Как решать неравенство x∙3^x≤18

[@AlexeyEvpalov]

Хорошее доказательство единственности решения. Спасибо.

[@jackman8340]

Зашел, чтобы понять как привести к выражению x

[@ВикторИванов-ю7ю]

Не любое уравнение можно привести к виду "x

[@tetyanapakhomova9872]

Спасибо автору за оригинальное решение и как всегда четкое и внятное пояснение. Ждём новых заданий

[@ВадимСенькин-ы7й]

Хорошо продуманное неравенство, все по полочкам. Спасибо, все понятно

[@sirfermainclancharlie1018]

Вы умница спасибо вам

[@anthonyn1547]

Всем Доброго времени суток ! Благодарю Вас и удачи Вам ! Всем Всех Благ и Добра !

[@s1ng23m4n]

Я не сторонник метода подбора, но иначе решить эту задачу школьнику будет сложно. W-функцию мы не учили ни то что в школе, в универе даже не учили((( Для тех, кто не знает как перейти к ответу "2" при решении через W-функцию без калькулятора: W(18*ln(3))/ln(3) = W(2*3^2*ln(3))/ln(3) = W(2*e^ln(3^2)*ln(3))/ln(3) = W(2*e^(2*ln(3))*ln(3))/ln(3) = W( [2*ln(3)] * e^[2*ln(3)] ) / ln(3) = (2*ln(3))/ln(3) = 2.

[@ДимаПукич]

Слишком усложнил))) Свойствами логарифма всё в 3 строчки выводится

[@PeterDovagan]

Методом интервалов х*3^х=18, методом подбора х=2 (тут совсем просто подбором), справа от 2 плюс, слева минус, от минус бесконечности до двух в уме.

[@СергейНикитин-у8ч8п]

Нужно тогда еще доказать, что кроме x=2 не т других решений (хотя это тоже сделать просто)

[@zlukich]

А будет когда-нибудь видео про функцию Ламберта?

[@wvolfff]

Ламберт Ламберт. Хер моржовый. Ламберт Ламберт

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@wvolfff Что за реакция?

[@wvolfff]

@@ВикторИванов-ю7ю А что конкретно должно быть?

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@wvolfff Почему Ламберт "хер моржовый"?

[@spfopeowjo]

@@ВикторИванов-ю7ю кто не понял, тот поймет

[@igorsoftvariant]

Всё-таки полезно не забывать исследовать функцию

[@ДинаСерая]

Все понятно) Теперь точно такое решу

[@artmeblikiev]

Класс!

[@beaver163]

Только включил видео, как сразу в голове мелькнул ответ. И он совпал - x < 2))

[@Ghronograph]

В этих роликах ценны не столько решения, сколько подробнецшая запись каждого шага на бумаге. Не пропущены даже очевидные моменты. Так и следует делать в "боевых" условиях, чтобы иметь возможность вернуться и найти ошибку в случае тупика. А ещё, по своему опыту замечу: тщательная запись своих выкладок оказывает успокоительное действие.

[@still_waiting_]

Интересно и познавательно

[@bickare]

Спасибо брат, ты крутой :D

[@АлександрМорженко-поэткаменног]

Ништяк

[@fldjrfnfldjrfn2928]

Как всегда очень интересно

[@ouTube20]

- Тони, как ты это сделал, черт возьми?! - Я просто был убедительным.

[@leopoldcat3719]

х

[@rodriguez4809]

молодец. Только когда будет "настоящий" пример (а не этот "детский", чисто для демонстрации принципа решения), тогда посмотрим, как в уме решишь :)

[@soyombika3373]

Спасибо

[@Gosha-U]

Это можно сравнить с бокалом шампанского! Быстро, весело, интересно...)!

