Комплексный обед состоит из действительной похлебки и мнимого мяса.
@user-fy3iv9dp7gАй бұрын
-Мне мясо положено! 😡 -Ну раз положено так ешь
@user-kn3xp9hv1oАй бұрын
ты про белорусов?
@li.tevezzАй бұрын
в советские времена ходила такая шутка
@Old_BellАй бұрын
@@user-fy3iv9dp7g товарищ праворщик, мясо же положено..._положено, ешь! .._так не положено..-неположенно, не ешь
@user-fy3iv9dp7gАй бұрын
@@Old_Bell 😁
@Sergej_DudovАй бұрын
Инфантильные юноши восхищаются дуэлями мушкетёров на шпагах, взрослые люди восхищаются итальянскими дуэлями на уравнениях.
@BersenyАй бұрын
"Слова не мальчика, но мужа!" =) хехехехе
@draganbabalj2598Ай бұрын
Философские дебаты средневековых буддистов тоже ничо так. Проигравший должен был либо признать правоту своего соперника, либо самоубиться. Второе считалось менее позорным.
@404notfound2Ай бұрын
Хрень написал
@EugenyAntonovАй бұрын
А мы-то на большом перерыве брали Бермана и решали на спор. И ведь не математики, а химики.
@BersenyАй бұрын
@@EugenyAntonov Я любил химию в школе, но про Бермана даже не слышал. =) Тем более решать на переменке на спор! Эсктремальщики вы! Я только домашку по математике так решал, перед уроком. =)
@aleshasharypov8284Ай бұрын
После просмотра ролика понимаю, что все мои знания по математике - мнимые!😂
@Avgur_SmileАй бұрын
Я тебе более скажу: знания математиков о мнимых числах тоже мнимые. :-D
@JddhDidjdh9 күн бұрын
@@Avgur_SmileЭто почему?
@user-oz.Goodwin6 күн бұрын
@@JddhDidjdh Эт потому, что эти "знания", живут только в их больной фантазии😛
@user-cx3fq9wb3sАй бұрын
Здорово. Алгебру в школе так и надо преподавать. В связке с историей.
@user-fo7qr9fm2nАй бұрын
а вопрсы на экзамене будут "в каком году и кто впервые решил уравнение ... ?" "кто и когда ввел в ображение мнимую единицу,?"
@@user-fo7qr9fm2nВ этом и беда всей системы образования. Непонятно для кого, непонятно зачем . Совок был, совок остался. Всё для галочки. К сожалению.
@maximstrakh1984Ай бұрын
@@g0riz0nt сам ты совок
@maximstrakh1984Ай бұрын
где там твой святик образованный? на прилавок с ногами залез опять и пельмени руками трогает?
@user-ie7np8hx6jАй бұрын
Спасибо автору, что проделал такую огромную работу по упаковке материала и его последовательным изложением, подписался ))
@renatnasyrov5 күн бұрын
Взял и прочитал главу из Гиндикина, ага.
@Mordorian_OrqueАй бұрын
Мой путь к пониманию комплексных чисел был сложен, но мне стало ясно, что никакие они не мнимые, а вполне даже реальные.
@Old_BellАй бұрын
пару примеров, вдруг, завод поможет построить
@Mordorian_OrqueАй бұрын
Расчёты электротехнических схем, расчёты систем автоматического управления на устойчивость, вот пара примеров, которые могу привести.
@user-hd5rc2nr4wАй бұрын
@@Mordorian_Orqueтолько это пример применения мнимых чисел Да, полезное применение, спору нет - но нет реальности мнимых чисел Я знаю, что такое +1 яблоко - вроде как нашёл яблоко. Я знаю, что такое -1 яблоко - потерял его или съел. Даже знаю, что такое 1/2 яблоко - половина яблока А что такое i*1 яблока?
@Micro-MooАй бұрын
Возможно, этот путь был бы короче, если не сбивал с толку неудачный термин «мнимое число». И сейчас, знаете ли, полно придурков, которые с пеной у рта доказывают, что вещественные числа «существуют в природе», а комплексные - нет. Не понимая, что и то и другое - абстракции, в равной степени помогающие отражать реальность. (Ой, я смотрю, один такой нашёлся в этой ветке комментариев. Тс-с... 🙂)
@user-hd5rc2nr4wАй бұрын
@@Micro-Moo Если нельзя объяснить что-то простыми словами, то это значит, что человек не разбирается в теме. Назвать комплексное число абстарктным и поэтому не пытаться понять, что за ним стоит в реальности - уход от проблемы, а не решение
@user-xz2ge6kx9wАй бұрын
Я ещё не прошёл данную тему (10 класс окончил), но благодаря этому видео заранее ею увлёкся. Подача материала, на самом деле, намного понятней, чем в школе. И зверски интересно узнать про кватернионы и прочие «-ионы», поэтому жду новых видосов! 😁
@user-ke6vo3pb8zАй бұрын
посмотри лекторий фпми
@DrRadio155Ай бұрын
Ещё легче понять комплексные числа, если изучать электротехнику!
@VerbalizatorАй бұрын
@@user-xz2ge6kx9w квартенионы я не изучал (пока), но их смысл вроде бы оч. простой. Пусть есть координата x, причём x - действительное, представляет точку на прямой. Теперь нам захотелось сделать 2 измерения, работать с плоскими фигурами, площадями. Добавили второе измерение: y, тоже действительное. Получили пару чисел, представляющие точку на плоскости и кот. обычно записывают как (x, y). В принципе, могли бы записывать и как ax+by, обозначая, что эти a и b - не подобные, их нельзя складывать. Так вот, с квартенионами такие же рассуждения, только с комплексными числами. Просто захотели иметь вторую комплексную координату, выйти в новое измерение. Т.е. квартенион - пара комплексных чисел.
