Комплексные числа. Как мнимое стало реальным // Vital Math

[@PsevdoAI]

Комплексный обед состоит из действительной похлебки и мнимого мяса.

[@user-fy3iv9dp7g]

-Мне мясо положено! 😡 -Ну раз положено так ешь

[@user-kn3xp9hv1o]

ты про белорусов?

[@li.tevezz]

в советские времена ходила такая шутка

[@Old_Bell]

@@user-fy3iv9dp7g товарищ праворщик, мясо же положено..._положено, ешь! .._так не положено..-неположенно, не ешь

[@user-fy3iv9dp7g]

@@Old_Bell 😁

[@Sergej_Dudov]

Инфантильные юноши восхищаются дуэлями мушкетёров на шпагах, взрослые люди восхищаются итальянскими дуэлями на уравнениях.

[@Berseny]

"Слова не мальчика, но мужа!" =) хехехехе

[@draganbabalj2598]

Философские дебаты средневековых буддистов тоже ничо так. Проигравший должен был либо признать правоту своего соперника, либо самоубиться. Второе считалось менее позорным.

[@404notfound2]

Хрень написал

[@EugenyAntonov]

А мы-то на большом перерыве брали Бермана и решали на спор. И ведь не математики, а химики.

[@Berseny]

@@EugenyAntonov Я любил химию в школе, но про Бермана даже не слышал. =) Тем более решать на переменке на спор! Эсктремальщики вы! Я только домашку по математике так решал, перед уроком. =)

[@aleshasharypov8284]

После просмотра ролика понимаю, что все мои знания по математике - мнимые!😂

[@Avgur_Smile]

Я тебе более скажу: знания математиков о мнимых числах тоже мнимые. :-D

[@JddhDidjdh]

​@@Avgur_SmileЭто почему?

[@user-oz.Goodwin]

@@JddhDidjdh Эт потому, что эти "знания", живут только в их больной фантазии😛

[@user-cx3fq9wb3s]

Здорово. Алгебру в школе так и надо преподавать. В связке с историей.

[@user-fo7qr9fm2n]

а вопрсы на экзамене будут "в каком году и кто впервые решил уравнение ... ?" "кто и когда ввел в ображение мнимую единицу,?"

[@user-cx3fq9wb3s]

@@user-fo7qr9fm2n зачем?. Главное решить уравнение.

[@g0riz0nt]

@@user-fo7qr9fm2nВ этом и беда всей системы образования. Непонятно для кого, непонятно зачем . Совок был, совок остался. Всё для галочки. К сожалению.

[@maximstrakh1984]

@@g0riz0nt сам ты совок

[@maximstrakh1984]

где там твой святик образованный? на прилавок с ногами залез опять и пельмени руками трогает?

[@user-ie7np8hx6j]

Спасибо автору, что проделал такую огромную работу по упаковке материала и его последовательным изложением, подписался ))

[@renatnasyrov]

Взял и прочитал главу из Гиндикина, ага.

[@Mordorian_Orque]

Мой путь к пониманию комплексных чисел был сложен, но мне стало ясно, что никакие они не мнимые, а вполне даже реальные.

[@Old_Bell]

пару примеров, вдруг, завод поможет построить

[@Mordorian_Orque]

Расчёты электротехнических схем, расчёты систем автоматического управления на устойчивость, вот пара примеров, которые могу привести.

[@user-hd5rc2nr4w]

​@@Mordorian_Orqueтолько это пример применения мнимых чисел Да, полезное применение, спору нет - но нет реальности мнимых чисел Я знаю, что такое +1 яблоко - вроде как нашёл яблоко. Я знаю, что такое -1 яблоко - потерял его или съел. Даже знаю, что такое 1/2 яблоко - половина яблока А что такое i*1 яблока?

[@Micro-Moo]

Возможно, этот путь был бы короче, если не сбивал с толку неудачный термин «мнимое число». И сейчас, знаете ли, полно придурков, которые с пеной у рта доказывают, что вещественные числа «существуют в природе», а комплексные - нет. Не понимая, что и то и другое - абстракции, в равной степени помогающие отражать реальность. (Ой, я смотрю, один такой нашёлся в этой ветке комментариев. Тс-с... 🙂)

[@user-hd5rc2nr4w]

@@Micro-Moo Если нельзя объяснить что-то простыми словами, то это значит, что человек не разбирается в теме. Назвать комплексное число абстарктным и поэтому не пытаться понять, что за ним стоит в реальности - уход от проблемы, а не решение

[@user-xz2ge6kx9w]

Я ещё не прошёл данную тему (10 класс окончил), но благодаря этому видео заранее ею увлёкся. Подача материала, на самом деле, намного понятней, чем в школе. И зверски интересно узнать про кватернионы и прочие «-ионы», поэтому жду новых видосов! 😁

[@user-ke6vo3pb8z]

посмотри лекторий фпми

[@DrRadio155]

Ещё легче понять комплексные числа, если изучать электротехнику!

[@Verbalizator]

@@user-xz2ge6kx9w квартенионы я не изучал (пока), но их смысл вроде бы оч. простой. Пусть есть координата x, причём x - действительное, представляет точку на прямой. Теперь нам захотелось сделать 2 измерения, работать с плоскими фигурами, площадями. Добавили второе измерение: y, тоже действительное. Получили пару чисел, представляющие точку на плоскости и кот. обычно записывают как (x, y). В принципе, могли бы записывать и как ax+by, обозначая, что эти a и b - не подобные, их нельзя складывать. Так вот, с квартенионами такие же рассуждения, только с комплексными числами. Просто захотели иметь вторую комплексную координату, выйти в новое измерение. Т.е. квартенион - пара комплексных чисел.

