✓Дифференцируемая функция. Дифференциал | матан

Математический анализ #032
- Дифференцируемая функция
- Дифференциал
- Связь дифференциала и производной
- Свойства дифференциала
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): kzbin.infojoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
KZbin: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru

[@kabbakable]

Наконец-то закончилась забастовка сценаристов и вышла новая серия моего любимого сериала😂😂😂

[@user-qs3tz6hh5g]

Не, там другая "забастовка"

[@A_Ivler]

А так как Борис - математик, на него забастовка актёров не распространяется)

[@user-zo9bm2ri9k]

Какой кайф продолжать смотреть Трушина, когда ЕГЭ уже миновало! Спасибо, БВ!!

[@user-bs4lq3jn3s]

УРА МАТАН!!! Я уже в магистратуре, но все равно радуюсь матану

[@krzysztofpukicz3252]

Ура! Ребёнок Борису разрешил про матан порассказывать!

[@A_Ivler]

Он будет учиться по роликам отца.

[@user-gu8jv8um9o]

Борис Викторович, спасибо вам больше, в вузе на лекциях не все понятно, вас посмотрю - картинка складывается. Можете пожалуйста почаще выпускать ролики по матану, потому что в ютубе классно объясняете матан только Вы! Я думаю, что спрос со стороны студентов был бы и на лекции по линалу и ангему. Вы бы очень всем нам помогли❤

[@cnfnbcn3227]

ООООООО, ежегодная рубрика матан!!!!! Я уже на третьем курсе, но все равно радуюсь когда БВ выпускает матан!!!😀😀😀😀

[@rud1118]

Спасибо, выручили!! Я на первом курсе, буду смотреть вас еще 4 года ))

[@user-zg2bx5cb3d]

о, о, о! это же матан от Трушина, самый трушный матан из всех матанов в природе годно, сразу лайк!

[@kandratiykalavratiy4333]

Как же долго я ждал продолжения, аж экзамен сдать успел....

[@vladgrishin5163]

как раз поступил на 1 курс и тут вы начали чаще выпускать ролики по матану. спасибо вам большое!

[@user-iw3pu5qf2u]

Ура, как раз на первый курс поступил, спасибо огромное

[@quelli8843]

Спасибо большое за Вашу работу!❤ Как раз сегодня прошли эту тему

[@vector_razvitiya]

Доброго здравия вам Борис, спасибо за то что вы есть и побольше матана ✊😅.

[@YumeMiteru]

Легендарная рубрика возвращается

[@RafOruzman]

Молодец, хорошее объяснение.

[@snowbars1865]

Наконец-то новая часть моего любимого сериала!!!

[@raff_anglewood7456]

Топ 1 сериалов с самой неожиданной развязкой - легенда вернулась!

[@user-ee6wp4in1i]

Вот бы у меня матан вел такой чувак как Трушин, а не все те недоумки, которых самих учить надо было. До сих пор боль откликается как вспомню.

[@Amir-fj7of]

Ваши видео прекрасны

[@dinex5083]

Топ видео, надо больше таких

[@gony_lagon1971]

Как же круто это снято ❤

[@hayki_ds]

Отлично. Ждём новые видео по матану. Особенно хотелось бы про интегралы

[@OlegLomakin756]

Еееее, матан ван лав ❤

[@megazebra228]

Ура! Наконец вышла новая серия, лучший Плейст!

[@mihailo5252]

Рад, что дождался нового выпуска матана. Надеюсь, теперь они будут выходить чаще и скоро мы увидим трушный гайд на функции многих переменных

[@2106522]

"Трушный гайд" - это сме́ло 😅

[@user-uj2dj8gk1p]

Все бы так объясняли математику... Наконец-то до меня дошло, что такое дифференциал 😂.

[@honeycatcher9565]

Урррааааааааааааа!!! Матааааааанннъ! Новая серия ❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤🎉🎉🎉🎉

[@andreyan19]

Еее Favourite рубрика снова)

[@user-ew8yk7wu7l]

все ясненько!!! огромное спасибо)

[@hapaxlegomemnon]

Трушин, ты почему-то с годами только краше!

[@jamil6875]

Батя в здании!

[@evgeny7625]

ООО, дааа!!! Ещё! Хочу Ещё!!!

[@evgeny7625]

А можно также просто и бодро рассказать про роторы, дивергенции и тройные интегралы? Что это и зачем люди их придумали?

[@vladimirvladimiroff6687]

Супер! Хочу так же понятно и доходчиво про ротор векторного поля! А то у меня с ним как в анекдоте - нутром чую, что литр, а объяснить не могу!

[@semyonarteev3100]

Борис, давай каждую неделю матан

[@l--1998]

УРААААА

[@Ihor_Semenenko]

Если говорить о физичеких велечинах, то дифференцаил имеет туже размерность, что и функция, тогда как производная обычно отличаетя еденицами измерения (скорость и ускорение например).

