L'errore più grave: la radice di un numero non restituisce due risultati. La soluzione è unica!

[@AndyTheRock-l8w]

Non vorrei sembrare polemico, ma alcuini commenti da "so tutto io" li trovo fuori luogo (nonché imprecisi). Il professor Foti (che non conosco ma che apprezzo per il suo lavoaro didattico/divulgativo su yuotube) produce video il cui obbiettivo è risultare il più possibile di facile apprendimento per tutti. Nel caso specifico, il dominio della funzione y = √x è compreso tra 0 e +infinito e quindi può restituire solo valori reali positivi o nulli al variare di x reale positivo o nullo, mentre il dominio della funzione y = x^2 - 25 è compreso tra -infinito e +infinito e ammette quindi anche valori negativi per tutti gli x strettamente compresi tra -5 e 5.

[@fotimath]

Grazie di cuore per la stima!

[@giuliogiansante3238]

C'era bisogno di questo video! Mi è capitato di discutere su questo argomento anche con laureati in materie scientifiche.

[@fotimath]

Grazie mille 🙂

[@Leleilre]

Il fatto che si prenda in considerazione solo la soluzione positiva è una semplice convenzione matematica che serve per poter definire la radice quadrata come funzione, cosa che sarebbe impossibile se a un valore di x corrispondessero due valori di y. In virtù di ciò, si parla di radice quadrata principale, proprio per precisare che si considera il solo valore positivo. Al di là della convenzione, la soluzione negativa è una soluzione per il semplice fatto che soddisfa l'equazione. Quindi, tutte le tue spiegazioni non hanno alcun senso.

[@robertodivito73]

Perdonami collega ma anche tu commetti un errore: min. 6:32. |x| non è uguale a ±x. Converrai con me che, escludendo il caso x=0, abbiamo x>0 oppure x0 allora −x < 0 e quindi non puoi scrivere |x| = −x perché il primo membro dell'uguaglianza è positivo mentre il secondo è negativo. Se invece x

[@francescoguida1506]

O possono non averne.

[@robertodivito73]

@@francescoguida1506 di primo grado? mi fai un esempio di equazione di primo grado che non ha soluzioni?

[@francescoguida1506]

@@robertodivito73 2x + 3 = 2x + 5 x = sqrt(-5)

[@robertodivito73]

@@francescoguida1506 Questa non è un'equazione di primo grado perché i due termini contenenti x si annullano. Una equazione di primo grado è del tipo ax + b = a con a ≠ 0. ti rammento che il grado di una equazione si valuta quando essa è espressa in forma normale ovvero nella forma p(x) = 0.

[@phantomzone2571]

Le equazioni di 1° grado senza soluzione sono dette impossibili e rientrano nel caso ax=b con a =0 e b0. Se a=b=0, siamo nel caso di equazione indeterminata, ovvero qualsiasi valore di x in R soddisfa l'equazione: equazione di 1° grado con infinite soluzioni.

[@mechabit78]

Ottimo video. Ho sempre ritenuto che insegnare agli studenti i radicali algebrici, così come dono sui libri, sia un errore. Si portano dietro concetti che non sono capaci di ponderare quando si trovano di fronte le funzioni e fanno errori grossolani come quelli illustrati nel video.

[@malvrin]

x^2=25 X^2-25=0 (X-5)*(X+5)=0 X1=5 , X2=-5

[@aniciomanliotorquatoseveri2702]

Quindi secondo te l'operazione elevazione a potenza non è invertibile, buono a sapersi

[@lorenzoespositocaserta5508]

Bravo professore. Concetti banali ma non per tutti. Sicuramente non per un liceale

[@bijeimath605]

Tradotto verbalmente il quesito posto in forma matematica diventa: "Quali sono i valori che elevati al quadrato danno 25?" +5 è la radice aritmetica, mentre +5 e -5 sono radici algebriche. Questo sta ad indicare che le soluzioni del quesito (di questo come di tanti altri) dipendono dall'insieme numerico considerato (in questo caso N o Z).

[@brasileottanta]

Purtroppo anche alcuni professori sbagliano .......