[@Micro-Moo]

@@DrRadio155 Ещё легче изучать электротехнику, если понять комплексные числа. 🙂

[@user-sj1qf8cb7h]

​@@DrRadio155Да-да, препод по электротехнике троллил нас. Все не дураки, все умеем рассчитать, что при такой частоте сопротивление катушки будет четыре ома. Ну хорошо, а вот к ней последовательно подключаем резистор три ома. Сколько получится суммарное сопротивление в цепи? Ну семь, ясен пень. А вот и нет, пять. Мы в ступоре, препод смотрит хитро и ухмыляется. Так мы узнали про комплексные числа за пару лет до того, как начали проходить их на вышке.

[@practical-skills-school]

Как человек с дипломом мехмата НГУ снимаю шляпу за такой интересный рассказ. На одном дыхании. Больше всего меня покоряли красоты, которые мы получали на занятиях ТФКП - теории функции комплексного переменного. Как какой-нибудь сложнючий интеграл в вещественных числах можно было вывести на комплексную плоскость, сделать его частью замкнутого контура, посчитать вычеты внутри контура, и зная их, найти тот самый интеграл. Мне нравится определение комплексных чисел как пар (a, b), которые складываются понятно как, на вещественные числа умножаются тоже понятно как, а перемножаются так: (a, b) * (c, d) = (ac - bd, ad + bc). Тогда вещественным числам соответствуют просто объекты типа (a, 0), и кроме них есть еще много объектов типа (a, не 0). И вся мистика с корнями из -1 пропадает. Это просто пара (0, 1), которая при перемножении само на себя дает пару (-1, 0), то есть -1.

[@romanrusin2557]

Из тебя дурака сделали,, а ты радуешься.

[@user-lh1yx6sb9x]

Есть ещё определение числа а+bi как матрицы а -b b a Где умножение чисел это матричное умножение

[@dtihert]

О, привет с ММФ НГУ, коллега

[@practical-skills-school]

@@dtihert Привет!

[@alda_hg]

Спасибо, закомплексовала)

[@user-fo7qr9fm2n]

Надеюсь на плоскости

[@nicholaseastman6915]

​@@user-fo7qr9fm2nв четырёхмерном комплексном пространстве кватернионов

[@gorbataiagora5920]

😭

[@user-oz.Goodwin]

Чо сразу реветь то? Вот в свое время, когда решали примеры с комплексными числами, я просто забил на понимание, и тупо заучил. как в правилах покера, и решал быстро четко.

[@renatnasyrov]

Ты только не забудь, что главное - это вовремя извлечь корень

[@Ant1_Siimp]

Когда я вижу формулу Эйлера, я сразу представляю формулу Пика. Одна красивая, другая имба, которую не нерфят.

[@maligosssaron3416]

@@Ant1_Siimp а в чём прикол формулы Пика?

[@AndrewPetrov-ri]

@@maligosssaron3416 Раньше в егэ по математике было задание на поиск площади фигуры на клетчатой бумаге. И формула пика могла решить почти все такие задания.

[@user-oz.Goodwin]

Формула Эйлера реально впечатляет.

[@user-de9qg3uw5d]

теперь очередь за р-адическими числами!)

[@user-re4mw8zm4u]

Вот это реально надо

[@Limon4ik.1]

На канале Veritasium было видео про это. Есть даже перевод от Vert Dider.

[@user-de9qg3uw5d]

@@Limon4ik.1 Да да, я знаю, но хочется экспрессивной подачи от Vital)

[@vladimir10]

​@@user-de9qg3uw5d Тда!! Прям хоцца🎉

[@Berseny]

Это вообще не числа, это алгоритмы какие-то, насколько я понял из Vert Dider.

[@sopromatinstructor7013]

Лайк поставлен начиная со вступления! Так красиво говорить о красоте математики, пожалуй, не может никто! Обожаю Ваши видео!

[@enderfox_0]

Искал видео на фон пока играю в айзека, а по итогу 29 минут в меню игры и 29 минут просмотра ролика

[@user-rx9gk7xn9x]

Это лучшее и самое понятное видео по комплексным числам которое я видел (для начального погружения в вопрос). Спасибо!

[@user-ri4ld1wq5t]

Спасибо большое за ваше творчество расскажите пожалуйста больше о практическом применении комплексных чисел именно со стороны практики и желательно с примерами что с помощью них можно рассчитать а без них рассчитать невозможно

[@uni_x_diy]

Обожаю подобный контент... Больше смотрю подобное по программированию, но иногда вырываюсь в волшебный мир математики) Отличная подача школьной программы и вышмата)

[@user-qq5dv9wr1k]

Среди шлака интернета этот ролик, по истине, бриллиант. Работайте и дальше, только не скатывайтесь. Молодцы!

[@aastapchik8991]

10:08 Опечатка в подкоренном первого слагаемого. Не 3 в кубе, а р в кубе :) 10:32 Опечатка, но во втором слагаемом :( p быть не должно

[@avodonosov]

И даже с этими исправлениями -121 не получается :)

[@troykonyavskiy6465]

10:31 еще тут в примере (-15)^3 должно быть, тогда как раз получится корень из -121

[@MimakaGamleT]

Аааааа! Дождались! Спасибо! На одном дыхании!

