Kurvendiskussion Uni - e Funktion Extrema und Wendepunkte

e Funktion Extrema und Wendepunkte
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Extrempunkte und den Wendepunkt einer e-Funktion bestimmen kann. Wir rechnen eine Aufgabe aus einer Analysis 1 Klausur für Ingenieure, indem wir die Ableitung bestimmen und die Kurvendiskussion durchführen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - e Funktion Extrema und Wendepunkte
0:21 Ableitung e Funktion negativer Exponent
3:22 1. Ableitung gleich Null setzen
8:58 2. Ableitung prüfen
10:20 y-Koordinate berechnen Extrempunkt
11:16 3. Ableitung bilden
12:25 2. Ableitung gleich Null setzen
16:12 3. Ableitung prüfen
19:52 y-Koordinate berechnen Wendepunkt
21:53 Bis zum nächsten Video :)
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#Extrema #Wendepunkte #MathemaTrick

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[@Pimfii]

Hey, habe nach 10 Jahren im Berufsleben dieses Semester mit meinem Etechnik-Studium angefangen. Gerade Mathe viel mir schwer, weil man halt einfach schon Recht lange aus der Materie raus ist. Ergebniss kam gestern an, Kurs bestanden. Dank dafür geht an dich raus, hab deine Videos quasi in Schleife geguckt die 2 Wochen vor der Klausur

[@MathemaTrick]

Wow, herzlichen Glückwunsch Tim!! Das freut mich wirklich riesig für dich und ich bin happy, dass ich eventuell einen winzigen Teil zu deinem Bestehen beitragen konnte!

[@RoterPaelzer]

Geht mir ähnlich. Seit 8 Jahren aus der Ausbildung raus und im März geht es mit Prozessingenieurstudium los.

[@markusmielke8254]

Sie führt wie immer sehr ruhig und verständlich durch ihr Thema!! Dafür Danke ! Allerdings ist so eine Kurvendiskussion und auch Potenz - und Log- Gesetze Standard des Abiturstoffs…

[@guntherlohmann1613]

Sehr schöne Aufgabe aus der Mathematik für Ingenieure, didaktisch hervorragend aufgearbeitet und bestens erklärt mit einer konsequent angewandten zielführenden Lösungsstrategie. Natürlich keinen Taschenrechner verwenden, sondern nach dem Motto "oben einschalten" zur Berechnung der Koordinaten die Kenntnisse der "Basics" aus den Regeln zu den "ln" und "e" Funktionen anwenden. Das Tutorial war "top". Danke Dir dafür! G.

[@belaf1329]

Ist eigentlich nur ne stinknormale Kurvendiskussion.

[@guntherlohmann1613]

@@belaf1329 Ja, ist es. Trotzdem - für mich - gut gemacht. Alles ist immer "trivial", wenn man es kann. Auch eines der größten bisher ungelösten math. Rätsel ist so was wie eine "etwas andere" Kurvendiskussion. Da musst Du nur beweisen, dass die nicht trivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion immer als Realanteil den Wert 1/2 aufweisen. Bei Arte auf youtube gibt es dazu einleitend ein nettes Filmchen. Vermutete Riemann schon vor 150 Jahren und nichts ist bisher weiter gegangen. Alles immer so einfach, oder?

[@thomaszawist3002]

Kein "Hochbeet" und "2/4 können wir auch ohne Taschenrechner - bis zur Schnappatmung" - ich schmeiss mich weg! 🤣 Es sind diese Humorglitzer, die hier wie die Augenzwinker in den Moonsun Videos für mich der Pfeffer in der Suppe sind. Danke Susanne für diese fachlich hochwertigen, leicht verständlichen und anrührend charmant präsentierten Mathevideos. Du schaffst es mit einer erstaunlichen Leichtigkeit, Mathe aus der nerdigen, staubigen Ecke zu holen. Und das mit atemberaubendender Produktivität. Kudos! 🙏

[@profihandwerker4828]

Mit einer Videolänge von über 22 Minuten war das schon richtig Arbeit für dich. Einen Daumen Hoch und einen lieben Kommentar hast du dir damit alle mal verdient. 💝👍

[@Luna_and_Someone]

Naja, klar Arbeit, sie verdient ja ihre Brötchen damit, das ist bei jedem so. Oder kriegst du deine einfach so geschenkt? 🤦‍♂️

[@ivobaotic3870]

Ich finde die Videos (und ich hab mir etliche angesehen) echt genial! Zwar ist es bei mir schon ein paar Jährchen her, seit ich in der Schule war, aber so klar wie sie mir nach diesen Videos sind, waren sie bei weitem nicht immer (auch wenn ich bemühte Lehrerinnen hatte). Ich danke dir für all die Zeit, die Mühe die du in die Vorbereitung und Produktion der Videos steckst, denn so einfach, wie es bei dir klingt, ist es oft nicht. Und selbst wenn, man muss erst mal das, was man selbst verstanden hat, so rüberbringen, dass ein Publikum, das man nicht vor sich hat (und dessen Reaktionen man daher nicht sehen kann!) folgen und den Ablauf verstehen kann. Du hast echt Talent dafür und daher: bitte mach weiter (auch wenn ich beim Tierrätsel noch immer keine Idee habe, wie hoch Vögelchen und Hündchen sind, bzw. wie ich das berechnen kann...)!

