✓ Как внимательность бережёт время на экзамене | Задание 17. ЕГЭ-2023. Математика | Борис Трушин

Задание 17. ЕГЭ-2023, досрочная волна, резервный день
Окружность касается одной из сторон прямого угла с вершиной D в точке E и пересекает вторую сторону в точках A и B (точка A лежит между B и D). В окружности проведён диаметр AC.
а) Докажите, что отрезок BC вдвое больше отрезка DE.
б) Найдите расстояние от точки E до прямой AC, если AD = 4 и AB = 5.
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@user-zq6bz6gm2v]

Самое приятное-видеть как Борис радуется чужому красивому решению!

[@user-ur4hq2po6i]

Красиво! Красиво, что сначала сделали всё по правилам, а потом!!! Потом!!!!!!! Эх... Круто! А ведь на уроке учитель скажет сразу, найдите короткое решение... подскажет, что его надо искать! И вот... Красоты не получится. ))) Я вообще-то инженер 62 лет. Сидел как завороженный, ждал подвоха... )))) Красиво! Если бы в школе давали много таких заданий, школьники бы научились, насобачились их искать. Это точно!

[@barackobama2910]

Это не занятие для школы. Это занятие для "прессового" репетитора, который не про красоту а про розги и подзатыльники, которые и есть основа обучения.

[@user-ur4hq2po6i]

@@barackobama2910 обучение это круто. Всю жизнь учусь.)) Хотя и сам. В моей юности не было компов. Я сам собирал. А потом меня 30 лет назад взяли ремонтировать ПК в серьезном КБ ВПК. Так и работаю. дали "звание" инженера. Повышали категории как-то. Но у меня за плечами только школа. И то, вечерняя.)) Но это жизнь так сложилась. А вообще-то учеба - труд! И детям надо это с пеленок... Ну ладно - это перебор, с трех лет точно, внушать! Но кто не хочет, тому минимум и пусть руками работает. Всё окейненько будет! Учеба это привилегия для желающих. Но это труд! Я столько всего прочитал, статей, журналов технических, книг, учебников, что бы собрать первый ПК... А в "игровой форме" ничего не бывает. И "жизнь - игра" очень условно!))

[@user-ur4hq2po6i]

@@barackobama2910 Но у меня жена учитель математики.)) И внуки. Вот им я сразу объясняю, что учеба это труд. И они учатся. Не знаю, может, младшая не захочет, пока не ясно. Ей полтора года. А остальные учатся. Им интересно, хоть и трудно. И сын учился. А вот про ЕГЭ жена сказала, что все,к то учится, сдадут. Без репетиторов. Если нужен репетитор, значит ума не хватает и лучше бы чем-то другим заняться. А тройку можно получить просто,е сли в школе учиться, а не халявить. Раньше нам ставили поведение, прилежание и ведение дневника. Еженедельно. И вот взрослым я понял, что если предлежание отл, а оценки посредственные, значит на учебу не заточен. Это же ясно! но мы как-то не вникали.

[@salamatkuzyrov2904]

Нет, ученики такого не оценят. Они как раз после всех этих более долгих решений скажут: "А зачем тогда мы время теряли? Сразу бы короткое решение могли показать". Современной школоте ничего не надо, им ничего не нравится и ничего они не ценят.

[@user-ur4hq2po6i]

@@salamatkuzyrov2904 да, жена говорила, что фраза на контрольной "мы эту задачу не решали на уроках" объясняет отношение к учебе. Но она им как раз и внушает, что задача на то и задача, что вы её решили с помощью ваших полученных знаний. Ученики разные. Учителя тоже. Но тут уж... как получится. И да.. скажут. Но в названии ролика написано, что "внимательность сэкономит время на экзамене". Я почему стал ролик смотреть? Я по названию понял, что есть друге решение и очень короткое. Сам прикинул, не заметил сходу, в чем прикол. Дослушал. Ну так и суть, вы будете делать так, а надо сначала посмотреть нет ли более короткого решения. Кстати, когда сын в 2000 поступал в бывший ЛИАП с олимпиад, ему одну из задач не засчитали. Именно потому что он заметил, что её можно и не решать, ответ ясен. Не то, что бы он такой умный, просто он и не знал, как её решить нормально. Но проверяющий (там после экзамен можно было "оспорить", а потому сидели преподы, проверявшие работы и каждому поясняли ошибки) сказал, что они сами не заметили, что можно не решать. Но балл не вернул.)) Но не важно, сыну хватило и так. Но школьники разные. И студенты разные. И специалисты потом тоже разные. Это понятно.