[@stolbnyaka]

Замечательный и интересный ролик, соединяющий математику из школы и вышмат. Большое спасибо, очень информативно и понятно

[@mqhapx3697]

Так классно рассказывать про математику - гениальность)

[@nicholaseastman6915]

Ещё бы букву Ж выговаривать почётче и при хорошо написанном тексте не ляпать орфографических и орфоэпических ошибок. Выбранный формат хорош, хоть и не нов, есть 3blue1brown (Грант Сандерсон) - там именно занимательная математика. Есть Veritasium - там как раз история науки и техники. Везде хорошая инфографика и анимация (здесь над этим ещё надо работать). Только не надо в пример приводить сушёных имперцев, бывших алкоголиков с безумным взглядом.

[@124FlashMan]

шикарное видео! Математика красива)

[@andreyisaev1774]

Короче, математики умудрились вычислить один компонент многомерной вселенной, который лишь едва засветился в нашем скудном трёхмерном, и вот уже 100 лет развитие происходит по экспоненте. Представить сложно, как много там ещё тайн

[@stereoDoza]

Да нет. Как раз из плоскости математики вышли в нашу трёхмерную.

[@OrestBerserker]

Присоединяюсь ко всем благодарным! У меня первое образование техническое и для меня комплексные числа - устойчивая связь с описанием электромагнетизма. Не думал, что это про теорию множеств, отельное спасибо, кстати, за понятие замкнутости! Маленькое замечание уже как от философа: не бытиЁ, а бытиЕ!

[@Ecozavr]

Блестяще! Спасибо! 👏

[@ExpertS555]

Класс, Виталий - продолжай в том же духе!!!

[@Dmitriy-rc5bi]

Отличный ролик. Спасибо. Главное, чтобы супостаты не заблокировали ютуб.

[@vasyathehaker2389]

Ждем видео про многомерные числа

[@user-wx1yz9ru5d]

Отличное видео. Спасибо. А тем уродам, которые хотят ограничить ютьюб и лишить таких программ - комплексный обед мна всю оставшуюся жизнь

[@andrey.malykhin]

Супер 👍. Особо понравилась история открытия. И графический вид действий с ними. Спасибо.

[@YuraPalachq]

А вот когда я учился в школе, на вопрос "А почему именно так?!", заданный "математичке" - получал неизменный ответ: "Не занимайся философией, а решай!!!" Вопрос ко всем: школьных учителей всех без исключения учат убивать в учениках жажду познания?!!!

[@user-be7ow3fq4y]

Она, видимо, сама не понимала, чему вас учит

[@YuraPalachq]

@@user-be7ow3fq4y видимо. Фиг с ней, как говорится.

[@user-xk2vb8qv3m]

ну а шо ты хотел? когда в пед идут в подавляющем множестве те, кому не хватило баллов куда-то еще, то с чего бы иметь желание отдаваться данной профессии?

[@Micro-Moo]

@@user-be7ow3fq4y «Она, видимо, сама не понимала, чему вас учит» А возможно, что ей просто надоели некие демагоги в одном из её предыдущих классов. А терпения у неё, как у многих, не хватает, учебный план поджимает. Не оправдываю её, но это дело житейское.

[@Micro-Moo]

@@user-xk2vb8qv3m «когда в пед идут в подавляющем множестве те, кому не хватило баллов куда-то еще...» Увы, это так. Мне довелось короткое время поработать в университете, в котором подавляющее большинство студентов шло в «педагоги». Так у них в общественном сознании на уровне разговоров между собой постоянно крутилась тема, какие дети «плохие» и как ужасно будет им, таким хорошим и умным, работать с ними. Причём невежество этих студентов в своих областях науки просто зашкаливало. Можно представить себе, насколько качественно они учили детей, попадая в школы.

[@victordell8076]

Для меня в первую очередь это полезность в обработке сигналов. А также преобозвание из временной области в область Лапласа и раскрытие комплексной переменной. Вместо довольно объемного для понимания и вычисления интеграла свертки получаем простую запись с перемножением и суммой. Вычисление становится проще в разы

[@gregoryzlotnik5071]

Ролик очень интересный и профессионально сделан. В формуле Кардано ошибка: вместо числа 3 должна быть буква р.

[@user-mk2vk7po4w]

Замечательный выпуск! На одном дыхании посмотрел

[@rush1729]

Чтобы избавиться от коэффициента B в любом многочлене, надо было изобрести производную для замены переменной как у Кардано, что ГОРАЗДО важнее уравнений, возможно это дало сильный толчёк при анализе функций другими математиками, пока Ньютон и Лейбниц не закрыли этот вопрос через 100 лет, а уже производная дала такой волшебный пинок науке, что математика, физика, химия и прочие полетели сломя голову к современному уровню.

[@-wx-78-]

Подстановка x = y−b/(a·n) обнуляет коэффициент при yⁿ⁻¹ безо всяких производных - это очевидно из формулы бинома Ньютона. И даже не имея этой формулы подставить x=y+λ, получить при yⁿ⁻¹ коэффициент b+anλ и понять что он равен 0 при λ=-b/(an) для математиков XVI века вряд ли было трудно.

[@rush1729]

@@-wx-78- Около двадцати лет прошло между решением неполного уравнения и заменой переменной.

[@nicholaseastman6915]

"дифференциальное/интегральное счисление" называется

[@rush1729]

@@nicholaseastman6915 Понятие дифференциала не требовалось в решении уравнения, простые интегралы как-то и Архимед умел считать две тысячи лет назад, не используя бесконечно малые.

[@ckrylova]

Спасибо за замечательную лекцию, которую я охотно рекомендую своим ученикам

[@user-bs3go4lz2m]

Очень красиво! Спасибо вам!