[@learpcss9569]

мне конечно очень бы хотелось сказать, что если есть f(x) =x*3^x, то f(x) < f(2) x < 2, но к сожалению это неверно т.к. f(x) не очень монотонна.... она монотонна для положительных чисел (можно доказать с помощью производной). а для отрицательных неравенство априори выполняется

[@onemomentthisnight]

никто: абсолютно никто: я в 2:30 ночи: *смотрит*

[@МарияИванова-ъ1о2ж]

4 утра)

[@nika0908]

Какой программой вы пользуетесь,при снятии видео?

[@electro-512]

До чего мы докатились, видео называется "как решить ...."..... решение - методом подбора.... Правильно для примера , подогнав числа, красиво, а давайте

[@ВикторИванов-ю7ю]

1) Подбор + доказательство, что других корней нет - это математически строгое решение. 2) Не всякое уравнение можно решить аналитически, в общем случае. И теоремы соответствующие имеются. 3) Удачные числа в учебных уравнениях - обычное дело. Были бы числа неудачные, то в общем случае, только численные методы - третьего не дано. А если при доказательстве теоремы Вам нужно решить уравнение с удачными числами (вот такая теорема попалась), а Вы не умеете. 4) Автор показал применение исследования функции при решении уравнений. И кстати, оно (исследование функции) может помочь и в случае "не удачных чисел" для оценки. Если Вы этого не знали, то это Вы "докатились" и не надо обобщать.

[@llllNEOllllchannel]

​@@ВикторИванов-ю7ю не читал твою писанину попсле первого пункта, который - полный бред. Подбор не когда не будет частью строго математического доказательства. И не важно на сколько хорошо ты исследовал функцию.

[@Igor_Isametdinov]

Я только не понял, зачем надо было выделять второй случай: неположительное число умноженное на неотрицательное, в любом случае, будет неположительным. А поскольку ноль строго меньше 18, любой неположительный x будет решением неравенства.

[@reckless_r]

Круто!

[@Стефан-щ2о]

Очень изящное решение)

[@nurlybekmyrzabekov6569]

Почему нельзя решить просто найдя х равной 2, и получить от минус бесконечности до 2. Обязательно ли решать для всех трех случаев?

[@polar_fox24]

если ты знаешь почему корень один, то можно )

[@XBOCT_MAMOHTA]

@@polar_fox24 а почему их должно быть больше?)

[@polar_fox24]

@@XBOCT_MAMOHTA а почему у уравнений не может быть больше одного корня? прикиньте, бывают и такие случаи )

[@XBOCT_MAMOHTA]

@@polar_fox24 почему их ЗДЕСЬ должно быть больше?))

[@Mallor998]

Подбор это очень оригинальный метод решения, да.

[@allbirths]

)) решение там состоит из набора условий, когда x степень, когда множитель, надо переводить степень в множители, множитель в степень 1 к 1 и проверять границы

[@Andrey-cz9xo]

Слева монотонно возрастает функция => угадываем корень 2 и ответ готов. Не понял, зачем случаи рассматривать?

[@macsimuse4401]

Как называется формула по прозвищу имени европейского научного руководителя с помощью которого решается вопрос квадратные корни кубических степенных лонжеронов ?

[@АлексейЛуз-б3й]

Хм.. два вопроса: почему функция 3 в степени x - возрастающая? И как понять, решая уравнение, что корень х=2 единственный? А вдруг ещё есть? Какой-нибудь 23/37?

[@yulian_13]

У тебя только недавно стали проходить показательную функцию?

[@s1ng23m4n]

Если мы возьмем две любых точки х2>х1, то, после подстановки в y = 3^x окажется, что y2>y1. Другими словами, чем правее точка на оси "х", тем выше точка на оси "у", соответственно - функция возрастающая. А функция x*3^x точно является возрастающей на всех положительных иксах и пересекается с графиком константы только в одной точке (график растущей функции может пересечься с прямой, параллельной оси "х" либо только в одной точке, либо вообще не пересечь).

