【今週の一題#6】これができないと、共通テストを受けてはいけません。

[@user-togepi]

ヨビノリいつの間にか今週の整数投稿しなくなったから、でんがんが後を継いでくれてうれしい

[@Hidalgo-u6e]

(2) 特殊解を1組見つける(私流、小さい係数でくくって満たすやつを見つけやすくする! ) 解答に書かない。　　　　　　　37x+8y=1 ⇔ 8(4x+y)+5x=1. 上式を満たすのは 4x+y=2 かつx=-3 のとき(連立方程式の方が良い)。ゆえにx=-3 ,y=14 のとき。　→これで特殊解を1組みつけた！ ↓ 以降解答用紙に 解)37x+8y =1 ・・① ①の特殊解は(x,y)=(-3,14) だから、 37・(-3)+8・14=1 ・・②を満たす。 ①-②から、37(x+3)+8(y-14)=0 ⇔ 37(x+3)=8(14-y) 37と8は互いに素だから、 x+3=8k かつ　14-y=37k (k:整数)(連立方程式の方が良い。) ∴ x=8k-3 かつy=-37k+14 (連立方程式の方が良い。) ,, 長くなりました。自分なりの特殊解の見つけ方をしてます。参考にしてもらえればいいです!

[@ぜごぜな]

こうやって見つければいいんですね!めちゃ参考にさせてもらいます!

[@プリンポムポム-u9s]

4x+y=Yとおいて5x+8Y=1を解く問題と考えると(1)と同じような問題になりますね

[@ISAI_san]

｢ユークリッドの互除法って何求めるやつだったっけ…｣と私もど忘れしてたから、あすかさんの反応に共感したし、｢全然良いよ｣とフォローしてくれるでんがんさん優しいなぁ。

[@kitdoragon1835]

社会人なっても、これを元に漸化式に繋がるんかなとか思いながら見れるくらい繋がりがあって楽しい😊

[@rr-qd4rd]

でんがんさんの教え方上手いしあすかさんも飲み込み早いし見やすい

[@ああ-z8j8x]

でんがん本当に分かりやすいです。整数のこの分野模試で出来なかったのでいい復習になりました。ありがとうございます！

[@Mya3_3]

勉強の休憩がてらこれを見ることで勉強が出来るのでとても助かってます！

[@このは-m1s]

ちなみに、 37x + 8y = 8(5x + y) - 3x なので 5x + y = -1 x = -3 から (x, y) = (-3, 14) と解が1つ求めることもできます

[@こにー-v1s]

模試まえにこの動画をみてチャートで復習する機会を与えてくれたでんがん様に感謝

[@柊夏-n3z]

A＝37,B＝8っておけばすっきりしてわかりやすい気がします！私そうやってやってました！

[@very_bunkeiofOkina]

ちょうど共テ模試で出てど忘れしてて丁寧でわかりやすかったです

[@あい-i9n6b]

わかりやすすぎる…

[@新上弦の零]

でんがん、そろそろ物理の授業も始めてほしい

[@ミナミ-x6l]

不定方程式のように解が無限個あることがわかった場合それはとある関数になるということ。 数学IIの図形と方程式ってとこで出てくる、条件を満たすものを見つけてグラフに書いてもそれらしき図形や式を表してくれるものが出るだけでそれとは言えないってのと似てる。 この場合は逆に図形や式が条件を満たす何かが出るかやる方が良いのと同じ。 パラメータや軌跡系のやつが該当する。 つまり不定方程式だと解となるものは式として考えてもどう変形しても出ないし当てはまる解の組らしきものは出るけど全部出ない。 だから逆に解の組が満たされる式が出てくるか考えた方が良い。

[@co-jt6ui]

現役時代は何となく形で覚えて解いてたけど、大学生になってやっと本質が理解できた😂今更すぎるけど、知れてよかったー！

[@takanorikurose1358]

懐かしい問題出てきた！K使うの忘れてたのでまた解いてみよっ

[@denki4649]

