Kubische Gleichungen mit den Cardanischen Formeln lösen 🤔📝 Mathe Aufgabe Gleichung

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Күн бұрын

In diesem Video wollen wir eine kubische Gleichung (also eine Gleichung dritten Grades) mit den Cardanischen Formeln lösen. Da die Formeln je nach Gleichung ziemlich komplex werden können, schauen wir uns eine relativ simple kubische Gleichung an. Daran kann man das grundlegende Vorgehen ganz gut erklären und demonstrieren wie man mit den Cardanischen Formeln kubische Gleichungen lösen kann 😉
Kubische Gleichungen mit den Cardanischen Formeln lösen 🤔📝 Mathe Aufgabe Gleichung
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Пікірлер: 7

@uwelinzbauer3973 2 ай бұрын

Das Verfahren von Cardano lässt sich gut als Algorithmus in einem Computer Programm darstellen, der automatisch alle drei Lösungen findet und ausgibt. Das Cardano Verfahren habe ich nicht in der Schule gelernt, sondern in meinem Mathe Duden gefunden. In einem anderen Mathe Buch habe ich sogar ein Verfahren gefunden für quartische Gleichungen. Das ist aber schon richtig umfangreich und im doppelten Wortsinn komplex. Bei dem hier vorliegenden Beispiel habe ich gleich mal 0, 1 und -1 ausprobiert und -1 gefunden. Also hätte man hier auch Polynom Division machen können und die quadratische Gleichung lösen können. Aber bei krummen Zahlen ist das Cardano Verfahren natürlich überlegen.

@berndkru Ай бұрын

Das muss man nicht programmieren, das kann jeder CAS Taschenrechner auch.

@Nikioko 2 ай бұрын

Gut ist es, wenn man eine Lösung schon kennt. So wie hier x₁ = −1. Dann kann man nämlich einfach x + 1 ausklammern: x³ + 6x² + 9x + 4 = 0 (x + 1) ⋅ (x² + 5x + 4) = 0 Entsprechend dem Satz des Nullprodukts kann man jetzt die zweite Klammer gleich Null setzen und die quadratische Gleichung lösen. Oder man erkennt, dass 4 + 1 = 5 und 4 · 1 = 4, so dass x² + 5x + 4 = (x + 1) (x + 4) ist: (x + 1) ⋅ (x + 1) ⋅ (x + 4) = 0 (x + 1)² ⋅ (x + 4) = 0 Und wir erkennen eine doppelte Nullstelle für x = 1, also gibt es nur zwei statt drei Lösungen: x₁,₂ = −1 ∨ x₃ = −4 Probe spare ich mir jetzt mal. 𝕃ₓ = {−4, −1}