[@davidecosciani9232]

Video doveroso, ma se posso, troppe chiacchere, bastava dire: l'operatore radice quadrata ha come risultato un numero reale positivo o nullo.

[@fotimath]

Hai ragione, ma il mondo è pieno di negazionisti 😂😂😂, per questo mi sono dilungato un pochino

[@robertamazzucco]

Oh, grazie. Non sai quante volte ho discusso di questa cosa, anche con colleghi docenti. Mi iscrivo al canale.

[@fotimath]

@@robertamazzucco Grazie mille! 🙂

[@Paolo-s8p]

​​@@fotimathScusi Professore, ma negazionisti di cosa? Se esistono negazionisti matematici, sono qualcosa di completamente nuovo per me. Eppure nei miei quarant'anni di lavoro come ingegnere credevo di averle viste più o meno tutte. A meno che, beninteso, si vogliano cambiare gli assiomi di base. Ma, a quanto ne so, è una cosa che uno può tentare di fare solo se si chiama Eulero o Riemann. 😊

[@fotimath]

@@Paolo-s8p Mi riferisco a quei tanti che scrivono certi commenti, senza sapere neanche di cosa parlano.😅

[@pietrogunella8152]

ho 'impressione che sia solo una questione di definizione. quindi non occorre darne altra giustificazione.

[@paolosciarra6084]

Bel video. Un po troppo lungo, ma doveroso.

[@federicomolineri1975]

D'altra parte, l'equazione x = 25^1/2 ovvero x -25^1/2 = 0 é l'equazione di una retta e l'unica soluzione è data dall'intersezione della retta medesima con l'asse delle ascisse x, quindi tale unica intersezione con l'asse delle ascisse x rappresenta appunto l'unica soluzione o l'unica radice della equazione lineare medesima (retta). Mentre l'equazione x^2 = 5, che é eguale ad x^2 - 5 = 0, rappresenta l'equazione di una parabola che interseca l'asse delle x nei due punti di ascissa x = 5 ed x = -5 che sono appunto le due soluzioni o radici della medesima equazione di secondo grado (parabola). 😉

[@AlbertoDiJanni]

Nel primo caso, di rette ne esistono 2...

[@nellouffa]

da un punto di vista strettamente matematico, la spiegazione scientificamente più corretta è che la radice di un numero è positiva perché sì

[@sarasanviti6157]

Per farlo ricordare ai ragazzi (ora qui sintetizzo) dico che il 25 rappresenta l'area di un quadrato (quindi positiva) mentre√25 rappresenta il lato, cioè una lunghezza, pertanto è positiva. È ovvio che in istituti tecnici tecnologici e liceo scientifici vale la spiegazione (ottima) del video

[@ZannaZabriskie]

Io l’avrei liquidata in due punti. 1. Definizione La radice quadrata di un reale non negativo ‘a’ è PER DEFINIZIONE l’unica (e sempre esistente) soluzione non negativa dell’equazione x ^2 =a 2. Motivazioni Perché proprio questa definizione? Non sei d’accordo/ non ti piace/la pensi in modo diverso? Mi spiace ma il punto è che questa DEFINIZIONE non la decido io né la stragrande maggioranza dei miei interlocutori ma la decidono i matematici. E TUTTI i matematici sono concordano con questa definizione. Quindi, se non hai una medaglia field in tasca, o quantomeno scrivi regolarmente sul Journal of AMS, lascia perdere, le tue idee in proposito valgono quanto le mie: niente. 😅

[@fotimath]

Il discorso che fai non c'entra nulla. Questo è un commento di chi non ha neanche guardato il video. Scusa, qual è secondo te la soluzione dell'equazione di primo grado x-rad25=0? Che poi è la stessa cosa di scrivere x=rad25 ....? Ai posteri l'ardua sentenza....