職場で自分（の数）と相手（の数）の関係が自分視点では【互いに素】に見えるため、相手（の数に）に近づける要素が見つからず、溝（互いの数字が離れたまま）ができたままです。 相手の数に近づける公約数が今の所、無いように見えるのですが、どうしたらいいと思いますか？　同じ職場の中に【人間関係の互除法のテクニックを持つ】人が現れるのを待つべきだと思いますか？　それとも自分と相手の人間関係の互除法は何があると思いますか？

[@integralnorthkorea]

数学Aの整数を学校でまだやってないですが分かりやすかったです

[@Rey-pd4gc]

久しぶりのデンガンみたけど、なんか美しくなったな

[@ぴっぴどん]

14:00 =5の時はx=1,y=-4の時に満たすと見えたり見えなかったり

[@se3886]

合同式でのやり方も解説して欲しかった、、、

[@aburasoba_0910]

最後に言ってたみたいに暗記してただけだったから理解できてよかった。こういう勉強の合間に楽しく見れるの良き😊

[@870_dga]

高校数学から離れて数年で忘れかけてたけど、こういう動画で復習出来るからめっちゃありがたい!

[@hag__rinn]

(2)みたいな数字が大きい場合、合同式使った解き方の方が慣れたらだいぶ楽だと思います！ 37x+8y=1 8を法として 37x+8y≡1(mod8) 37x≡1(mod8)…① 5x≡1mod8) 35x≡7(mod8)…② ①-②より 2x≡-6(mod8) x≡-3(mod8) よってx=-3 これであとは与式に代入すればyも出てあとは不定方程式の解き方で解けます

[@はちみつゆうた-i2y]

きっとmod使うのは不定方程式⑵みたいに続編でやるんじゃないかなあ〜

[@hypercone5451]

その解き方よくやるんですけど、 めっちゃ大きい数字のときとかだと 37x+8y≡1(mod8) から出てきた 5x≡1(mod8) を求めるときに 5x+8z≡1(mod5) 3z≡1(mod5) みたいにして考えたほうが速いことあって、 ユークリッドの互除法と同じになりません？ 見通しが立ちやすいのは賛成です。

[@とみうた-x8o]

​@@あぴ-o7mそうですね 偶然答えがあっただけですよね

[@くまちょん-p5b]

@user-eu2dc2ki5y　様 おっしゃる通りです。一般的には 「ac≡bc（mod m）のとき，cとmの最大公約数をgとすると 　a≡b（mod m/g）」 となります（チャートにもあったかな？） （ですので，cとmが互いに素の場合はおっしゃる通りとなります） ※　2x≡-6(mod8)の次は 　　 x≡-3(mod4)となります。 ※　私なら，5x≡1(mod8)の両辺を3倍して 　　　　　15x≡3(mod8) 　　　　　 -x≡3(mod8) 　　　　　 x≡-3(≡5)(mod8) 　　としますかね？ （補足）例えば，10≡18（≡2）(mod8) ですが，両辺を2で割って 　　　　5≡9　(mod8) とはなりませんよね？ （2と8の最大公約数は2だから8/2=4より） 　　　　5≡9　(mod4) となります。 　ちなみに話が変わりますが，「ロピタルの定理を受験数学に使ってよいか？」 という議論がよくされますが（そして我々塾屋さんの結論は”答案には書かない 方がよい”です），恐らく大学の先生方の気持ちとしては『問題解くのにどんな 解法使ってくれてもいいんだけどさぁ，使うなら”道具”をきちんと理解してから 使ってよね～（＝裏技みたいに使うな！）』ってことなんだと思います。 合同式に関しても，ある数学のフォーラムで東大の先生がおっしゃってましたが， （入試問題で）合同式を使ってもよいが，せめて定義を簡単に説明してから使って 欲しい，とのこと（そりゃそうだわな～）。

[@00ATOZ001]

必要十分に言及した方がいいでしょうね 求めた解が当初の式を満たすことを確認するべきです

[@たけのこ-q4c]

えでんがんさん2月10日生まれ？！！俺と同じだ凄い俺と誕生日同じ人初めて見ました

[@user-nz7vh5le4n]

あすかさんが理想の生徒すぎる！笑

[@geroppy2007]

黒板から離れて全体を見ることが出来る間を作って欲しいです。

[@山本-r6u]

