Is π^π^π^π an Integer? [English Subtitles]

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えびまラボ

Күн бұрын

Пікірлер: 218

@メガコンパン 4 ай бұрын

このチャンネルの 0:24 みたいな謎タイミングの「いいよ」が結構好き。

@malc3497 4 ай бұрын

これ逆に整数ならおもろいな円周率とは x^x^x^x=(とある巨大な整数) を満たすxとか言われたら激アツ

@Akita_ken2236 4 ай бұрын

円周率が幾何的な数だけじゃないってのがいい

@nitrobugging 4 ай бұрын

数百年後に、1以上の任意の実数mに対してmのn段指数タワーが整数になる整数nが存在することが証明されそう。関数m[n]をmのn段指数タワーと定義するとき、次の問に答えよ（国信大 1) π[n]が整数になる最小の整数nを求めよ。 2) (π+e)[2724]は整数か。

@オットセイ 3 ай бұрын

@@nitrobugging 700年って事はフェルマーの最終定理の約2倍むずいって事か。

@MS-gq4gx 3 ай бұрын

@@nitrobuggingとりあえず、この主張が矛盾することは濃度から簡単に分かりそう

@秋山真凛-z8k 3 ай бұрын

@@MS-gq4gx濃度が高い方から低い方への単射は定義できるんじゃないの？だからこの場合は良さそうだけど……

@user-nijisanji_daisuke2434 4 ай бұрын

この手の動画でまさかの「人類には不可能」ENDになるとは思わなかった

@atomick8730 4 ай бұрын

？？「知らないです。人類が」

@アソパソマソ-e4r 4 ай бұрын

ヨビノリおるがな

@仮名ろはん 2 ай бұрын

（悲しいＢＧＭ）

@Kein-KHesymnd Ай бұрын

@gc8732 4 ай бұрын

解き方がわからないんじゃなくてシンプルにパワーが足りてない未解決問題ってのはおもしろい

@theirregularatmagichighschool 4 ай бұрын

まじか、こんな簡単に未解決問題が作れるのか

@evimalab 4 ай бұрын

「πの小数第 10^100 位の数字は？」などとすれば（つまらないですが）より簡単に未解決問題を作れたりはします。

@user-yayayayakiki 4 ай бұрын

解決する方がレアケース定期

@theirregularatmagichighschool 4 ай бұрын

@@evimalab 動画の問題は何というか、解けそうだけど解けない感じが刺さりました

@NumAniCloud 4 ай бұрын

@@user-yayayayakiki 微分可能な関数よりも、至る所微分不可能な関数の方が圧倒的に多い話に通ずるものを感じる

@自由律俳句とかいう無法地 4 ай бұрын

テキトーに作った命題に『〇〇（自分の名前）予想』と名付けたら、後世に残るかもね。予想や定理に、解決者ではなく出題者の名前が冠されるのはあるある。

@NumAniCloud 4 ай бұрын

計算大変だ……と思ったけれど、上下から挟み撃ちにして整数が含まれるかを見れば精度高めるだけで分かる、ということでいい気分になりました

@user-ds6rt1pv7m Ай бұрын

ぱっと見絶対整数じゃないけど、e^(πi)だってオイラーの公式知らなければ絶対整数だと思わないよね。

@山田たか-y8s 4 ай бұрын

log_π(π^π^π^π)=π^π^πが有理数でないことを示せたらいけるかとおもったらπ^πが有理数なのかもわかってないんですな

@strange189 3 ай бұрын

そもそもπ^(無理数)が無理数かどうかは分からないんですよね

@BENFRANK1911 4 ай бұрын

面白！！！リクエスト：論文　Scheduling Algorithms for Procrastinators　を解説してもらえないでしょうか。夏休みの後半に最適な論文です（間に合わないと思いますが…）

@subniggurath4538 4 ай бұрын

5^πは整数か? を思い出した

@ςεγρεγατηονηςτ 4 ай бұрын

んなわけなくて草()

