Решение неоднородного рекуррентного уравнения

Решаем уравнение первого порядка. Используем понятие производящей функции. Находим сумму членов геометрической прогрессии (простое доказательство). Использован учебник Б.Н. Иванова, М.: 2007 г. с. 148 и учебник С.К. Ландо Введение в дискретную математику.

[@stktechnika]

100 баллов. Мне именно этого простого выведения формулы суммы геом. прогрессии не хватило набрать 100 баллов ДВИ МГУ математика (без неё 80/100)

[@dr0woseeeek929]

Спасибо за видео, очень полезно!

[@ArtemEngineerRVA]

А еще интереснее вариант, если последующий элемент зависит от степени предыдущего, как то X(n+1) = X(n)^2 + 12 например

[@АнтонКузнецов-м8ф]

просто праздник какой то)

[@VagifRamazanov-co8lh]

большое спасибо!!!!

[@Germankacyhay]

👍👍👍

[@Germankacyhay]

Бомбезно

[@amorfich6472]

Однако!!

[@MrKesseker]

Шестая минута, забыли т в степени н

[@MrKesseker]

А, на 17 исправили, спасибо за хороший ролик!

[@VagifRamazanov-co8lh]

как можно решить неоднородное реккурентное соотношение с переменным коэффициентом?

[@Kirsanov2011]

В системе Maple есть оператор rsolve. Проверил, решает, но решения, как правило, через гамма-функци

[@VagifRamazanov-co8lh]

@@Kirsanov2011 Я Вам буду бесконечно благодарен, если укажите мне литературу, в которой можно изучить методы решения специальных рекуррентных соотношений с переменными коэффициентами. Онлайн -ресурсы обычно выдают окончательное решение. А мне хотелось бы самому научиться. Спасибо 🙏

[@Germankacyhay]

А где они применяются?

[@Kirsanov2011]

В задачах индукции. Получил решение какой-то задачи при n=1, затем при n=2 и т.д. Вывел рекуррентное уравнение (отдельная проблема!). Потом решил. И получил решение в при любом n. А это важно, т.к. можно брать хоть миллион, а численно до таких n не дойти, например, при решении задачи о регулярной ферме (строительная механика). См. мой сайт vuz.exponenta.ru/PDF/nauka.html

[@Germankacyhay]

@@Kirsanov2011 спасибі