Интеграл, вызывающий Эйлера, Бесселя и Коши!

[@Nikolai.Nidvorai]

Я всегда подозревал, что без вызова духов на этом канале дело не обходится)

[@gradientascent4218]

Главное не вызывать духи Лежандра и Авогадро.

[@q_lm2571]

Говорят, следом за Лапласом приходит его демон.

[@ДОННАРОЗАДАЛЬВАДОРЕС-ш8п]

ХИТРО !

[@АндрейКаспер-е3ы]

Верно сказано, чтобы в интеграле что нибудь упростилось надо и в бубен подолбить

[@Hmath]

а за Шрёдингером приходит его кот? или не приходит? :)

[@maloyltd.6917]

Ну теперь в меня в шкафу сидят три математика, которых надо чем-то кормить! Ну спасибо, блин...

[@MaximExuzyan]

Я ждал этого ролика. Как же я доволен красотой решения

[@Аноним-у8х]

Я прям кайфую от ваших видео! Спасибо вам большое за то, что вы делаете

[@hughhefner9345]

Я в одинадцатом классе. Сошёл с ума.

[@VSU_vitebsk]

Гениально, просто и со вкусом!!! Браво!!!

[@tilerderden778]

Эх, что-то как-то грустно когда решение такое синтетическое. Сложно догадаться, да и интересно если угадаешь? не думаю. Но это в любом случае безумно интересно, просто не хватило азарта, уверен у вас запланировано еще много аналитических сюжетов. Спасибо вам

[@AlexIohannsen]

Мой способ решения: x = π - t После замены получаем: S [0, π] cos(π - x - 2sin(π - x))dx = - S [0, π] cos(x + 2sin x)dx Складываем два интеграла: 2I = S [0, π] f(x)dx где f(x) = cos(x - 2sin x) - - cos(x + 2sin x) = -2sin(x)sin(-2sin x) = 2sin(x)sin(2sinx) Получаем, что I = S [0, π] sin(x)sin(2sin(x))dx Пусть I(p) = S [0, π] cos(p sin(x))dx I'(p) = - S[0, π] sin(x)• •sin(p sin(x)) dx = S[0, π] sin(p sin(x))d(cos(x)) = cos(x)sin(p sin(x)) | [0, π] - - S[0, π] cos²(x) p cos(p sin(x)) dx = 0 - p J(p) Где J(p) = S[0, π] (1 - sin²(x))• •cos(p sin(x))dx = S[0, π]cos(p sin(x))dx - - S[0, π]sin²(x)cos(p sin(x))dx = I(p) + I"(p) Получаем: I'(p) = - p I(p) - p I"(p) Получено ЛОДУ 2 порядка: p² I" + p I' + p² I = 0 Это уравнение Бесселя с параметом α = 0 I(0) = π - конечно => решение содержит только функции Бесселя I рода: I(p) = C J_0 (p) = C Σ[n=0, inf] (-1)ⁿ(x/2)²ⁿ / (n!)² I(0) = π = C J_0 (0) = C•1 => C = π Получаем: I(p) = π Σ[n=0, inf] (-1)ⁿ(x/2)²ⁿ / (n!)² I'(p) = π Σ[n=1, inf] (-1)ⁿ • n(x/2)²ⁿ-¹ / (n!)² I = - I'(2) = π Σ[n=1, inf] (-1)ⁿ-¹ / / n! (n-1)! Ответ: I = π Σ[n=0, inf] (-1)ⁿ/(n+1)! n!

[@alexin6647]

Обожаю ваши видео. Спасибо!

[@anime_erotika585]

А потом говорят что математика это не магия, как мне теперь объяснять откуда у меня в квартире 3 математика которые умерли больше 100 лет назад

[@ДенисМусько-р6ш]

Спасибо за ролик, как раз недавно написал контрольную по тфкп по контурным интегралам

[@alexqwert777]

Мне нравится что вы делаете. Но не понимаю как.

[@ИгорьДымченко-к9л]

Замечательно. Премия в 10.000 $.

[@Hmath]

а где получить премию? :)

[@ИгорьДымченко-к9л]

@Hmath Чуть позже; я стану миллионером и Вам скину! У меня есть проект по числу π ,если Вам интересно - можно сделать коллаборацию.

[@vadimakn3563]

Ээээээх... А ведь на 2 курсе мы что-то подобно решали... вычиты, ряды Лорана, интеграл по замкнотому контуру... А ведь когда-то я всё это знал...

[@VagifRamazanov-co8lh]

Ваш канал -дар Свыше! Спасибо Вам огромное, отличное видео 🙏🙏🙏

[@megazebra228]

👍великолепное решение!

[@molodoy564]

Три года назад это все казалось очень сложным в 11 классе) сейчас когда все это проходили , оказалось легко😅 ну тут я думаю я бы не догадался + ісинус сделать, спасибо за ролики!

[@Linac0]

А давайте-ка искать решение в виде этой функции... (sin, cos, exp...не важно). Откуда я это взял, спросите вы... Да снизошло 😂😂😂.

[@kvach9403]

Чтобы снизошло надо три месяца вставать и ложиться с этим интегралом в голове.

[@dimamartynov7711]

Это все очень красиво, но без цели эта красота выглядит застывшей. Побольше практических вещей, маэстро!

[@klepikovmd]

В математике всё называется в честь того, кто сделал открытие вторым. Потому что иначе всё бы носило имя Эйлера.

[@rubcerasus]

Я посмотрел, роликов на тему двойного интеграла мало на канале, может сделаете ролик на эту тему?

