Собственные значения и собственные векторы матрицы (4)

Найдены собственные значения заданной матрицы третьего порядка. Для одного из собственных значений найден соответствующий собственный вектор.
Предполагается, что слушатели умеют выполнять алгебраические преобразования, решать квадратные уравнения, владеют операцией умножения матриц.

[@artemkostenko5884]

Почему я это изучаю, зачем мне это всё... Мне бы понять, кем я буду в жизни, а я учу линал через Ютуб. Что я делаю со своей жизнью не так, что я жить не хочу при виде своего студенческого билета...

[@gregoriyfristaylo7136]

Дружище математика разбивает сердце не тебе одному, понимаю тебя)

[@faceess7211]

да хз

[@ananas387]

Понимаю

[@user-cm8vv2bn2n]

Спасибо огромное за предоставленный материал, все очень понятно и ясно.

[@ivatrishi]

Всех благ!

[@alextatarkin6154]

Здравствуйте! Спасибо Вам за обстоятельное раскрытие темы!

[@ivatrishi]

Рад, что материал вам подошел. Успехов!

[@jamessmit9738]

Спасибо огромное. Даже спустя годы ваши ролики спасают первокурсников

[@ivatrishi]

Спасибо!

[@artemfedotov30]

очень классно объяснили и показали! я забыл про линейность, так как для значения -1 получил обратные по знаку компоненты(-1,1,2), но вы и тут все объяснили! спасибо большое!

[@ivatrishi]

Успехов!

[@valerabaglej7437]

Спасибо, папаша!

[@ivatrishi]

Будь здоров, сынок)

[@iskagalgalimov9877]

Спасибо вам за ваш труд!

[@ivatrishi]

Спасибо за отзыв! Успехов!

[@dogs8113]

Спасибо, вам огромное за видео урок!

[@ivatrishi]

Дальнейших успехов!

[@partitionalpha527]

Благодарю, всё более чем понятно!

[@ivatrishi]

Прекрасно!

[@thenephilimforreal]

Hvala puno brate!

[@user-hb3fs1rb9m]

То, что нужно. Спасибо)

[@ivatrishi]

Успехов!

[@kokichi_sweet]

Прекрасное объяснение! Спасибо!!!

[@ivatrishi]

ОК

[@fitwist]

Спасибо большое за доступность

[@ivatrishi]

ОК

[@aleksandrgorshkov4648]

Огромное спасибо!!!!

[@ivatrishi]

И Вам спасибо за отзыв.

[@---ml1ne]

Спасибо большое за этот ролик

[@ivatrishi]

Рад, что материал оказался Вам полезен. Успехов!

[@ashmcs]

Спасибо братан

[@muxammadaliavezov9749]

Спасибо очень хорошо понятно было

[@ivatrishi]

ОК

[@Krinzhanul1]

Спасибо, помогли. До этого прочитал теорию, но там все равно не совсем понял, как это всё считается. Но не плохо было бы вообще объяснить смысл собственного вектора, где и как он используется и кратко, как и откуда его вообще вывели.

[@ivatrishi]

Но это уже совсем другая история...

[@proektnikak]

Спасибо

[@MrMrazipan]

Подскажите, пожалуйста, когда находил собственный вектор матрицы для собственного значения 2, то получилось, что V2=(0; 1; -1). Не будет ведь это являться ошибкой? Данный вектор ведь тоже является собственным, если я всё правильно посчитал.

[@ivatrishi]

+Дмитрий Балуев Ваш вариант тоже годится. От полученного в видео он отличается множителем (-1), а собственные векторы и в общем случае определены с точностью до постоянного (ненулевого) множителя.

[@user-de4mr7uk8d]

Спасибо!

[@ivatrishi]

ОК

[@user-kv5rb5pj1c]

лю тебя

[@timurgerasimov9420]

Супер объяснение, все понятно... Не нашел только 3 видео по теме. Можете скинуть ссылку.

[@ivatrishi]

В том видео, насколько помню, обнаружились опечатки. Оно было удалено. С тех пор никак не найду времени все исправить. Мои сожаления.