[@ZannaZabriskie]

@@fotimath Per sicurezza l’ho riguardata, ma mi spiace, la cosa non si sposta😊 Lei sta cercando di “convincere” (usa proprio questo termine) che La funzione √ reale è monodroma. L’errore, soprattutto didattico, è che non c’è alcun bisogno di “convincere” nessuno: √25 = 5 semplicemente per come è definita la funzione radice. Punto. “Convincere” non ha alcun senso: allontana dallo spirito matematico. 0! = 1 perché è stata fatta una scelta, che è una scelta di comodo ,dai matematici. Non è che uno si deve convincere: ne deve prendere atto, fine. 0^0 non si sa quanto fa perché i matematici non si son mai messi d’accordo. Qualcuno dice che è preferibile lasciarlo indefinito, qualcuno gli assegna zero, qualcuno (Tao, Bourbaki, ecc) lo pone uguale a 1. Questo lo dico per evidenziare che 0^0 fa quello che noi decidiamo debba fare. E la stessa esatta cosa accade per la nostra radice reale. La radice di un numero non negativo dà un numero non negativo, siamo d’accordo no? E perché? Ma semplicemente perché è stata definito in un certo modo. È una mera definizione. Non è dimostrabile! È una definizione. Per il resto: le sue argomentazioni sono perlopiù fallaci perché: 1. O sono (praticamente) tautologie “la radice di 25 è 5 perché il grafico della funzione sta tutto nel primo quadrante”: ma non è questo il punto! Lei manca sempre di centrare il punto! Il punto è che il grafico della radice ha il solo ramo positivo della parabola semplicemente PERCHÈ COSÌ È STATA DEFINITA la nostra funzione. Se avessimo trovato utile definire la radice come funzione a più valori - come avviene nel corpo dei complessi - il suo grafico avrebbe avuto entrambi i rami! È solo una questione di definizione. 2. Le argomentazioni sono errate. Un’equazione di primo grado a coefficienti reali ha una radice reale: vero! Verissimo! Ma per poter applicare questo teorema lei, nella sua equazione mi deve mettere coefficienti reali! Se come coefficiente mi mette un oggetto che restituisce più di un valore, allora non avrà più una sola equazione, ma avrà una equazione per ciascuno dei valori restituito dall’oggetto. Mi spiego meglio con un esempio. Se io scrivo x = W(-1/10), con W funzione di Lambert, converrà che l’equazione non ha un’unica soluzione, perché la W restituisce due valori. L’equazione diviene dunque un insieme di due equazioni a coefficienti reali, ciascuna con la sua soluzione: x=W1(-1/10)->x1; x=W2(-1/10)->x2 Quindi alla fine dei salmi la soluzione di x=W(-1/10) sarà un insieme di valori {x1, x2} senza aver infranto il fondamentale dell’algebra. Tutto questo accade perché quando lei per uno dei coefficienti reali mette una funzione che restituisce un insieme di valori, l’equazione diviene un insieme di equazioni ciascuna con una singola soluzione. Ma - e questo è il punto - scrivere x - W(-1/10) = 0 non trasforma W in una funzione monodroma. Manco pe’gnente! E ci mancherebbe. Lei può scrivere correttamente x=W(-1/10) e la W rimane allegramente polidroma :) Allo stesso modo scrivere x - √25 = 0 non dimostra “mancopegnente” che la √ deve essere monodroma. E quindi, alla fine, √25 non è uguale a 5 perché - come tenta di fare lei - x = √25 è un’equazione di primo grado, no! : √25 è uguale a 5 semplicemente perché SI APPLICA LA DEFINIZIONE! perché 5 è l’unica soluzione positiva dell’equazione x²=25, questo è! Non ci sono altre ragioni oltre la definizione. Ma poi, ancora più alla base! Ma se lei scrive una cosa! Ma sarà corretto, dovrà essere premura del docente DEFINIRE GLI OGGETTI CHE USA!!!?!!! O no? O lei pensa che il significato degli oggetti vada lasciato alla fantasia e creatività dello studente e al massimo si debba “convincerlo”?

