Числа Фибоначчи

Последовательность чисел Фибоначчи получается очень просто: на первые два места ставятся две начальные единицы, а каждое следующее число получается как сумма двух предыдущих. В ролике рассматриваются простейшие свойства этих чисел, получаемые геометрическим, алгебраическим и комбинаторным путём.
Числа Фибоначчи и формула Бине • Числа Фибоначчи и форм...
Числа Фибоначчи и треугольник Паскаля • Числа Фибоначчи и треу...
Производящая функция чисел Фибоначчи • Производящая функция ч...
Fibonacci Numbers and the Golden Section r-knott.surrey...

[@yuriydeynekin4532]

Эту тему всегда иллюстритуют кроликами, обычно не указывая, какова же модель их размножения. Это, пожалуй, первый раз, когда я вижу явное её указание: каждый раз рождается пара разнополых кроликов. Задача становится корректно поставленной, но ...довольно далёкой от реальности.

[@ВячеславСенкевич-и9з]

или бесплодный какой или сдох )))

[@MaximRodin-s9u]

Вот интересная задачка: В пробирку поместили красных и зеленых одноклеточных водорослей и ждали 10 дней. В дни с нечетными номерами (1, 3, 5, 7, 9) каждая зеленая водоросль съела по одной красной. А в дни с четными номерами (2, 4, 6, 8, 10) наоборот, каждая красная водоросль съела по одной зеленой. Когда 10 дней прошли, оказалось, что в пробирке была всего одна красная водоросль. Сколько красных и сколько зеленых водорослей было в пробирке первоначально? Задача решается с помощью чисел Фибоначчи.

[@АрсенийМаркович-щ4з]

Очень классная абстракция с шариками, это же отдельный интересный раздел математики может быть, с таким вот пораждением следующего поколения по определенным правилам разных рядов. И задачи описать тот или иной рад такими порождениями, или предсказать по правилам какой ряд получится.

[@jornand123]

Посмотрел ваш ролик и нашел свойство у ряда F: F(2n) = F(n) * L(n) (L - ряд Люка)

[@goldenhummer7185]

Спасибо Фибонччи! Заполнил лотерейку! Жду выигрыша!

[@thestrangetraveler8305]

Кролики и их хозяева смеются. От одной пары кроликов родились два кролика, именно кроль и крольчиха, а не два кроля или две крольчихи. Замените кролей уже на зеленых человечков, будет идеально.

[@Ellen-wf4lb]

😂👍

[@georgiykatsionov7899]

Это инцест. Такой способ размножения кроликов нежизнеспособен. Популяция вымрет по итогу.

[@RomanVladimirovichF]

Возможно когда-то, мы так же выведем сакральную схожесть в закономерности распределения ряда простых чисел и пиков графика Римана..

[@Vano_Ivano]

12:46 разве площадь прямоугольника не будет F(n)*(F(n)+F(n-1))?

[@mikhailzakharov237]

Это видео про числа Фибоначчи даже лучше, чем предыдущие два вместе взятые😅

[@ЯнинаГеннадьевна]

Спасибо!❤

[@antont2239]

Кролики пизанские, такие симпатичные. Даже паросимпатичные) Способ потренироваться в устном счёте, считать перед сном количество кролей.

[@yuriydeynekin4532]

Тогда фиг уснёшь.

[@tab4220]

Будет интересно посмотреть ещё задачи.

[@MaximRodin-s9u]

Задачи? Я в комментариях к этому видео написал про одну задачку.

[@Mixerenko]

Спасибо вам за интересный сказ.... подписался🤗🤗🤗

[@ОлегЛукьянов-м3ь]

👍👍👍 Млять! Какой же я дремучий. 🤦 -А Вам спасибо.

[@РусланМедаковский]

Как человек который держал кроликов, считаю пример вообще неадекватным. Кроликов может родиться как 2,так и 6-8, соответственно плодиться они будут не в виде одной пары.

[@СергейКомаревцев-д4т]

Эта задача , она не обязана иметь отношение к реальности , у нас есть условия которым нужно следовать

[@SuperVipVideo]

@@СергейКомаревцев-д4т Да? Это в математике не реальные задачи ставятся? Для какого мира, тогда, простите - математика?