[@user-vt6fl4jo8b]

Завораживающе привлекательно. Когда то увлёкся математикой, делал не обычные доказательства и решения, но не обратил должного внимания - был увлечён другим, затем ещё другим, а в итоге бытовуха всё свела к нулю. Теперь вот не знаю, смогу ли осилить математику, физику, ну и ещё несколько интересных направления. Время не то что трудное, а тяжёлое, а вот посмотрел это видео и решил попробовать осилить и математику. Прямо в жар бросило. Знаю, что дорогу осилит идущий. Стоит попробовать.

[@user-fl7wp5ul5m]

Вау! Очень интересно!

[@Subastik]

На 16:43 ещё не хватает трансцендентных чисел. Интересный контент, благодарю.

[@user-no-no-no]

так они часть вещественных , вы чего

[@Subastik]

@@user-no-no-no Действительные, или вещественные - это множество натуральных, целых, рациональных, иррациональных и (!) трансцендентных чисел. В ролике при описании множества действительных чисел забыли упомянуть про трансцендентные. Я всего лишь уточнил это. Ролик, как всегда, захватывающий, и эта неточность, совершенно ничего не портит.

[@user-no-no-no]

@@Subastik трансцендентные часть иррациональных, конечно же

[@Subastik]

@@user-no-no-no Согласен. Исправил. Но как и натуральные - часть целых, что не помешало включить оба множества.

[@allendeednella]

От видоса получил эстетическое удовольствие. Математика - это красиво.

[@Tavda]

А мы не говорили, что уравнение не имеет корней. Мы говорили, что корней нет в области действительных чисел или как-то так. Уже точно не вспомню, ибо со школы уже 27 лет прошло. Но оговорка на счёт чисел была. Мы тогда ещё не знали про комплексные числа, но нам об этом учительница говорила. Школа, кстати, обычная, не выдающаяся и не математическая.

[@Name-kt8tq]

Хорошая школа.

[@eugeneoxenstierna9508]

Насколько помню, говорили как угодно, но запись была строгая -- корни не принадлежат множеству вещественных чисел. ПС :: Школе тоже обычная. Выпуск '08.

[@Tavda]

@@eugeneoxenstierna9508 точно!

[@dimkot-769]

@@Tavda Всё правильно, ведь если решено, что за решение уравнения мы принимаем пересечение с осью координат Х, а этих пересечений нет, значит и решений уравнения нет! В данной плоскости координат! Комплексные числа скорее всего принадлежат другим плоскостям и осям координат... где решения уравнения имеют другой смысл.

[@nicholaseastman6915]

Зачем бледную моль поделили на ноль? Вон как её теперь раздуло, миру тесно.

[@whitebear1142]

Отличное видео! Мне как человеку с достаточно поверхностными знаниями в математике было весьма понятно и очень интересно! Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь книгу, чтобы можно было глубже углубиться в тему комплексных чисел.

[@nessy600]

Деление на 0 разве не выходит за множество комплексных чисел? Интуитивно кажется, что деление на 0 все таки нарушает замкнутость

[@maligosssaron3416]

Мне тоже интересно, что значит, что "на ноль делить можно"? Я не понимаю, о чём тут говорят? Пределы? Ну, там только решение неопределённостей, порой "деление на ноль" не имеет предела или он не конечен, да и sin(x)/x имеет разрыв в x = 0, хоть и устранимый. Есть ещё расширение чисел, где определено деление на ноль особом элементом, но всё же... Что же значит, что на ноль делить можно?

[@FoxRoman1989]

​​@@maligosssaron3416ничего не значит. Автор просто для красного словца сказал так

[@fucorophnus6121]

​@@maligosssaron3416делить на ноль можно. А вот поделить нельзя. Т.е. деля на ноль вы получаете бесконечный процесс деления. 1÷0=÷

[@user-no-no-no]

​@@maligosssaron3416в пределах не ноль, а бесконечно малое

[@maligosssaron3416]

@@user-no-no-no, разумно

[@litvinenkoalexander5331]

Очень круто, большое спасибо из Голландии. Папа и два сына.

[@user-no-no-no]

где это можно делить на ноль? в пределах? так там делят на бесконечно малое, а не на ноль

[@VladVeninTV]

Мне кажется, он заменил «бесконечно малое» на ноль, для краткости, поскольку видео не об этом

[@user-no-no-no]

@@VladVeninTV ноль != бесконечно малое. если видео не об этом, то можно вообще этого не говорить

[@VladVeninTV]

@@user-no-no-no Автор показал, что в школе о многом не говорят, из-за недостатка знаний у обучающихся. Акцент, в данном случае, был сделан на это. Я не говорю, что так можно, просто пытаюсь трактовать автора

[@nicholaseastman6915]

бесконечно малое в пределе НОЛЬ и есть

[@user-no-no-no]

@@nicholaseastman6915 в пределе может быть ноль, да. но когда мы делим, мы делим бесконечно малые, а не пределы, поэтому деления на ноль там нигде нет

[@sergei14142]

Люблю такие видео очень познавательно и интересно ❤

[@user-vo6do3qy7m]

по поводу "на ноль делить можно". Можно поподробнее?. Здравый смысл посказывет, что будет горизонтальная 8, но все говорят, что нарушается закон деления.ОЧЕНЬ ПРОШУ

[@JD-go8iz]

При делении мы получаем количество делителей в делимом, а следовательно при 1/0 это всё равно что поставить задачу порезать колбасу на части при том что каждая часть = 0. Следовательно будет бесконечная работа и в итоге колбаса так и останется целой и по логике 1/0=1 бесконечное исполнение функции float x=1 float y=0 int res=0; while(x>0) { x-=y; res++ }

[@Micro-Moo]

На ноль делить «можно» в определённом смысле, но нельзя получить число, являющееся результатом деления. Смотрите, в каком смысле число «делится на ноль»? Если считать, что деление определяется через умножение, мы делим, чтобы найти решение, уравнения X * A = B. Получaем: Х равен B/A. А если A и B равны нулю? Тогда X * 0 = 0, и очевидно, что выполняется для любых X, то есть «любое число» и есть решение уравнения. Но понятие «любое число» числом не является. Всё. Никаких «бесконечностей» привлекать не нужно.