[@s1ng23m4n]

А чтобы узнать наверняка, что функция точно является возрастающей на всей положительной полуоси, достаточно глянуть, нет ли у нее точек минимума или максимума путем приравнивания производной этой функции к нулю и найти все эти точки. У функции x*3^x таких точек нет (точнее есть, но она лежит в отрицательной части оси "х").

[@АлексейЛуз-б3й]

@@s1ng23m4n нихрена не понял, но все равно спасибо

[@Kokurorokuko]

Можете поподробней объяснить, когда можно точно сказать, является ли произведение или частное двух функций возрастающей или убывающей функцией?

[@ДаняКозловский-ъ4с]

Рассмотреть каждую из функций

[@s1ng23m4n]

Нужно уметь находить первую и вторую производную результирующей функции. Находить особые точки, идентифицировать их (точка максимума или минимума), найти асимптоты и просто нарисовать примерный график этой функции. После этого у тебя будет вся информация по поведению этой ф-ции на всей числовой оси. Можно даже не рисовать ничего, если ты можешь все представить в голове. Могу лишь сказать, что степенная ф-ция растет быстрее, чем показательная ф-ция, а показательная растет быстрее, чем логарифм, а медленнее, чем логарифм ничто расти не может (речь про элементарные ф-ции). Отсюда вывод таков: смотрим на произведение или частное ф-ций и просто смотрим, где какой тип ф-ции находится и эта ф-ция будет "сильнее". Например: если показательная ф-ция в числителе, а логарифм в знаменателе, то вся эта дробь будет расти с ростом переменной, так как показательная ф-ция "сильнее" логарифмической, а если показательная делится на степенную, то их частное будет убывать, так как в знаменателе (степенная ф-ция) "сильнее" показательной в числителе.

[@albertkingston8918]

А вы на компьютере пишете или на графическом планшете?

[@ЯнаКузьмина-э4н]

Можно ли с помощью функции W Ламберта решить,ответ тот же (-inf,2) получился

[@learpcss9569]

каким образом вы привели все эти числа к функции ламберта?

[@ЯнаКузьмина-э4н]

3^x представил как е^(xln(3)) домножил обе части уравнения на ln(3) взял от обоих частей функцию ламберта и выразил x

[@GANSTAR123ful]

Интересно, как бы ты узнал значение функции без калькулятора и интернета, будь это на экзамене.

[@ЯнаКузьмина-э4н]

@@GANSTAR123ful Никак, я просто предложил один из способов решения данного неравенства.

[@polar_fox24]

@@ЯнаКузьмина-э4н _обеих_ частей (тк женский род), а решение красивое.

[@МаксимКузяк-о1ь]

2^-x + 3^-x = 1

[@basavarajmunavalli6863]

Dear sir It's request please post videos on composite functions limits , and also limits whose variable is approaching 0 and infinity. Thanks . Best Regards Basavaraj Munavalli Bangalore India

[@dmitriyk.4050]

Из ответа следует, что х = 2 включительно, но тогда неравенство будет иметь вид 18

[@ekate_rina]

Включительно это квадратная же скобка 😄

[@user-oi4en7fx3l]

Я прологарифмировал, но ответ тот же

[@Энка-о8ф]

Все намного проще и быстрее. Решаем уравнение. Первым делом обе части делим на 18. В правой получаем 1. В левой дробь со знаменателем: 2 умножить на 3 в степени 2 (т.е.18). Если дробь равна 1, то ее числитель равен знаменателю. Ну и понятно, что х=2, а для неравенства х меньше 2. Так нужно решать, ребята

[@МухайёМирдавидова]

Валерий Вы просто молодец Вы доступно обьясняете но есть примеры которые решаются намного проще

[@jystinian1926]

Я одного не пойму. В названии неравенство было нестрогое, но решали строгое в видео.