@Micro-MooАй бұрын
@@DrRadio155 Ещё легче изучать электротехнику, если понять комплексные числа. 🙂
@user-sj1qf8cb7hАй бұрын
@@DrRadio155Да-да, препод по электротехнике троллил нас. Все не дураки, все умеем рассчитать, что при такой частоте сопротивление катушки будет четыре ома. Ну хорошо, а вот к ней последовательно подключаем резистор три ома. Сколько получится суммарное сопротивление в цепи? Ну семь, ясен пень. А вот и нет, пять. Мы в ступоре, препод смотрит хитро и ухмыляется. Так мы узнали про комплексные числа за пару лет до того, как начали проходить их на вышке.
@practical-skills-school21 күн бұрын
Как человек с дипломом мехмата НГУ снимаю шляпу за такой интересный рассказ. На одном дыхании. Больше всего меня покоряли красоты, которые мы получали на занятиях ТФКП - теории функции комплексного переменного. Как какой-нибудь сложнючий интеграл в вещественных числах можно было вывести на комплексную плоскость, сделать его частью замкнутого контура, посчитать вычеты внутри контура, и зная их, найти тот самый интеграл. Мне нравится определение комплексных чисел как пар (a, b), которые складываются понятно как, на вещественные числа умножаются тоже понятно как, а перемножаются так: (a, b) * (c, d) = (ac - bd, ad + bc). Тогда вещественным числам соответствуют просто объекты типа (a, 0), и кроме них есть еще много объектов типа (a, не 0). И вся мистика с корнями из -1 пропадает. Это просто пара (0, 1), которая при перемножении само на себя дает пару (-1, 0), то есть -1.
@romanrusin25579 күн бұрын
Из тебя дурака сделали,, а ты радуешься.
@user-lh1yx6sb9x6 күн бұрын
Есть ещё определение числа а+bi как матрицы а -b b a Где умножение чисел это матричное умножение
@dtihert4 күн бұрын
О, привет с ММФ НГУ, коллега
@practical-skills-school4 күн бұрын
@@dtihert Привет!
@alda_hgАй бұрын
Спасибо, закомплексовала)
@user-fo7qr9fm2nАй бұрын
Надеюсь на плоскости
@nicholaseastman6915Ай бұрын
@@user-fo7qr9fm2nв четырёхмерном комплексном пространстве кватернионов
@gorbataiagora5920Ай бұрын
😭
@user-oz.Goodwin6 күн бұрын
Чо сразу реветь то? Вот в свое время, когда решали примеры с комплексными числами, я просто забил на понимание, и тупо заучил. как в правилах покера, и решал быстро четко.
@renatnasyrov5 күн бұрын
Ты только не забудь, что главное - это вовремя извлечь корень
@Ant1_SiimpАй бұрын
Когда я вижу формулу Эйлера, я сразу представляю формулу Пика. Одна красивая, другая имба, которую не нерфят.
@maligosssaron3416Ай бұрын
@@Ant1_Siimp а в чём прикол формулы Пика?
@AndrewPetrov-riАй бұрын
@@maligosssaron3416 Раньше в егэ по математике было задание на поиск площади фигуры на клетчатой бумаге. И формула пика могла решить почти все такие задания.
@user-oz.Goodwin6 күн бұрын
Формула Эйлера реально впечатляет.
@user-de9qg3uw5dАй бұрын
теперь очередь за р-адическими числами!)
@user-re4mw8zm4uАй бұрын
Вот это реально надо
@Limon4ik.1Ай бұрын
На канале Veritasium было видео про это. Есть даже перевод от Vert Dider.
@user-de9qg3uw5dАй бұрын
@@Limon4ik.1 Да да, я знаю, но хочется экспрессивной подачи от Vital)
@vladimir10Ай бұрын
@@user-de9qg3uw5d Тда!! Прям хоцца🎉
@BersenyАй бұрын
Это вообще не числа, это алгоритмы какие-то, насколько я понял из Vert Dider.
@sopromatinstructor7013Ай бұрын
Лайк поставлен начиная со вступления! Так красиво говорить о красоте математики, пожалуй, не может никто! Обожаю Ваши видео!
@enderfox_0Ай бұрын
Искал видео на фон пока играю в айзека, а по итогу 29 минут в меню игры и 29 минут просмотра ролика
@user-rx9gk7xn9xАй бұрын
Это лучшее и самое понятное видео по комплексным числам которое я видел (для начального погружения в вопрос). Спасибо!
@user-ri4ld1wq5tАй бұрын
Спасибо большое за ваше творчество расскажите пожалуйста больше о практическом применении комплексных чисел именно со стороны практики и желательно с примерами что с помощью них можно рассчитать а без них рассчитать невозможно
@uni_x_diyАй бұрын
Обожаю подобный контент... Больше смотрю подобное по программированию, но иногда вырываюсь в волшебный мир математики) Отличная подача школьной программы и вышмата)
@user-qq5dv9wr1kАй бұрын
Среди шлака интернета этот ролик, по истине, бриллиант. Работайте и дальше, только не скатывайтесь. Молодцы!
@aastapchik8991Ай бұрын
10:08 Опечатка в подкоренном первого слагаемого. Не 3 в кубе, а р в кубе :) 10:32 Опечатка, но во втором слагаемом :( p быть не должно
@avodonosov25 күн бұрын
И даже с этими исправлениями -121 не получается :)
@troykonyavskiy646523 күн бұрын
10:31 еще тут в примере (-15)^3 должно быть, тогда как раз получится корень из -121
@MimakaGamleTАй бұрын
Аааааа! Дождались! Спасибо! На одном дыхании!
@stolbnyakaАй бұрын
Замечательный и интересный ролик, соединяющий математику из школы и вышмат. Большое спасибо, очень информативно и понятно
@mqhapx3697Ай бұрын
Так классно рассказывать про математику - гениальность)
@nicholaseastman6915Ай бұрын
Ещё бы букву Ж выговаривать почётче и при хорошо написанном тексте не ляпать орфографических и орфоэпических ошибок. Выбранный формат хорош, хоть и не нов, есть 3blue1brown (Грант Сандерсон) - там именно занимательная математика. Есть Veritasium - там как раз история науки и техники. Везде хорошая инфографика и анимация (здесь над этим ещё надо работать). Только не надо в пример приводить сушёных имперцев, бывших алкоголиков с безумным взглядом.