「y=」にして、元の式のyに代入したい気持ちめっちゃ分かる笑

[@uejivaioinopatikyiyiotin_nao]

あすかさんが良い働きしてる。

[@novelright]

3x＋5y＋7z＝11の場合はどうするの？🥺

[@カピバラ-v4d]

1番の答えって x=-9k+2,y=5k-1(kは整数) でも同じですか？

[@ぴっぴどん]

同じだけど、xの解の方の係数を+にしがち

[@カピバラ-v4d]

@@ぴっぴどん なるほど、ありがとうございます

[@kety1978]

modの問題を取り上げて欲しいです。

[@runba825]

合同式バージョンもあるよな

[@user-vs2ec2pf3k]

最初のネタがヨビノリみたいになってる笑笑

[@ai92170]

二次関数の場合分けを助けてください。。数2Bはできるんですけど、、

[@shon_04]

ユークリッドの互除法ってなんとなく名前の響きが好きだったけど使い道あるんかな〜って思ってたからこの動画、マジでタメになった！

[@倉松崇忠]

高校数学は2Bまで学習し得意だったけど、こんな問題は見たことがないしユークリッドの互助法も全く習った記憶がない。自分の時と学習範囲が変更されたのか？

[@うーん-j9w]

この単元は消えたり復活したりしているらしいです

[@江戸川こなん-g2y]

懐かしいな〜…

[@naturephysics4258]

青チャート見ればいいだけだと思う…。

[@モッチームーチョ]

俺ユークリッド苦手すぎて=1を見つける能力だけで受験乗り切った

[@hitoniyasashiku]

高一数弱でこんなん学校でやってないけど楽しかった

[@Ayaka.Enanan]

サムネみたとき-３と１４が０秒で出てきてしまった...

[@toradora0123]

5x≡1 (mod8) x≡5 (mod 8) 37×5+8y＝1 y＝-23 よって x＝-8k+5, y＝37k-23(kは整数) と解きました。違ってたらごめんなさい

[@ゆい-m2g7b]

式がおかしいですね

[@とみうた-x8o]

合ってると思いますよ

[@Y.K-j2d]

それって✖︎される事とかあるんですかね

[@Y.K-j2d]

mod使ってたら✖︎みたいな

[@Ma_kun0328]

​@@Y.K-j2d問題文とか前提で何も言われなかったら×にされるわけない ちなみにユークリッドしか方法習ってなかったけどmodでちゃんと記述したら丸もらえた

[@aa1394]

mod使えば(2)は10秒で解けるので受験生にはmodをおススメします。

[@ぱるめさん]

コメント欄を見る限り日常でんがんを見ている人達は理解力のある人達が集まってることに気づきました。

[@sai-yd9hu]

高校の時できてたのに忘れてるな〜

[@adosute2017]

これが出来ないと共通テストを受けては行けないのですか？

[@user-markunsub]

modしか勝たん

[@バナナ-k3k]

分からん…

[@花椒-w3i]

この問題の解説としてはわかりやすかった。 でも、整数問題苦手で、出たら捨てるという意識だった受験生時代を思い出しました。 どこ向いて議論しているのかわからないままいきなり答えが出るのがどうにも気持ち悪くて、この問題の解答を覚えれば係数が違うだけの類題なら解けると思うけど、数学的真理に触れている感じが全くしないのがこの手の問題の苦手なところです。

[@dowadowa1024]

x=-8k-3 ,y=37k+14でもいいよね？

[@KetsuwariBBA]

これ、合同式使う方法知ったときの感動えぐかった

[@raibaru2206]

不定方程式だーいすき

[@アン-x2d]

確率と図形で受けるという逃げ道🤔

[@user-hb9dc2mz1m]

図形は中学からの貯金で毎回満点やったわ

[@user-pokepoke8]

2次対策兼ねて絶対に確率と整数取ってた

[@user-mp754]

@@user-pokepoke8結局これよな

[@ルフィ太郎-t8h]

まあMODで秒殺やな

[@mike-s3o]

受けてもいいと思う

[@なすの-c5w]

1出てきた時点で連立すればよくね？

[@prepretubehirak]

1と2の解は独立です

[@なすの-c5w]

@@prepretubehirak (2)の話です