[@wackenmanu4472]

Danke für das tolle Video und die super Erklärung. Ich hatte soetwas nie in der Schule, mit dir als Lehrerin hätte ich das mit Sicherheit sehr schnell verstanden.😊😊

[@boxacuva]

Super erklärt vielen Lieben Dank. Du machst den Frischlingen das Leben einfacher.

[@mathehochkai4093]

Ein super Video - die Schritt-für-Schritt-Erklärungen bei einer so langen e-Funktion sind sehr gelungen!

[@falkvomberg363]

Ich fand Mathe ja schon immer sexy, aber mit dem Kanal #MathemaTrick wurde das nun endlich bewiesen 🙂 q.e.d. Obwohl ich beruflich und privat (außer wenn ich versuche meinen Kindern Dinge für die Schule zu erklären - wobei man hier gut sieht, dass andere das deutlich besser können ;-) ) leider nur noch wenig Mathe verwende, schaue ich mir supergerne solche Videos an. Ich mache dann immer auf Pause und knobel mir die Lösung selbst zurecht - nur als BrainFood - um mich dann davon überraschen zu lassen, wie viel einfacher ich es mir hätte machen lassen können 🤣

[@techskeet]

Vielen Dank für die tollen Videos und die ausführlichen Erklärungen. Davon hätte sich verschiedene Profs im Studium eine Scheibe abschneiden können, obgleich der Stoff noch eine Spur anspruchsvoller war (DGL, komplexe Funktionen, mehrdimensionale Integrale etc.) Ich bin mir sicher, dass Du das auch erklären könntest, dann sind die Videos in Kinofilmlänge ;-) Danke nochmals für die Videos und viel Erfolg mit der Band.

[@MathemaTrick]

Hey, Dankeschön für die lieben Worte!!

[@midgardgamingMD]

@@MathemaTrick Was spricht gegen die Kinofilmlänge? XD Jetzt im Cinema in ihrer Nähe, "Mathematrick - Der Film". Wann findest bei den ganzen Mathevideos edlich mal jemand eine allgemein gültige Gleichung zur Bestimmung der Primzahlen? Bisher gibts irgendwie nichts Gescheites bis auf die Zwillingspaare von Primzahlen. Das ist einfach ein so geiles Rätsel. Ich glaube ja das es nie gelöst wird da es nur ein Paradoxon unseres Zahlensystems ist bei denen die Menschen zuviel reininterpretieren und Ordnen wollen. Doch was ist wenn wir in einem anderen Zahlensystem nach Primzahlen suchen würden? Aber mal was anderes. Mir ist letzens aufgefallen das ich in den ersten 2 Klassen immer eine Mathelehrerin hatte. Und danach nur noch Mathelehrer. Irgendwie wirkt das so als ob Frauen (in meiner WAHRNEHMUNG) "nur" die "einfachen" mathematischen Bereiche bevorzugen. Hat jemand ähnliche Erfahrungen gemacht. Wie ist das in deinem Studium abgelaufen bzw, was machten die Frauen und Männer danach? Und bevor hier jetzt was falsch verstanden wird, danke Frau Dammmann und Frau Seelig für meine "Mathe-Perversion". Von den 2 hab ich meine Grundlagen der ersten 10 Klassen Schule. Wobei, eigentlich nur 9, danach wurde ich freigestellt.^^

[@RFVisionary]

👍🏻 Gute Wissensvermittlung! Und das pur! ☘️

[@profihandwerker4828]

Ich liebe so schwere Aufgaben, verstehe davon noch nichts aber es erhöht doch ganz schön meine Konzentration und meine Aufmerksamkeit.🤔

[@thegreekhistoryanimator4769]

Ιm 13 years old and I like watching your videos! Pretty interesting!

[@noiceplayer3009]

wtf

[@ellasmegali1975]

Math is very interesting

[@oVersSkilleD]

All die Jahre Maschinenbau Studium und bisher noch nie irgendeine Funktion berechnen müssen im Job.. als Ingenieur ist das Studium echt das Schwerste, der Job ist das sehr entspannt

[@DerMoosfrau]

Falscher Job. 😉 Ich seh seit 15 Jahren jeden Tag Schwingungen. Aber beim letzten Teil stimme ich dir zu.