[@daniil_goryunov]

Решали не строгое

[@daniil_goryunov]

Просто для нахождения крайнего случая нужно приравнять к 18

[@ValeryVolkov]

В названии видео Ютуб не пропускает знаки > и < так как он принимает их за угловые скобки, которые используются для выделения тегов html.

[@superpanda1316]

я уже подзабыл, но вроде a^x, х должен быть болье либо равен нулю(как и логарифмов)

[@АртёмПетров-х7т9р]

Если A^X, то A всегда должно быть неотрицательно. Показатель то может быть отрицательным, почему нет

[@petrosyana4344]

Как решать такое если не повезло и корень иррационален?

[@s1ng23m4n]

Через W-функцию Ламберта.

[@petrosyana4344]

@@s1ng23m4n окей приведи решение через ламберта

[@s1ng23m4n]

@@petrosyana4344 в комментариях уже привели решение.

[@MS-kr8zt]

Я знаю математику хорошо, но у нас в Польше очень много Украинцев или других русскоязычных людей и я очень часто помогаю людям выучить математику. Я могу давать уроки на польском и на английском, и я хочу тоже на русском, но я не знаю математических слов. Твое видео очень интересное и мне много поможет в учебе математических фраз. Ну и даёшь интересные примеры. Спасибо большое!!!

[@ВладимирГаркуша-о4л]

Вот если бы автор увидел,что 18=2*3^2 подбирать бы не пришлось,а просто прологарифмировать по основанию 3!

[@ДмитрийМеликов-к5б]

В описании видео неравенство не строгое. В видео - строгое

[@ValeryVolkov]

Уже отвечал, почему так...

[@firdovsisharifov4053]

Дорогой , на самом деле намного простым путем можно решить эту неравенству

[@Kokurorokuko]

Как же?

[@polar_fox24]

просим, маэстро

[@firdovsisharifov4053]

Username checks out 18=2.3^2 теперь делим на 2 и на 3^x неравенство после чего из свойств функции в левой иправой стороны пол. нер. легко следует что х=2

[@mindpurple13]

Так и не понял почему (-беск; 2) Если подставить 2 то они будут равны, а это противоречит неравенству Объяснит кто-нибудь простым языком глупому смертному?

[@_burunduk_774]

2 не включается в решение

[@romualdaszapolskasromualda4249]

Cpaзу видно что(-∞;2)

[@МатематикаПрощепростого]

Я подбором тупо нашел число 2, и взял всё что меньше

[@CucarachaMoon]

Устал говорить , что важно не только найти корни , но и доказать что иных корней нет. Тут именно это и требуют , а 2 подбором найти каждый пятиклассник сможет.

[@QWWWERTY]

@@CucarachaMoon но ведь решение неравенства/уравнения - это и есть корни..

[@Игрыдлянас-х8к]

@@QWWWERTY наверное глупый аргумент, но всё же если на ЕГЭ в 15 задаче написать только ответ, тебе дадут 0 баллов. Обоснованное решение показывает, что ты УМЕЕШЬ решать задачи.

[@pusheencat9583]

@@QWWWERTY 2 найти легко. осталось доказать, что всё, что меньше 2 - решение неравенства, а также других промежутков/чисел тут больше нет. а тк это основа решения, то, собственно, решив данное неравенство, ты в любом случае доказываешь всё вышеперечисленное.

[@ouTube20]

@@Игрыдлянас-х8к аксиомы не требуют доказательств. По неравенству же видно, что x

[@левтомилин]

А не легче решить графически? Привести к виду : (х/3)

[@aristotle1337]

а теперь докажи)

[@Артьомдругартем]

Хитрая мысль.А как вы ещё собираетесь решать такое уравнение.Только подбором или при помощи функции Ламберта.Третьего не дано.

[@ВладимирГаркуша-о4л]

А ещё в пределе от 0 до 2 прологарифмировать неравенство по основанию 3!...И двоечка покажется сама!

[@hanami4952]

Зашёл исключительно для того, чтобы посмотреть, как автор решит уравнение. А он решает методом подбора... До свидания.