@124FlashManАй бұрын
шикарное видео! Математика красива)
@andreyisaev1774Ай бұрын
Короче, математики умудрились вычислить один компонент многомерной вселенной, который лишь едва засветился в нашем скудном трёхмерном, и вот уже 100 лет развитие происходит по экспоненте. Представить сложно, как много там ещё тайн
@stereoDoza8 күн бұрын
Да нет. Как раз из плоскости математики вышли в нашу трёхмерную.
@OrestBerserker6 күн бұрын
Присоединяюсь ко всем благодарным! У меня первое образование техническое и для меня комплексные числа - устойчивая связь с описанием электромагнетизма. Не думал, что это про теорию множеств, отельное спасибо, кстати, за понятие замкнутости! Маленькое замечание уже как от философа: не бытиЁ, а бытиЕ!
@EcozavrАй бұрын
Блестяще! Спасибо! 👏
@ExpertS555Ай бұрын
Класс, Виталий - продолжай в том же духе!!!
@Dmitriy-rc5biАй бұрын
Отличный ролик. Спасибо. Главное, чтобы супостаты не заблокировали ютуб.
@vasyathehaker2389Ай бұрын
Ждем видео про многомерные числа
@user-wx1yz9ru5dАй бұрын
Отличное видео. Спасибо. А тем уродам, которые хотят ограничить ютьюб и лишить таких программ - комплексный обед мна всю оставшуюся жизнь
@andrey.malykhinАй бұрын
Супер 👍. Особо понравилась история открытия. И графический вид действий с ними. Спасибо.
@YuraPalachqАй бұрын
А вот когда я учился в школе, на вопрос "А почему именно так?!", заданный "математичке" - получал неизменный ответ: "Не занимайся философией, а решай!!!" Вопрос ко всем: школьных учителей всех без исключения учат убивать в учениках жажду познания?!!!
@user-be7ow3fq4yАй бұрын
Она, видимо, сама не понимала, чему вас учит
@YuraPalachqАй бұрын
@@user-be7ow3fq4y видимо. Фиг с ней, как говорится.
@user-xk2vb8qv3mАй бұрын
ну а шо ты хотел? когда в пед идут в подавляющем множестве те, кому не хватило баллов куда-то еще, то с чего бы иметь желание отдаваться данной профессии?
@Micro-Moo20 күн бұрын
@@user-be7ow3fq4y «Она, видимо, сама не понимала, чему вас учит» А возможно, что ей просто надоели некие демагоги в одном из её предыдущих классов. А терпения у неё, как у многих, не хватает, учебный план поджимает. Не оправдываю её, но это дело житейское.
@Micro-Moo20 күн бұрын
@@user-xk2vb8qv3m «когда в пед идут в подавляющем множестве те, кому не хватило баллов куда-то еще...» Увы, это так. Мне довелось короткое время поработать в университете, в котором подавляющее большинство студентов шло в «педагоги». Так у них в общественном сознании на уровне разговоров между собой постоянно крутилась тема, какие дети «плохие» и как ужасно будет им, таким хорошим и умным, работать с ними. Причём невежество этих студентов в своих областях науки просто зашкаливало. Можно представить себе, насколько качественно они учили детей, попадая в школы.
@victordell8076Ай бұрын
Для меня в первую очередь это полезность в обработке сигналов. А также преобозвание из временной области в область Лапласа и раскрытие комплексной переменной. Вместо довольно объемного для понимания и вычисления интеграла свертки получаем простую запись с перемножением и суммой. Вычисление становится проще в разы
@gregoryzlotnik5071Ай бұрын
Ролик очень интересный и профессионально сделан. В формуле Кардано ошибка: вместо числа 3 должна быть буква р.
@user-mk2vk7po4wАй бұрын
Замечательный выпуск! На одном дыхании посмотрел
@rush1729Ай бұрын
Чтобы избавиться от коэффициента B в любом многочлене, надо было изобрести производную для замены переменной как у Кардано, что ГОРАЗДО важнее уравнений, возможно это дало сильный толчёк при анализе функций другими математиками, пока Ньютон и Лейбниц не закрыли этот вопрос через 100 лет, а уже производная дала такой волшебный пинок науке, что математика, физика, химия и прочие полетели сломя голову к современному уровню.
@-wx-78-Ай бұрын
Подстановка x = y−b/(a·n) обнуляет коэффициент при yⁿ⁻¹ безо всяких производных - это очевидно из формулы бинома Ньютона. И даже не имея этой формулы подставить x=y+λ, получить при yⁿ⁻¹ коэффициент b+anλ и понять что он равен 0 при λ=-b/(an) для математиков XVI века вряд ли было трудно.
@rush1729Ай бұрын
@@-wx-78- Около двадцати лет прошло между решением неполного уравнения и заменой переменной.
@nicholaseastman6915Ай бұрын
"дифференциальное/интегральное счисление" называется
@rush1729Ай бұрын
@@nicholaseastman6915 Понятие дифференциала не требовалось в решении уравнения, простые интегралы как-то и Архимед умел считать две тысячи лет назад, не используя бесконечно малые.
@ckrylovaАй бұрын
Спасибо за замечательную лекцию, которую я охотно рекомендую своим ученикам
@user-bs3go4lz2mАй бұрын
Очень красиво! Спасибо вам!
@user-vt6fl4jo8bАй бұрын
Завораживающе привлекательно. Когда то увлёкся математикой, делал не обычные доказательства и решения, но не обратил должного внимания - был увлечён другим, затем ещё другим, а в итоге бытовуха всё свела к нулю. Теперь вот не знаю, смогу ли осилить математику, физику, ну и ещё несколько интересных направления. Время не то что трудное, а тяжёлое, а вот посмотрел это видео и решил попробовать осилить и математику. Прямо в жар бросило. Знаю, что дорогу осилит идущий. Стоит попробовать.