[@oVersSkilleD]

@@DerMoosfrau naja kommt auf den Job drauf an.. ich arbeite in Texas in der demi conductor Industrie als Customer Service Engineer und hab davon bisher noch nie etwas gesehen 😅

[@retro-stuff-rocks]

Schön erklärt, wie immer! Danke 😉

[@a.j.977]

Echt super, danke. Hätte ich solche Videos im Studium (2007) gehabt, wäre mir Mathe viel einfacher gefallen und hätte viel mehr Spaß gemacht. Hatte so nen uralt Prof. der keine Lust mehr hatte und nur noch auf die Rente gewartet hat. Weiter so. So kann man Mathe auch verstehen.

[@tobiasjurgens2908]

Genauso wie all deine anderen Videos Mal wieder super erklärt. Bei der Bestimmung der Nullstellen der 1. Ableitung hätte ich 2*(e^(-2x)) einfach auf die linke Seite gezogen und dann ein Exponentenvergleich gemacht, da kommt man auch Recht schnell auf x=0. Mach weiter so...

[@kamilyousef6625]

Bin sehr dankbar, dass es dich gibt!

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@renekoelzer2328]

Hallo Susanne, super erklärt. Erinnert mich an mein Ingenieurstudium. Taschenrechner durften damals nicht benutzt werden (höchstens Rechenschieber oder Logarithmen -Tafeln). Es ging aber auch ohne sehr gut.

[@Alexander-nu5po]

Du bist ein cooles Mädel, erklärst super verständlich, bei dir fange ich an Mathe zu verstehen und zu mögen.

[@DC-mk3kb]

Wir müssen sowas im 1. Semester unseres BWL Studiums lösen können.. auch ohne Taschenrechner (Vorlesung Wirtschaftsmathe)..Grüße aus Österreich, hast mir echt den Arsch gerettet mit deinen Videos

[@RoterPaelzer]

Kaum ist der Vorkursblock mit Logarithmen vorbei, kommst du mit dieser Aufgabe um die Ecke! Ist ne gute Übung. Super und verständlich erklärt!

[@BoyChrissiX]

Richtig geil!!! Ich habe selber Mathematik in einem größeren Nachhilfeinstitut gegeben. Du kannst mega gut erklären!!!!

[@georgschuh618]

Total begeistert, weiter so, tolle Arbeit!

[@MathemaTrick]

Dankeschön Georg! 🥰

[@volkerserien3817]

Wieder mal ein super Video. Deine Art zur Erklären ist eine geniale Mischung aus Wissensvermittlung und Freude an der Mathematik. So wie du hätte ich mir damals meine Lehrer gewünscht (generisches Maskulinum). Mach bitte noch ganz lange weiter so!!!! Falls ich noch einen Wunsch äußern darf, kannst du was einführendes zur Zahlentheorie/-Räume und komplexen Zahlen bringen? Das wäre schön. Viele Grüße

[@jda2525]

Wieder einmal sehr schön erklärt. 👍😊

[@fme3406]

echt toll erklärt, hat mir sehr geholfen!

[@benedict6673]

Wie immer super Video!!!

[@randolfohly2385]

Also, wenn das für Ingenieure ist, dann sage ich : "Wo man ihm ein Rätsel schenkt, steht der Ingenieur und denkt" oder "dem Inschinör ist nichts zu schwör". Wie immer, sehr schön erklärt (Taschenrechner? Was ist ein Taschenrechner? Durften wir eh nicht)

[@shahinjahanlu2199]

Translation English

[@othernicksweretaken]

Wenn wir hier schon bei der Ingenieurstudi Folklore sind hätte ich auch noch einen Kalauer, der die notorische weibliche Unterrepräsentanz in den MINT Fáchern aufs Korn nimmt. (n.b. bei mir damals gab es bei HM I-III im Grundstudium vor 34 Jahren an der TU Berlin in den Vorlesungen und Großen Übungen im Audimax unter ca. 500 jungen Kerlen vlt. maximal 5 Mädel; ist heute sicher nicht mehr so extrem) _Karohemd und Samenstau, wir studier'n Maschinenbau_

[@shahinjahanlu2199]

Unfortunately, I don't know Germany. I don't know why I can't use translation for your captain. I understand your lesson by math and guess the other part. Good luck, be safe. Thx for sharing

[@randolfohly2385]

@@shahinjahanlu2199 Hi Shahin, there are some rhymes, tat can"t be translated into any other language. Pure "german" speech. The first one can be tranlateted into:"Whenever there is riddle, the engeneer starts thinking" and the second one "There is nothing to difficult for an engineer"

[@lukassalzman4938]

@@othernicksweretaken du alter Knacker

[@cengizsahin_music]

Ach ja, wenn damals nur mein Prof auch nur halb so gut wie Du gewesen wäre … Top Video, obwohl ich es nicht mehr brauche sehe ich mir deine Videos sehr gerne an!

