Какие есть свойства математических операций и отношений? Душкин объяснит

[@dushkin_will_explain]

А вот и весь плейлист по линейной алгебре: kzbin.info/www/bejne/hnOXiqKbdrF3bbc Конечно же, вы всегда можете нам написать письмо.

[@dushkin_will_explain]

И, кроме того, вы всегда можете написать мне в ТГ: @rdushkin

[@dushkin_will_explain]

Изображение с доски: disk.yandex.ru/i/p4ocY5MlOUcTog

[@olegkomlev]

8:25 "Произведение дистрибутивно относительно сложения" - это верно. Но дальше оговорка. Правильно должно быть так: вместо кружочка - сложение, а вместо крестика - умножение, т.е. "(X+Y)*Z=X*Z+Y*Z".

[@dushkin_will_explain]

Да, оговорился.

[@olegkomlev]

Очень простой пример неассоциативной операции - операция вычитания: (a-b)-c /= a-(b-c) при некоторых a,b,c.

[@dushkin_will_explain]

Точно :)

[@РусланБыков-с1б]

Ещё один пример неассоциативной операции это деление (100/10) / 2 = 5 100 / (10/2) = 20

[@nartoomeon9378]

А ЭТО ЕЩЁ ЛУЧШЕ

[@nartoomeon9378]

Окошко камеры закрыло образ в декларации типа функции отношений! Я исправлю: отношение - это подмножество множества всех упорядоченых множеств(списков) элементов одного или нескольких множеств. ( тут уже порядок важен откуда кто : [ X, Y, Z, T, ... ] Х значит каждый из множества Х. Наверное имеют смысл только конечные такие списки) Фактически, отношение выбирает эти элементы. Можно сравнить с логической операцией, которая возвращает аргумент, если он истина. Другой вариант - отношение есть область определения/аргументы функции с булевым значением, на которых она возвращает истину. Отсюда, наверное, любую функцию можно представить фактически множеством пар: [ х, f(х) ] , а в свете отношений мы фактически получили его.. мы получили некое отношение, и заметте - бинарное! Более того, если функция многозначна(многолистная), то тут тоже идёт... прегдад же нет?

[@dushkin_will_explain]

Благодарю за ценное дополнение.

[@ИмЯ-п1я]

Про самое сложное не рассказали (асимметричность) еще хотелось бы услышать пояснение на тему различия асимметричности и антисимметричности

[@dushkin_will_explain]

Мне кажется, что асимметричность - это просто отсутствие симметричности. А вот антисимметричность - это принципиальное отсутствие симметрии в матрице отношения, то есть ни на одном месте, кроме главной диагонали, нет элемента, которому соответствовал бы симметричный элемент. В этом и различие.

[@ИмЯ-п1я]

@@dushkin_will_explain Да это понятно, я немного не могу понять как элемент одновременно может быть и асимметричным и антисимметричным, хотя понятно но не совсем - как пример x

[@dushkin_will_explain]

@@ИмЯ-п1я, не элемент, а отношение. И вот отношение (

[@ИмЯ-п1я]

@@dushkin_will_explain сложная штука эти бинарные отношения, вроде как понятно но есть моменты, что и не совсем... вот по транзитивности если можно вопрос? x

[@dushkin_will_explain]

@@ИмЯ-п1я, транзитивность отношения (

[@nartoomeon9378]

Странно.... свойство связности я знал как Полнота отношения: отношение полно, если задано для любых пар элементов... какое-то да и задано. Может я не знал, что надо конкретнее, ибо может быть *aRb* или *bRa* или оба. Однако оддельное свойство симметрии может быть причиной думать, что Полнота, по-моему , требует хотя-бы одной пары. Так что я мог знать, фактически то же самое.. и полнотасвязность.

[@dushkin_will_explain]

Либо я что-то путаю, либо вы.

[@nartoomeon9378]

​@@dushkin_will_explain , я пересмотрю и скажу. Я тогда имел ввиду, что полнота требует, что б каждый элемент был в отношении с каким-то другим в множестве, что бы попал хоть один раз в отношение с кем-то ещё. Да, я пересмотрел, у вас это кажется тем же, а кажется и нет. Склоняюсь к первому. Связность наверное из-за представления отношения как орграфа. Тут-то и следы топологии, что меня и зацепило. Теперь понятно.

[@nartoomeon9378]

Значит надо отличать идемпотентные элементы и оддельно идемпотентные операции.

[@dushkin_will_explain]

Да, этого я не пояснил.

[@ДенисВ-р7ъ]

Здравствуйте Роман. А можно поподробнее о приминении "аппликатевных объектах друг к другу". Интересна тема неассоциотивностии в логике.

[@dushkin_will_explain]

Целый курс по комбинаторной логике делаю прямо сейчас. Смотрите в плейлисте «Душкин объяснит искусственный интеллект», последние видео.

[@olegkomlev]

Если имеется в виду логика высказываний (булева алгебра), то операция импликации неассоциативна ,т.к. (А->B)->C /= А->(B->C), при А=С=0.

[@AbdominalBreathing]

Ассоциативность выглядит как расширение Коммутативности. А дистрибутивность как расширение Ассоциативности

[@dushkin_will_explain]

Что значит «расширение»?

[@nartoomeon9378]

Свойство *aRb & bRa => a=b* кажется, есть тождеством отношения частичного порядка, - прокачаного предпорядка -- называется антисимметричность? С точки зрения отношения, как образа некой булевой функции, - может быть 2 случая: *R(b, a)=0* или *R(b, a)=1* в первом b не находится в отношении R с элементом а. Иначе говоря bRa просто не существует. Может ли быть тождество выше следствием логики согдасно второму случаю *R(b, a)=1* ? В принципе, симметричность, как было указано есть *aRb => bRa* , то есть если есть валидное отношение *aRb*, то обязательно есть *bRa*.. выходит, условие *R(b, a)=1* как раз даёт гарантию этого, ведь предполагается R(а, b)=1 . Так что вроде вырисовывается.. даже если нет *bRa* , то мы можем предложить, что они равны... Однако! тогда отношение, наверное, упростится в *aRa* и уже Это должно существовать! Но так не всегда, в строгом порядке не может быть *2

[@dushkin_will_explain]

Что вы хотите спросить?

[@nartoomeon9378]

@@dushkin_will_explain , вот бывает же, что сам напишешь, а потом не понимаешь свой текст или код) Может быть, мне показалось какое-то противоречие.. И это были мысли в слух. Но в общем инетерс был в какой-то иерархии отношений, их видов. Наверное я задумался об этой аксиоме.. и что-то хотел проверить или вывести. Может мне показалось, что разные упорядоченые пары попадают в отношение и это фактически значит симметричность. Но для отношений порядка симметричности нет, и из этого можно вывести равенство операндов. Однако, мне видится, что тут лучше нестрогий порядок. Так, с рефлексивностью равенство a=b выглядит правильней, буд-то оно "внутри" этого отношения, а не где-то "снаружи". В общем, я наверняка думал, что антисимметричность ⇔ несимметричность) Может быть есть лучшее определение этого понятия. На пример что-то на основе "направления" отношения.