[@СергейКомаревцев-д4т]

@@SuperVipVideo мнимые числа вы можете представить квадрат со стороной мнимой единицы , что то тоже не имеет отношения к реальности , но мы их используем , необязательно что бы задача имела отношение к реальности , главное что бы она описывала реальность на данных которые в ней есть

[@mike-stpr]

А что будет, если начать ряд не с "1,1", а с "0, 1" и почему это нельзя использовать? Разве не логичней начинать ряд как 0,1, а не 1, 1 ? СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@schetnikov]

Можно даже с 1, 0 начать, тогда получится 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, .... Можно и дальше назад затянуть, и вообще пойти в обратную сторону. Только заметная часть интерпретаций изменится очень сильно.

[@Micro-Moo]

Одно не более и не менее «логично», чем другое. Логика здесь вообще особо не при чём. Кто что хочет, тот то и рассматривает. 🙂 Что влияет на ваше предпочтение начинать с нуля, может, программирование? Тогда понятно. 🙂

[@mike-stpr]

@@Micro-Moo спасибо за чрезвычайно полезный и познавательный комментарий, но если внимательно посмотреть, я не писал, что логичней начинать с нуля (как это делают глупые программисты в своих массивах). Я писал, что логичней начинать с разных цифр, а не с одинаковых, (как это делают умные математики в своих прогрессиях), ведь вторая единица получается при сложении двух предыдущих цифр, т.е. ноль в начале не ломает последовательность, а является прекрасным её началом. Другое дело, что такой подход сломает другие (интересные) рассуждения по поводу данной темы, о чем мне уже выше сообщил автор канала (за что ему нижайшая благодарность) :-) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :-)

[@Micro-Moo]

@@mike-stpr И вам спасибо. Вы написали буквально вот что: «Разве не логичней начинать ряд как 0,1, а не 1, 1» Я не пытался спорить с вами, заметил только, что в цитированном мной вашем предложении «логичность» предпочтения ни на чём не основана. Не более того. Спасибо, что пояснили насчёт разных цифр. Однако думаю, что и это не имеет принципиального значения. Почему обязательно с разных цифр? Любопытно также узнать, что такого глупого в действиях программистов? Считать с нуля в программировании необязательно, но в большинстве случаев действительно удобнее, неважно, с массивми или нет, отчасти это даже вопрос обозначений.

[@mike-stpr]

@@Micro-Moo спасибо за пояснения, мне это было действительно важно!

[@НикБ-ж7у]

Режит слух, когда говорите Fn плюс первое, а не Fn плюс один. Или же если ряд будет начинатся с 2 а не с 1, то в формуле будет Fn+2?

[@alejandrosanchez8135]

Не понял: новые кролики всегда рождаются парами?

[@СергейКомаревцев-д4т]

Да

[@Athman865]

Я далёк от математики, но, кажется, открыл одно неизвестное свойство чисел Ф. В троичной системе исчисления (от 1 до 3) числа Ф. закольцовываются в бесконечную последовательность одинаковых кластеров, т.е. в отличие от мультиплицирующегося в бесконечность ряда десятеричного исчисления (1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...), в троичной системе он конечен и будет неизменно выглядеть только так: 1, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2... Это независимо от количества операций. Причём сумма чисел такого кластера из 9-и элементов в троичной системе равна "1", а в десятеричной = 16, т.е 1/4 от 64 (1/4 шахматной доски, 1/4 гексаграмм И-Цзин, 1/4 кодонов ДНК и т.д.). Похоже, числа Ф. указывают на некий элемент фундамента и основания реальности.

[@perkyfever]

1, 1, 3, 5, ... -- не ряд Фибоначчи

[@Micro-Moo]

Я бы заметил, что от системы счисления ничего не зависит. Это не более чем нотация для записи чисел, ни на какие свойства чисел это не влияет, числа это объекты, совершенно абстрагированные от того, как они выражены. Система счисления влияет только на практическое удобство. Но я понимаю, что вы нигде и не утверждали, что троичная система что-то добавляет к вашим рассуждениям, возможно, вы использовали троичную систему только для наглядности.

[@olegoleg2290]

Трахтибедаххххх... И это вы не разбираетесь в математике!? Я из всего этого знаю только то , что вся Вселенная и до микромира ,- всё устроено по соотношению Фибоначчи.

[@sashikshik]

Начнём с того, что в троичной системе счисления имеются только цифры: 0, 1 и 2. Нет там тройки. Во-вторых, я так понял вы смотрите на последнюю цифру в числе. Они действительно образуют кластер из 9-ти элементов, но это связано с тем, что остаток от деления F(n) на 3 - последняя цифра числа в троичной системе счисления, если складывать остатки, то они повторятся и ничего удивительного в этом нет. т.к. мы складываем два остатка и число комбинаций остатков конечно - 11 00 22 12 21 01 10 20 02. Убираем два нуля, т.к. они не могут дать других остатков кроме нуля, остаётся 8 комбинаций, за 9 чисел 8 комбинаций перебираются, поэтому и образуется кластер. Так что нет в этом ничего необъяснимого)))

[@sashikshik]

по-моему это очевидно любому школьнику

[@ТатьянаКартешко]

👍👍👍👏👏👏🌹

[@aabdev]

Создайте ролик вывода формулы для продолжительности светового дня для конкретной широты.