[@fotimath]

@@ZannaZabriskie Conosco bene le definizioni di radice nell'insieme dei reali e nell'insieme dei complessi. Sono 2 cose distinte e separate. Che poi una è conseguenza dell'altra, questo è un altro discorso. Io mi sto riferendo ai numeri reali. I matematici hanno definito nell'insieme dei reali che la radice di un numero si può fare solo se il radica ndo non è negativo. Quella è. Non è una mia scelta. E come ho scritto prima, ai posteri l'ardua sentenza, come direbbe Manzoni. La saluto e buona giornata.

[@adolfosciartilli5119]

02:07 davvero quella è un'equazione di primo grado? O semplicemente appare tale?

[@fotimath]

Se l'incognita ha grado 1, perché questi dubbi?

[@robertodivito73]

Il grado dell'equazione è dato da quello del polinomio a primo membro quando essa è scritta in forma normale. Il grado del polinomio è dato da quello del monomio di grado massimo che qui è 1.

[@Fabio-hn3vq]

Una delle prime cose che ho imparato al liceo è che un'equazione di primo grado ammette un'unica soluzione. Quindi mi pare abbastanza ovvio. In ogni caso basta provare le due soluzioni ottenute per vedere che quella negativa non funziona

[@ericmandolesi9590]

al 2:27 se sqrt(25) = -5 allora x - sqrt(25) = 0 ==> x = -5, e lo posso dire perche' posso scrivere sqrt(25) == sqrt(((-5)^2)) == (-5)^2^0.5. Insomma, non giriamoci intorno, x =sqrt(25) non rappresenta una equazione di primo grado, ma due diverse equazioni di primo grado, e quale delle due rappresenti lo devo specificare per trovare la soluzione giusta.

[@primosoma]

Ma se io prendo l'equazione x = √25 ed elevo al quadrato entrambi i membri ottengo x² = (√25)², che semplificata diventa x² = 25, e adesso ho due soluzioni. Ma anche il significato di radice quadrata dice che devo trovare un numero che elevato al quadrato è uguale a 25, e 5² = (-5)² = 25. Sono d'accordo che prendiamo solo la soluzione positiva, ma la tua spiegazione crea molta confusione.

[@carlorossi2788]

Va bene e' il giro delle tre carte Poi in realta' 5 all quadrato e' 25 - 5 al quadrato e' 25 Quindi scriverlo e' una cosa ma il risultato e' quello Poi se si toglie la radice a 25 rimane x al quadrato uguale a 25 quindi x uguale a 5 e -5

[@alexdragoon74]

Fa il figo ma non ha ragione, perché i risultati sono due,-5 e +5...

[@mechabit78]

Assolutamente no. Se tu hai x=√25, stai dicendo che x è quel numero positivo ottenuto facendo la radice di 25. Devi essere certo di elevare al quadrato due numeri positivi oppure vai a sabotare l'identità di partenza. Quando scrivi allora x²=25, hai una equazione di secondo grado di radici 5 e -5, ma la radice -5 è stata aggiunta dal tuo metodo di ragionamento e non è accettabile perchè la condizione iniziale è che x sia positivo.

[@angelomarella5983]

@@mechabit78 se la vedi così allora è necessario specificare all inizio: Per ogni x>0. Quindi è diretta conseguenza che x=5 e non -5.....

[@alexdragoon74]

@@mechabit78 ma anche no, X=√25 è equivalente a X^2=25 , i risultati sono 2, non c'è scritto da nessuna parte che i risultati devono essere positivi, -5 soddisfa l'equazione esattamente come +5, non inventiamo...

[@mechabit78]

@@angelomarella5983 non è necessario specificare nulla. Se elevi ambo i membri di una equazione al quadrato, devi essere certo che ciò che stai elevando sia positivo, altrimenti modifichi la relazione iniziale ed ottieni altro rispetto al punto di partenza. In questo caso ottieni una radice in più, patologia del metodo che hai scelto di usare, quindi la ha introdotta il metodo. Va tolta.