@zouo-from-Taikonotatsujin 4 ай бұрын

@@ςεγρεγατηονηςτでも証明は糞

@torisann-torisann 4 ай бұрын

5^π=5^3=125 はい整数

@kino785 4 ай бұрын

あの難関大を受験したのか……

@まみゆ-q5v 4 ай бұрын

国信大かあ悪問やな

@cyanoki284 2 ай бұрын

これ結局pi^piが無理数だと証明できないと、計算能力が向上してもpi^pi^pi^pi^piは整数？っていう話になるんだよね……

@asamas9648 4 ай бұрын

これってまじでこの解き方しかないのか……

@和栗のモンブランクリーム化した 2 ай бұрын

3に近いこのタワーでさえこうなるんだからやっぱグラハム数やばいわ

@GC-ne6yo 4 ай бұрын

πが有理数であることの証明は前にやった……？ πって有理数だったのか……(困惑)

@KeioAccelerg 4 ай бұрын

そうだよ？知らなかったの？

@gatchangatchan5593 2 ай бұрын

マジレスすると字幕の間違いですね。ナレーションでは「無理数」とちゃんと言ってます。

@GC-ne6yo 2 ай бұрын

@@gatchangatchan5593 「有理数」と言っているところでは「ゆうりすう」と言ってますよその前には「無理数」と言っていますがこの人がなんの編集ソフトを使ってるか知りませんが、YMMなどは字幕と音声は連動するので、わざと変えない限り音声と字幕が違うことはないんですよ

@hitsuki_karasuyama 4 ай бұрын

3:19 πが有理数の証明って1=2の証明みたいな？

@evimalab 4 ай бұрын

動画を見れば言い間違いであることがわかるのでお許しください。

@eatable._. 4 ай бұрын

外野で悪いけど、どっちも皮肉言ってないと思う ↓勝手な解釈コメ主「1=2が成り立つようにみえたりする間違った証明をとりあげた動画があるのかな？」投稿主「違います。超越数であることの証明が難しいって流れだから訂正しないけど許して」

@mlk7046 4 ай бұрын

面白いことになってるな

@ゲン-u3b 4 ай бұрын

2:21 勉強不足で申し訳ないのですが、これって3つ目の方程式ってどうやって解くんですか？

@slimea463 4 ай бұрын

こんなの解ける必要はどこにもないので考えなくても大丈夫です気になったらカルダノの解法等あるので調べてみたら良いかもです

@カンパネラ-t1k 3 ай бұрын

少なくとも高校範囲ならとける必要なし

@fluorescent_tape 3 күн бұрын

x=re^iθとしてr=1,θ=π/7とかを入れたら確かめるのは簡単になりそうだけど、目処をつけるのってどうやるんでしょうね？気になります

@Midori828 4 ай бұрын

お疲れ様です♪

@nazratt 4 ай бұрын

もし整数だったら大発見ですね一般にπのn段タワーが整数になるnはあるか？

@zouo-from-Taikonotatsujin Ай бұрын

πを計算する関数にmod(n)取って計算することは出来ないのですか？

@Tempura_Soba 25 күн бұрын

小数にはmodを使えません。 π^2を(3+x)^2としてみると 9+6x+x^2 ですが、mod2などを使うと 1+2x+x^2=1+x^2(両辺が0以上2以下であるため) ですが、2x≠0であるため明らかに違います。

@usar-xx1uk4pp9h 4 ай бұрын

仮に解決したら次は π^π^π^π^πになるんやろなぁ… そもそも3^3^3^3の時点で3^(7兆いくら)とかになるはずだしまぁ無理だよなぁ… πの超越性については αが0でないかつ代数的数⇒e^αは超越数ってのを使って e^iπ=-1→代数的数だから対偶からiπは(0か)代数的数とわかって …みたいに示せるらしいね