@user-fl7wp5ul5mАй бұрын
Вау! Очень интересно!
@SubastikАй бұрын
На 16:43 ещё не хватает трансцендентных чисел. Интересный контент, благодарю.
@user-no-no-noАй бұрын
так они часть вещественных , вы чего
@SubastikАй бұрын
@@user-no-no-no Действительные, или вещественные - это множество натуральных, целых, рациональных, иррациональных и (!) трансцендентных чисел. В ролике при описании множества действительных чисел забыли упомянуть про трансцендентные. Я всего лишь уточнил это. Ролик, как всегда, захватывающий, и эта неточность, совершенно ничего не портит.
@user-no-no-noАй бұрын
@@Subastik трансцендентные часть иррациональных, конечно же
@SubastikАй бұрын
@@user-no-no-no Согласен. Исправил. Но как и натуральные - часть целых, что не помешало включить оба множества.
@allendeednella26 күн бұрын
От видоса получил эстетическое удовольствие. Математика - это красиво.
@TavdaАй бұрын
А мы не говорили, что уравнение не имеет корней. Мы говорили, что корней нет в области действительных чисел или как-то так. Уже точно не вспомню, ибо со школы уже 27 лет прошло. Но оговорка на счёт чисел была. Мы тогда ещё не знали про комплексные числа, но нам об этом учительница говорила. Школа, кстати, обычная, не выдающаяся и не математическая.
@Name-kt8tqАй бұрын
Хорошая школа.
@eugeneoxenstierna9508Ай бұрын
Насколько помню, говорили как угодно, но запись была строгая -- корни не принадлежат множеству вещественных чисел. ПС :: Школе тоже обычная. Выпуск '08.
@TavdaАй бұрын
@@eugeneoxenstierna9508 точно!
@dimkot-769Ай бұрын
@@Tavda Всё правильно, ведь если решено, что за решение уравнения мы принимаем пересечение с осью координат Х, а этих пересечений нет, значит и решений уравнения нет! В данной плоскости координат! Комплексные числа скорее всего принадлежат другим плоскостям и осям координат... где решения уравнения имеют другой смысл.
@nicholaseastman6915Ай бұрын
Зачем бледную моль поделили на ноль? Вон как её теперь раздуло, миру тесно.
@whitebear1142Ай бұрын
Отличное видео! Мне как человеку с достаточно поверхностными знаниями в математике было весьма понятно и очень интересно! Подскажите, пожалуйста, какую-нибудь книгу, чтобы можно было глубже углубиться в тему комплексных чисел.
@nessy600Ай бұрын
Деление на 0 разве не выходит за множество комплексных чисел? Интуитивно кажется, что деление на 0 все таки нарушает замкнутость
@maligosssaron3416Ай бұрын
Мне тоже интересно, что значит, что "на ноль делить можно"? Я не понимаю, о чём тут говорят? Пределы? Ну, там только решение неопределённостей, порой "деление на ноль" не имеет предела или он не конечен, да и sin(x)/x имеет разрыв в x = 0, хоть и устранимый. Есть ещё расширение чисел, где определено деление на ноль особом элементом, но всё же... Что же значит, что на ноль делить можно?
@FoxRoman1989Ай бұрын
@@maligosssaron3416ничего не значит. Автор просто для красного словца сказал так
@fucorophnus6121Ай бұрын
@@maligosssaron3416делить на ноль можно. А вот поделить нельзя. Т.е. деля на ноль вы получаете бесконечный процесс деления. 1÷0=÷
@user-no-no-noАй бұрын
@@maligosssaron3416в пределах не ноль, а бесконечно малое
@maligosssaron3416Ай бұрын
@@user-no-no-no, разумно
@litvinenkoalexander53318 күн бұрын
Очень круто, большое спасибо из Голландии. Папа и два сына.
@user-no-no-noАй бұрын
где это можно делить на ноль? в пределах? так там делят на бесконечно малое, а не на ноль
@VladVeninTVАй бұрын
Мне кажется, он заменил «бесконечно малое» на ноль, для краткости, поскольку видео не об этом
@user-no-no-noАй бұрын
@@VladVeninTV ноль != бесконечно малое. если видео не об этом, то можно вообще этого не говорить
@VladVeninTVАй бұрын
@@user-no-no-no Автор показал, что в школе о многом не говорят, из-за недостатка знаний у обучающихся. Акцент, в данном случае, был сделан на это. Я не говорю, что так можно, просто пытаюсь трактовать автора
@nicholaseastman6915Ай бұрын
бесконечно малое в пределе НОЛЬ и есть
@user-no-no-noАй бұрын
@@nicholaseastman6915 в пределе может быть ноль, да. но когда мы делим, мы делим бесконечно малые, а не пределы, поэтому деления на ноль там нигде нет
@sergei14142Ай бұрын
Люблю такие видео очень познавательно и интересно ❤
@user-vo6do3qy7mАй бұрын
по поводу "на ноль делить можно". Можно поподробнее?. Здравый смысл посказывет, что будет горизонтальная 8, но все говорят, что нарушается закон деления.ОЧЕНЬ ПРОШУ
@JD-go8izАй бұрын
При делении мы получаем количество делителей в делимом, а следовательно при 1/0 это всё равно что поставить задачу порезать колбасу на части при том что каждая часть = 0. Следовательно будет бесконечная работа и в итоге колбаса так и останется целой и по логике 1/0=1 бесконечное исполнение функции float x=1 float y=0 int res=0; while(x>0) { x-=y; res++ }
@Micro-Moo20 күн бұрын
На ноль делить «можно» в определённом смысле, но нельзя получить число, являющееся результатом деления. Смотрите, в каком смысле число «делится на ноль»? Если считать, что деление определяется через умножение, мы делим, чтобы найти решение, уравнения X * A = B. Получaем: Х равен B/A. А если A и B равны нулю? Тогда X * 0 = 0, и очевидно, что выполняется для любых X, то есть «любое число» и есть решение уравнения. Но понятие «любое число» числом не является. Всё. Никаких «бесконечностей» привлекать не нужно.