[@l--1998]

Круто Ещё одно доказательство того, что рисунок решает

[@exception5915]

Если про внимательность, то можно тоже заметить довольно красивую и простую вещь - проведём высоту из точки A в EAO, тогда она равна искомой (из симметрии или из рб треугольника, хоть как, очевидно), но в то же время это просто 6, тк равно ED, как расстояние между прямыми E и какая-то точка и BD))

[@exception5915]

Тоже очень быстро решает задачу

[@Olka.Nikitina]

exception, это гениально!

[@MrDjaaxtu]

"Пока я стираю, найдите равные треугольники" Увидел их сразу, как только вы провели искомую высоту

[@valeriys2882]

Эххх, кто бы написал поподробнее почему они равные.

[@talityx]

​@@valeriys2882 по гипотенузе (радиусы) и острому углу (там вертикальные углы)

[@user-mu7zw7kj9l]

Это задача с полной информацией (можно найти любой отрезок или угол в этой конструкции), поэтому много путей решения можно предложить и помимо данных трёх. Главное - найти хотя бы один, не требующий много времени и вычислений и аккуратно расписать его в чистовике

[@robertfox4114]

Первое - самое реалистичное. Задачки часто решаются просто "шаганием по углам" и нахождения всё большей информации (сторон, подобия м т.д.)

[@mOarDoor]

мой препод по аналитической геометрии называл это "решение, методом гвоздя"

[@AAAnatoly]

Очень похоже на программирование. Ты имеешь 5+ лет стажа, крутишь задачами как тебе хочется, видишь сразу штук 5 решений задачи и выбираешь наименее плохое. А потом приходит джун, который говорит: "а зачем так сложно? Тут если вот так и вот так, то вот результат". И ты смотришь его решение. И понимаешь, что оно раза в 4 быстрее по скорости чем твоё быстрейшее решение и раза в 2 меньше памяти скушает чем твоё самое оптимальное по памяти решение. И да, принцип, что когда надо сделать поскорее, а ты увидел уже решение, которое работает, но хуже, чем могло бы быть, в десяток раз, то такое решение всё равно выпускатеся в продакшн, тоже работает :)

[@Andrey495340]

Данное видео больше похоже на шахматы )))

[@user-ml3fe5xk3t]

it `s Magic!) Спасибо, Борис.

[@user-uo1px6zm1s]

Спасибо

[@Da_Smi]

Можно было еще заметить, что треугольник EDA равен треугольнику EHA (по 2 углам и стороне), и тогда ED = EH = 6

[@Lexonixeo]

А какой второй угол? Я не могу найти (8 класс)

[@baldeagle6531]

со вторым углом тяжело будет, с равенством других треугольников проще

[@red_behelit]

@@baldeagle6531 не, просто, на самом деле. АЕД = ECA как впис угол и угол между хордой и касательной ЕАД = 90⁰ - АЕД = 90⁰ - ЕСА Но 90⁰ - ЕСА это ЕАН Тогда ЕАД = ЕАН

[@Onoofree81]

А девочка - не промах! Вы, наверное, догадались, какое из трёх решений мне поравилось больше всего))

[@bulka_c_koriceu8723]

Увидел третье решение на картинке сразу, как вы сказали про наличие альтернативного!

[@St1ller1]

ура я сразу увидел в пункте б равные треугольники

[@whatisblink]

я кстати перед просмотром решения сам так решил, и пока смотрел решение БВ, офигевал от сложности))

[@margantsovka6318]

Тут еще можно заметить что если точка к это пересечение EO и CB то ок = 2,5 как средняя линия тогда ос по пифагору 13/2 и ео тоже (9-2,5) = 13/2 Я подумала сразу об этом способе но это судя по всему просто нахождение равных треугольников другим способом потому что я не заметила что это равные радиусы

[@SockofDoom777]

У меня пока я смотрел видео появился ещё один неплохой способ: опускаем высоту из А на EO. Образуется прямоугольник, а значит, она равна ED =6. Т.к высоты опущены на равные стороны в одном и том же треугольнике => они равны

[@SockofDoom777]

Я лично отдаю предпочтение либо своему, либо третьему методу: он чуть покороче, т.к мы воспользовались фактом, доказаном в п. а, а следовательно затратили меньше времени

[@karinasoyan]

Ого, тоже красиво!

[@user-tk5xr2xb7i]

Люблю ваши видосы))) в 20 лет залипала на Антонио Бандероса, в 30 залипаю на Трушина😂😂

[@user-uv6gr4fv8c]

Крутой коммент 🎉😂👍

[@Kithzer375]

Поздно вы, у меня сегодня второй цэ.

