Karmaşık Sayılar - Nereden Çıktı Bunlar?

[@salihdb]

Böyle güzel ve anlaşılır anlatım şekli olamaz! Konuşmacının türev ve logaritma gibi kavramları da anlatması ve 4. bir derste bütün bunları özet geçip harmanlaması, Türk eğitim sistemine sağlam bir katkı olacaktır. Darısı diğer hocaların başına 😀

[@furkanberk261]

Şuan bu mükemmel videonun şokunda matematiğe bir kez daha hayranlık duyuyorum.Tabii bunun temel sebebi matematiği zevkli hale getirenler.Başta Ali Nesin hocamız olmak üzere Pisagor Matematik Evi kanalı müthiş işler başarıyor.Bu video ufkumu açtı.O karmaşık sayılar için eksen döndürme neydi öyle ya IQ' mun arttığını hissedebiliyorum.Videodaki değerli şahsiyeti pek görmüyorum.Bilen varsa ismini yazarsa sevinirim.Çok güzel anlattığına eminim.Okuyan herkese teşekkür ediyorum.

[@alper8441]

Can Ozan Oğuz

[@drkerem]

Matematiği oldukça seven bir doktorum. Alanımla yakın bir alan değil belki. Ama keşke lisede bize soru çözmeye yönelik değil de bu şekilde bilimsel temel ve bilimsel sorulardan yola çıkarak anlatılsaydı matematik. Gerçekten ilgi uyandırıcı ve insanı düşündüren bir bilim dalı. Size teşekkür ediyorum

[@canozanoguz]

Ben de size teşekkür ederim ilgilendiğiniz için.

[@serkandincccc]

Yaw hocam seni izlemek yeşillikler arasında akan akarsuyu izlemek kadar keyifli geldi bana . Helal olsun sana

[@Abdullah-tr6mk]

Böylesine matematiğe açız resmen. Emeğinize sağlık, var olun!

[@delifisek9680]

yaptığın çok değerli bir iş çoğu hocanın yapmadığı ve ihtiyaç olan şeylerden bahsediyosun kralsın senn

[@mustafaunlu6241]

Kafam açıldı hocam sağ olsun.

[@TheMuhendistv]

Sonraki videoyu heyecanla bekliyorum. Bahsedilen ifade çok ilgi çekici

[@TheSandSoul]

Bu ders belki hayatımda dinlediğim en sade,basit ve anlaşılır anlatım olabilir

[@canozanoguz]

Teşekkür ederim. Konuları temel ilkelerine indirip bana anlamlı gelen bir sırayla sunmaya çalışıyorum.

[@TheSandSoul]

@@canozanoguz Bence bu şekilde en iyisi neye neden ihtiyaç duyuşduğunu anlamamı adına çok iyi oluyor

[@yuemr2173]

İşin temelini anlamak için bunlar lazım gerçekten. Körü körüne x^2=i yazıp soru çözdürülüyor genelde.

[@beser_sasar]

Harika videolar geliyor çok teşekkür ederiz...

[@greatHilmi]

Süper bir anlatım. Elinize sağlık. Keşke yıllar önce de bize böyle anlatılsaydı.

[@canozanoguz]

Teşekkür ederim.

[@hiefxtm6659]

Çok sade ve öz bir anlatım olmuş, emeğinize sağlık harika.

[@hasansatroglu2952]

Çok kibar çok naif bi insana benziyor ilk defa böyle bi matematikçi görüyorum daha çok edebiyatçı gibisi hocamız

[@memyselfandi3033]

Gibi*

[@omerfarukkoca1475]

Ülkemizde CV'si en iyi olan hocamız olduğu için olabilir. Hocamıza çok bilgi çok naiflik getirmiş.