@MultiBincАй бұрын
10:00 - в формуле ошибка: в первом корне должно быть не 3^3, а p^3.
@Ihor_SemenenkoАй бұрын
На нуль делить нельзя! (смысла нет на самом деле). В школе лично меня и моих одноклассников учили писать при отрицательном дискриминанте, что "нет действительных корней", просто некоторые учителя лентяи как и их ученики и слово "действительных "опускали, чтоб быстрее писать или чернила экономить. Про кратные корни при D=0 тоже учили, правда тогда было непонятно зачем оно надо. И что особенного в мнимой единице - по сравнению с нулем - она простая и понятная. Но нуль почему то все воспринимают просто, а мнимую единицу в штыки. Может дело в том, что нуль нам показывают рано и мы к нему привыкаем, а мнимую единицу только некоторым - от того ее и не любят?
@user-sj2fo3kf9iАй бұрын
0 воспринять просто. Это когда денег нет. Отрицательные числа тоже очевидны. Это когда и так не было денег а ты ещё и взял взаймы. Ну а что можно представить как нечто материальное число i? Это что то по самому определению математики не существующее. Ну нет числа, которое в результате умножения само на себя даст -1. " Комплексные числа нельзя сравнивать"... Ну тогда какие же они числа, если сравнивать их нельзя? Какой смысл имеют "числа", если они сами по себе и сравнивать их нельзя? А почему тогда "нельзя" делить на 0, если принимаем как что то реальное "число" i ? 1/0=щ. И всё, уже можно? Что то не так? Мне уже возражали, что в электрике число i применяется. Так вот, как инженер-электрик на пенсии говорю: Там всё это "за уши притянуто". Все расчёты с активным и реактивным сопротивлением не требуют таких извращений. Всё вполне рассчитывается без не существующих чисел. А вот деление на 0 - это когда электричество отключили. Уж извините, я чистый практик. 🙂
@longhornkmsАй бұрын
@@user-sj2fo3kf9i а можно с помощью комплексных чисел сделать так, чтобы я больше не был банкам должен? 😂
@user-vp6gp7ef5kАй бұрын
@@user-sj2fo3kf9i Комлексное число - буквально сложное число. Оно из двух параметров состоит. Если вы определите в какой либо практической задаче какое число для вас больше, а какое меньше, то можете сравнивать. Допустим можно сравнивать по модулю. Ну или по аргументу(если важен именно угол). Или в прямоугольной системе важна именно реальная часть - сравнивайте по ней. Ну а полностью числа сравнить конечно нельзя. Как сравнивать два листа бумаги на столе, один большой, другой маленький, но повернутый на угол? надо просто выбрать что важно - размер листа или угол поворота.
@JD-go8izАй бұрын
Придумали бредятину и под неё теорию сделали, просто нет отрицательных чисел в природе, их не существует и нехрена их вводить.
@JD-go8izАй бұрын
@@user-sj2fo3kf9i Всё верно, в математике одни проблемы а на практике большинство их проблем вымысел. Даже элементарный пример 10*0.1=100 а 100 чего? А просто 100. Хотя на самом деле 100 раз по 0.1 и по сути знак равенства справедлив только ести дополнить что 100 это количество делителей.
@Euler_UguguАй бұрын
Спасибо за видео! Давно хотел узнать, что е в степени ipi означает. Да и вообще, смотрю Ваш канал регулярно. Красиво объясняете!
@draganbabalj2598Ай бұрын
Я порой даже придрачиваю на тождество Эйлера.
@yuryb8310Ай бұрын
Спасибо за ролик! Но не расрыта тема замкнутости множества комплексных чисел относительно операции деления на ноль =)
@user-sl9eo8eh9bАй бұрын
Пожалуйста, либо раскрывайте, что значит "делить на ноль можно", когда говорите об этом, либо воздержитесь от подобных формулировок. Особенно, когда к этому добавляется "вас учили так, а на самом деле...". В голове школьника или далёкого от математики человека это создаёт искажённое представление о том, почему те или иные факты в школьной программе даются так, как даются.
@Micro-Moo20 күн бұрын
Согласен. В данном случае нужно было раскрыть. В другом комментарии я изложил, в каком смысле это можно было бы понимать. И нет, это вовсе не о «бесконечном числе». Хотя актуальные бесконечные числа тоже есть, они вводятся в нестандартном анализе (Абрахам Робинсон, 1961 г.), всё вполне строго, это в каком-то смысле формальная реабилитация интуитивного подхода Лейбница с его «монадами».
@slavyan471724 күн бұрын
познавательное видео! очень грустно вспоминать моменты из учёбы, когда многие их моих бывших одногруппников вставали в ступор, видя число вместе с "i" (в случае электротехники его записывают "j") и совершенно не понимали что с ним делать... доходило то того, что видя форму записи полной мощности вида "3+j4" люди не понимают что к чему, и при задаче найти алгебраическую форму записи данной мощности попросту не понимали как это решать...
@dsmithrusАй бұрын
24:46 Можно сравнивать модули комплексных чисел.
@user-no-no-noАй бұрын
@@dsmithrus тогда различные числа окажутся равными (по модулю)
@tufoedАй бұрын
но это же не будет отношением полного порядка
@vladimir10Ай бұрын
Все равно что сказать, что все яблоки круглые, а значит одинаковые. Есть, кстати, офигенный эксперимент, указывающий, что в комплексной фазе (угле) вся суть. Взять любое цифровое изображение, пропустить через Фурье преобразование, у образа обнулить фазы не меняя модулей, и восстановить прообраз. Получится шум. А если у образа уравнить модули (единице) не меняя фаз, то восстановив прообраз вполне узнается оригинал!