@koba7-z8j 3 ай бұрын

e ^iπが整数やからワンチャンって感じか。こういうのを研究している人が少ないのかな😅

@exxi1666 4 ай бұрын

just wanna say i love this channel

@sonicck777 4 ай бұрын

解決してる問題のほうが氷山の一角なんだなぁ。

@ゆしの Ай бұрын

これをみてゲルフォント・シュナイダーの定理を思い出した。piのなんとか乗が0または1以外の代数的数になるような良い関数が見つかれば一気に解決するが…

@yarakashi 4 ай бұрын

なんかその、πがいっぱい重なってるとイイですね

@user-peyu 4 ай бұрын

ナニを想像してるのでしょうね…

@ぺぺぺぺ-r8t Ай бұрын

チルノ可愛いな

@冷凍植物 4 ай бұрын

解あり(有理数か無理数)の解なし(人類にできない)とかあるんだ

@ぐりぐりザウルス 4 ай бұрын

未解決問題のほぼ全てがそうでは？

@本物で草-b6l 4 ай бұрын

未解決問題のウィキペディアとか見てみよ！めっちゃ楽しいと思うよ

@USER-jb2er3xr1t 4 ай бұрын

予想って全部そうでは？

@nokemoyajuu 4 ай бұрын

p≠np予想

@自由律俳句とかいう無法地 4 ай бұрын

前半の『解あり』というのは、『排中律』のことを指していますか？

@JN-vj1sd Ай бұрын

答えがたとえ整数だった場合でも、整数であると証明することはできるのかな。整数かは確定してないけど、どれだけ精度を高めても小数点以下に0以外現れないって感じになるのかな

@homiron 4 ай бұрын

冒頭のπの「πの『πのπ乗』乗」乗は整数か？のリズムが良すぎて先に進めない

@caffe-nt 4 ай бұрын

これ「πのπ乗のπ乗のπ乗」って言い方ではダメなのかな？ LispのS式みたいな書き方されると蕁麻疹が出てしまいます...

@homiron 4 ай бұрын

@@caffe-nt その言い方だと((π^π)^π)^πと認識されそうな気がしますね。π^(π^(π^π))と認識させるには、動画のような言い方かπ↑↑4(πテトレーション4)あたりになりそうです。

@caffe-nt 4 ай бұрын

@@homironご指摘ありがとうございます。私の言い表し方では明らかに間違ってましたね... テトレーションという表記を導入すれば言葉で説明する際にも助かりそうですね

@Rai_MP 10 күн бұрын

これって余剰のアレでn=1(mod y)の場合n^n= 1^n(mod y)的なこと出来ないの？と思ったけどどうせ.1415…のn乗計算しないといけないのか

@aiueokakikukeko211 4 ай бұрын

π^π^π^πはまぁ、整数じゃないだろうけどそれを示すのにどれくらいの円周率の精度が必要？ π^π^π~10^18に21桁必要だったからπ^π^π^π~10^10^18も10^18桁くらい？今のところ10^14桁くらいらしいので結構大変そう？

@8-ll7kr 9 күн бұрын

^π^ →かわいい

@sasoribi1341 4 ай бұрын

3:18 πが有理数であることの証明…⁇ πは無理数では？

@evimalab 4 ай бұрын

すみません、少し前で「有理数」と何度か言った勢いを引きずってしまいました。（こういう 180° のミスは意外と気づきづらいです。）言い間違えて相手も気づかなかったということでお許しください。

@sasoribi1341 4 ай бұрын

@@evimalab 了解です！気づかなかったことにしますね〜笑

@anise-cinnamon 4 ай бұрын

えええ！こんなにシンプルなのもできないんだ

@user-cc-cc 4 ай бұрын

まだわからないことだらけなんだねえ面白い

@anowlwithinternet9125 4 ай бұрын

Thanks!