[@ardayilmaz3131]

Can Hocam muhteşemsiniz, 15:20 tam olarak aklıma takılan noktaya ışık tuttunuz. a+bi şeklindeki toplamlı gösterimin koordinat yanılgısına düşmüştüm ve madem iz düşümü a ve bi, o zaman neden (a,bi) şeklinde bir ikili gösterim yapmak yerine toplamayla gösteriyoruz diye düşünüyordum. Hayır "a+bi" komplex sayımızın bizzat kendisiymiş ve koordinatlarını ayrıca belirtiyoruz. Reel sayıları "Reel sayı doğrusu" üzerindeki noktalar olarak gösteriyoruz, iki reel sayıyı işleme soktuğumuzda (toplama çıkarma çarpma vs) çıktıyı yine "Reel sayı doğrusu" üzerinde bir noktaya koyabiliyoruz fakat kompleks sayı doğrusu diye bir doğru yok. Kompleks sayıları düzlem üzerinde gösteriyoruz ve dolayısıyla aralarındaki işlemler de yine düzlem üzerinde başka birer noktayı temsil ediyor. "Komplex Düzlem" dedikleri düzlem bu düzlem sanırım. Komplex sayılarda toplama çıkarma çarpma bölme işlemlerinden çıkan sonuçların hepsini yine komplex düzlem üzerindeki noktalarla konumlandırabiliyoruz, sıralamayı nasıl, neye göre yaparız ?

[@canozanoguz]

Karmaşık(bileşik) sayılar sıralı değiller. Olsalar onları da doğru gibi noktaları sıralanabilir bir şekilde gösterebilirdik. Daha doğrusu iki koordinata göre ya da orijine uzaklık ve x-ekseniyle yaptığı açıya göre vs sıralayabiliriz düzlemdeki noktaları, ancak toplama ve çarpma işlemleri bu sıralamaları korumuyor.

[@MuratSahin-xt9tn]

Ne güzel anlatmışsınız. j' nin kök -1 olduğunu bilmeme rağmen mühendislikle ne ilgisi vardır diye ne alakası vardır diye düşünüyordum. İyi ki bu videoya denk geldim.

[@jacqueline7530]

Aşırı aydınlanmış hissediyorum şuan çok iyi video

[@muratkarapinar7726]

Brovo hocam cok güzel anlattınız isin mantığı önemli

[@lVSlViceroySpeciaL]

Mukemmel anlatim, mukemmel kanit

[@cemyamann]

Mükemmel bir anlatım

[@adog1758]

Pisagor ve mat.koyunde yayınlanmış tüm videoları izledim.ali hoca mustafa hoca ve siz can oğuz hoca şiir gibi,ıbadet eder gibi ders anlatıyorsunuz.29 yildir mat.anlatan biri olarak yazıyorum.

[@ahmetemresertdemir6398]

Emeğinize sağlık

[@senalldunya]

çok açıklayıcı bulmadım yinede emeğinize sağlık 😊

[@canerc3647]

y eksenini ekledik karmaşık sayıları bulduk ama bi eksen daha var; z ekseni. peki onu da eklersek ne elde ediyoruz hocam 3 boyutlu sayılar mı ?

[@canozanoguz]

Harika bir soru. Üçüncü bir eksen eklersek tabi ki elimize üç boyutlu bir uzay geçecek. Onun her noktasını bir sayı olarak görüp bunlarla toplama, çarpma yapmak nasıl olabilir, kesinlikle üzerine düşünmeye değer.

[@ciritfatma]

Hocam bir soru soracağim, buradaki anlatimi ben mi anlamadim. Hani dediniz ya (-1) ile çarpmak 180 derece döndürmeye denk. Ama bu x^2=-1 i nasil açikliyor? Sonuçta orada (-1) ile çarpma yapmiyoruz. Sayiyi kendisi ile carptiğimizda sonucun -1 olmasini bekliyoruz. Aksi halde x^2=-x i aciklamak için doğru olmaz miydi?

[@togrulasgerli1398]

Hocam Riman ve Lobacevski geometeisyle iygili konular cekseniz cok iyi olur

[@canozanoguz]

Olurdu, ancak o konuları o kadar iyi bilmiyorum.

[@cebrailarslan8943]

Kardeş önce bir yazım kuralları videosuna uğra

[@horsearcher6350]

@@cebrailarslan8943 Adamın adına bakarsak yanlış yazması normal gibi

[@behzat8489]

Karmaşık düzlemde neden koordinatları topluyoruz? Yani (x,yi) noktasını x+yi şeklinde gösterebilmemizin nedeni ne?