[@schetnikov]

Это сферическая геометрия, и здесь надо пользоваться сферической теоремой косинусов; боюсь, что заметной части наших зрителей это будет неподъёмно. Хотя эту задачу решали древние, и потом ещё у геометров мусульманского Востока было несколько её решений.

[@yuriydeynekin4532]

Во-первых, пропущено слово "пожалуйста". Во-вторых, помимо широты нужно задать ещё и дату (положение Солнца на небесной сфере). А в-третьиж, это неплохое упражнениньице для самостоятельной работы, если знаете обычную стереометрию и представляете себе суть явления. Всё, что нужно можно придумать самому и обойтись без знания что такое "сферическая теорема косинусов".

[@papazharit]

Числа Фибоначчи))

[@user-bu2ww8tz4z]

Маша прям прыгун в длинну

[@nicholasspezza9449]

Не пять кроликов, а пять пар кроликов!

[@newusername-i4n]

Умничай

[@SuperVipVideo]

Математики!!! Если вы не можете объяснить ( в частности принципа образования ряда Фибоначчи и начальные условия ) , то лучше не беритесь! Вы только запутываете, и выходит, что если ты не понял, то сам виноват или о ужас у меня в классе так много глупых. У Маши только ДВА способа - со столбика на столбик или через столбик. Далее это уже не ещё один способ. Так вопрос в способах или в чём? С кроликами вообще оторванность от реальности.

[@SuperVipVideo]

Ну очень неудачный пример с кроликами. Тот, кто придумал этот пример - очень оторван от реальности. Кролики так не размножаются!!!

[@Pozitiv-T_T]

а если кролики умрут😂

[@просто21млн]

а что если есть гепотиза? что простые числа имеют ограничения? тоесть это как после самого большого простого числа, больше нет возможности создать их из-за количества предыдущих? тоесть после самого большого простого числа, следующие числа можно собрать как минимум из 4х множетелей? тоесть допустим что самое большое простое число это 23 которое можно получить только из 1*23 а все последующие числа можно получить из предыдущих? допустим 24 это 6х4. 25 это 5х5. 26 это 2х13. ... выходит что простые числа имеют конец. и это гепотиза. потомучто количество чисел которых можно умножить между собой ростет до бесконечности. и получить последнее простое число можно только при помощи перемножения всевозможных вариантов предыдущих чисел. и все остальные... мы просто перемножаем числа и получаем следующие.

[@Micro-Moo]

Никакая это не гипотеза. Наоборот, из перемножения простых чисел как раз и получается, что максимального простого числа не существует, то есть множество простых чисел бесконечно. Не понимаю, как вы сами этого не заметили, подойдя так близко. Пусть существует максимальное простое число М. Возьмём произведение этого числа на произведение всех простых чисел, меньших М. Прибавляем к этому произведению 1. Легко доказать, что полученное число тоже простое. Думаю, вы сами справитесь. Получили противоречие, М не максимальное простое число. Нет никакого «ограничения» для простых чисел. Замечу, что это доказательство не даёт простого рецепта нахождения простых чисел, так как между M и найденным произведением +1 найдутся и другие простые числа, они и портят всю картину, так как их всё равно придётся «честно» искать.

[@Andrey_Oserov]

Фибоначчи переводится как "заика", т.к. он заика́лся. А вообще-то это числа Фидия.

[@СергейКомаревцев-д4т]

Фидий просто использовал пропорцию , а не сами числа

[@nicholasspezza9449]

Почему 3 видео в плейлисте недоступны?

[@schetnikov]

Они будут постепенно выложены, мы сейчас делаем запас на лето.

[@nicholasspezza9449]

@@schetnikov спасибо за вашу работу, будем ждать!

[@Mixerenko]

капец я тупой🤦‍♂🤦‍♂🤦‍♂вроде все понятно, но непонятно нихрена

[@SuperVipVideo]

это не Вы тупой, а тот кто объясняет и тот, кто придумал аналогию с приплодом кроликов, которые в реальности так не размножаются. Если учитель не может объяснить что либо ученику, то это не ученик тупой, а с преподом что-то не в порядке.