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos gefallen!

[@vidguy0101]

Man muss aber auch den Kontext berücksichtigen. Würde ein Prof den Stoff in der Geschwindigkeit wie im diesem Video durchgehen, wäre das erste Semester doppelt so lang und nur mit Mathe gefüllt. Dies ist wohl eher eine Lernhilfe, ein Prof erklärt das Grundkonstrukt und ist damit zufrieden, erst recht wenn das ohnehin aus dem Abitur bekannt sein sollte. Das Lernen müssen die Studierenden selbst übernehmen.

[@cengizsahin_music]

@@vidguy0101 Das ist sicher richtig; dennoch denke ich könnte auch ein Prof von seiner "Friss Vogel oder stirb!"-Einstellung _etwas_ abweichen 🙂 Das schmälert aber die Qualität dieses Videos nicht im geringsten, oder?

[@vidguy0101]

@@cengizsahin_music Nein, das schmälert natürlich nichts. Mein Punkt war nur, dass beides für ein unterschiedliches Publikum bzw. für verschiedene Zwecke erstellt wurde und deshalb ein Vergleich mMn etwas hinkt. Klar können viele Profs vieles besser machen, aber diese Diskussion ist sehr müßig.

[@ItsMeooooooo]

@@vidguy0101 Das Wort nach dem Du suchst heißt Studenten

[@robertbrummayer4908]

Sehr schönes Beispiel, mehr davon!

[@propagandabrot1601]

Das kann man doch eigentlich alles schon als Abiturient oder nicht?

[@gehtdinixan1935]

omg ich hab morgen Klausur und es kommt genau dieses Thema haha! Danke!

[@guntergera4276]

Danke für das tolle Video. Ich habe e^-x=z substituiert. Damit wird die Funktion f(z)=z^2-2z Bei der Ableitung braucht man dann zwar die Kettenregel, aber dafür werden die Funktionen alle ganz gewöhnliche Polynome. f‘(z)=2(z-1)(-z) =-2z^2+2z -> E: z=1 f’’(z)=(-4z+2)(-z)=4z^2+2z -> W: z=1/2 f’’’(z)=(8z+2)(-z)=-8z^2-2z

[@corvus3325]

Bei uns waren die Professoren wenigstens so nett und haben uns den Taschenrechner gleich verboten. Dann kommt man gar nicht auf sie Idee das Hirn abzuschalten😉 Da ich es nach all den Jahren noch hinbekommen habe, auch wenn ich zwei mal anders vereinfacht habe, frage ich mich ob unsere Aufgaben damals schwieriger waren oder ob man sich einfach mehr an Mathe Semester 3 als an Mathe 1 erinnert. Danke für das Video, hat wirklich Spaß gemacht zu rechnen und mit der Erklärung abzugleichen! Die Videos hätten im Studium sicher auch geholfen👍

[@cyberghot6902]

Dankeschön fürs Erklären

[@cararifangirl9881]

Danke Frau Scherer!

[@frankmuller6488]

Einfach nur wow, in jeder Beziehung!

[@sebyd.r.w.4480]

Da werden Erinnerungen wach - an mein 1. Semester Mathematik im Mechatronik-Ingenieur-Studium ;-) Wie immer super erklärt! Aber ich kenne meine alte Verzweiflung, wenn da irgendwas mit ln steht... Ich hätte ohne über Vereinfachungen nachzudenken wahrscheinlich sofort zum Taschenrechner gegriffen ;-)

[@mohandalansari534]

Liebe Susanne, du wirst langsam beruhmt und dein Kanal wächst schnell. Das ist nicht nur gut, das ist einfach besser so, weil du die beste bist. Liebe Grüße Abiturient

[@robertscherer9000]

Ein gutes Video 👍👍👍

[@EPVZ3eN]

Super tolles Video, habe überlegt entweder Medizin oder Maschinenbau zu studieren, da sind solche ingeneursaufgaben ganz praktisch zu sehen. Tolle Wiederholung 👍

[@MathemaTrick]

Cool, das freut mich!