[@canozanoguz]

Çok güzel bir soru. Sıradaki videoda koordinatlar var. Aslında noktanın R^2'deki kartezyen koordinatı (x,iy) değil, (x,y). Buradaki karmaşık sayıya x+iy dedik. Polar koordinatı (r, theta). Buradaki karmaşık sayıya r.e^(i*theta) diyeceğiz. Şöyle düşünmek lazım: koordinat adresi söylüyor, o adrese kimin yaşadığı başka bir konu. Ama biz bir şekilde adres verildiğinde orada kimin yaşadığını bulabilmek istiyoruz.

[@Sadiq.eliyev]

İyi güzelde abicim benim sorum x²=-1 denkıemini neden çözelim bunun bir sebebi olması lazım

[@sukursukur3617]

İyi de karmaşık sayılar düzleminde, y eksenindeki 0 noktasına olan uzaklığı madem i*y şeklinde ifade ediyoruz; neden r mesafesini bulurken, x^2 + (i*y)^2 şeklinde yazmıyoruz. Düzlemde sayı olarak gösterilen i, iş pisagora gelince niye sembolmüş gibi işlem görüyor?

[@canozanoguz]

Mesafeyi i ile gostermiyoruz, düzlemde o noktaya karşılık gelen sayı i. Benzer şekilde reel sayı doğrusunda -1 sayısı var, bunun 0'a mesafesi -1 demiyoruz, çünkü mesafeler pozitif reel sayılarla ölçülüyor. Reel sayı doğrusunda pozitif reel sayıların iki rolü var, hem o konumda hangi sayı olduğunu söylüyorlar bize, hem de o noktaların 0'a olan mesafesini. Bu ikili rol negatif reel sayılarda ya da sanal eksendeki sayılarda yok.

[@adambalg3117]

Matematik gerçekten büyüleyici

[@ordinaryperson3554]

hocam selamlar, karmaşık sayılar neden toplama ile gösteriliyor? kartezyen koordinay sisteminde bir nokta virgül ile ifade edilirken, kompleks düzlemde neden toplama işarete kullanılıyor? bu gerçekten toplama işlemi midir yoksa sadece bir gösterim mi ? teşekkürler

[@YldrmBey11]

Hocam matematiğim 0 nasıl 0 dan kendimi yükseltebilirim ne tavsiye edersiniz çok istiyorum bu konuları anlamak sorularını çözmek 0 olan birine göre cevap verirseniz memnun olurum

[@ducemnildolupnar1073]

Dördey ve Sekizeyler hakkında bilginiz varsa paylaşır mısınız lütfen.

[@canozanoguz]

Biraz bilgim var, ileride onlara da yer vermek isterim.

[@zelalkotan1718]

Bu videonun devamı gelecek mi ?

[@canozanoguz]

Evet gelecek, notlarım hazır ancak henüz çekim yapacak uygun bir yer ve zaman bulamadım.

[@canozanoguz]

Az önce yayınlandı devamı.

[@zelalkotan1718]

Teşekkür ederim 😊

[@fatihorhan9355]

Meraklisina sorunun yenisi gelsin lutfen.

[@sumeyye3822]

Peki yılbaşı gecesi yapacak hiçbir şey bulamayıp buraya gelmem

[@canozanoguz]

Aşkolsun, bu yapacak hiç bir şey bulamamak değil ki, siz bir konuyu merak edip merakınızı gidermeye gelmişsiniz. Bence yılbaşında yapılan çoğu şeyden daha değerli.

[@tayfun5755]

Sizin videolarınızı elbette takip ediyorum. Onun haricinde hobi olarak kendimi matematikte nasıl geliştirebilirim Hocam?

[@canozanoguz]

Siz kimsiniz, ve nasıl bir gelişimden bahsediyoruz bunları bilmeden iyi bir cevap veremem. Matematik tarihi hakkında bilgi edinmek istiyorsanız başka, konumuz günümüz matematik kültürü ise başka, matematiğin belli bir alanında iş yapabilmek için(örneğin kimi durumlarda olasılık hesabı yapma, belli integralleri hesaplama) başka, başka bir projede uygulamak için(örneğin bilgisayar oyunu yazıyorum, zıplama fonksiyonu nasıl olması) başla bir cevap gerek. Kendinizi ne yönde geliştirmek istiyorsunuz?

