KERN einer Matrix berechnen. Einfach und schnell erklärt

In diesem Video erkläre ich wie man ganz leicht den Kern einer Matrix A berechnet in dem man das Lineare Gleichungssystem Ax = 0 löst.

[@bernhardweigl8524]

Danke dir das macht sehr viele aufgaben um einiges Schneller, falls das jemandem Hilft : hab zuerst nicht durchgeblickt aber dann für das was er im Kopf macht mir ein Falksches Schema mit der Matrix aufgeschrieben und es dann einfach rückwärts verwendet um den nullstellen vektor darüber zu erzeugen. Dann wirds easy

[@Bananas-Burgees]

Wieso hast du die 3.komponente auf 1 gesetzt? Wann darf man das? und wie sieht die Reglung aus? Danke!

[@zap5357]

x3 ist eine beliebig reelle Zahl. Daher kann er für die Dritte Komponente jede beliebige Reelle zahl wählen.

[@tomifx6677]

du hast hier die beiden 1sen als pivot element gestzt, könnte man auch 1 & 6 als pivot element nehmen? Man darf die spalten ja vertauschen sobald ich weiß

[@loayhefni]

Theoretisch kann man auch die Spalten vertauschen, allerdings würde ich davon abraten. Es hängt nämlich davon ab wofür du das Gaußverfahren nutzt. Wenn du eine Matrix nur in ZSF bringen möchtest, dann kannst du das machen. Willst du hingegen ein LGS damit lösen, dann musst du beim Vertauschen der Spalten auch die Reihenfolge der Lösungselemente entsprechend vertauschen. Dh. vertauschst du beispielsweise die erste und zweite Spalte, so musst du dann auch x1 und x2 im Lösungsvektor mit vertauschen. Das führt oft zu verwirrung und ist ziemlich fehleranfällig weshalb ich davon abrate. Beantwortet das deine Frage?

[@teedolphdesswollph6171]

Was ist, wenn der Kern mehrdimensional ist? Ich komm dann irgendwie durcheinander... Also sagen wir dim(Ker(A)) = 2 dann brauche ich den Spann von 2 Vektoren, aber woher bekomme ich den 2. bzw. überhaupt beide? Also das wie im Video mit dim(Ker(A)) = 1 checke ich, aber das jetzt irgendwie nicht

[@loayhefni]

Ich würde das heute im Livestream erklären. Komm am besten rein und erinnere mich daran :)

[@user-jv6hg6dy6p]

um 1:00 meinst du also dass wir allererst die ZSF umstellen müssen, oder?

[@loayhefni]

Ja, also die Matrix in ZSF umstellen.

[@zpfysh13]

Cucurella von Mathe🤙

[@user-vs8jz7qg8y]

vielen Dannk

[@loayhefni]

Gerne!

[@legendenente9694]

bei 6:36 kommt doch wenn man alles voneinander abzieht (0,0,0) und nicht (1,-1,-1) raus oder?

[@loayhefni]

Ganz genau. Da kommt (0,0,0) raus, genau das was wir ja auch haben wollten. Der Grund, weshalb wir dann aber (1,-1,-1) schreiben, ist weil wir dann eben 1 mal die erste Spalte nehmen, was zu der 1 in der ersten Komponente kospondiert, dann ziehen wir die zweite Spalte ab, also addieren sie mit (-1) multipliziert, was dann zur -1 in der zweiten Komponente gehört und das gleiche dann auch mit der dritten Spalte. Reicht dir das als Erklärung oder soll ich da nochmal detaillierter drauf eingehen?

[@user-yk3ek9xn3j]

Warum kann man die letzte Komponente einfach auf 1 setzen , wenn sie kein pivot Element hat

[@Emi-gu6tr]

@@loayhefnidas mit span am Ende verstehe ich irgendwie nicht, weder von Video noch vom Kommentar

[@Savage.103]

Du könntest jede beliebige reelle Zahl einsetzten. Um es einfacher zu machen könnte man satt die 1 auch ein Parameter wählen. @@user-yk3ek9xn3j

[@adamsakr2493]

@@Emi-gu6tr wenn du den Vektor (1,-1,-1) jeweils mit den 3 Spalten multiplizierst und dann alles addierst erhältst du (0,0,0) (1,1,0) * 1 + (0,1,0) * -1 + (1,0,0) * -1 = 0

[@user-vb4fx1so5y]

Digga

[@loayhefni]

Was los