[@MultiBinc]

10:00 - в формуле ошибка: в первом корне должно быть не 3^3, а p^3.

[@Ihor_Semenenko]

На нуль делить нельзя! (смысла нет на самом деле). В школе лично меня и моих одноклассников учили писать при отрицательном дискриминанте, что "нет действительных корней", просто некоторые учителя лентяи как и их ученики и слово "действительных "опускали, чтоб быстрее писать или чернила экономить. Про кратные корни при D=0 тоже учили, правда тогда было непонятно зачем оно надо. И что особенного в мнимой единице - по сравнению с нулем - она простая и понятная. Но нуль почему то все воспринимают просто, а мнимую единицу в штыки. Может дело в том, что нуль нам показывают рано и мы к нему привыкаем, а мнимую единицу только некоторым - от того ее и не любят?

[@user-sj2fo3kf9i]

0 воспринять просто. Это когда денег нет. Отрицательные числа тоже очевидны. Это когда и так не было денег а ты ещё и взял взаймы. Ну а что можно представить как нечто материальное число i? Это что то по самому определению математики не существующее. Ну нет числа, которое в результате умножения само на себя даст -1. " Комплексные числа нельзя сравнивать"... Ну тогда какие же они числа, если сравнивать их нельзя? Какой смысл имеют "числа", если они сами по себе и сравнивать их нельзя? А почему тогда "нельзя" делить на 0, если принимаем как что то реальное "число" i ? 1/0=щ. И всё, уже можно? Что то не так? Мне уже возражали, что в электрике число i применяется. Так вот, как инженер-электрик на пенсии говорю: Там всё это "за уши притянуто". Все расчёты с активным и реактивным сопротивлением не требуют таких извращений. Всё вполне рассчитывается без не существующих чисел. А вот деление на 0 - это когда электричество отключили. Уж извините, я чистый практик. 🙂

[@longhornkms]

​@@user-sj2fo3kf9i а можно с помощью комплексных чисел сделать так, чтобы я больше не был банкам должен? 😂

[@user-vp6gp7ef5k]

@@user-sj2fo3kf9i Комлексное число - буквально сложное число. Оно из двух параметров состоит. Если вы определите в какой либо практической задаче какое число для вас больше, а какое меньше, то можете сравнивать. Допустим можно сравнивать по модулю. Ну или по аргументу(если важен именно угол). Или в прямоугольной системе важна именно реальная часть - сравнивайте по ней. Ну а полностью числа сравнить конечно нельзя. Как сравнивать два листа бумаги на столе, один большой, другой маленький, но повернутый на угол? надо просто выбрать что важно - размер листа или угол поворота.

[@JD-go8iz]

Придумали бредятину и под неё теорию сделали, просто нет отрицательных чисел в природе, их не существует и нехрена их вводить.

[@JD-go8iz]

@@user-sj2fo3kf9i Всё верно, в математике одни проблемы а на практике большинство их проблем вымысел. Даже элементарный пример 10*0.1=100 а 100 чего? А просто 100. Хотя на самом деле 100 раз по 0.1 и по сути знак равенства справедлив только ести дополнить что 100 это количество делителей.

[@Euler_Ugugu]

Спасибо за видео! Давно хотел узнать, что е в степени ipi означает. Да и вообще, смотрю Ваш канал регулярно. Красиво объясняете!

[@draganbabalj2598]

Я порой даже придрачиваю на тождество Эйлера.

[@yuryb8310]

Спасибо за ролик! Но не расрыта тема замкнутости множества комплексных чисел относительно операции деления на ноль =)

[@user-sl9eo8eh9b]

Пожалуйста, либо раскрывайте, что значит "делить на ноль можно", когда говорите об этом, либо воздержитесь от подобных формулировок. Особенно, когда к этому добавляется "вас учили так, а на самом деле...". В голове школьника или далёкого от математики человека это создаёт искажённое представление о том, почему те или иные факты в школьной программе даются так, как даются.

[@Micro-Moo]

Согласен. В данном случае нужно было раскрыть. В другом комментарии я изложил, в каком смысле это можно было бы понимать. И нет, это вовсе не о «бесконечном числе». Хотя актуальные бесконечные числа тоже есть, они вводятся в нестандартном анализе (Абрахам Робинсон, 1961 г.), всё вполне строго, это в каком-то смысле формальная реабилитация интуитивного подхода Лейбница с его «монадами».

[@slavyan4717]

познавательное видео! очень грустно вспоминать моменты из учёбы, когда многие их моих бывших одногруппников вставали в ступор, видя число вместе с "i" (в случае электротехники его записывают "j") и совершенно не понимали что с ним делать... доходило то того, что видя форму записи полной мощности вида "3+j4" люди не понимают что к чему, и при задаче найти алгебраическую форму записи данной мощности попросту не понимали как это решать...

[@dsmithrus]

24:46 Можно сравнивать модули комплексных чисел.

[@user-no-no-no]

@@dsmithrus тогда различные числа окажутся равными (по модулю)

[@tufoed]

но это же не будет отношением полного порядка

[@vladimir10]

Все равно что сказать, что все яблоки круглые, а значит одинаковые. Есть, кстати, офигенный эксперимент, указывающий, что в комплексной фазе (угле) вся суть. Взять любое цифровое изображение, пропустить через Фурье преобразование, у образа обнулить фазы не меняя модулей, и восстановить прообраз. Получится шум. А если у образа уравнить модули (единице) не меняя фаз, то восстановив прообраз вполне узнается оригинал!

