Интеграл Дирихле: sin x/x

[@AlexeyEvpalov]

Красивое, необычное решение. Большое спасибо за видео.

[@vadimgerasimenko4904]

Да, результат и объяснения - огонь!

[@КошачийИнвестор]

Спасибо! Вы отлично популяризируете математику!

[@Hmath]

рад, что нравится!

[@Hobbitangle]

"Вот такой интересный результат - интегралы не зависят от 'а'" Очень интересный результат. Который можно было бы (и стоило было бы) получить в самом начале рассмотрения задачи, сделав подстановку у = а•х Тогда бы исходное подынтегральное выражение превратилось sin(ax)/x•dx = sin(y)/y•dy, тем самым константу 'а' во всех дальнейших вычислениях и преобразованиях можно было бы опустить, упрощая выкладки.

[@AZ-be4hg]

Таки сделайте свой канал и делайте видео. Для многих, кто смотрит именно этот канал матан и интегралы закончились в вузе. Тч посмотреть на любые красивые решения - это как вернуться обратно в свои 18-20лет. Не мешайте пжслта

[@imione1602]

С помощью ваших видео познаю математику ! Узнал очень много на вашем канале ! Все сложные вещи доступно разъясняются ! Спасибо !

[@Hmath]

рад, что нравится! в математике много интересного получили за столько веков, буду постепенно рассказывать :)

[@bestmusic9854]

Боже как же это красиво ) спасибо за ваш труд

[@ajdarseidzade688]

Полностью согласен. Тоже хотел написать, что красивое решение, но увидел Ваш коммент.

[@zhasulanaset6514]

Как всегда на высшем уровне! 👍

[@Hmath]

спасибо!

[@alexeyholin1044]

Спасибо !! Очень интересно ! Правда, мой уровень не дотягивает до Вашего... ) Зато я всё понимаю, как Вы объясняете. Спасибо !!

[@slavinojunepri7648]

Fantastic result

[@zarash9545]

А так супер! Все понятно и ясно!Респект

[@Oleg_Ivanov]

Интересный результат,- какое бы ни было "а" что выше оси Х нивелируется тем, что ниже... В продолжение диалога о другой функции sin(π/x) - результат интеграла в пределах [0, 1] чрезвычайно интересен тем, что такая сумасшедшая функция сходится! на таком промежутке.

[@Hmath]

ну в интеграле можно сделать замену сразу (t=pi/x) и тогда функция в интеграле сразу будет иметь приличный вид ;)

[@Kapibara3217]

А почему бы ей не сходиться? Синус ограничен

[@aranarus]

А зачем на 9:50 приводить к общему знаменателю? Это же элементарные функции получается сумма логарифмов.

[@КанышСабденов]

Отлично, это совсем новый способ, хотя и похож на метод Фейнмана.

[@dmitryramonov8902]

Красиво, и лучше чем примочка Фейнмана! А интеграл модуля sin(x)/x расходится? Отрицательные площадки принципиальны, получается?

[@Hmath]

да, интеграл от модуля расходится

[@dmitryramonov8902]

@@Hmath расскажите еще про несобственный интеграл от sin(1/x). Подозреваю, что он расходится... Что нужно на него навесить по минимуму, чтобы получить красивый результат? Например, /x или /x2? Плиз.

[@Hmath]

sin(1/x)*(1/x^2) с пределами от 1 до бесконечности в 2 действия находится ;)

[@Hmath]

ну поэтому я и написал: "с пределами от 1.... " :) а так понятно, что в интеграле, где в аргументе синуса стоит какая-нибудь муть, нужно сначала попытаться от нее избавиться заменой, а уж потом смотреть, что получится

[@dmitryramonov8902]

@@Hmath Согласен, 1/x2 легко заносится под знак дифференциала, интеграл получается cos(1/x). Но в нуле и рядом он не определён... А вот sin(1/x)/x - это наш поциент!!! И не берется просто так, и красивый ответ - пи/2. Хотя... он легко преобразуется в sin(1/x)/(1/x) d(1/x). Получается, график совершенно дикий, а интеграл берется, как если бы это был sin(x)/x

[@KambarKenzhegaliyev]

Красивый канал 👍

[@BukhalovAV]

Не совсем понятно, по какому правилу мы можем вот так спокойно выносить внутренний интеграл наружу на 4:38?

[@МиколаДенисьєвський]

Ни по какому. Ни теорема Фубини (требует абсолютной сходимости), ни перестановка порядка интегрирования в интеграле Римана (требует равномерной сходимости по t>0) в лоб не применимы. Можно отступить от нуля по t, изменить порядок интегрирования, обосновать переход к пределу по нижнему пределу интегрирования. А дальше как угодно - то ли по частям, то ли производная по параметру и диф. уравнение...

[@BukhalovAV]

@@МиколаДенисьєвськийто есть, автор данного видео сделал какое-то допущение, не обосновав его? Просто я не настолько силён в интегралах, потому и спрашиваю.