@虚無プリン-k2k 4 ай бұрын

チルノが頭いいだとｫ！？

@tarelka8 4 ай бұрын

I just found this on atcoder and beside the fast editorials it's so entertaining and simple at the same time lol

@あるみほいる-n2t 3 ай бұрын

「任意の正整数nについて、a↑↑n が整数じゃない」ことが示されている a>1 ってあるのかな？

@Tempura_Soba 2 ай бұрын

とりあえず、n=2のときはa=logz/W(logz) z∈Z(整数集合) のみが解になりうるよ。

@surahotokeyakke 4 ай бұрын

超越数同士の基本法則的なのがあればいいのに無いんかな？

@zeldina-h3m 4 ай бұрын

超越数同士の計算は、互いの超越性（造語）を相殺する場合としない場合があるので、まあ難しい（πも1-πも超越数だが足すと整数。πも2πも超越数で足すと超越数）

@malc3497 4 ай бұрын

@@zeldina-h3m「超越性を相殺するかどうか」と同値な何かかがあれば面白いな

@tomato_bemani 3 ай бұрын

πを連分数で表したらn乗根が現れて無理数って分かったりしないかな...と考えてしまう

@ゆーり-f9c 3 ай бұрын

π^π^π^π=(具体的整数) の真偽を判定する機構とか考えられないんかね

@あるふぁ-q7c 4 ай бұрын

サマーウォーズの健二にやらせたら手計算で解かれそう

@y.-_-.y 4 ай бұрын

暗算でもできそう。鼻血を出すことにはなるだろうが。

@イカ-e2r 4 ай бұрын

とりま60京桁円周率計算せんといかん

@sui9310 2 ай бұрын

間違ってるんだろうけど自分で限界まで考えたら、 x^xについてxが超越数ならx^xも超越数になるっていう結論になってしまった

@Tempura_Soba 2 ай бұрын

草証明見たいんだが

@sui9310 2 ай бұрын

@@Tempura_Soba すまん１３日前のことなんて忘れたわ。確かこの時のxのx乗根について考えてたら、全部の超越数でできるくね?みたいになったような気がする。まあこんなこと数学者が考えんわけないからどうせ間違っとるわ。

@Tempura_Soba 2 ай бұрын

@@sui9310 まあ、少なくともx^x=2なるxはあるからね。一応、解としては x=log2/W(log2) (f(z)=ze^z,W(ze^z)=f^-1(z)) ていうものが存在する。

@sui9310 2 ай бұрын

@@Tempura_Soba 浅学の俺にはlpgっていうのすらわからんがやっぱり間違えだったか。間違い正してくれてありがとう。

@Tempura_Soba 2 ай бұрын

@@sui9310 ごめんそれはlogミスっただけや

@誠苗木-e3s 4 ай бұрын

ゆとり「3を何乗しようが整数だろ」

@user-yayayayakiki 4 ай бұрын

3^0.5=3or2って言ってそう()

@Kaimochi- 4 ай бұрын

πが有理数であるなら，π^π^π^π は非整数であることが言える 3:18 πが有理数と証明できてるからπ^π^π^πについても解決！

@okim8807 3 ай бұрын

有理数というのは整数も含むよ。 Z^Z ⊂ Z なので、１～２行目がおかしい。４行目もおかしい。

@Kaimochi- 3 ай бұрын

@@okim8807 1〜2行目はπが有理数という仮定の元での議論だからあってる，ハズ…

@okim8807 3 ай бұрын

@@Kaimochi- １～２行目の簡単な反例として「1は有理数。1^1^1^1=1なので整数」が挙げられる。繰り返すけど、有理数は整数を含む。

@Kaimochi- 3 ай бұрын

@@okim8807 “πは有理数”という仮定がそもそも間違っているので，“πは有理数⇒π^π^π^πは非整数”は正しい，ハズ…

@okim8807 3 ай бұрын

@@Kaimochi- 「ある仮定」から上手いこと矛盾を導ければ、背理法によって「ある仮定」が間違った仮定であった事を証明できる。しかし、元コメのお題では何も矛盾も示してないから背理法まで辿り着いてない。それ以外だと、間違った仮定から導かれる結論は何の証明にも使えない。たまたま間違ってる結論かも知れないし、たまたま正しい結論かも知れない。