[@tayfun5755]

@@canozanoguz Liseyi yeni bitirdim ve şu an ingilizce hazırlık sınıfındayım. Açıkçası bahsettiğiniz konuların hepsi ilgimi çekti. Daha nice alt başlıklar vardır ama ben bilmiyorum. Yazılıma ilgim var. Özellikle yazılımda işime yarayacak şekilde matematiğimi nasıl ilerletebilirim?

[@canozanoguz]

@@tayfun5755 Bu yönde işinize en çok yarayacak matematik dalı lineer cebir olacaktır diye düşünüyorum. Üniversitenizin kütüphanesinden bir lineer cebir kitabı alıp çalışmaya başlayabilirsiniz. Pasif dinleyici kalarak matematikte kendini geliştirmek imkansız, mutlaka elinize kalem kağıt alıp kendiniz yapmalısınız.

[@tayfun5755]

@@canozanoguz Teşekkür ederim tavsiyeleriniz için.

[@musab9478]

Hocam çok cicisiniz

[@berfininan4589]

Hocam R'nin başına koyduğunuz I harfi neyi ifade ediyor? Videonun başından beri hep IR yazdınız.

[@canozanoguz]

Matematikte çok kullanılan bir kaç sayı kümesi var, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, reel sayılar ve karmaşık sayılar. Sadece bu kümeler için kullanılan semboller var, ben de reel sayılar için olanını kullandım. Onu ayrı bir I harfi olarak görmeyin, başka bir fontta R yazılmış gibi görün. Türkçe vikipedideki reel sayılar yazısının başında bilgisayardaki fontu bulabilirsiniz.

[@berfininan4589]

@@canozanoguz anladım, çok teşekkürler :)

[@ahmetpeker5240]

Ufkum genişledi.

[@kadireren5522]

r=(×^2+iy^2)^1/2 olması gerekmezmi , ordan da x2-y2 olur kök içinde

[@canozanoguz]

Hayır, mesafe ölçmeye çalışıyoruz, hipotenüsünü ölçmeye çalıştığımız üçgenin bir kenarı |x|, diğer kenarı |y| uzunluğunda.

[@beratakin3505]

Peki neden "i" harfi kullanılmış? Anlamlı bir kelimenin ilk harfi falan mı?

[@canozanoguz]

İlk Euler kullanmış diye biliyorum. Bu sayılara imaginary deniliyordu, yani hayali/sanal.

[@ozaanka]

Abi artık korkmuyorum.

[@canozanoguz]

İşte cesaret budur, bravo :)

[@doktorolucam]

Bayaa iyi yaa

[@onurylmaz9443]

bir önceki videonun linkini bilen varsa paslasın ya çatlıcam meraktan

[@silivrikapalcezainfazkurum8957]

Bu zeka bana fazla enes batur izleyip kendime geleyim

[@Darser007]

Kök - 1in karesi neden mutlak çıkmadı

[@canozanoguz]

Bunu açıklayabilirim, ama önce sizin bakış açınızı anlamam gerek. Kök -1 dediğiniz nedir?

[@Darser007]

@@canozanoguz i kare

[@canozanoguz]

@@Darser007 i dediğiniz nedir?

[@Darser007]

@@canozanoguz reel sayılarda işlem yapmadığımız içinmi mutlak çıkmadı yani

[@canozanoguz]

@@Darser007 Reel sayılarda neden mutlak değer içinde kök dışına çıkıyor ki?