[@musikk83]

Schöne Aufgabe, toll erklärt. Aber um Missverständnisse zu vermeiden: Matheklausuren hat man als Ingenieur genau nur in den ersten zwei Semestern zur Wiederholung und damit alle auf gleichem Stand sind. Interessant wirds dann bei Differentialgleichungen 2. Ordnung z.B. im Bereich Maschinendynamik/Schwingungsdämpfung oder eher vielleicht noch beim Rechnen mit komplexen Zahlen im Bereich Elektrotechnik. Ich meine nur, ihr solltet eure Studienwahl nicht anhand einer Matheaufgabe treffen. Schwieriger wie das von mir genannte wirds nicht, aber Mathe ist auch nur das Mittel zum Zweck. Ein Werkzeug. Und wenn man darauf angewiesen ist, schafft man es sich eben drauf und dann ist es auch einfach. Ich kann nur für das Maschinenbaustudium sprechen, aber das Allerwichtigste ist technisches Interesse und Verständnis. Man muss sich viele Sachen vorstellen, sich reindenken und schlussfolgern können. Mittlerweile gibts ja auf YT zu wirklich allen Themen super Erklärvideos und Animationen, aber das ist eigentlich der Knackpunkt. Berechnungen erledigt dann später eh die Software, aber das Wissen darüber, was dahinter steckt und ob Ergebnisse plausibel sind, darauf kommts dann an.

[@reinhardmenge6176]

Hallo Susanne, bin zwar kein Ingenieur (hab Chemie studiert und arbeite als Nachhlfelehrer - Klassen 8 -13), aber diese Aufgaben machen mir Spaß und ich hätte wohl keinen Rechner gebraucht.

[@MathemaTrick]

Dankeschön Reinhard, freut mich, dass dir die Aufgabe Spaß gemacht hat!

[@reinhardmenge6176]

@@MathemaTrick Hallo Susanne, ich konnte in letzter Zeit schon einige deiner Videos für meine Nachhilfe gebrauchen, da ich zurzeit eine Studentin der WiWis betreue und im Studium, lang lang ist's her, nur wenig über Vektoren und Matrizen gehört habe. Danke dafür....

[@lurard1280]

Unglaublich gut erklärt

[@MathemaTrick]

Dankeschön, freut mich sehr, dass dir das Video weitergeholfen hat! :)

[@Marco-Bot]

Wäre voll interessant, wenn du mal das Thema "Ellipsen" besprechen könntest. Gerade die Berechnung der Entfernung vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Ellipsenpunkt in Abhängigkeit des Winkels und der Achsenlängen wäre für mich interessant 🙂

[@xkdkwkkd]

@derGegängelte how did u know i was a virgin Him: ….

[@cperception]

hammer. danke =)

[@MathemaTrick]

Gerne!

[@danielgrana7487]

Hat zum einen Spaß gemacht und zum anderen konnte ich bekannte Themen auffrischen.

[@Marco_Lucca]

Hey Susanne, du bist die allerbeste!!!

[@justinschulze9960]

Sehr gut erklärt 🙂🥰

[@MathemaTrick]

Danke dir!

[@markuspolster7546]

Sehr schön erklärt... Solch eine Aufgabe hab ich leider niemals in meinem Ing.-Studium in einer Klausur lösen dürfen... Aber im Grundkurs Mathe vor 27 Jahren war das noch dabei.

[@rututb2477]

Ich würde die Aufgabe auch eher zu Abitur Niveau einordnen. Aber es ist schon möglich, dass man so eine Aufgabe an der FH in BWL hat

[@larochejaquelein3680]

Also solche billige Aufgaben finde ich haufenweise an meiner Uni TU KL. Jede Altklausur hat eine einfache Kurvendiskussion. Wahrscheinlich wollen sie somit die Abbrecherquote reduzieren, was echt traurig ist. Das Niveau ist gesunken.

[@markuspolster7546]

@@larochejaquelein3680 heftig...

[@derschlumpf2588]

Früher war alles besser, die Jungs haben die Mathematik gemacht, die Mädels Germanistik oder so. Jeder wusste, wo er hingehört. Doch jetzt ist mir klar, was ich vermisst habe, Mathematik auf die charmante Art. Danke!

[@nucki222]

Mehr als SUPER !!!

[@MathemaTrick]

Dankeschön Nick!

[@wealthylife8887]

Schön erklärt.

[@MathemaTrick]

Vielen Dank!

[@siagstas5535]

Puhh das versetzt mich zurück in die Matheklausuren meines Ingenieurstudiums... aber so wie im Video kann man es ganz entspannt sehen, danke für die wie immer ausführliche Erklärung! Ich hätte bei 6.51 bei der Ausgangsgleichung die 2 ausgeklammert und dann beide Seiten durch 2 geteilt, dann hätte ich am Ende e^(-x) = e^(-2x) stehen gehabt und das ist eben nicht gleich/sieht nicht gleich aus...bzw. ich hätte durch das Produkt 2 * (e^(-x) - e^(-2*x)) den zweiten zweiten Faktor = 0 gesetzt, was das gleiche wäre...und da wäre ich damals verloren gewesen... da es nicht gleich aussieht, trifft aber für x=0 doch zu.