[@user-vj2wv8oh4k]

Привет.... здравия желаем....

[@irinaprokofieva2813]

❤❤❤❤❤❤

[@Andrew_Petrovich_Zykov]

а еще, то что функция дифференцируема, то можно сказать, что в этой точке можно провести касательное подпространство

[@Galaxy-111]

Укачивает от резких наездов камеры)

[@user-op2ce7qi3e]

Я ждал тебя как Хатико и это свершилось

[@user-gp9om1vc9m]

Добрый день, БТ! Мне кажется, что свет слишком сильно отражается от доски, чисто моё мнение🙃. А так, большое спасибо за продолжение матана на канале!

[@HomoMathematicus.]

Единственно непонятно, зачем в 1:52 нужно "при дельта икс стремящемся к нулю". Приращение складывается из линейной части (дифференциала) и довеска (о малое), тоже зависящего от дельта икс. О малое может быть любым (не обязательно "малым") в зависимости от дельта икс. Всё что от него требуется - стремится к нулю быстрее, чем дельта икс, когда тот стремится к нулю. Если я правильно помню, конечно.

[@trushinbv]

Поэтому и говорят, что это о-малое при дельта икс стремящемся к нулю

[@HomoMathematicus.]

@@trushinbv Понял. Спасибо!

[@andreybyl]

df/dх это не совсем «формально поделили на dx», это буквально отношение двух линейных функций от приращения( дифференциалов) которое постоянно и совпадает с производной)) И стоит ещё сказать, что в старых учебниках когда пишут df(x) понимают под этим не функцию, а число, ее значение на приращении, а в современных df(x) уже более правильно трактуют как символ обозначающий функцию от приращения. Разница как между символами f и f(x), только наоборот, в старых учебниках анализа пишут символ функции( дифференциала), но всегда имеют ввиду ее значение, а в современных, когда говорят о конкретном значении дифференциала пишут не df(x), а df(x)[h]

[@Stresss70]

Комплан будет?

[@uvee1134]

Имею высшее техническое,, прошел матан 20 лет назад, работаю в ИТ, собираюсь поступать на второе. И вот все равно нихрена не понимаю, хоть и посчитать могу))

[@Dmitriy_27]

В физике используется. К примеру, если у Вас есть какая-то функция пройденного пути от времени, то, взяв производную от этой функции мы получим функцию скорости. А если и от нее возьмем производную, получим ускорение. И если функция расстояния от времени, например, неубывающая, то производная может и до нуля опускаться (если объект делал остановки), а вторая производная и отрицательные значения может принимать (когда объект замедлялся). И в случае, когда нам, например, потребуется найти момент времени, в который, объект замедлялся на определенную величину, нам придется решить дифференциальное уравнение второго порядка.

[@mnimaia_edinica]

то чувство когда в 10кл лезешь туда куда ещё рано

[@arisu9356]

Школа лишь даёт знания под один уровень независимо от возможностей ученика. Кто-то не догоняет материал, кому-то наоборот это легко и он жаждет больше знаний. Если ты чувствуешь, что можешь легко решать задачи и ты освоил тот или иной материал, то иди дальше. Не пытайся подстраиваться под других и идти с ними на одном уровне когда ты можешь идти дальше. Это тебя будет только стопорить. Даже в 11-м классе не пытайся ограничивать себя, это важно. В 11-м классе все будут говорить о ЕГЭ и учителя будут заставлять каждый раз прорешивать одно и тоже. Для них важно чтобы ученики каждое задание знали наизусть и они допустим будут заставлять прорешивать тригонометрию 4-7 уроков в неделю к примеру(если сдаёшь профиль). Ты будешь просто стопориться и тратить время впустую прорешивая одни и те же задачи. Лучше разнообразь своё обучение, подоказывай теоремы, решай нестандартные сложные задачи(типо олимпиадных). В таком случае ты уже будешь на голову выше и решать те задачи эффективнее, чем те кто их прорешивает раз за разом как робот. Главное неподдаваться этому коллективному мнению

[@Alexey18121]

мы отступаем дельта x вправо от x0, а если мы будет отступать влево что нибудь измениться? те если в самом начале ролика мы запишем f(x0) = f(x0 - дельта x) - f(x0)

[@trushinbv]

Так это равенство должно выполняться при всех дельта икс. В том числе и любых отрицательных

[@janovewaldner9762]

4:16 *конечная производная, пример f(x) = sign(x), в точке 0 у нее существует бесконечная производная, при этом f не дифференцируема в нуле

[@trushinbv]

Производная - это, по определению, число Можно обобщать, и говорить про бесконечную производную, но когда говорят, что "существует предел" или "существует производная", то подразумевается именно конечный предел и конечная производная

[@janovewaldner9762]

@@trushinbv Иванов на лекции вводит как предел из R с чертой, и на экзамене в 1 семестре после слов «дифференцируемость эквивалентна существованию производной» получил ответ «вы не правы, приведите пример функции разрывной в точке и имеющей в ней производную»)) Upd: действительно, Бесов определяет производную, как число. Тут уж кто по кому учился)

[@TurboGamasek228]

@@janovewaldner9762 ну бесконечная производная, это жестко, вертикальная касательная получается, по моему это определение не очень

[@janovewaldner9762]

@@TurboGamasek228чем не устраивает вертикальная касательная?