[@user-sm6kf6qi7u]

Есит ещё четвертое решение без применения теоремы о касательной и секущей! Радиус находиться так: проведем высоту OH к AB, АБ разделиться пополам. OEDH - прямоугольник. А радиус равен 4+5/2=13/2. Расстояние до AC можно найти, если продлить AC до пересечения с ED и подобие расписать

[@broccol8595]

Еще можно было провести высоту из точки A на EO. EO = AO как радиусы, значит высоты, проведенные к ним равны, т.е. проведенная высота(пусть AF) равна EH. И тут мы замечаем, что у нас есть прямоугольник ADEF, так что AF = DE =6 а следовательно и EH=6

[@irinaprokofieva2813]

❤❤❤❤❤❤❤

[@user-nq1lq2rq5f]

Ещё диаметр легко можно найти 13. Сразу. Если посмотреть на ось х, то Легко понять, что от точки Д до центра окружности 4 плюс 2,5 (половина от АВ 5 ).равно 6,5. Это радиус. Диаметр - 13.

[@mrcay256]

Тр-к ЕОА р\б, значит высоты из Е и А равны, а высота из А равна DE =6.

[@arsenmejlumyan4731]

Можно еще увидеть, что EA биссектриса угла DEH (

[@proglife3936]

Я нашел ED, AC и R, как Трушин в видео. В треугольнике ABC мы легко находим sin BAC = sin EOH (накрестлежащие углы). EH = R * sin EOH

[@georgebezov]

Иногда нет времени на короткие, изящные решения)) И это касается не только учёбы) Так что, привыкайте, молодежь))

[@user-kb2fm5hz7g]

Помогите пожалуйста с задачей! Дана трапеция. Большое основание - 6, малое основание - 3, левая боковая сторона - 2√5, правая боковая сторона - √17. Высота от одного основания к другому - 4. Площадь трапеции - 18. Нужно построить центроид (центр тяжести) трапеции.

[@user-cp7nt9br5h]

Красивое решение (последнее). Но вот в чем подвох, чтобы его заметить нужен опыт. Я как папус довольно толковой дочи голосую за 'механическое' решение. Да, оно не оптимально, но для подростка оно лучше. Аккуратно посчитал квадраты, ответ получен, погнали дальше. Мы уже много раз сталкивались с задачами, которые мы с дочурой решали по-разному, ведь заметить, что задача тупо заточена под какой-то неочевидный факт школьник не может просто от отсутствия опыта. Причем это где-то класса с четвертого тянется.

[@HomoMathematicus.]

Стандартная ситуация. Сначала находишь рабочее решение, а потом изящное. Бывает, что тригонометрией задача решается так же быстро, как и путем "логических измышлений".

[@deutschkaiserwilgelmii8814]

🤯

[@user-ug5zj2tc1u]

Очень важно быть внимательным! Никто не спорит.. Но расскажите, пожалуйста, как именно улучшать свою внимательность?

[@user-ii7vo5pe5b]

Вот не поверите, но этом помогут игры типо "найди предметы", "найди отличаи" и т.д.

[@user-nq1lq2rq5f]

Я бы сказал : нужно побольше задачек решать самостоятельно. Причём, не типовых. а самых разнообразных. Просто берёшь и из жизни сам себе придумываешь...

[@user-in1hq3jj4b]

Сразу решил через равенство треугольников,а потом удивлялся сколько всего делалось в первом способе чтобы найти, что h=6

[@anna_ni6002]

Можно опустить перпендикуляр из О на АВ. Обозначим его основание К. Тогда прямоугольный треугольник АОК равен треугольнику ЕНО, и сторона ЕН равна КО, которая равна ЕD.

[@karinasoyan]

Красиво!

[@jekeha]

Красивое решение. Единственное сложное - среднюю линюю найти да вспомнить уравнение об отрезках.

[@user-zm2yb9nr4s]

х⁵-5х⁴-10х³-10х²-5х-1=0 крутое уравнение

[@user-ow8yz3ur1k]

Самое лучшее решение - 1ое, тк самое очевидное, и его поиск займет меньше всего времени

[@potatowarrior7821]

Самые крутые введут координаты в точке D и посчитают по формуле расстояния от точки до прямой 😎

[@user-ei6rd7ei7x]

Я бы сказал, что EOA равнобедренный, в нём две высоты равны, и высота из A равна DE, т.е. 6.

[@user-ug5zj2tc1u]

Ахах, люблю материку за это😂

[@arch6544]

ну, знаете ли, я готов потратить на 20 минут больше для решения 16-ого задания по матеше))

[@Darkas_dai]

Добрый день! Прошу прощения, что не по теме... Студент первого курса физического факультета. Нам препод дал задачу опровергнуть доказательство того: "что сумма всех положительных чисел равна --1/12..." Подскажите пожалуйста, как это сделать)

[@valen...]