[@Frankee259]

Hinweis: Die Findung der Nullstelle der ersten Ableitung bekommt man auch recht simpel hin in dem man einen der e-Terme auf die andere Seite packt und dann den ln durchführt. Dann hebt e sich weg und ich komme auf x=0.

[@Arkaner247]

WIeso hab ich so ein dickes grinsen im Gesicht haha. Dieses Video kam sowas von perfekt vor meiner Analysis Klausur :D

[@bahramalizada6438]

Sehr gute Aufgabe! Habs lösen können, bin noch in der Schule, aber das macht mehr Spaß

[@user-tz4gf1cd2d]

Danke sehr wirklich 😍 kannst bitte ein Video über e-Funktionenschar machen

[@utedalheimer1742]

Dankeschön 💜❤️

[@MathemaTrick]

Sehr gerne!

[@manfredhermann9576]

Top Video

[@marvindevon4800]

Hi, in den ersten Semestern sicherlich relevanter Stoff, neben vielen anderen Themen in Mathe. Ja, ich bin auch dafür, den Taschenrechner nicht sofort einzusetzen, sondern alles "zu Fuß" zu rechnen. Leider haben viele mit der Bruchrechnung ein Problem und gehen den angeblich bequemeren Weg. Ja die elementaren Grundlagen der Algebra. Noch ein weites Feld, was es zu beackern gilt Susanne. Weiter so! Ohne Umschweife konsequent die Regeln respektieren und anwenden. Dann bleibt Platz für die eigentlich wirklich komplexen Herausforderungen... Dazu eine Anregung: Aufstellen von Differentialgleichungen nach vorgegebenen Bedingungen ist hier recht wichtig. Das Lösen der Integrale ist dann natürlich auch noch ein wichtiges Thema!

[@fwebe2871]

Ich hätte bei der 1. Ableitung für f'(x)=0 einfach gleich 2*e^(-x) mit 2*e^(-2x) gleichgesetzt. Da die Basis gleich ist, muss der Exponent auch gleich sein, woraus sich die Gleichung -x=-2x ergibt bzw. x=2x und damit x=0 ergibt. Ansonsten finde ich es gut, dass bewusst auf den Taschenrechner verzichtet wurde, weil man so mehr mit den Gesetzen arbeitet und auch die Zusammenhänge besser vor Augen geführt bekommt.

[@lennardj9572]

So hab ich es auch gemacht

[@MathemaTrick]

Ja stimmt, das wäre hier auch ein guter Weg gewesen. Ich bin es so gewohnt die e-Funktion auszuklammern, dass ich automatisch diesen Weg gegangen bin.

[@joelschuerhoff2382]

Hab ich auch gedacht… 😅

[@jonatanmoewe9983]

Das ist schon so lange her, ich hatte das ganze schon wieder komplett vergessen. ...war aber auch nie der begeisterte Mathematiker 😆

[@Pepegalord]

wait im abi rechnet man das doch schon sogar mit paramter?

[@emir_u]

Es kommt mir auch etwas mysteriös vor dass das schon Uni Mathe für Ingenieure ist xD

[@chrisinkaifa]

Mathe mal anders…sympathisch und nahezu, lachhaft einfach… Bezaubernd…🤗🤗

[@sz1281]

Die Berechnung der Nullstelle der 2. Ableitung führt über *e^-x = 1/2* auf x = ln(2) . Die zweite Koordinate des WP ergibt sich einfacher und schneller, wenn *e^-x = 1/2* in f(x) = - 2 e^-x + e^-2x = - 2 e^-x + (e^-x)² eingesetzt wird. => f(x) = -2 * (1/2) + (1/2)² = - 1 + 1/4 = - 3/4 Analog für die Begründung des WP mit der 3. Ableitung: f'''(x) = 2e^-x - 8*(e^-x)² = 2*(1/2) - 8*(1/2)² = 1 - 2 = -1

[@steargear1939]

Dankeschön studiere Bauingenieurwesen und bin im 1 Semester, ich schreibe in einem Monat meine Mathe Prüfung und die Kurvendiskussion gibt die meisten Punkte bei uns also sehr gutes Video Mfg

[@MathemaTrick]

Dann wünsche ich dir jetzt schon mal viel Erfolg für die Klausur und auch für das ganze Studium!