[@robertmonroe9728]

Не проще ли сразу ах заменить на переменную и тогда сразу видно что не зависит от а и равно двойному интегральному синусу от бесконечности.

[@totkolpovwatch]

Я конечно понимаю что мой уровень не стоит даже рядом с вашей тенью, но я тоже хочу так интегрировать😅

[@NickolodeonUser]

Вроде ничего трудного тут нет. А вот до приемчика такого догадаться не каждый сможет.

[@АлексейСливницин-щ3к]

Вот это способ, балдеж

[@ДмитрийАндреев-п2з]

Если бы не было б условия, что a>0, то ответ бы зависел от коэффициента и был бы равен pi*sign(a), где интегрирование бралось по всей числовой оси.

[@dee3mon]

А здесь нельзя как-то на этот интеграл Фурье натравить? С учетом того, что Фурье-преобразование линейное, то с заменой порядка интегрирования проблем быть не должно. А Фурье-образ от sinc - это одна из базовых вещей - прямоугольник, площадь под ним легко считается. А потом обратно пробросить?

[@Hmath]

можно

[@mathbyautistdimag.9330]

Вот на моментах "возьмем функцию ..." и тд, в принципе в любых задачах, возникает чувство какой то искусственности происходящего. Можно ли конструктивно прийти к целесообразности именно таких действий? Или это просто результат гениальности тех, кто впервые додумался до этого

[@Hmath]

да в интегралах, как с любыми другими заменами: методом проб и ошибок :) тут, например, степенная функция в знаменателе - от нее явно нужно избавиться, а дальше уже думают, как это сделать. Я как-то смотрел на формулы, полученные Рамануджаном, и способы, каким он это делал - вот там прямо восхищение: как до такого можно было только догадаться? :) Спасибо, кстати, за рекламу на другом канале! ;)

[@Oleg_Ivanov]

Мой препод, в своё время сказал: "Чтобы решить интеграл, надо чувствовать как он берётся. Чтобы чувствовать как брать интегралы, нужно прорешать их большое количество"... Только бы вот так в бесконечную рекурсию не замкнуться... 😵😂😂😂

[@mathbyautistdimag.9330]

@@Oleg_Ivanov Слышал еще такое высказывание: "Дифференцирование-это ремесло, интегрирование-искусство"

[@Farad-s1b]

Когда-то и я умел так интегрировать.Жаль,это было давно

[@NickolodeonUser]

Аналогично. Теперь заново учимся-вспоминаем )

[@AFufn]

Уже два раза так , чуть отходиш от потребности в интегралах и Д.У. из-за потребности изучить какую то другую область математики , и сразу дальше елементарного ничего не знаеш

[@NickolodeonUser]

Еще есть интересный приемчик с e^-t^2. Тоже применяем двойной, переходим в полярные, затем берем квадратный корень от результата.

[@Hmath]

есть: kzbin.info/www/bejne/Y6TJqZWGYrqefJY

[@a.osethkin55]

Огонь

[@Kapibara3217]

Очень интересный интеграл, но параметр можно было в самом начале сбросить

[@b1stari]

Мощно

[@AdelVarlington]

Хороший способ, но, мне кажется, трюк Фейнмана здесь лучше работает.

[@Hmath]

да это по сути почти то же самое, только оформлено иначе. :) Не все же интегралы одним способом решать, должно быть разнообразие.

[@Ssilki_V_Profile]

Вначале можно было а вынести, с помощью замены переменной.

[@zarash9545]

Как получилось 2 в начале видео? Двойка возле интеграла с границами от нуля до плюс бесконечности

[@Hmath]

функция четная, значит интеграл от -бесконечности до +бесконечности будет в 2 раза больше, чем интеграл от 0 до бесконечности. Представьте график функции: если он симметричен относительно оси ОY, тогда площадь под ним справа от оси равна площади слева.

[@zarash9545]

@@Hmath спасибо🌼 Поняла

[@zarash9545]

Обожаю ваш канал

[@meerable]

Меня смущает, что область определения х для исходного интеграла вся числовая ось, включая ноль, а область определения х в подстановочном интеграле строго больше 0. Это противоречие не было устранено даже оговоркой.

[@Hmath]

не включайте тогда ноль и сразу пропадут противоречия. Зачем он нужен? интеграл не изменится, если у функции выкинуть значения в каких-то точках.

[@cicik57]

а этот интеграл имеет отношение к технике Феймана где тут бы ввели I(t)= integral sin(ax)*e^-xt / x ?

[@Hmath]

да, так тоже можно

[@ПавелЛогинов-ю9в]

Не ожидал такого ответа

[@Germankacyhay]

Вспомнился мультфильм про Винни-Пуха.

[@romansharafutdinov5262]

А в чём проблема подставить вместо a 1

[@Hmath]

нет никакой проблемы - подставьте, если нужно

[@VSU_vitebsk]

очень круто