@ryosuke8093 4 ай бұрын

ある巨大数進数表記をすれば桁は少なくて済むかな。

@wswsan 4 ай бұрын

まさかの不明ときた

@コココ-j5r 4 ай бұрын

e＋1/π、1/e＋π、1/e＋1/πとかはマイナーだから書かれてないだけで有理数か無理数かは未解決なんですか？

@可愛いネギ 4 ай бұрын

超越数を二回言い換えてもらっても何言ってるか分からなくて草

@はると植木 2 ай бұрын

π^π^π^πを整数と仮定してｘ^ｘ^ｘ^ｘをｘ＝1でテイラー展開して、有理数＝無理数だから矛盾　で証明できない?

@Tempura_Soba 2 ай бұрын

ちなみにこれの微分めちゃムズいよ

@kkamin 4 ай бұрын

2:55 「π^π∈ℝは未解決」と「π^π^π^π∈ℤは未解決」の関係がわからない πの個数が多いほど難しいとも限らないし…

@evimalab 4 ай бұрын

確かにπ^π^π^πが整数でないことの証明がπ^πが有理数でないことの証明より易しい可能性はありそうですが、後者が未解決なのに前者は一瞬で証明できるという見込みは薄いでしょう。（いや一瞬で証明できる可能性もあるだろうと思われるなら実際に……という感じです。）

@malc3497 4 ай бұрын

⁠⁠「スパコンの1000兆倍の速度のコンピュータできました！ドン！」で後者から一瞬で解決したらおもろい

@okim8807 3 ай бұрын

@@evimalab 「π^π^π^πが整数でないことの証明」の方は動画内と同じ方針で、有限手順でアルゴリズムが停止する事が確定してる。記憶容量と計算速度の限界で現在の地球上では無理というだけ。「π^πが有理数でないことの証明」の方は、、、停止が確約されたアルゴリズムはあるのかい？

@user-cj2ib9iv3x Ай бұрын

@@okim8807ウザくて草

@matsuokenshirou 4 ай бұрын

πのπのπ♪

@SQUFOF_ECM 4 ай бұрын

e^e^e^e は整数か？

@SQUFOF_ECM 4 ай бұрын

冪乗の計算のオーダーってどのくだいだろう？

@Tempura_Soba 2 ай бұрын

@@SQUFOF_ECMこの場合、おおよそ1656500桁ぐらいになりますね！！

@bigmaple-ue7pj 4 ай бұрын

4^4^4^4とかから整数を近似してコンピュータで総当り...できねぇかなぁ...

@hikaru1058 4 ай бұрын

わからないということがわかった

@クリスハロウィン 4 ай бұрын

超越数自体は知ってたけど代数的数で「へ？」ってなって、整数係数の非ゼロ一変数多項式の根で理解に時間がかかった

@nokemoyajuu 4 ай бұрын

大雑把に言えば方程式の解になるかってことだね

@y.-_-.y 4 ай бұрын

超越数って有理数係数の方程式の解になるかってことなんや〜

@mui_nyan 4 ай бұрын

英語でいうと pi to the pi to the pi to the pi なの好き

@目からビーム-p9s 4 ай бұрын

有理数になることあるのかな

@CyclesT-j5e 4 ай бұрын

まあ、整数じゃないんだろうな。でも何回もπ乗せていったらいつか整数になるかもしれない

@MS-gq4gx 4 ай бұрын

超越数でなくても無理数であることさえ分かれば... とりあえず、π^π^π^πかπ^π^π^π^πは整数では無いですね()