[@sayfdinesaadeddine9719]

❤❤❤❤❤

[@nicolaynieden6937]

Nein...ich habe und hätte nicht zum Taschenrechner gegriffen..das verwirrt nur und macht es komplizierter...so wie Du es uns zeigst, ist es richtig...und diese Mathematik müssen wir beherrschen, sonst wird es an der Uni nix...😘😘😘

[@webinterface3891]

Ich erinnere mich. Im ersten Semester Maschinenbau bin ich durch Mathe 1 durchgefallen, im zweiten Semester habe ich dann beide Mathescheine geschrieben und bestanden. Ich hatte mir damals einen TI Voyage 200 gekauft, den ich bis heute nicht bedienen kann. Was ebenfalls beweist, man brauchte tatsächlich keinen Taschenrechner.

[@lucadermacher5258]

Welche Software nutzt MatheMatrik? Sehr gutes Video, mehr davon

[@MathemaTrick]

Danke dir! Schau mal in der Videobeschreibung hab ich alles aufgelistet, was ich benutze.

[@stephandeckert9860]

👍

[@saschat.7210]

Es sind wirklich schöne Aufgabenstellungen, die hier didaktisch super aufbereitet und sehr motiviert(end) vorgestellt werden. Insbesondere ist das für mich interresant, um ein wenig "im Thema" zu bleiben, etwas leichtes Gehirnjogging. Was mich manchmal etwas irritiert sind, dass bei den doch komplexeren Themen(e Funktion, Ableitung usw.) die doch leichten Komponenten, wie hier Bruchrechnung ohne Taschenrechner, relativ ausführlich erklärt werden. Ich hätte btw. die Vorfaktoren direkt am Anfang ausgeklammert / gekürzt 😉, ist übersichtlicher und spart Schreibarbeit.

[@sz1281]

"Ich hätte btw. die Vorfaktoren direkt am Anfang ausgeklammert / gekürzt 😉, ist übersichtlicher und spart Schreibarbeit." f(x) = -2*e^(-x) + e^(-2x) = e^(-x) * ( e^(-x) - 2) Dann muss beim Ableiten die Produktregel angewendet werden, ist vermutlich umständlicher ... Kürzen bzw. teilen? Nö! Dann hat man nicht mehr f(x) sondern f(x) / e^(-x) = e^(-x) - 2 ... Das hast du aber vielleicht gar nicht gemeint, oder? Ich bin auf das "direkt am Anfang" reingefallen ...

[@saschat.7210]

@@sz1281 Ich meinte direkt nach dem Ableiten beim Nullsetzen natürlich und nicht davor, d.h. nach dem Motto 0 =a*b + a*c = a*(b+c) Also a = 0 oder b+c = 0 mit in diesem Fall a = 2*e^(-x) oder meinetwegen nur die 2.

[@ARrocks12]

Ich weiß ja nicht, wie das heute ist, aber als ich E-Technik studiert habe, war die Lösung diese Aufgabe eher Voraussetzung als Herausforderung. Da waren komplexe Zahlen und Differentialgleichungen gefragt. Kurvendiskussionen wurden als Auffrischungskursen vor dem Studium angeboten.

[@ARrocks12]

@Smarti Dann bin ich ja beruhigt :-)

[@sz1281]

Begründung für die Existenz des Wendepunkts ohne 3. Ableitung: f hat nur den Tiefpunkt T(0|-1) , der Graph ist hier also linksgekrümmt und unter der x-Achse. Der Grenzwert von f (für x gegen unendlich) ist 0 , die positive x-Achse ist deshalb Asymptote und der Graph geht von unten an die x-Achse ran. Das ist nur möglich, wenn er jetzt rechtsgekrümmt ist, also WP rechts von T.

[@Mojoking164]

Bei uns kam genau solch eine Aufgabe an der Semesterendprüfung von Analysis 1 letzte Woche 😂 das Video somit ein bisschen zu spät für mich 😉 studiere aktuell Elektrotechnik 😁

[@davidbusiness8980]

Bitte mehr von Mathe für Ing.

[@vanessaczura]

Kannst du etwas über totale Differenzierbarkeit machen? Eine Funktion auf Stetigkeit überprüfen mit f(x,y)? Das wäre cool

[@thomaspentner8583]

Super erklärt. In meiner Klausur damals war die Kurvendiskussion im WI-Studium x/ln(x) evtl magst du die mal anpacken :)

[@MathemaTrick]

Wie lange ist das denn her, dass du die Funktion noch kennst? Oder hat sie dich so traumatisiert?

[@thomaspentner8583]

@@MathemaTrick das sind jetzt bald 16 Jahre... :) warum ich sie mir gemerkt habe ...weil sie "einfach" war sich zu merken :)

[@mazchen]

Cool wäre noch gewesen wenn du die Punkte im Kurvenplot gezeigt hättest.

[@JDAUDIOSHG]

Fräulein Susanne, ich bin immer wieder begeistert, wie Sie das erklären. Früher hatte ich WDR Telekolleg. Nun kann ich wieder locker auffrischen.

