개 합, 그걸 남은 스퀘어 면적으로 나눈다? 복잡해져서 ㅠㅠ 상상도 안한듯해요. 저는 그냥 c가 두 수의 평균이고, 문제엔 차의 제곱이 나와있어서, 고딩때 배운 편차가 생각나서, 그걸 단초로, 스퀘어 이미지없이 풀었어용.

[@beok9783]

와 씨. 레전드

[@퓨터컴-v1j]

적분 쉽게하는법은 읎나요

[@saliw3354]

아직 깨봉 정식 커리에 고등수준 미적분이 없는 것 같지만(아직 저도 하는 중이지만 2022년 하반기에 열린다는 깨봉 분량에 포함되어 있나 보네요) 유튜브에 올라와있는 깨봉 미적분 영상들 전부 보시면 치환적분, 부분적분도 잠깐 언급되어 있습니다.

[@david_kim17]

무릅을 탁쳤습니다!!

[@평화수영]

5초 안에는 못 풀겠어요… 그래도 c가 평균이라는건 바로 떠올렸어요!

[@YouTube_Is_The_Brainless_Oaf]

인생 잘못 살았다... 어렸을 때부터 너무 개같이 배웠다. ㅋㅋㅋ

[@Snowflake_tv]

저두 수테이블 이런 거 보지도 못하고.. 10 넘어가는 덧셈 이런 거 유치원때 다 외움 반복으로 ㅋㅋㅋ 구구단도 외우공ㅋㅋ

[@rakenzarnsworld2]

저는 이런 거 a, b, c에 숫자부터 대입하고 봐요. 복잡한 건 싫어서...

[@kwakkkk666]

더 좋은 방법이 있는데 이런 문제는 어떤 값을 대입해도 답이 일정하므로 1 3 2 이렇게 대입하면 답 쉽게 나옵니다ㅋㅋㅋ 아주 꾼팁

[@rakenzarnsworld2]

혹시 모르니까 서로 다른 조합으로 한 번 더 대입해 보면 됩니다. 이런 문제들은 최대 3~4번만 시도하면 규칙성을 찾을 수 있습니다.

[@toroto2614]

a=2c, b=0으로 하면 조건 만족하고 답도 바로 나옴(이런걸 특수화라고하죠)

[@비단잉어-v8x]

무슨 근거로 b=0 으로 하는거죠? b=1로 하면 안되는 이유는요?

[@user-ze2ur5or8q]

@@비단잉어-v8x b=1하셔도 돼요. a, b, c를 내 마음대로(임의로) 지정하겠다!가 특수화에요. 대신 이번 공식에서는 분모가 0이 되면 안되니 a와b는 같으면 안되고, 이를 만족하는 임의의 수를 잡으면 됩니다. 댓글분이 b=0이라고 잡은 이유가 계산하기 쉬워서에요. b를 0으로 잡으면 a와 c만 생각하면 되니깐요. 특수화라는 개념을 모르시는거 같아서 근거는 알려줘도 이해 못하실거 같은데 대충 설명드리자면 a+b=2c의 대표를 집어넣는다고 생각하세요. 대표를 식에 집어넣어서 답이 나오는데, 나머지 후보들을 식에 집어넣을때 다른 값이 나오면 안되잖아요? 답이 여러개라는건 문제가 잘못된거일테니..라고 생각하시면 편해요.

[@lunakim3238]

@@user-ze2ur5or8q 👍 감사

[@tongki72]

a와 b가 같은 수면 어쩌나요?

[@saja-w7f]

عليك الله سوي الترجمة عربي الله يزوجك 😭💔🗿

[@으캉컁컁컁]

평균을 간과했네요

[@하트핑크공주-m9n]

전 a=2, b=0, c=1로 대입해서 풀었어요..

[@레몽레인]

중등생 초딩생을 닶을가르쳐줬는데 닶은 맞아지만 과정이 틀렸다고 하네요 아 40년 지나도 변화하지 않는 수학 깨봉 처럼 원리를 알아야 하는데 기계식으로만 가르치네요

[@uhslys-j6j]

수학교육법을 전면 개혁이 필요합니다!!

[@푸른바다-h9f]

대한민국 학생들은 천재 사부를 둠.

[@강지수-c3u9r]

고수님들 질문있습니다 A + b =3*c 일때는 저방법이 적용안되는거같은데 맞는가요? 절반일때만 적용되는거같은데

[@수학의정석-m7n]

볼 때 마다 다 좋은데.... 이런 사고를 위해 또 그 세계관을 또 배워야 한다는거. 요즘 애들이 얼마나...................................생각하기 싫어 하는데... 놀라운게 애들이 오히려 노가다를 좋아함. 뇌를 안굴려도 되니까.

[@rakenzarnsworld2]

요즘 수능 과탐이 노가다라서 그래요. 특히 화1, 생1, 투과목은 전부 다 노가다입니다.

[@Snowflake_tv]

@@rakenzarnsworld2 헉 진짜요? 7차교육과정땐 화2가 있어서 걍 첨부터 화2먼저 예습으로 메가인강으로 공부했었는데요. 첨부터 소수점계산 자잘한 거 많이 나오는데, 계산실수가 많아서 놔버렷던 ㅜㅜ

[@rakenzarnsworld2]

@@Snowflake_tv 요즘 수능 과탐은 화1의 양적 관계, 중화 반응, 금속 이온의 반응, 생1의 가계도, 도표 문제, 과학탐구 II 과목의 상당수 문제들이 계산, 경우의 수를 빠르게 찾아 답을 도출해야 하는 타임어택이 되어 버렸음. 그래서 그게 도저히 적응이 안 되는 중상위권~상위권 이과생들은 물1지1을 한다고 함. 여담으로 서울대도 2024 수능부터는 결국 투과목을 포기하고 말았음. 결국 이는 투과목의 아랍어화로 이어질 가능성이 높음.

[@Snowflake_tv]

@@rakenzarnsworld2 헉.... 2과목이 상당히 어렵게...ㅠ

[@감나빗-26]

수능수학 정도는 생각 안하고 무지성으로 풀 수 있을 것 같은데 그래도 다 맞으려면 생각을 해야하지 않을지 올림피아드 정도 되면 무지성 외우기가 더더욱 의미 없을 것 같고

[@하하하-p4m]

10분전 ㄷㄷ

[@KJYeong492]

아 이런식으로 푸는거구나..

[@hfdghj7tryh269]

등치중항알면 1초만에 나옴

[@옼케발]

객관식용 풀이 a+b=2c가 되도록 a=1 b=-1 c=0 대입해서 풀면 답은 2/4=1/2 ㅋㅋㅋㅋ

[@옼케발]

선생님 풀이의 요점은 c가 a와 b의 한가운데 좌표라는 것. 게다가 5초풀이인데 서술형 대응까지 가능! 일반적인 것까지 대응 가능하니까.

[@mathnfish]

이 양반도 결국엔 자신만의 방식에 갖혀 버렸네. 곱하기는 사각형 . 무조건 반사식으로 훈련 시키는거네. 설명하는 시간만도 5초 넘겠네요. 이런 방식이 직관적으로 푼다라.....

[@RajatonG]

곱의 이미지화를 가장 쉽게 하는게 사각형이죠. 삼각함수 값 외울때도 사각형을 이용 했었죠. (정석시대 사람이...)

[@ywn1999]

에라이... 말이 되니? 곱하기가 시각화가 안되니까 시각화하는거야... 결국에는 의미는 시각화거든...