[@martinlutherwrong4040]

Beh sì , da almeno 60 anni se in matematica dici f(x) e f è una funzione allora tu dici UNA SOLA entità , e se ce ne sono due buone una la devi scartare . Per ora la regola è questa . Quindi salvo diversa definizione nel libro di turno : sqrt(25) è 5, e non -5 . Oggi sqrt(25) = ±5 si può dire ma è considerato tipo parlare in romanaccio e comunque per intendere una frase diversa e più ampia . E oggi un libro di matematica con una diversa definizione della funzione sqrt è ammissibile , esiste , ma se non ben scritto è impopolare .

[@GaetanoCoiro]

Banalmente, x=5 é la radice aritmetica. In tal caso, unica soluzione.

[@alessandropoli9695]

Se radice di 25 =5 perché -5 x-5 =25?

[@angelomarella5983]

@@alessandropoli9695 appunto.....

[@francescodefilippis9370]

Non sarebbe anche il caso di spiegare agli studenti che le funzioni y=x; y=x^2; y=√x ... non sono scese da cielo, ma semplicemente le abbiamo definite "noi", dopodiché dai grafici delle funzioni ogni dubbio si dilegua!

[@ZannaZabriskie]

Centro! Modificherei solo il "sarebbe" con "E' ", voce del verbo essere; dare la definizione è la prima cosa che un insegnante deve fare, altrimenti di che si parla? Una volta che hai dato la definizione vedi che √25 = 5 diviene una banale conseguenza della definizione. Tutto il resto è fuffa, che fa solo confusione. Tra l'altron ribadisco: centro pieno! Perché citi anche il concetto che le definizioni sono poste da noi, quindi dando definizioni diverse ottieni risultati diversi. No, davvero: perfetto!

[@luigivetrano1523]

Radice di -5 è immaginario.

[@gaetanooteri5855]

Ipotizzando che x= -5 allora x=I/25 quindi x - I/25 = 0 da qui -5(x) - (-5 )= 0 pertanto -5 + 5 = 0 Allora anche con -5 l'equazione è soddisfatta come anche nel caso in cui dessimo il valore di .+ 5 alla controversa radice quadrata . Onestamente non capisco la sua sviscerata spiegazione

[@finmat95]

Scimmie: "Perchè escludi -2 quando (-2)^2 fa 4? radice quadrata di 4 è 2 or -2!!!!" Matematico: "Ok aumentiamo il livello di difficoltà, la radice cubica di 27 è 3 o (-3(+-)3*sqrt(3i))/2?" Scimmie:"Ok ok, stavamo solo scherzando, la radice quadrata di 4 è solo 2"

[@ritaangelica5490]

Però posso ottenere 25 anche da -5 al quadrato ...

[@DaveJ6515]

Risposta: una funzione ha un solo valore. Parliamo di cose serie?

[@GiuseppeBua-st4tn]

Che significa "una funzione ha un solo valore" ?

[@DaveJ6515]

@@GiuseppeBua-st4tn Che per definizione una funzione matematica non può avere più valori nello stesso punto. Ovviamente, prima che qualche pignoletto mi venga a parlare delle funzioni nel campo complesso, parliamo di funzioni elementari.

[@GiuseppeBua-st4tn]

@@DaveJ6515 Il problema non é il campo dei numeri complessi, il problema é che in molti parlano di funzioni (video compreso) e nessuna fa riferimento tra quali insiemi opera questa funzione. Senza essere pignoli, si dovrebbe partire da li. In particolare, la “”funzione”” radice di x, ha una sua definizione che parte dall’inversione di un’altra funzione che é la seguente y: R+0 -> R+0 y=x^2….si discute di proprietà come l’iniettività e la suriettività, si dimostra che é invertibile, etc. etc. Qui mi pare si faccia un mischiotto di roba. Ovviamente sto rispondendo a lei, ma il mio riferimento é a tutti coloro che -in questo ambiente- hanno tirato in ballo le funzioni senza nemmeno definire gli insiemi di partenza e arrivo.

