danke dir, erst die neuen videos sind mit stabilem mikro
@Sacknase381 Жыл бұрын
Meine Jordannormalfrom ist (-1,1,0) (0,-1,0) wie bilde ich da die allgemeine Lösung? (0,0,2)
@_luis_02367 ай бұрын
Was soll ein Hauptvektor sein??
@Sacknase381 Жыл бұрын
Hey eine frage habe ich noch, ich bin mir noch nicht ganz sicher wie ich herausfinde wo ich die 1 einfügen soll, meine Theorie ist, das man für alle Eigenvektoren einmal ausrechnen muss wieviele Eigenwerte er hat, hat er weniger Eigenvektoren als die Anzahl wie oft der Eigenwert auftritt muss man in der Jordannormalform einen Hauptvektor einsetzen, stimmt das ?
@tomperneczky Жыл бұрын
Die Anzahl der Hauptvektoren für einen Eigenwert ergibt sich aus der Differenz von algebraischer (Vielfachheit der Nullstelle im charakteristischen Polynom) und geometrischer (dim(ker(A-lambda*Id))) Vielfachheit. Ich nehme an, du hast Eigenvektoren und Eigenwerte beim ersten Mal vertauscht. Aber grundsätzlich stimmt das, was du sagst :)
@Sacknase381 Жыл бұрын
Die Matrix die Ich behandeln soll lautet [-1,3,0][0,2,0][2,1,-1] von links nach rechts glesen. bis zu j komme ich noch mit bei mir ist J=[-1,1,0][0,-1,0][0,0,2] da -1 der doppelte eigenwert ist und 2 der einzelne. Leider komme ich auf keine nochmalform da (A-2I)^2 x = [1,-1,0][0,0,0][-4,1,3] ist. kannst du mir helfen?
@tomperneczky Жыл бұрын
Die Jordanmatrix ist richtig! Die Eigenvektoren bzw. Hauptvektoren erhältst durch Lösen der entsprechenden Gleichungssysteme, wie ich das auch im Video mache. Konnte ich dir damit weiterhelfen? :)
@Sacknase381 Жыл бұрын
@@tomperneczky Leider nicht ganz, ich weiß leider nicht wie ich mit meinem (A-2I)^2x den Hauptvektor ausrechnen kann. Die dadurch entstehende Matrix ist ja anders als bei dir nicht 2dimensional bzw. hat mehr als 2 einträge
@tomperneczky Жыл бұрын
@@Sacknase381 Den Hauptvektor musst du zum Eigenwert -1 suchen. Für 2 gibt es nur "einen" Eigenvektor. D.h. durch Lösen von (A-2*Id)x=0 erhältst du den Eigenvektor zum Eigenwert 2. Bei (A+Id)x=0 bekommst du den Eigenwert zu -1. Wir nennen diesen Eigenvektor einfach mal u. Den Hauptvektor findest du dann, indem du das GLS (A+Id)x=u löst. Ich hoffe, dass das hilft. :)
@Sacknase381 Жыл бұрын
@@tomperneczky ja, vielen dank
@Laurin-gs4wf Жыл бұрын
Du erklärst halt nicht 1x wieso du zwischen die beiden 2 drüber noch eine 1 schreibst 😐
@Laurin-gs4wf Жыл бұрын
Genau wie mit dem 2I3. Woher soll ich wissen was das ist? Du schreibst einfach hin (A-2I3)^2 und erklärst nicht 1x was da gemacht wird…. Ich Checks halt echt nicht
@Laurin-gs4wf Жыл бұрын
Dann hast du die Matrix mit den Nullen Sechsen und dreien und dann machst du ein Pfeil und aufeinmal hast du eine 0 Matrix mit einer zwei und einer eins. Kp was da gemacht wurde
@tomperneczky Жыл бұрын
Bei Hauptvektoren kommt der Einser dazu. Den brauchen wir weil wir algebraische vielfachheit 2 haben aber geometrische vielfachheit 1 (für den eigenwert 2)
@tomperneczky Жыл бұрын
Wenn du eine Matrix B hast dann bedeutet B^2 gleich B*B, wobei * die Matrixmultiplikation bezeichnet