[@boderaner]

@@janovewaldner9762, например, тем, что по определению в точках, где у функции есть вертикальная касательная, функция недифференцируема.

[@mishin005]

Дифференциал - это длина отрезка или значение в точке? Значение аргумента - это точка или длина отрезка? Если к значению в точке прибавить длину отрезка то в результате будет точка или длина отрезка? Точка и отрезок - это одно и то же, если у них одинаковые значения?

[@lovvash8476]

дифференциал (от фиксированной функции в фиксированной точке) - это просто линейная функция. В одномерном случае, коэффициент наклона равен производной этой функции в точке.

[@Ihor_Semenenko]

Замените слово "дифференциал" на "приращиение" и сразу все станет понятно. Это на скольок меняется функции при изменении значения аргумента в окресности некторой точки.

[@TurboGamasek228]

какая длина отрезка? вы о чем вообще

[@mishin005]

@@TurboGamasek228 Еще разок. Вы незнаете, что у отрезка бывает длина???

[@mishin005]

@@lovvash8476 Дифференциал, по определению ппроизводной, ЭТО ПРЕДЕЛ ПРИРАЩЕНИЯ СТРЕМЯЩЕГОСЯ К НУЛЮ. Как этот предел может быть линейной функцией?

[@romanrudoy2674]

Я и сам своего рода дифференциал.

[@mishin005]

Трушин, как число умноженное на приращение может быть дифференциалом, если производная - это есть отношение дифференциалов, но не есть отношение приращений?

[@TurboGamasek228]

че ты бредишь? иди книжку прочитай, как ты в дурке телефон достал?

[@elfkrovv1690]

Какую книгу посоветуете для самостоятельного изучения мат анализа?

[@trushinbv]

Любой вузовский учебник

[@user-uo3mf3mi9s]

Двухтомник Фихтенгольца

[@user-yh2mt7tk2n]

В последней формуле (дифференциал частного) случайно нет ошибки? В числителе не надо поменять уменьшаемое и вычитаемое? 🤨🤔

[@pegucka7]

Нет, там всё верно.

[@user-bv4eh6tt9e]

производную можно определить не только на внутренних точках, но и на граничных, которые принадлежат области определения

[@trushinbv]

Там может быть только односторонняя производная

[@-wx-78-]

»О малое ва моу шиндейру», сказал Кенширо и провёл несколько секущих, а потом и касательных. 😉

[@aleksandrfedorov610]

добрый день, всем, подскажите пожалуйста, где я могу с нуля изучить все про дифференциал (в частных производных, уравнения в полных дифф-ах) необходимо для понимания написания сложных физических формул (как с точки зрения математического понимания, так и физического)

[@DmitryNetsev]

Кстати, небольшой вопрос по теме, верно ли утверждение, что любая функция, записанная единой формулой без модулей дифферинциуема? Если что под единой формулой имется ввиду, что функция не содержит в себе дополнительных условий типа "f(x) = x при x=1".

[@ruslankinzibaev4480]

Нам dx вводили так :) Пусть f(x)=x, тогда dx=1*∆x и следовательно ∆x=dx.

[@user-uh2fu3qb5k]

Как по мне, не хватило ещё геометрического смысла дифференциала; картинки, где можно показать: вот оно, приращение функции, а вот она, "главная часть приращения функции, линейно зависящая от приращения аргумента". Надеюсь, будет в следующем выпуске.

[@German_1984]

Вообще не помню эту тему в университете. А в школе вместо эту теоремы дали как определение: функция дифференциируема == есть производная

[@MsAlan1979]

Наконец-то у Трушина есть непонятное видео..

[@nicholasspezza9449]

Что-то редковато выходят, мы так 10 лет матан осваивать будем. Набираем стахановский темп, не расслабляемся!

[@RomanMisakyan-mg8jl]

Как то не хорошо понятно

[@oleharmonic]

Вот этот-то дифференциал и стоит в трансмиссии

[@mishin005]

Трушин, есть предложение. Создать видеоролик. По той теме, которая в этом видео. На конкретной функции. Игрек равен икс в третьей степени. Ты рассказываешь все то же как и тут на Декартовой плоскости. Я параллельно все то же самое рассказываю и показываю на Евклидовой плоскости. Пишемся на Скайпе. В одном видео. Параллельно. Переводишь на английский и размещаешь в своем этом видеоблоге. Будет бомба. Гарантирую.