@Micro-Moo20 күн бұрын
Это совершенно избыточное замечание. По-прежнему отношения порядка не заданы, суть именно в этом. А ваши модули это действительные числа. С точно таким же успехом можно сравнивать действительные части, мнимые части, и вообще, результаты вычисления любых функций одного комплексного переменного, возвращающие действительное число... Ну и что из этого?
@Micro-Moo20 күн бұрын
@@user-no-no-no «тогда различные числа окажутся равными (по модулю)» Так и есть, то есть в любом случае отношения типа отношения порядка не определены - см. мой предыдущий комментарий.
@user-qy6fs6od7t23 күн бұрын
Получение знаменитой формулы Эйлера великолепно. Обязательно приведу студентам при случае.
@Kroner108Ай бұрын
Нет, я смотрю это видео на огромном телике, подключеным к ПК
@NikitawjqwАй бұрын
Жиз
@alexmain8548Ай бұрын
20:00 а есть типы операций на которых уже комплексные не замкнуты?
@user-fo7qr9fm2nАй бұрын
Сравнение
@uniqdelaАй бұрын
сравнение не считается, нужно просто расширить правило сравнения для комплексных. сразу напрашивается сравнение по модулю (только ещё придумать, что с углом делать), но это всё-таки не корректно, это как сравнивать 2 и -2, 2 всё же большо, хоть и равны по модулю. Скорее сравнивать по мнимой прямой, а точнее и по мнимой, и по вещественной (т.е. такое "комплексное" сравнение). Тогда для любых чисел (не только комплексных) можно точно определить, какое число больше, а какое меньше
@constantine6052Ай бұрын
Нет, но зато возникает противоположная проблема: некоторые операции имеют _слишком много_ ответов. То есть появляются многозначные функции: квадратный корень имеет два равноправных значения, а, логарифм, например, бесконечное множество.
@user-es6hc4qk3tАй бұрын
@@user-fo7qr9fm2n это не операция, это отношение
@user-es6hc4qk3tАй бұрын
вроде как нет, и это тип самое в них интересное
@victorpetrenko2736Ай бұрын
I like the T shirt. Perfect for the game of bridge. Btw, wonderful video. Kudos 🎉
@victor_anikАй бұрын
Ждём подробнее про волновую функцию и уравнение Шрёдингера. И как там осуществляется переход от мнимого к реальному
@user-zz5wx4xw1fАй бұрын
Переход не очень интересен. Квадрат модуля волновой функции является плотностью вероятности нахождения электрона. Модуль, как известно, всегда даёт вещественное число.
@Micro-MooАй бұрын
@@user-zz5wx4xw1f Я бы даже сказал, «переход» это глупость. Комплексные числа это не менее адекватная абстракция. Есть физические явления (используются в ядерном парамагнитном резонансе, для томографии, но не только), где важна не только амплитуда волновой функции, но и фаза. Кстати, «плотность вероятности» это только одна из интерпретаций, да и то применима только для наглядности, в воображаемом виде. Чтобы была настоящая вероятность, нужно говорить об эксперименте, который даёт измеримые результаты, со стохастичностью или без. «Плотность вероятности нахождения электрона» это вещь чисто воображаемая, потому что нет самого «нахождения», нет такого эксперимента. В отличие от, например, эксперимента с двумя щелями, где частица реально локализуется при взаимодействии с экраном.
@user-zz5wx4xw1fАй бұрын
@@Micro-Moo Не буду спорить. Я лишь простыми словами объяснил о "переходе от комплексных чисел к реальным". Про плотность нахождения - лично мне интересна задача о нахождении электрона в атоме водорода. Потому я и написал именно об этом.
@RumiSlaDa31869Ай бұрын
Благодарю!!!! Чудесный и понятный даже для дилетантов видеоролик... ...Просмотрела почти на одном дыхании, хотя и не новичок - интересна лёгкость в подаче материала - респект!!!!
@nicholaseastman6915Ай бұрын
...пока не открылось второе...
@nighthunter28Ай бұрын
да-да, комплексные числа полезны в гипотезе струн, а сама гипотеза струн так полезна! столько всего открыла и предсказала! у-у-у-у-у.
@maxm33Ай бұрын
Вы не понимаете, теория струн - это такая мнимая штука, чтобы теоретики без денег не сидели 🙂 Ну примерно как налоги в СССР для бухгалтеров )) Только тссс! 🤫
@nice_jamАй бұрын
💀
@worseize15 күн бұрын
Ключевое тут то , что в действительных числах сложение и умножение работают как сдвиг а на комплексной плоскости умножение работает как вращение
@dtihert4 күн бұрын
В действительных числах это тоже вращение, только на 0 или на 180 градусов.
@prostoprohozhijnadjadjupoh580226 күн бұрын
Все множественные подобные видосы страдают одной и той же проблемой. По началу, где всё просто, они тщательно и подробно разжёвывают и объясняют, а потом, где становится сложнее, уже бегут по верхам, ничего толком не объясняя. В итоге зритель как был дураком, так и остался. Равно как и автор видоса, который сам тоже не понимает.
@samedy0026 күн бұрын
Потому что для разжевывания всего на одинаково подробном уровне нужно читать несколько часовых лекций. А такое смотреть никто не будет. Цель научпопа - *ознакомить* вкратце с какими-то интересными результатами, а не научить выводить их самостоятельно.
@prostoprohozhijnadjadjupoh580225 күн бұрын
@@samedy00 Единственная цель научпопа - наклепать видосов и получить максимум просмотрв - это и ежу понятно. Зачем тогда 90% времени рассказывать 10% содержания, и потом 10% времени рассказывать 90% содерания? Зачем? Затем, что так легче автору видоса, который сам ничего не понимает и не знает.
@samedy0025 күн бұрын
Я же сказал зачем. Даже если автор все понимает и может объяснить подробно - это потребует слишком большого хронометража. А такое нерентабельно, никто смотреть не будет.