@user-cj2ib9iv3x 4 ай бұрын

なんで？

@MS-gq4gx 4 ай бұрын

@@user-cj2ib9iv3x n=π^π^π^πが整数とすると、n≠0でπが超越数だからπ^nは超越数

@MS-gq4gx 3 ай бұрын

@@user-cj2ib9iv3x背理法

@時葉猫 2 ай бұрын

@@user-cj2ib9iv3x前者が整数なら後者はπの整数乗でこれは超越数になる後者が整数でmになるとするなら前者はlog_π mとかけ、これが整数nなら π=m^(1/n)と代数的になるためですね

@meetit5949 4 ай бұрын

最後、「πが有理数であることの証明」って言ったぞ…？あれ？俺間違ってる？

@magurofly 4 ай бұрын

これπが超越数なのでπ^nは有理数にならない→π^(π^π^πの小数点以下のみ)が有理数にならないことを示せばいい、とかない？と思ったけど、まずそれが難しいな……

@竹本ピアノ-o1n 3 ай бұрын

logを取ったらダメかな

@クラッチ-m9z 4 ай бұрын

中3ワイ、少数をかけてるからじゃねとか考えながら見て脳みそ大爆発

@ςεγρεγατηονηςτ 4 ай бұрын

3:20 あれ?πって無理数じゃね?あれ?言い間違い?

@さんたて 4 ай бұрын

πがいっπ！

@Shoukun_gamer 4 ай бұрын

うまい！

@漢字好き 4 ай бұрын

できません、人類が

@さーもん-m9c 4 ай бұрын

どこかの海外のユーチュバーもやっていた貴ガス初めてみた時はだいぶ気持ち悪いと思った

@study_math 4 ай бұрын

え～😳

@lll-so9gz 2 ай бұрын

(π)^(π)^(π)^(π)＝（(π/2)^(π/2)^(π)^(π)）＾2^(π)^(π)×2^(π)^(π)^(π)　 (π/2)^(π/2)^(π)^(π)＝1240889.36 2^(π)^(π)=94657646417.43 2^(π)^(π)^(π)=2^1340164183006357435...で証明できないのかなぁ　これで少数第一位と少数第2位の値が違うからみたいな

@Brain_FluidExplosionGirl 3 ай бұрын

ぱいぱいがぱいぱいってことかー

@むた-h9j 4 ай бұрын

パイパいパイパい！！！じょうじょうじょう！！ほいほいほいほいほい！！！！

@ああ-x3p5o 21 күн бұрын

帰納法じゃだめなん？

@Tempura_Soba 17 күн бұрын

帰納法？

@fujimurataiga 3 ай бұрын

こんな結論ずるい！

@sarutobide_nue_shite 4 ай бұрын

スパコン使えば証明できそう

@ハッシーハッシー-l6v 4 ай бұрын

πが有理数だと？

@Syouji-pi5xw 3 ай бұрын

3^3^3^3=7625597484987なので整数です。

@dque 2 ай бұрын

その値は3^3^3です 3^3^3^3=3^7625597484987です

@ramisu_sd_TM 4 ай бұрын

ぱいぱいぱいぱい

@a10467n 4 ай бұрын

0のπ乗はおっ◯いか？ wwwwwwwwww

@ςεγρεγατηονηςτ 4 ай бұрын

たははあははははwwwwwwwwww

@終わコン 3 ай бұрын

壊れちゃった……

@ああああ-o7h 4 ай бұрын

下ネタやめてください

@E_Roku 4 ай бұрын

解説か？

@tagomagotagomago 4 ай бұрын

パイパイパイパイってダブルパイ◯リみたいで最高じゃん

@醤油くん-b7f 4 ай бұрын

8x³-4x²-4x+1＝0持ってくんの、主絶対解と係数の関係好きだろ

@timpokomon_center_chief_crew 4 ай бұрын

これ、一昨年の東大と去年の一橋大と京大の入試試験で出題されてたよ。

@math.titech 4 ай бұрын

全く同じ問題が、ですか？