[@espoir2498]

Ничего не поняла! Слова слышу, а смысл не доходит.

[@trushinbv]

А в предыдущих сериях всё поняли?

[@espoir2498]

@@trushinbv да я вообще-то уже года два-три на Вас подписана. Трудно отыскать ютуберов-математиков, которые более-менее внятно выражаются и ясно выражают свои мысли.

[@trushinbv]

@@espoir2498 тогда пересмотрите пару предыдущий серий матана. Наверно, будет чуть проще понять эту

[@espoir2498]

@@trushinbv производную я проходила ещё в средней школе в 1978 году. Тогда вроде все понятно было.

[@trushinbv]

@@espoir2498а что именно в этом ролике вызывает вопросы?

[@bkramber]

А ещё через него колесики в машинках подключаются!😅

[@dokanest7158]

Я пенсионер ну очень большим стажем. Математику на уровне алгебры изучал в школе давно. Образование исключительно гуманитарное. Но смотрю ролики автора достаточно регулярно и с большим интересом. По мере возможности стараюсь вникнуть. Успехи небольшие. Меня интересует прикладное значение этих формул и рассуждений. Лет 35 назад общался с математиками вашего уровня. Спросил их о прикладном значении. И вот что услышал. А какое прикладное значение мировой живописи? Живопись просто есть, это часть человеческой культуры, метод познания мира. Так и эти формулы. Кроме того формулы ещё очень красивы. Ну против логики математика не попрёшь. А вот какое ваше мнение о практичности, необходимости, прикладном значении математики, которая по мнению обывателя (таких как я) дальше рассуждений не распространяется?

[@TheSpectatorProject]

Трушин и Чак Норрис решают матан одинаково.

[@user-mj2hs4ce6y]

dx - это дельта х, делить на безконечность. Лейбниц считал, что при безконечном делении дельта х, от этого деления останется что-то, отличное от нуля. Вот это что-то безконечно-малое Лейбниц и назвал дифференциалом (последнее значение). А вообще о дифференциалах читайте в книге Истархова В.А. "Как устроен мир" - там расписано, как надо решать проблему дифференциалов с помощью новой системы чисел "Нулевых чисел Истархова".

[@user-js7fd2ry5v]

У меня тупой вопрос. Вот есть круг. Да? Есть? В самом деле? Вот у него есть площадь? Да есть? Эта площадь интеграл? Да? Нет? А что в этом круге диференциал? Ответьте пожалуста. Потому что из видео я ни чего не понял. Вот для тупых.

[@nicholasspezza9449]

сначала прочитал, что у тебя есть друг, а у него есть площадь 😅 Подумал, что ты не в себе от переизбытка матана 😄

[@asya22968]

БВ, а как объяснить интерпретацию дифференциала в физике как беск малого, если вообще это просто некоторая функция, не обязанная быть малой

[@jotaro6390]

Все еще не могу понять смысл о малого и О большого

[@trushinbv]

Вы смотрели соответствующий ролик?

[@nicholasspezza9449]

Понятно. Но не понятно почему ролики так редко выходят!

[@roadto4246]

Эээ когда следующие видео

[@elegantslave0lolguy739]

Как вы это всё понимаете?

[@majestick]

Я ничего не понял. Вот вообще 😢

[@ChRoma02]

Все еще не понятно

[@DmitriiSafonov]

Врёте вы всё, дифференциал это механизм передачи мощности вращением, позволяющий без пробуксовок и потерь КПД складывать два независимых по своим угловым скоростям входящих потока мощности в один исходящий

[@Sigeoga]

Худшее объяснение

[@stagirit384]

Делайте пожалуйста продолжения матана

[@user-sj9xl4ds5c]

Что значит, " можно так представить"????)). Откуда, именно так а не по другому.???. Нахер этот кусочек в добавок , если у вас все в бесконечно малом отрезке??. Меньше уже нету.. Вот так все в мат анализе..

[@user-jn9hs5ry7h]

Кусочек в добавке не просто маленький, он маленький ПО СРАВНЕНИЮ С ДЕЛЬТА ИКС. То есть если даже этот кусочек разделить на дельта икс, он все равно будет маленьким. Например, y = (x)^(1/2) стретится к нулю при x стремящимся к нулю, но при этом не является "о малым" от x. Потому что y/x=x=1/(x)^(1/2), которая не стремится к нулю при x стремящимся к нулю. А вот y=x^3 является о малым от x, потому что даже если разделить его на икс, все равно останется x^2, который стремится к нулю при икс стремящимся к нулю.

[@majestick]

Я ничего не понял. Вот вообще 😢