[@DaveJ6515]

@@GiuseppeBua-st4tn mi è sufficiente il fatto che debba essere una funzione elementare (altrimenti che cosa dovrebbe essere?) per eliminare ogni sospetto sul +/-

[@GiuseppeBua-st4tn]

@@DaveJ6515 Bene, allora se io definisco y1: R+0 -> R y1=rad(x) e y2: R+0 -> R+0 y2=rad(x), sono entrambe funzioni elementari (cosa significa "elementare" ?) ? Sono entrambe funzioni ? Quale delle due non lo é ? Come opera la legge matematica "radice quadrata di x" ? Se io prendo l’elemento 25 che appartiene al primo insieme e gli elementi -5 e +5 che appartengono al secondo insieme (dipende dai casi, vedi sopra). Cosa mi impedisce di associare all’elemento 25, gli elementi +5 e -5 tramite rad(x) ? Sembra tutto banale, per me non lo è affatto.

[@stefanogradari1257]

Errore molto comune, sia a scuola che anche tra le persone comuni. Tutto si risolverebbe se si pensa alla definizione di funzione.

[@angelomarella5983]

@@stefanogradari1257 che in questo caso non c'entra nulla.....

[@stefanogradari1257]

@@angelomarella5983 Non concordo. Nel momento in cui sappiamo che per ogni elemento del dominio può corrispondere uno e uno solo elemento dell'insieme delle immagini, non si porrebbe il problema.

[@angelomarella5983]

@@stefanogradari1257 ti rammento che il dominio va da più a meno infinito e sono comunque numeri reali. Più 5 o meno 5 al quadrato fa sempre e comunque 25 . Questo per lo meno vale per le radici pari. Per le dispari sappiamo che il discorso del segno segue l indice di radice.

[@stefanogradari1257]

@@angelomarella5983 ma questo non c'entra con quanto detto...le funzioni reali di variabile reale a un numero associano un numero! Se io ragiono in termini di calcolo, allora ha un senso la distinzione tra radicali algebrici e radicali aritmetici, ma in termini di funzione la funzione radice mi fornisce un unico valore!

[@ZannaZabriskie]

@@angelomarella5983 La radice quadrata (reale) di un numero ha una precisa definizione. Questa definizione non l'ho inventata io ma è data dai matematici e tutti i matematici sono concordi con essa. La trova - per esempio - su praticamente tutti i testi universitari di analisi 1. Ne prenda uno a caso e guardi. E - venendo al punto - questa definizione prevede che la radice quadrata di un numero non negativo "a" sia l'unica (e sempre esistente) soluzione positiva di x² = a In alternativa molti testi la definiscono - equivalentemente - come funzione inversa della funzione quadrato (potenza 2) definita sui reali non negativi. Quindi mi spiace, ma non cè niente da fare: √ 25 = 5 . Ora, lei può essere d'accordo, può non piacerle la definizione che hanno dato i matematici di radice, ma questa è. E purtroppo, in questo campo il suo sentimento, le sue idee, valgono quanto le mie: NIENTE. Per cui se vuol parlare di matematica senza fare la figura dell'ignorante, mi spiace, ma questa è la definizione che deve utilizzare.

[@remowilliams9961]

funzioni in cui sono presenti potenze e radicali non sono funzioni di primo grado. x=√25 non e' una funzione di primo grado

[@fotimath]

Solo se il radicando è una funzione dell'incognita. Se il radicando è un numero non negativo, quello che hai scritto non è vero nell'insieme dei reali

[@ilprof2154]

Risultato della radice di 25=|5| ... punto

[@pierocapello3476]

Ma veramente??? E lo lasciano pure pubblicare!

[@Paolo-s8p]

Dipende dal contesto, e dallo scopo cui è destinato il testo. Se è un libro di matematica, deve tener conto del Teorema Generale. Se è un manuale per usi pratici, magari un po' vecchiotto, può saltare alcuni passaggi.

[@ZannaZabriskie]

@@Paolo-s8p1. cos’è il Teorema Generale? 2. Esiste anche il Teorema TenenteColonnello?😂😂😂

[@Paolo-s8p]

@@ZannaZabriskie Chiedo scusa, mi ha tradito la fretta. Intendevo il Teorema Fondamentale. Ci sono stati molti matematici militari, ma, lo ammetto, nessuno che abbia dato il nome a un teorema. Chi più ci è andato vicino è stato Jean-Charles de Borda con il suo "Metodo Borda".