[@bjornfeuerbacher5514]

Das soll Uni-Niveau sein?! Also, hier in Bayern ist das Stoff fürs Fachabi (FOS/BOS Technik-Zweig, Abschluss 12. Klasse). Und selbst dafür eine eher einfache Aufgabe.

[@maximilianlex9042]

Ja es gibt ja auch noch andere Aufgaben aber 1-2 kann man durchaus mit Schulwissen machen.

[@jda2525]

Tja, leider sinkt auch das Niveau an den Universitäten....😔🤘

[@cperception]

also beim nullsetzen und dem potenzgesetz, ist unser a immer = x , und b ist dann die dazugehörige Zahl?!

[@herbertwedelmann395]

Vermutlich für FH-Ingenieure? Für Uni-Dipl.-Ing. gab es bei uns wesentlich schwerere Aufgaben. Das hier ist doch Pille-Palle auf Abiturniveau. Viele Wege führen nach Rom. Man kann auch 2*exp(-x) ausklammern oder die gesamte Gleichung der 1. Ableitung mit der reziproken Funktion exp(2x) multiplizieren.

[@tommysberlinkitchen]

I love it

[@maxwel1]

Also bis 6:35 bin ich noch mitgekommen aber dann verstehe ich nicht, wenn man zwei mal e hoch -x hat und eins davon raus zieht, wo bleibt dann das andere e hoch -x? Das fällt einfach weg?

[@JanB1605]

Bei 18:22 vielleicht einfacher: e^(2*ln(2)) = (e^ln(2))^2 = 2^2 = 4

[@mrmaxmine3902]

erinnert mich an meine letzte klausur 12. Klasse bayern ohne taschenrechner

[@roadrunner7251]

Super Lösung...ich hätte den Taschenrechner gebraucht:)...wie wäre es mal mit einer Videoreihe zur Fourier Transformation...

[@mangoline1]

Minute 5:55 Kann mir das jemand nochmal erklären? -2 ist doch a und -x ist b. Es wird aber dann so hingeschrieben, dass daraus (e^-x)^2 wird. Habe es sicher nur falsch verstanden...

[@moritzalt4267]

Wow, die Aufgabe war echt einfach. 😅 Bin 8 Klässer und habe alles locker ohne Taschenrechner hinbekommen. Jedoch habe ich anders ausgeklammert. Ich habe direkt +- 2e^-2x ausgeklammert. Sonst auch alles ohne Taschenrechner hinbekommen. Dankeschön :) LG

[@musikk83]

Als 8. Klässler machst du das am Handy in der Pause? xD Das ist mal Engagement. ^^

[@sz1281]

e-Fkt. und Ableitungen in der 8. Klasse? Hm ...

[@moritzalt4267]

@@sz1281 Selbst alles Beigebracht :)

[@terminus1881]

Wäre gut wenn du den Graph am Ende noch gezeigt hättest auch wenn es nicht verlangt war. Ziemlich oft hilft das damit man es sich besser vorstellen kann.

[@albarejhjful]

What apps(program) u use ?

[@MathemaTrick]

Please check the description :)

[@dorf-_-kind1755]

Diese Form der Mathematik ist wie in einen Kaninchenbau kriechen und sich auf der Hälfte zu fragen was man eigentlich sucht :D

[@sz1281]

Bei einer Kurvendiskussion eher nicht. Da gibt es eine To-Do-List, die Punkt für Punkt abgearbeitet wird. Hier leider nur Extrempunkte und Wendepunkte. Nullstellen, Grenzverhalten, Monotonie, Wertemenge und Graph wären auch noch schön ...

[@StyleTechnique]

Kannst du mal ein Video zu Fourierreihen, Fouriertransformation machen? 🤗

[@artideg]

Das ist allerhöchstens erstes Semester -- wie wäre es mit Nabla Operationen?

[@denisstrakhov5437]

18:20 konnt man die 2 auch ausklammern währe das gleiche e^2*ln(2) => (e^ln(2))^2 => 2^2 = 4

[@janswade1218]

20:41 ist 1/e^-2(ln(2)) nicht 4? Weil 2^-2 sind 1/4 und 1/(1/4) sind 4? Somit wäre der WP bei (ln(2)|4).

[@sz1281]

ln(2) in f(x) führt auf - 1 + e^-2(ln(2) = - 1 + 1/4

[@FranzLbg]

Warum bei Schritt zwei so umständlich bei den Extrempunkten? Bei 0=2e^-x - 2e^-2x einfach den Term nach dem Minus nach links bringen, das da steht: 2e^-2x = 2e^-x und dann noch durch zwei teilen, dann erhält man e^-2x = e^-x. Dann hat man die selbe Basis und man kann -2x=-x ausrechnen und kommt auch auf x=0