Критерий Дарбу, интегрируемость непрерывных функций | 19 | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО

⏱ В этой лекции:
00:00 Приветствие
00:33 О чём была прошлая лекция?
04:11 О чём будет эта лекция?
05:17 Необходимое условие интегрируемости
12:34 Критерий Дарбу
40:28 Следствие об оценке интеграла Римана суммами Дарбу
41:29 Следствие о пределах сумм Дарбу
43:36 Колебание функции на множестве
46:50 Критерий Дарбу в терминах колебаний
51:08 Теорема об интегрируемости непрерывных функций
1:01:15 Кусочно-непрерывная функция на отрезке
1:04:15 Теорема о невлиянии на интеграл значения функции в конкретной точке
1:19:57 Теорема об интегрируемости функции и её сужения
1:24:30 Теорема о интегрируемости кусочно-непрерывной функции
1:27:00 О чём была эта лекция?
✏️ Конспект (поток 14):
доска № 4: miro.com/app/board/uXjVNwnmLs...
🗓️ План занятий (2 семестр): docs.google.com/document/d/1C...
🎓 Курс "Математический анализ", читаемый с осени 2023 в ИТМО: • Матанализ 2023 - Лекции
🎥 Вводные лекции: • Вводные лекции по высш...
📚 Рекомендуемая литература:
🔹 Бойцев А.А. Конспект лекций по математическому анализу (базовый уровень)
drive.google.com/file/d/1djji...
🔹 Бойцев А.А. Математический анализ II: profuse-agenda-583.notion.sit...
🙋‍♂️ Читает Константин Правдин, канд. техн. наук
Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО: / @math_itmo

[@Plus_C]

59:40 Здесь ошибка в оценке: супремум по Δi действительно не больше супремума по [a;b], но последний никак не меньше ε/(b-a). Верно будет сразу оценить супремум по Δi числом ε/(b-a), т.к. длина x и y из Δi ближе друг к другу чем на δ (т.к. мелкость разбиения меньше δ), а значит и f(x) и f(y) ближе друг к другу чем на ε/(b-a).