Integrale doppio, esercizio in coordinate polari

Svolgimento e spiegazione di un esercizio su un integrale doppio con uso delle coordinate polari.
#FrancescoBigolin #analisimatematica #integralidoppi #coordinatepolari
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/ @francescobigolin
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[@giorgiodalessandro8779]

Mai trovato un professore più chiaro di lei, grazie mille

[@FrancescoBigolin]

Grazie mille!

[@osmani5645]

Grande professore. Ma una domanda, il fattore corettivo "ro" sarebbe il risultato del determinante della matrice jacobiana?

[@FrancescoBigolin]

Si esatto!

[@alexandro_liguori]

Ma l'integrale di 2cos(θ)sen(θ) non dovrebbe essere -1/2 cos(2θ)?

[@barudda]

Bello ed elegante.

[@FrancescoBigolin]

Grazie!

[@emanueleorlando5787]

Salve prof una curiosità. Il nostro prof di analisi ha detto che per calcolare l'integrale doppio, l'insieme di definizione deve essere normale o all'asse o x o all'asse y (o entrambi). Pertanto se dobbiamo calcolare un integrale doppio lungo una corona circolare tale insieme non è normale, almeno secondo quanto detto dal prof. Allora volevo sapere...se passiamo alle coordinate polari, l'insieme di definizione deve essere sempre normale o non è una condizione necessaria?

[@FrancescoBigolin]

Ciao, potresti suddividere la corona circolare in due o più insiemi normali. In ogni caso l’importanza del cambio di variabili è proprio quella di riportarsi con un diffeomorfismo a un insieme normale. Ciao!

[@FaustoTube1972]

Chiarissimo. Non mi pare di averlo visto negli altri video, l'utilizzo dello Jacobiano nel passaggio di coordinate sul differenziale non lo avete trattato giusto ? Grazie

[@FrancescoBigolin]

Non ancora, ma lo farò in uno dei prossimi video. Un po' alla volta cerco di portarli avanti :-)

[@FaustoTube1972]

@@FrancescoBigolin entro il 21 perchè ho l'esame ahahaha ;-) (scherzo ovviamente)

[@FrancescoBigolin]

@@FaustoTube1972 cerco :-)

[@ivanbombana7282]

@@FrancescoBigolin e se nel dominio ho una ellisse? Come si fa?

[@FrancescoBigolin]

@@ivanbombana7282 devi usare le coordinate ellittiche: se a e b sono i due semiassi, imposta x=a r cos(teta) y= b r sin(teta) con 0

[@erikapeccerillo8689]

Ha per caso dei video su Serie di funzioni con convergenza uniforme e puntuale?

[@FrancescoBigolin]

Ciao, non ancora, ma prevedo di farli in futuro!

[@erikapeccerillo8689]

@@FrancescoBigolin peccato...lei mi avrebbe salvato da analisi 2

[@alessandropanico3465]

Non ho capito come lei abbia ottenuto il valore dxdy Ho calcolato dx e dy rispettivamente, per poi moltiplicarli tra loro, ma il risultato non è in linea con quanto mostrato

[@FrancescoBigolin]

Ciao, quando svolgi integrali multipli, il cambio di variabili prevede che dx dy non vengano sostituito separatamente, ma considerando il jacobiano della trasformazione. Nel caso delle coordinate polari si fa come indicato nel video.

[@alessandropanico3465]

@@FrancescoBigolin grazie mille