[@ZannaZabriskie]

@@Paolo-s8p vedo che non è permaloso e ha colto il tema scherzoso, “cameratesco” ci sta bene dati i riferimenti al mondo militare Mi fa piacere, non sai mai, quando fai una battuta.

[@ZannaZabriskie]

@@Paolo-s8p viceversa non conoscevo de Borda, darò volentieri un’occhiata

[@massimopescatori6514]

Ma xchè prof. Foti, ci sono studenti che commettono errori (anzi ORRORI) di questa portata enorme ?.. mamma mia siamo messi davvero male ! Comunque complimenti per le spiegazioni ...

[@chaossspy6723]

Vero ma solo nei reali Rido

[@milanoitalia888]

Ma perchè scegli la soluzione +5 e non la soluzione -5? Poi questa aria di professorino suputello, miiiiiii, mai vorrei essere un suo studente! Un tono insopportabile.

[@vermeho7030]

FOTI FOR PRESIDENT!

[@fotimath]

😅😅😂😂😂👋

[@francescosmerilli5384]

Dipende da come definisci la radice, tutte le tue argomentazioni sono abbastanza inutili.

[@enrigoletto]

Concordo, è tautologia allo stato puro.

[@fiorentinissimo]

Non capisco. (-3)^2=9 Però se faccio: sqrt(9) non posso mai accettare -3 Non perdo una parte delle soluzioni?

[@DocAlbert1953]

X^2=25 X^2-25=0 (x-5)(x+5)=0 X1=5 X2= -5

[@brasileottanta]

Stai confondendo la soluzione di una equazione di secondo grado con una radice che e' un numero.

[@davidecosciani9232]

x²=25 è diverso di x=√25. La prima è un'equazione di secondo grado che ammette sempre due soluzioni (reali e distinte, reali e coincidenti, complesse e coniugate), la seconda è una radice quadrata, che ammette come soluzione solo numeri reali positivi o zero.

[@fabiobordignon3840]

X^2-25=0 X=(-b+-radq(b^2-4ac))/2a = +- 5 amen . Troppe chiacchiere

[@davidecosciani9232]

Troppi errori. x²=25 è diverso di x=√25. La prima è un'equazione di secondo grado che ammette sempre due soluzioni (reali e distinte, reali e coincidenti, complesse e coniugate), la seconda è una radice quadrata, che ammette come soluzione solo numeri reali positivi o zero.

[@ZannaZabriskie]

Non hai mai fatto matematica vero? 😁😂😂

[@angelomarella5983]

-5^2=25 e 5^2=25 giusto? Quindi perché non vale il percorso inverso? Anche utilizzando gli assi cartesiani si evince che la radice quadrata da sempre adito a due funzioni speculari. Una nel settore positivo e la sua gemella nel settore negativo. Non a caso il loro valore assoluto è 5 perché oltre ad essere equivalenti si annullano l un l altra. E badate bene, non sono numeri che fanno parte degli i irrazionali, bensì dei razionali negativi. Aggiungo che per definizione la radice quadrata di un numero è quel numero che moltiplicato a se stesso da il numero in radice. Quindi la radice quadrata di , per esempio, 25 è +5 e -5. O valore assoluto di 5. Infine, vedete che la radice a indice dispari definisce il numero col segno preciso sotto radice. -3^3= -27 la radice cubica di 27 è infatti 3, ma la radice cubica di -27 è -3. Ricordate sempre che non esiste MAI la radice di un numero negativo e che l unico numero che esce da una radice senza un segno davanti è lo ZERO. 0^2=0 e radice di zero è zero. Punto.