[@huseyinkyak9543]

Ha işte bu ya

[@emenikenike2368]

Matematik bölümü yıldız TEknik mi Hacettepe mi daha iyi hocam 👋

[@canozanoguz]

İleride göreceğiz, düzlemde yer alan karmaşık sayılarda sıralama yok örneğin. Üniversiteler de bir doğru üzerinde yer almazlar, çok boyutlulardır. Kampüsü, yurt imkanları, yemek seçneklerinden tutun da, bölümdeki öğrencilerin kalitesi, kütüphaneler, hocaların yaptıkları araştırma miktarı, konusu, öğrencilere gösterdikleri ilgi, yurt dışı bağlantıları,vs çok parametre vardır. Bu yönlerini araştırıp sizin için uygun olanı seçin.

[@burakgul1512]

Lan hep aklımda sorusu vardı Bu lanet karmaşık sayı ne için çıkarmışlar.Karmaşık sayılar saçma sapan şeyler diye bakardım.Ama şimdi çözerken onları severek çözeceğim.

[@canozanoguz]

Ben günümüz bakış açısıyla ne amaca hizmet ederek tanımlandıklarını yazdım, aslında tarihte ikinci değil, üçüncü dereceden denklemlerin çözümlerini yazarken ortaya çıktılar.

[@sevgi828]

fazla karmaşık :D

[@egemenbags5465]

Başlıktaki sorunun cevabını verebildiğinizi düşünmüyorum. Bu sayılar nereden çıktı ? Kim ihtiyaç duydu? Nerelerde kullanılıyor ? Bu sorulara cevap arıyordum. Bu sorulara cevap veren bir video hazırlasanız harika olur. Diğer videolarınızı beğeniyorum ama bu olmamış. Dislike’ınızı vermek zorundayım. 👎🏻

[@ahmetyucel8328]

Müfredat matematiğin ne olduğunu anlatmıyor ki 😤😒

[@canozanoguz]

Evet, lütfen müfredat ile sınırlamayın kendinizi.

[@ahmetyucel8328]

@@canozanoguz Hocam ben biyofizik çalışıyorum da bir sorum olacak. Doğada kesinlikle matematikle ifade edemeyeceğimiz olaylar var mıdır? Yoksa biz veya kullandığımız matematik mi yetersizdir?

[@canozanoguz]

@@ahmetyucel8328 Yüzyıllar geçtikçe doğadaki olayları daha iyi açıklayan matematik keşfediyoruz, üretiyoruz, kendimizi geliştiriyoruz. Doğadaki olayın varlığı ile ne kast ettiğinizi açmanız gerek. Örneğin insan duygularına dair, onları anlatan, geleceğini öngören bir matematik yok şu an. Ama kimi hormonların bir takım duygulara yol açtığını, bu hormonların hangi mekanizmalar ile üretildiğini ve bu mekanizmaların bir kısmını nasıl tetikleyeceğimizi biliyoruz, bunu pratikte yapan ilaçlar var. Hava durumu gibi olayların kaotik olduğunu biliyoruz, yani uzun süreli tahminler yapmak imkansız. Ama bunu bize işin matematiği söylüyor. Evren boyutunda bir takım olayları ifade etmek için, evren boyutunda veri toplamak gerekebilir. Teorik olarak mümkün olsa da bu kadar veriyi ölçmek pratikte mümkün değil. Bu konu böyle uzar gider.

[@ahmetyucel8328]

@@canozanoguz "Kaotik olduğu için uzun süreli öngörülemez. Çok değişkenler olduğu için vb." İşte tam da buna takılıyorum. Hocalarım da bunları dedi ama kabullenemiyorum. Çünkü olmaz demek ile biz yapamıyoruz ayrı şeyler. Bizim hava durumunu veya hücre içi biyokimyasal olayları uzun ölçüde öngörebilecek denklemlerimiz, formüllerimiz yok, bunu bence biz beceremiyoruz. Fazla değişken var diye öngörü imkânsızlaşmaz, fazla değişken varsa fazla matematik, fizik ve zekâ gerekir. Bu konudaki "olmaz"ı neden kabullenemiyorum anlamış değilim. 😁

[@ahmetyucel8328]

@@canozanoguz Mesleki hayatımı hatta tüm hayatımı bu konuya verdim. Eğer biyokimyasal olaylarda öngörü denklemlerini iyice geliştirmek gerçekten imkânsızsa hayatımı boşa harcamış olurum. 😂 Bu yüzden sordum.