Integrale di funzione razionale fratta.Metodo di integrazione dei fratti semplici

Studio dell'integrale di una funzione razionale fratta , con denominatore che si scompone in fattori reali semplici oppure con una data molteplicità .
Dopo aver affrontato gli integrali di funzione razionale fratta in cui il grado massimo del numeratore è maggiore o uguale al grado massimo del denominatore , adesso si affrontano i casi in cui non solo il grado del numeratore è minore del grado del denominatore , ma quest'ultimo si può scomporre in due o più fattori reali e semplici , oppure in fattori reali e multipli .
Le procedure consistono nell'applicare parecchie regole di algebra di base al fine di decomporre la funzione integranda in due o più termini facilmente integrabili .Indispensabile è la conoscenza dei principali concetti di algebra di base , in particolar modo le scomposizioni in fattori primi di un qualsiasi polinomio .
#salvoromeo #integrali #integralifratti

[@Okami439]

Salve professore, commento raramente qui su youtube ma ci tenevo davvero molto a farle i complimenti per la sua chiarezza espositiva e la completezza dei contenuti che carica qui sul suo canale. Un grazie da parte mia e di mio fratello poichè anche per merito suo gli esami di analisi 1 e 2 presso la facoltà di ingegneria risultano molto meno ostici.

[@salvoromeo]

Buonasera .La ringrazio per l'apprezzamento della mia didattica online e mi fa molto piacere che molti studenti trovino nei video preziose informazioni che aiutano a velocizzare lo studio . Il canale è in fase di crescita e periodicamente pubblico sempre contenuti in modo da coprire la maggior parte dei contenuti ancora mancanti . Nel 2021 (aprile) i video erano solo 30 , mentre adesso a distanza di un anno e mezzo si contano più di 250 videolezioni e nel futuro saranno sempre di più ...tutto dipende dall'indice di apprezzamento da parte degli utenti . Reciprocamente ringrazio voi per aver dato fiducia ai miei contenuti . Grazie ancora e buona serata .

[@olivermasto7499]

uno può anche perdersi e nn capire nulla ma resta a bocca aperta per cosa è ideato l'essere umano

[@bruno68berretta53]

Buongiorno. Complimenti per l'esposizione. Secondo me, prima di calcolare l'integrale è opportuno uno studio quanto meno sommario della funzione.

[@salvoromeo]

Buongiorno Bruno , ottima osservazione anche se trattandosi di un integrale definito è sempre bene controllare se nel dominio di integrazione [a,b ] la funzione integranda presenta punti di discontinuità di seconda specie (i più pericolosi ) che potrebbero compromettere la sommabilita della funzione . Se poi si riesce a intuire un grafico qualitativo della funzione in [a,b] ancora meglio dal momento che si può capire il segno della funzione e quindi il segno dell'integrale ...ma questo solo se si ha tempo .Non mi focalizzerei sulla monotonia della funzione dal momento che è poco influente in questo contesto .

[@roccorosa2080]

La prego professore, potrebbe caricaricare il video che nomina alla fine di questo, su un denominatore di secondo grado da fare con una particolare formula? La prego

[@salvoromeo]

Buonasera , il video è stato caricato e alla fine del messaggio scriverò il link . Non nominerò mai la formula poiché si rischia che lo studente applichi appunto meccanicamente la formula evitando tutti i passaggi ricchi di significato . Ecco il video m.kzbin.info/www/bejne/jH3HaYGonbR6rck

[@simo___one5132]

Io non riesco mai a capire quando devo scomporre mettendo a numeratore a + b e quando invece a + bx + c...Complimenti Comunque

[@salvoromeo]

Buonasera , quando al denominatore ha un polinomio di secondo grado scomponibile in due fattori reali distinti e semplici basta fare A/(x-a) +B/(x-b) e tramite i passaggi algebrici trovare A e B e integrare termine a termine .. Se invece al denominatore ci sono fattori reali e multipli deve fare come ho fatto alla fine del video .Spiegarlo qui a parole è molto complesso .Segua passo passo gli esempi e assicuro che il meccanismo sarà banale . In un altro video ho trattato il caso in cui il denominatore non è possibile scomporlo in fattori come in questa videolezione .