[@Micro-Moo]

Это совершенно избыточное замечание. По-прежнему отношения порядка не заданы, суть именно в этом. А ваши модули это действительные числа. С точно таким же успехом можно сравнивать действительные части, мнимые части, и вообще, результаты вычисления любых функций одного комплексного переменного, возвращающие действительное число... Ну и что из этого?

[@Micro-Moo]

@@user-no-no-no «тогда различные числа окажутся равными (по модулю)» Так и есть, то есть в любом случае отношения типа отношения порядка не определены - см. мой предыдущий комментарий.

[@user-qy6fs6od7t]

Получение знаменитой формулы Эйлера великолепно. Обязательно приведу студентам при случае.

[@Kroner108]

Нет, я смотрю это видео на огромном телике, подключеным к ПК

[@Nikitawjqw]

Жиз

[@alexmain8548]

20:00 а есть типы операций на которых уже комплексные не замкнуты?

[@user-fo7qr9fm2n]

Сравнение

[@uniqdela]

сравнение не считается, нужно просто расширить правило сравнения для комплексных. сразу напрашивается сравнение по модулю (только ещё придумать, что с углом делать), но это всё-таки не корректно, это как сравнивать 2 и -2, 2 всё же большо, хоть и равны по модулю. Скорее сравнивать по мнимой прямой, а точнее и по мнимой, и по вещественной (т.е. такое "комплексное" сравнение). Тогда для любых чисел (не только комплексных) можно точно определить, какое число больше, а какое меньше

[@constantine6052]

Нет, но зато возникает противоположная проблема: некоторые операции имеют _слишком много_ ответов. То есть появляются многозначные функции: квадратный корень имеет два равноправных значения, а, логарифм, например, бесконечное множество.

[@user-es6hc4qk3t]

@@user-fo7qr9fm2n это не операция, это отношение

[@user-es6hc4qk3t]

вроде как нет, и это тип самое в них интересное

[@victorpetrenko2736]

I like the T shirt. Perfect for the game of bridge. Btw, wonderful video. Kudos 🎉

[@victor_anik]

Ждём подробнее про волновую функцию и уравнение Шрёдингера. И как там осуществляется переход от мнимого к реальному

[@user-zz5wx4xw1f]

Переход не очень интересен. Квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности нахождения электрона. Модуль, как известно, всегда даёт вещественное число.

[@Micro-Moo]

@@user-zz5wx4xw1f Я бы даже сказал, «переход» это глупость. Комплексные числа это не менее адекватная абстракция. Есть физические явления (используются в ядерном парамагнитном резонансе, для томографии, но не только), где важна не только амплитуда волновой функции, но и фаза. Кстати, «плотность вероятности» это только одна из интерпретаций, да и то применима только для наглядности, в воображаемом виде. Чтобы была настоящая вероятность, нужно говорить об эксперименте, который даёт измеримые результаты, со стохастичностью или без. «Плотность вероятности нахождения электрона» это вещь чисто воображаемая, потому что нет самого «нахождения», нет такого эксперимента. В отличие от, например, эксперимента с двумя щелями, где частица реально локализуется при взаимодействии с экраном.

[@user-zz5wx4xw1f]

@@Micro-Moo Не буду спорить. Я лишь простыми словами объяснил о "переходе от комплексных чисел к реальным". Про плотность нахождения - лично мне интересна задача о нахождении электрона в атоме водорода. Потому я и написал именно об этом.

[@RumiSlaDa31869]

Благодарю!!!! Чудесный и понятный даже для дилетантов видеоролик... ...Просмотрела почти на одном дыхании, хотя и не новичок - интересна лёгкость в подаче материала - респект!!!!

[@nicholaseastman6915]

...пока не открылось второе...

[@nighthunter28]

да-да, комплексные числа полезны в гипотезе струн, а сама гипотеза струн так полезна! столько всего открыла и предсказала! у-у-у-у-у.

[@maxm33]

Вы не понимаете, теория струн - это такая мнимая штука, чтобы теоретики без денег не сидели 🙂 Ну примерно как налоги в СССР для бухгалтеров )) Только тссс! 🤫

[@nice_jam]

💀

[@worseize]

Ключевое тут то , что в действительных числах сложение и умножение работают как сдвиг а на комплексной плоскости умножение работает как вращение

[@dtihert]

В действительных числах это тоже вращение, только на 0 или на 180 градусов.

[@prostoprohozhijnadjadjupoh5802]

Все множественные подобные видосы страдают одной и той же проблемой. По началу, где всё просто, они тщательно и подробно разжёвывают и объясняют, а потом, где становится сложнее, уже бегут по верхам, ничего толком не объясняя. В итоге зритель как был дураком, так и остался. Равно как и автор видоса, который сам тоже не понимает.

[@samedy00]

Потому что для разжевывания всего на одинаково подробном уровне нужно читать несколько часовых лекций. А такое смотреть никто не будет. Цель научпопа - *ознакомить* вкратце с какими-то интересными результатами, а не научить выводить их самостоятельно.

[@prostoprohozhijnadjadjupoh5802]

@@samedy00 Единственная цель научпопа - наклепать видосов и получить максимум просмотрв - это и ежу понятно. Зачем тогда 90% времени рассказывать 10% содержания, и потом 10% времени рассказывать 90% содерания? Зачем? Затем, что так легче автору видоса, который сам ничего не понимает и не знает.