@prostoprohozhijnadjadjupoh580225 күн бұрын
@@samedy00 Я тоже сказал зачем. Ни хрена автор не понимает. Те, кто понимает - работают в институтах, а не тратят своё ценное время на клепание видосов.
@samedy0025 күн бұрын
Не обязательно. Это же не какая-то зубодробительная высшая математика. Самые азы, такое учат на первом курсе. Любой студент мало-мальски инженерной специальности это все знает. Да и потом, в институтах сейчас много не заработаешь:)
@igortrofimov298818 күн бұрын
Объясняю. Современные компьютеры занимают целые этажи в зданиях, похожих на концертный зал, а то, что у тебя в кармане, это мнимый компьютер для тебя и для детей. Учи слова, а пока ставим тебе двойку.
@4nminАй бұрын
я посмотрел удаляй
@A_IvlerАй бұрын
Подожди, дай скачать видео.
@ivankorotkov2563Ай бұрын
Хорошо, но только пообещай никому не показывать.
@VoicemixАй бұрын
@@ivankorotkov2563 уже опубликовал
@romatretnevАй бұрын
А пересмотреть?
@ASMREXАй бұрын
Как выгрузить видео обратно в интернет? Мне оно больше не нужно
@nartoomeon9378Ай бұрын
15:26 ничего не чувствую. Просто короткая формула. К стати, она не совсем верная, надо оговорить что значит возвести число в комплексную степень. Если делать это трушным образом, то она окажется многозначной!
@user-co6qk3hl9z20 күн бұрын
Виталий, отличное видео! Интересно и захватывающе. Но хотелось бы увидеть больше конкретных применений комплексных чисел. А не так, что типа умные дяди такие числа используют, значит они нужны.
@galazhuravskaya824416 күн бұрын
Дякую Вам за популяризацію математики! І таке красиве, захопливе викладення основних ідей математичного світу!
@user-fk6qy6dm8n7 күн бұрын
Ти рашисту дякуєш???🤮
@user-yw9ui1mq5cАй бұрын
Один из лучших роликов!
@yurovskikhdmitryАй бұрын
Я математикой перестал заниматься примерно 30 лет назад, но все же мне кажется, что тут есть опечатка в формуле Кардано, показанной на 11й минуте видео? Кажется, что 3 в третьей степени для общей формулы, выглядит немного странно... А потом, при конкретном примере, 3 в третьей меняется на "p" в третьей 🙂, что еще страннее...
@bambrwowАй бұрын
Ролик классный, очень доступно изложено! А про опечатки - что-то мне кажется, что это спецом сделано, чтобы привлечь наше внимание ))
@alexyakush171919 күн бұрын
Шикарнейшая подача материала, заслушаешься!! 👍
@SegantCheАй бұрын
2:14 "на ноль делить нельзя, хотя на самом деле можно" что имеется ввиду? Нужна пояснительная бригада, как можно делить на ноль на самом деле? 10:05 опечатка в формуле Кардано 10:34 опечатка в формуле Кардано 26:57 опечатка в формуле Кардано
@SayXaNowАй бұрын
ну конечно делить можно, кто тебе запрещает? только смысла в этом нет, т.к. ответ не определён. что ты будешь делать с таким ответом? но если хочешь разделить хоть с каким-то смыслом, то тебе дорога в расширенные действительные числа, а конкретно в - проективно расширенную числовую прямую. там деление на ноль равно бесконечности.
@SegantCheАй бұрын
@@SayXaNow ну в том то и дело, что ответ не определен, поэтому и нельзя. Смысла в этом правда мало, как и в первой половине вашего комментариия.
@SayXaNowАй бұрын
@@SegantChe читаете между строк? делить можно, но могут возникнуть проблемы при выборе неверного поля чисел. Смыла нет при делении в действительных числах, там деление на ноль не определено. На проективно расширенной числовой прямой, такая операция определена и делить можно. Что непонятного? Не видите аналогии из видео, что для действительных чисел чётных корней из отрицательных чисел не бывает, а оказывается, что бывает для другого множества чисел. Не бывает в действительных числах, но бывает в комплексных. PS более того даже в действительных числах бывают ситуации, когда возникает деление на ноль, но есть конкретный результат. Например график функции six(x)/х в точке х=0 приводит к делению на ноль, но значение в этой точке существует и это 1. Поэтому просто доопределяют ответ, что six(x)/х = 1 при х=0.
@dtihertАй бұрын
Можно перейти к другой аксиоматике. В кольцах в самом деле никакого деления на ноль нет, но если на колёса подсесть, что-то уже будет. Пусть и унарно, но будет
@SegantCheАй бұрын
@@SayXaNow я не писал, что мне в вашем комментарии что-то не понятно. Читаете между строк? В школе изучают поля R и Q. И там делить на ноль нельзя. Предел sinx/x при х стремящемуся к 0 существует, и можно доопределить значение этой функции в нуле, спасибо капитан очевидность. Изначальный комментарий был адресован автору видео. Мне интересно, что он имел ввиду.
@a_miloslavskiy10 күн бұрын
Комментарий для продвижения прекрасного ролика: уважаемый, а где вы взяли такую замечательную майку? :)
@MrGMR-tr9qcАй бұрын
Ничего не понял, но интересно рассказывает: условность математических рассуждений, основанных на неких допущениях и/или ограничениях вызывала сомнение в их практической значимости. Однако вещи, построенные с помощью результатов этих рассуждений, сомнений не вызывают - они работают.
@Diman86GTRАй бұрын
Они работают скорее не благодаря а вопреки)))
@user-xk2vb8qv3mАй бұрын
когда приходит понимание, что ничего в этом мире не имеет крепкого фундамента - вот тогда тебя перестает волновать условность какой-то там математики
@user-oz.Goodwin6 күн бұрын
Все работает, но в рамках математических моделей.. И в этом их крамола.