[@Serg63ryba]

❤шаман жрецы бога Ра покланяются тебе. Надобы это все исполнить в камне

[@kvach9403]

Интересно, что все трое манипулировали этими агрегатами. При этом Эйлер не совсем доверял «отрицательным единицам», на мнимую часть смотрели совсем уже как на полубред, дающий результаты. Матанализ был набит анархией. Коши начал как-то перетряхивать все это, наплодил своих теорем, к двадцатому веку как-то все перетрясли, и оказалось, что тащем-та все всё делали безупречно и верно, ошибок нет ))

[@falsekeel588]

понял все, вплоть до 6:20. Можете подсказать хороший учебник/книжку, может быть курс на курсере/степике или цикл лекций на ютубе (возможно на английском), обучающий чёрной магии ТФКП? спасибо!

[@Hmath]

1) Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том III, часть II) 2) Лаврентьев М.А, Шабат Б.В. - Методы теории функций комплексного переменного 3) Араманович И.Г.,Лунц Г.Л.,Эльсгольц Л.Э. - Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости

[@ПавелКонев-и5ч]

Евграфов Аналитические функции

[@GhoulHehe]

Отлично, новое видео)

[@Walepuy]

Можете объяснить интегралы Максвелла?

[@aranarus]

Насколько я знаю существуют функции Бесселя полуцелого порядка при n=m/2. Еще из курса матанализа что-то помню о связи функций Бесселя разных порядков и их производных.

[@Dev_Rus]

А проще нельзя? Аргумент у cos это непрерывная функция, которая принимает значения от 0 до pi, если подставить пределы интеграла. А интеграл - это по сути площадь под cos и учитывая, что cos периодический можно нарисовать график и понять что площать под cos с учетом знака будет равна нулю.

[@Hmath]

интеграл не равен нулю. Так что, если это легко понять из рисования графика, то значит график нарисован неверно, потому что это неправильно.

[@Игорь-е1н9щ]

Я сегодня столкнулся с 3х - томником таблиц интегралов от специальных функций, преобразований Бесселя всех мастей и ТД. Но только второй курс и не понимаю, это полезная вещь, на сколько часто ей пользуются люди, занимающиеся наукой в той или иной форме?

[@Hmath]

сейчас математические программы есть: в них считают. Так быстрее.

[@glebl3669]

С таким же успехом можно былоб методом прямоугольников почитать на эвм ))

[@Hmath]

неа, не с таким же успехом, а раз так в 1000 медленнее :)

[@RiskaRiska-m2j]

после всех преобразований хочется в награду точное значение ) 。 А приближенное можно получить численными методами с нужной точностью？

[@Hmath]

считайте, что полученный ряд и есть лучший для данного случая численный метод ;)

[@Arsenniy]

ура легенда выпустила видео

[@barackobama2910]

Не успел открыть а уже бесселя в подсознании. Это паранойя.

[@АлександрСергеевич-й8х6х]

Как всегда: правильно и элегантно!

[@Alexander_Goosev]

Можно немного по-другому. Распишем косинус разности: cosx•cos(2sinx)+sinx•sin(2sinx). Интеграл разбивается на сумму интегралов. Интеграл от f(x)=cosx•cos(2sinx) равен 0, т.к. f(x) антисимметрична относительно π/2: f(π-x)=-f(x). При взятии интеграла от симметричной относительно 0 функции g(x)=sinx•sin(2sinx) разложим в ряд Тейлора sin(2sinx)=2sinx-2³sin³x/3!+... g(x)=S(от n=1 до n=∞) {-2²ⁿ×sin²ⁿx•(-1)ⁿ/(2•[2n-1]!)}. Известна формула, получающаяся пошаговым применением интегрирования по частям: Int(от x=0 до x=π){sin²ⁿx•dx}= =π•(2n)!/[2²ⁿ×(n!)²]. Подставляя это значение в бесконечную сумму, получаем точно такой же результат: Int(от x=0 до x=π){g(x)•dx}= =-π•S(n=от 1 до ∞){(-1)ⁿ•n/[(n!)²]}. У меня клавиатура не позволяет записать в 2 этажа степень (-1)^(n-1), поэтому я вынес знак "-" перед бесконечной суммой. 😀

[@dimart5326]

Может ли автор представить интеграл который не сможет вычислить?

[@alexanderkristoffel8757]

Я не автор, но например, неопределённый интеграл sin x / x

[@Jamxain]

@@alexanderkristoffel8757 Это же интегральный синус, он не выражается через элементарные функции. Максимум, можно попробовать разложить его в ряд, чтобы его вычислять с некоторой точностью

[@Misha-g3b]

п[1-0,5+1/12-... ].

[@andreybyl]

В формуле Эйлера не «е в СТЕПЕНИ» а просто экспонента, «е в степени» многозначная функция..

[@iter1000]

Это же Беселю делать нефиг было жили же люди 🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[@barbanegra3365]

Не раскрыта тема и конструкция бубна, которым эта тройка вызвана, давайте уж, на 2х2 чего-нибудь такое же накрутим, гораздо интереснее будет....)))

[@vasyanpro4567345]

Капец какой -то

[@ВалерийМатковский-щ9о]

Вот кому это надо? Есть масса интегралов которые не беруться аналитически и решаются они численными методами,причём все. Так зачем эта математическая мастурбация.?

[@Hmath]

Вам не понадобится, можете расслабиться и мастурбировать классическим способом! Уверен, что единственный "численный" метод, о котором вы слышали, это метод прямоугольников, и применительно к этому интегралу он будет минимум в 1000раз медленнее, чем тот способ, что здесь изложен. Кроме того, дело не в самом способе, а в рассказе о функциях Бесселя, если вы этого не поняли.

[@kvach9403]

Чем позже начнешь численно интегрировать, тем устойчивее будет.