[@samedy00]

Я же сказал зачем. Даже если автор все понимает и может объяснить подробно - это потребует слишком большого хронометража. А такое нерентабельно, никто смотреть не будет.

[@prostoprohozhijnadjadjupoh5802]

@@samedy00 Я тоже сказал зачем. Ни хрена автор не понимает. Те, кто понимает - работают в институтах, а не тратят своё ценное время на клепание видосов.

[@samedy00]

Не обязательно. Это же не какая-то зубодробительная высшая математика. Самые азы, такое учат на первом курсе. Любой студент мало-мальски инженерной специальности это все знает. Да и потом, в институтах сейчас много не заработаешь:)

[@igortrofimov2988]

Объясняю. Современные компьютеры занимают целые этажи в зданиях, похожих на концертный зал, а то, что у тебя в кармане, это мнимый компьютер для тебя и для детей. Учи слова, а пока ставим тебе двойку.

[@4nmin]

я посмотрел удаляй

[@A_Ivler]

Подожди, дай скачать видео.

[@ivankorotkov2563]

Хорошо, но только пообещай никому не показывать.

[@Voicemix]

@@ivankorotkov2563 уже опубликовал

[@romatretnev]

А пересмотреть?

[@ASMREX]

Как выгрузить видео обратно в интернет? Мне оно больше не нужно

[@nartoomeon9378]

15:26 ничего не чувствую. Просто короткая формула. К стати, она не совсем верная, надо оговорить что значит возвести число в комплексную степень. Если делать это трушным образом, то она окажется многозначной!

[@user-co6qk3hl9z]

Виталий, отличное видео! Интересно и захватывающе. Но хотелось бы увидеть больше конкретных применений комплексных чисел. А не так, что типа умные дяди такие числа используют, значит они нужны.

[@galazhuravskaya8244]

Дякую Вам за популяризацію математики! І таке красиве, захопливе викладення основних ідей математичного світу!

[@user-fk6qy6dm8n]

Ти рашисту дякуєш???🤮

[@user-yw9ui1mq5c]

Один из лучших роликов!

[@yurovskikhdmitry]

Я математикой перестал заниматься примерно 30 лет назад, но все же мне кажется, что тут есть опечатка в формуле Кардано, показанной на 11й минуте видео? Кажется, что 3 в третьей степени для общей формулы, выглядит немного странно... А потом, при конкретном примере, 3 в третьей меняется на "p" в третьей 🙂, что еще страннее...

[@bambrwow]

Ролик классный, очень доступно изложено! А про опечатки - что-то мне кажется, что это спецом сделано, чтобы привлечь наше внимание ))

[@alexyakush1719]

Шикарнейшая подача материала, заслушаешься!! 👍

[@SegantChe]

2:14 "на ноль делить нельзя, хотя на самом деле можно" что имеется ввиду? Нужна пояснительная бригада, как можно делить на ноль на самом деле? 10:05 опечатка в формуле Кардано 10:34 опечатка в формуле Кардано 26:57 опечатка в формуле Кардано

[@SayXaNow]

ну конечно делить можно, кто тебе запрещает? только смысла в этом нет, т.к. ответ не определён. что ты будешь делать с таким ответом? но если хочешь разделить хоть с каким-то смыслом, то тебе дорога в расширенные действительные числа, а конкретно в - проективно расширенную числовую прямую. там деление на ноль равно бесконечности.

[@SegantChe]

@@SayXaNow ну в том то и дело, что ответ не определен, поэтому и нельзя. Смысла в этом правда мало, как и в первой половине вашего комментариия.

[@SayXaNow]

​@@SegantChe читаете между строк? делить можно, но могут возникнуть проблемы при выборе неверного поля чисел. Смыла нет при делении в действительных числах, там деление на ноль не определено. На проективно расширенной числовой прямой, такая операция определена и делить можно. Что непонятного? Не видите аналогии из видео, что для действительных чисел чётных корней из отрицательных чисел не бывает, а оказывается, что бывает для другого множества чисел. Не бывает в действительных числах, но бывает в комплексных. PS более того даже в действительных числах бывают ситуации, когда возникает деление на ноль, но есть конкретный результат. Например график функции six(x)/х в точке х=0 приводит к делению на ноль, но значение в этой точке существует и это 1. Поэтому просто доопределяют ответ, что six(x)/х = 1 при х=0.

[@dtihert]

Можно перейти к другой аксиоматике. В кольцах в самом деле никакого деления на ноль нет, но если на колёса подсесть, что-то уже будет. Пусть и унарно, но будет

[@SegantChe]

@@SayXaNow я не писал, что мне в вашем комментарии что-то не понятно. Читаете между строк? В школе изучают поля R и Q. И там делить на ноль нельзя. Предел sinx/x при х стремящемуся к 0 существует, и можно доопределить значение этой функции в нуле, спасибо капитан очевидность. Изначальный комментарий был адресован автору видео. Мне интересно, что он имел ввиду.

[@a_miloslavskiy]

Комментарий для продвижения прекрасного ролика: уважаемый, а где вы взяли такую замечательную майку? :)

[@MrGMR-tr9qc]

Ничего не понял, но интересно рассказывает: условность математических рассуждений, основанных на неких допущениях и/или ограничениях вызывала сомнение в их практической значимости. Однако вещи, построенные с помощью результатов этих рассуждений, сомнений не вызывают - они работают.

[@Diman86GTR]

Они работают скорее не благодаря а вопреки)))

[@user-xk2vb8qv3m]

когда приходит понимание, что ничего в этом мире не имеет крепкого фундамента - вот тогда тебя перестает волновать условность какой-то там математики

[@user-oz.Goodwin]

Все работает, но в рамках математических моделей.. И в этом их крамола.