[@88supertony]

Forse lei fa confusione con la funzione y=x^2, che, per usare un eufemismo, è un tantino diversa (esattamente l’opposto) 😊 Il grafico della funzione di radice quadrata, ed in generale ogni grafico di funzione di radice con indice pari, è confinato esclusivamente nel primo quadrante e la funzione ha come dominio [0, +infinito[ Pertanto, citando il suo commento, “utilizzando gli assi cartesiani” si evince facilmente che il valore può solamente essere positivo, contrariamente a quanto ha scritto. Un caro saluto :)

[@angelomarella5983]

@@88supertony se hai letto con attenzione quanto scritto, visto che si prende il valore assoluto quale soluzione del risultato di una radice quadrata, ogni qualvolta si rappresenta una retta, una linea o quant altro nell asse cartesiano delle ascisse e ordinate positive è sempre presente anche la rappresentazione considerando la soluzione negativa della radice, ovvero la sua gemella opposta. Ossia con ascisse positive e ordinate negative. La digressione era comunque relativa ai due risultati di una radice quadrata, il positivo e il suo opposto, giusto per non andare fuori tema. I risultati di una radice quadrata sono sempre due, uno opposto all altro e questa è una affermazione incontrovertibile visto la semplice e facile dimostrazione, a differenza di quanto sostenuto nel video. E per chiudere la risposta una cosa è corretta, la funzione y=x^2 , che trova valore da 0 a + infinito visto che ogni numero elevato al quadrato da sempre un numero positivo. Ma io di questa non ho fornito menzione alcuna. Adios.

[@mechabit78]

Miseria quanti errori. Intanto, il modulo di 5 non è più o meno 5, ma è solo 5, come da defizione di modulo (e di funzione in generale). Poi, la funzione f=x² non è invertibile in tutto R, anche lei è arrivato a capirlo dall'esempio che ha portato riflettendo sugli assi cartesiani. Il problema è che f=x² è una funzione simmetrica rispetto all'asse y ed è partendo da questa osservazione che va diviso il ragionamento. Se vogliamo trovare l'inversa di f=x² per valori di x maggiori o uguali a zero, l'inversa sarà f=√x che fornisce, ovviamente, un numero positivo o nullo. Infatti √(5)² =5. Se vogliamo trovare l'inversa di f=x² per valori di x minori o uguali a zero, l'inversa sarà f=-√x che fornisce, ovviamente, un numero negativo o nullo. Infatti -√(-5)² =-5. Il problema viene fuori dalla difficoltà di capire che funzione quadrato e funzione radice considerate su tutto l'asse reale NON sono l'una l'inversa dell'altra. Modifico per rispondere ad un'altra fesseria: la radice quadrata di un numero è sempre e solo una. Un numero (ad esempio √25) non può essere uguale a due numeri distinti. Come ho detto all'inizio, è la definizione di funzione che chiarisce questo dubbio, semmai ci fosse.

[@88supertony]

@@mechabit78complimenti, non credo si possa spiegare meglio di così, anche se temo sia comunque inutile. In generale, per arrivare al nocciolo della questione, credo che molte persone confondano l’idea di radice quadrata di un numero con la risoluzione di un’equazione quadratica. Quando si risolve un’equazione come x^2=25, entrambe le soluzioni sono valide, quindi si ottiene che x può essere +5 o -5, ma ciò non vuol dire che la radice quadrata di 25 sia entrambi i numeri ed è qui che tutti sbagliano e sono anche disposti ad iniziare una guerra santa nel nome di un errore così grossolano.

[@ZannaZabriskie]

"Aggiungo che per definizione la radice quadrata di un numero è quel numero che moltiplicato a se stesso da il numero in radice." Buono partire dalla definizione, ottimo. Peccato che la definizione sia sbagliata. Tutto il resto è una conseguenza. Noti che la definizione non va inventata ma va presa quella posta dai matematici, gli unici titolati a porre definizioni. E i matematici pongono una definizione diversa. Ma va bene eh! Lei ragiona in modo giusto: sistemato questo errore il resto va tutto a posto da solo. La definizione la trova in qualunque testo di Analisi 1, per esempio. Marcellini-Sbordone pag 33, per dirne uno. Spoiler: tra i numeri che moltiplicati per sé stessi danno il numero (non negativo) sotto radice, devi prendere quello non negativo, che è unico e sempre esistente. Quindi radice di 25 è uguale a 5.