[@ВикторИванов-ю7ю]

Что до свидания? Не любое уравнение можно решить аналитически и в данном видео показано, как обосновать, что найденный подбором корень единственен. Если Вы просто найдёте корни подбором, то это ещё не решение. А вот если к этому добавите обоснование, что других корней нет - это строгое математическое решение. П.С.: Уравнения такого вида можно решать с помощью W-функций Ламберта, но ещё раз - не любое уравнение можно решить аналитически.

[@hanami4952]

@@ВикторИванов-ю7ю Данное обоснование на столько очевидно, что по зубам школьнику, сдающему базу. Большинство людей придёт к подобному обоснованию в ходе проверки корней.

[@ВикторИванов-ю7ю]

@@hanami4952 1) "Данное обоснование на столько очевидно, что по зубам школьнику, сдающему базу." - Это Вы так покрасовались? По факту - это неправда. Кроме того, канал как раз ориентирован в основном на школьников. 2) "Большинство людей придёт к подобному обоснованию в ходе проверки корней." - Проверкой можно убрать "лишние" корни, "потерянные" проверкой не восстановишь, а доказательство единственности гарантирует, что их нет.

[@canis_mjr]

В чём смысл решать уравнение аналитически, и применять подбор? Раз уж взялись решать, то привели бы аналитическое решение, а то 19 возьмём, и уже уравнение не решаемо.

[@artemserzhantov5636]

С нужной точностью подбираемо. Есть алгоритмы.

[@canis_mjr]

@@artemserzhantov5636 любое уравнение можно решить численно, смысл тогда вообще решать аналитически. Тут на канале, как я понял, решают как раз аналитически, на бумаге, а так что метод Ньютона гоняй себе до посинения и ладно. Имелось ввиду не решаемо подбором.

[@dakar_84]

Да что такого в методе подбора, иногда удобнее использовать его, а иногда аналитически

[@Tezla0]

@@dakar_84 потому что его и так довольно просто применять, а решать аналитически уже сложнее, но зато если попадется уравнение с другим числом, то ты сможешь его решить.

[@s1ng23m4n]

Школьникам вряд ли будут давать примеры, где цифры неудобные. Подобная задача была рассчитана на то, что корень найдут перебором. А аналитическое решение в комментах есть, так что все ок.

[@reeworld]

У меня есть решение проще (ну почти): x*3^x

[@dakar_84]

што

[@aastapchik8991]

Справа не 2. Функция Ламберта не всегда вощрастающая, поэтому так нельзя делать)

[@СоколрусскогокнязяВладимира]

Из второй строчки получается, что e^(ln(3)*3)=3^х? Это как это так?

[@reeworld]

@@СоколрусскогокнязяВладимира извините, опечатка, переправил на e^(ln(3)*x)=3^х

[@bozonsamotlor]

Без всяких W-функций легко решается графическим методом.

[@ВикторИванов-ю7ю]

Нет такого метода. Можете изобразить что угодно - это не доказательство. Даже в геометрии ничего не доказывается исходя из чертежа. Чертёж, график - это для Вас, а доказывать надо строго из уже доказанных св-в и аксиом.

[@simmmr.9040]

Математический кликбейт заголовок - когда решение уравнения в видео не соответствует уравнению в названии видео (его решение включает 2) :D

[@s1ng23m4n]

дело в том, что символы ">" и "

[@Энка-о8ф]

Задача для школьников

[@chesskot380]

А аналитическое решение уравнения?Подбор это так ниочем

[@s1ng23m4n]

в комментариях есть аналитическое решение

[@АндрейРодионов-ч4у]

Можно было изначально графически решать. Но если число будет не 18 а хотя бы 19? Что методом бодбора опять решать?

[@artyom5779]

Можно оптимизированым подбором. Например бинарным поиском

[@superartmebli2452]

Класс!