@Tsukabris19 күн бұрын
На 19:34 логарифмы обидели, как так А ещё в начале было "делить на ноль можно", хотелось бы продолжения по этой теме
@foxluck2Ай бұрын
Очень круто. Вся математика можно сказать. Катастрофа что не смотря на все усилия. Оказалось что объективно это все равно вне понимании человеческого мышления на данный момент.
@user-qs1ln9sg9y14 күн бұрын
Где ссылка на донаты в описании? Такое надо поддерживать.
@MrWhisper001Ай бұрын
Спасибо, сложили мои обрывочные знания в одну комплексную плокость 😅
@andriimetlov765622 күн бұрын
Великолепно! Хотя, ни черта( ну ,почти- почти) Непонятно!)) Большое спасибо!
@COSMOSUKRАй бұрын
Спасибо, очень интересно!
@user-lx7jb6ys8oАй бұрын
Шикарный выпуск!!! Безумно интересно! Спасибо большое! Смотрел с замиранием)
@OLAFBONDDАй бұрын
Привязка к транзистору так себе, словно сгенеренная картинка. А история интересная. Действительно, описывать гармонические колебания вращением часто проще и комплексные числа здесь просто клад.
@persej91112 күн бұрын
❤ Замечательно. Продолжайте. Интересно!
@кват26 күн бұрын
Рассказ об истории транзисторов без упоминания Олега Лосева считается мнимым.
@li.tevezzАй бұрын
Виталь, благодаря мнимым единицам все 3d-online игры работают, ну надо было тоже добавить
@igorm5003 күн бұрын
Комплексные числа - это абстракция, удобный математический аппарат для описания широкого класса моделей и операций над ними. Также это изобретение делает полной основную теорему алгебры. Не надо рассматривать их только как некие странные "числа". Это аппарат, так же как интегралы, тензоры, вариационное исчисление. Ещё кватернионы есть) и т.д.
@TUGRPYJI9I-888Ай бұрын
Так, мнимую единицу мы узнали, а что де будет дальше? Какие вычисления могут сделать полную революцию в фундаментальной математике?
@dtihertАй бұрын
Они сделали уже несколько сотен лет назад
@kift.Ай бұрын
@@TUGRPYJI9I-888 Ну, есть сложные задачи. Для их решения очень часто вводят новые "объекты". Например, поток Риччи, или какие-нибудь l-адические когомологии. Примеров много, перечислять их не имеет смысла.
@user-jt5pk9gt2wАй бұрын
Математика это как бусы. Каждая революция просто становится новым разделом, например, в XVII веке люди так увлеклись азартными играми, что придумали совершенно точную науку " Теория вероятности" И теперь мы, манипуляторы, спокойно вычисляем заранее что купит клиент ещё до того, как построили магазин.
@user-oz.Goodwin6 күн бұрын
Революция? Громко сказано! Математики, уже давно сталкиваются с проблемами, которые нельзя решить без условий, и это нормально. Что они делают? Правильно, они подгоняют под ответ, как рньше это делали школьники: идут от обратного, сочиняя по пути, новые условия.... Читеры одним словом😛
@LUA-cm3sy27 күн бұрын
ждём видео про кватернионы!
@mechmaker934624 күн бұрын
Мне понравилось, что сказали о вопросе алг.замкнутости С. Но это все ещё не совсем развивает мысль о том, почему именно они а не что-то ещё. Правильнее тут сказать, что расширить R хорошего способа кроме С нет. Поле можно считать крайне совершенной структурой. И С, так как является полем, а тем более алгебраически замкнутым, можно считать С "совершенным" расширением R. Тут правда вопрос, а действительно ли то самое расширение будет хорошим? Что если отказаться от некоторых свойств? Ответ на этот вопрос даёт теорема Фробениуса, которая говорит что если отказаться от коммутативности, то получается лишь 3 конечных(конечномерных над R) расширения R : R,C,H(кватернионы). (Это был вольный пересказ содержания теоремы, для желающих увидеть полноценную формулировку, милости прошу, в википедию) P.S. все алгебраические замыкания поля K изоморфны(эквивалентны в смысле алгебры) между собой. Все простые (получаемые добавлением некоторого числа типо i или ещё чего-нибудь странного) расширения R изоморфны R или C.
@user-zu7co7py8pАй бұрын
Очень круто рассказал про комплексные числа. Я кайфанул от просмотра, спасибо!
@yukisawАй бұрын
Флуктуации вакуума напоминает. Нужна пара для взаимоуничтожния, но если надо - можно и отдельно использовать, только в таком случае - значение не определено, как у фотона какого-нибудь.
@dimashi190Ай бұрын
Понравилось, но многовато опечаток. В первые моменты. Джон Бардин это который в очках
@dimashi190Ай бұрын
И да, у Бардина ещё одна нобелевка по физике
@maxm33Ай бұрын
05:13 А почему счет 30:0, когда там есть однотипные задачи? 🤔
@vinnipuh_ov28 күн бұрын
Какой же крутой видос
@hahapchel25 күн бұрын
24:24 А можем ли мы например сравнить квадраты чисел? я имею ввиду, что вот i²= -1 а 1²=1, и исходя из этого i²
@samedy0024 күн бұрын
А зачем? При таком сравнении различные числа окажутся равными. Например, 1 и -1.
@vovaznaet12 күн бұрын
1) квадраты в целом нельзя сокращать, как ты показал, иначе (-2)^2 < (-3)^2 -2 < -3 Это не торжественная операция. 2) операция сравнения для комплексных чисел неопределена. Можно сравнить их по модулю или по направлению. Это все равно что сравнивать, кто лучше: Вася или Петя? Вася сможет лучше знать математику, а Петя может быстрее бегать. Чем больше параметров, тем сложнее делать такую оценку.
@HmathАй бұрын
у меня такая же футболка есть :)
@anickulin754222 күн бұрын
на 10:14 в формуле очепятка. Там (3^3)/27 вместо (p^3)/27. Осенью на пересдачу!:)))