Я этого решения не увидел. Я просто сказал, что EO || AB, а значит ∠EOH = ∠OABт.к накрест лежаший(пускай этот угол равен a). Тогда меня просять найти EO*sin(a), но я знаю что AC * sin(a) равен 12, а так как EO в два раза меньше AC, то и искомое произведение в два раза меньше. Тоесть 6

[@ariadna5898]

Тоже красиво

[@dimitarganchev3222]

EAD=EAH 😁

[@valeriys2882]

Вот бы доказательство посмотреть. Что бы самому не напрягаться :)

[@user-lh1yx6sb9x]

Я увидел такие равные треугольники: ADE ~ ЕАС ~ EAH (конструкции супер стандартные), ADE ~ EAH подобны с коэффициентом 1 (общая гипотенуза). Но вообще, я во-первых сильно затупил, во-вторых не хотел сильно напрягаться, так что даже не осилил первый пункт)

[@-wx-78-]

Ага, тоже стал разглядывать дугу AE, раз есть касательная и хорда. △ACE~△AEH (прямоугольные по общему углу) ⇒ ∠AEH = ∠ACE, ∠ACE = ∠AED (дуга AE, касательная и хорда), значит △AED = △AEH по общей гипотенузе и углу, откуда EH = ED = 6.

[@iGeen7]

ну в данном случае это вопрос аккуратного рисунка :)

[@prel9654]

Нужно ли в пункте а) говорить что это средняя линия из-за теоремы фалеса?т к нам неизвестно без нее что прямая проходит через середину CB

[@trushinbv]

Достаточно сказать, что она проходит через середину стороны и параллельна основанию. Потому что через середину стороны можно провести только одну прямую, параллельную основанию. А средняя линия как раз такая

[@prel9654]

​@@trushinbv понял, спасибо

[@amidl]

Метод пристального взгляда

[@Trippie1400]

1

[@user-df1pl1oh1q]

Чертёж рисовать надо аккуратно. Овал вместо окружности, в итоге прямой угол ABC получился градусов 70! Это классика жанра "нам некогда водопровод строить, мы воду таскаем". Сэкономить секунды на небрежной подготовке, чтобы потом потерять из-за этого минуты, а то и часы. Этот опыт рано или поздно ко всем приходит. Иногда теряешь на этом время на экзамене (а может и баллы). Иногда на стройке покупаешь лишние квадратные метры материала. Список последствий самый разнообразный, но в любом случае это потери... З.Ы. То что ответ 6 прямо напрашивалось: уж больно ED на EH по длине похоже. Думал что будет что-то с треугольниками EDA и EHA, но идей что будет не было.

[@nic_007]

Решение длинное может запутать наличием неправильных дробей умноженными на корень квадратный из тринадцати. Можно много потерять времени, но окончательный результат всех вычислений говорит, что скорее всего заключительный ответ верный.. Если бы рисунок на доске был выполнен более аккуратно, то, возможно, многие тоже уловили равенство треугольников.

[@Vedround]

Доказать что ADEH ромб

[@shanewalsch]

Это не ромб

[@mydak]

дельтоид)

[@maga___3814]

💀💀💀

[@saigon9505]

По моему многое зависело от качества рисунка) Чтоб визуально было легко увидеть

[@yhwh_5845]

умеет команда Ященко придумать красивую и интересную планеметрию , но вот с 13 заданиями беда , стереометрия итак сама по себе трудная , а они ещё усложняют жизнь так, что 18е проще выглядит

[@user-tu7mt4sf2n]

внимательный уже давно понял, что математика кормит лишь учителя. больше никого.

[@baldeagle6531]

Потратьте время на качественный рисунок, все от этого выигрывают!

[@williamspostoronnim9845]

Да, может собственных Платонов и быстрых разумом Невтонов Российская земля рождать!

[@barackobama2910]

чертежи делайте аккуратные -там равные треугольники и проявятся.

[@barackobama2910]

Напомню всем, что внимательность на экзамене достигается. 1) хорошим сном перед экзаменом, пусть и с мягкими снотворными. Внимательность ВАЖНЕЕ бота в ночь перед экзаменом. 2) Психостимуляторами. Это индивидуально. Кому 30 г шоколада (осторожно, шоколад резко усиливает внимание на 2-3 часа потом притупляет, экзамен длиннее 3 часов). Кому чашка кофе. Кому доза варенья (для меня это было 500 г абрикосового варенья и малая чашка кофе). Трушин этому не обучит.

[@barackobama2910]

да какая разница как решать детские задачи? Решайте так как быстрее вам, на экзамене не тратьте время на поиск олимпиадных решений если есть прямое за 3-4 минуты. Автомат калашникова чуть хуже по меткости других автоматов -но чемпион именно он -он всегда работает.