[@Tsukabris]

На 19:34 логарифмы обидели, как так А ещё в начале было "делить на ноль можно", хотелось бы продолжения по этой теме

[@foxluck2]

Очень круто. Вся математика можно сказать. Катастрофа что не смотря на все усилия. Оказалось что объективно это все равно вне понимании человеческого мышления на данный момент.

[@user-qs1ln9sg9y]

Где ссылка на донаты в описании? Такое надо поддерживать.

[@MrWhisper001]

Спасибо, сложили мои обрывочные знания в одну комплексную плокость 😅

[@andriimetlov7656]

Великолепно! Хотя, ни черта( ну ,почти- почти) Непонятно!)) Большое спасибо!

[@COSMOSUKR]

Спасибо, очень интересно!

[@user-lx7jb6ys8o]

Шикарный выпуск!!! Безумно интересно! Спасибо большое! Смотрел с замиранием)

[@OLAFBONDD]

Привязка к транзистору так себе, словно сгенеренная картинка. А история интересная. Действительно, описывать гармонические колебания вращением часто проще и комплексные числа здесь просто клад.

[@persej911]

❤ Замечательно. Продолжайте. Интересно!

[@кват]

Рассказ об истории транзисторов без упоминания Олега Лосева считается мнимым.

[@li.tevezz]

Виталь, благодаря мнимым единицам все 3d-online игры работают, ну надо было тоже добавить

[@igorm500]

Комплексные числа - это абстракция, удобный математический аппарат для описания широкого класса моделей и операций над ними. Также это изобретение делает полной основную теорему алгебры. Не надо рассматривать их только как некие странные "числа". Это аппарат, так же как интегралы, тензоры, вариационное исчисление. Ещё кватернионы есть) и т.д.

[@TUGRPYJI9I-888]

Так, мнимую единицу мы узнали, а что де будет дальше? Какие вычисления могут сделать полную революцию в фундаментальной математике?

[@dtihert]

Они сделали уже несколько сотен лет назад

[@kift.]

@@TUGRPYJI9I-888 Ну, есть сложные задачи. Для их решения очень часто вводят новые "объекты". Например, поток Риччи, или какие-нибудь l-адические когомологии. Примеров много, перечислять их не имеет смысла.

[@user-jt5pk9gt2w]

Математика это как бусы. Каждая революция просто становится новым разделом, например, в XVII веке люди так увлеклись азартными играми, что придумали совершенно точную науку " Теория вероятности" И теперь мы, манипуляторы, спокойно вычисляем заранее что купит клиент ещё до того, как построили магазин.

[@user-oz.Goodwin]

Революция? Громко сказано! Математики, уже давно сталкиваются с проблемами, которые нельзя решить без условий, и это нормально. Что они делают? Правильно, они подгоняют под ответ, как рньше это делали школьники: идут от обратного, сочиняя по пути, новые условия.... Читеры одним словом😛

[@LUA-cm3sy]

ждём видео про кватернионы!

[@mechmaker9346]

Мне понравилось, что сказали о вопросе алг.замкнутости С. Но это все ещё не совсем развивает мысль о том, почему именно они а не что-то ещё. Правильнее тут сказать, что расширить R хорошего способа кроме С нет. Поле можно считать крайне совершенной структурой. И С, так как является полем, а тем более алгебраически замкнутым, можно считать С "совершенным" расширением R. Тут правда вопрос, а действительно ли то самое расширение будет хорошим? Что если отказаться от некоторых свойств? Ответ на этот вопрос даёт теорема Фробениуса, которая говорит что если отказаться от коммутативности, то получается лишь 3 конечных(конечномерных над R) расширения R : R,C,H(кватернионы). (Это был вольный пересказ содержания теоремы, для желающих увидеть полноценную формулировку, милости прошу, в википедию) P.S. все алгебраические замыкания поля K изоморфны(эквивалентны в смысле алгебры) между собой. Все простые (получаемые добавлением некоторого числа типо i или ещё чего-нибудь странного) расширения R изоморфны R или C.

[@user-zu7co7py8p]

Очень круто рассказал про комплексные числа. Я кайфанул от просмотра, спасибо!

[@yukisaw]

Флуктуации вакуума напоминает. Нужна пара для взаимоуничтожния, но если надо - можно и отдельно использовать, только в таком случае - значение не определено, как у фотона какого-нибудь.

[@dimashi190]

Понравилось, но многовато опечаток. В первые моменты. Джон Бардин это который в очках

[@dimashi190]

И да, у Бардина ещё одна нобелевка по физике

[@maxm33]

05:13 А почему счет 30:0, когда там есть однотипные задачи? 🤔

[@vinnipuh_ov]

Какой же крутой видос

[@hahapchel]

24:24 А можем ли мы например сравнить квадраты чисел? я имею ввиду, что вот i²= -1 а 1²=1, и исходя из этого i²

[@samedy00]

А зачем? При таком сравнении различные числа окажутся равными. Например, 1 и -1.

[@vovaznaet]

1) квадраты в целом нельзя сокращать, как ты показал, иначе (-2)^2 < (-3)^2 -2 < -3 Это не торжественная операция. 2) операция сравнения для комплексных чисел неопределена. Можно сравнить их по модулю или по направлению. Это все равно что сравнивать, кто лучше: Вася или Петя? Вася сможет лучше знать математику, а Петя может быстрее бегать. Чем больше параметров, тем сложнее делать такую оценку.

[@Hmath]

у меня такая же футболка есть :)

[@anickulin7542]

на 10:14 в формуле очепятка. Там (3^3)/27 вместо (p^3)/27. Осенью на пересдачу!:)))