[@alsousafiullina4315]

полученную систему для нахождения собственных векторов можно решить любым методом?(формулы крамера, матричный метод, гаусса)

[@ivatrishi]

Любым.

[@ivatrishi]

В ответе "любым" есть неточность. Дело в том, что собственный вектор определен неоднозначно (как минимум с точностью до множителя). Поэтому матрица системы здесь заведомо вырождена (ее определитель равен нулю). Тогда единственный метод который будет работать с начала до конца это метод Гаусса. Другие методы тоже можно пустить в дело, но, в любом случае, не сразу.

[@vladimirzarochentsev1896]

А что за программа, в которой так удобно матрицы обрабатывать?

[@ivatrishi]

Любой математический пакет. Например, Mathcad.

[@user-lu8bh6zf8t]

Хорошое видео, только от меня совет, как от студента, такие вещи, как нахождение детерменанта - их объяснение можно откинуть. Человек, который даже этого не знает - в такие дебри ему рано лезть, а те кто этим уже занимается уже давно освоил. А то получается просто лишняя информация, но все равно спасибо.

[@ivatrishi]

Возможно. Спасибо за Ваш отклик.

[@viktorliutov7292]

Не согласен с Валерием. Человек может допустить ошибку при выполнении одного из этапов, а проверить себя не сможет. Материал надо подавать как и в учебниках с полным решением. Например в этом видео, я не помню метод решения системы л.у. Гаусса и спасибо автору, что мне не пришлось искать его в другом месте т.к. к этой страничке я мог и не вернуться.

[@user-ko9pl2mn3t]

Подскажите пожалуйста как решать матрицу если по главной диагонали все нули,а все остальные числа еденицы?

[@ivatrishi]

Ответ будет зависеть от порядка (размера) матрицы.

[@Nurbek19871987]

Если собственные значение не различны, можно диагонализировать матрицу?

[@ivatrishi]

В общем случае, нет.

[@povidlo6685]

как найти ортонормированный базис из собственных векторов?

[@ivatrishi]

Достаточно погуглить.

[@denisei7937]

Здравствуйте. У вас очень хорошие уроки по линейно алгебре. Почему вы не продолжаете их?)

[@ivatrishi]

Спасибо Вам за оценку! Но продолжать этот проект теперь уж как-то не получается совсем.

[@armengevorkian7399]

@@ivatrishi жаль, что вы не успели дойти до жордановой нормальной формы)

[@user-eg6ym3jq7w]

Не понял в конце

[@paruaztolepbergenova-ls9lz]

Здравствуйте,как вы нашли х3,х2?

[@ivatrishi]

Значение х_3 - может быть любым (свободная переменная). Остальные переменные находятся из системы.

[@Aleksandr1x]

это метод Данилевского?

[@ivatrishi]

Это важно?

[@Aleksandr1x]

@@ivatrishi да

[@notavailable7571]

GP?

[@AndrrooRussosso]

Так а почему бы вектор не отнормировать?

[@ivatrishi]

Если пространство линейное, но не евклидово, то такой возможности нет.

[@user-to7bo1rb3z]

а почему вы взяли за место х3 двойку?

[@ivatrishi]

Можно взять любое (ненулевое) значение. Все получаемые так решения будут пропорциональны.

[@konstantinzh.337]

@@ivatrishi скажите, почему нельзя подставить любое число вместо х2? Они же вроде бы на равных правах в системе.

[@ivatrishi]

@@konstantinzh.337 Можно.

[@konstantinzh.337]

@@ivatrishi спасибо за ответ! Только что проверил, действительно получается вектор на той же самой прямой. Супер урок, успехов вам!

[@ivatrishi]

@@konstantinzh.337 И Вам - всех благ!

[@kermieeeeeee]

спасибо огромное, ничего не понятно и не ясно, пойду искать другое видео

[@AA-nz4jt]

Вот это настоящее искусство а не умеете фильмы.

[@user-rc2lf6vy7u]

коеф

[@shax_in]

Мужик пиши сценарий к видео ПОЖАЛУЙСТА

[@user-gw1zv5ee3k]

Спасибо

[@ivatrishi]

ОК