Le Funzioni Numeriche

Proseguiamo con la caratterizzazione del concetto di funzione. In questo video e nei video seguenti parleremo e caratterizzeremo le funzioni numeriche che è innegabile ricoprano un ruolo decisivo in campo matematico e non solo.
È fondamentale, per una piena comprensione dei concetti riportati in questa lezione, aver già visto con attenzione il video introduttivo al concetto di funzione ( • Le Funzioni - Introduz... ).

[@beppeegreco3216]

Finalmente qualcuno che distingue il condominio dall'insieme immagine! La parola d'ordine è sempre quella: CHIAREZZA!

[@profpaolomate]

😉✌🏻

[@ilariabalsamo4893]

Il mio prof parla sempre e solo di codominio...ma da questo video mi sembra sia un insieme diverso dall'insieme immagine. Com'è possibile?

[@harescarbone]

Completezza e chiarezza, tutto quel che serve, grazie

[@leonardobellanova05]

Grande professionista, canale di qualità superlativa

[@profpaolomate]

@@harescarbone 🤗

[@clerabs3412]

💯💯💯💯

[@profpaolomate]

🥰❤️❤️❤️❤️

[@mauroalberti1609]

Chiarezza espositiva allo stato puro! Fonte di inesauribile ispirazione! Bravo

[@profpaolomate]

Beh che dire... GRAZIE! 🤗

[@valeriocarlini7040]

Beh che direi, questo canale è un'infinita risorsa di tante piccole perle di matematica. Grazie professore!

[@profpaolomate]

Grazie mille a te Valerio! 🤗

[@spiumnok567]

Wow! Top anche questo! 😎

[@profpaolomate]

Grazie mille!!!

[@vincenzodemichelis166]

@@profpaolomate awe moll l9

[@giuseppeberetta]

Video eccellente

[@paolafaletti]

Un altro centro professore, grazie

[@profpaolomate]

@@giuseppeberetta grazie

[@giorgiaravelli2529]

Il primo professore che mi ha fatto capire davvero e fino in fondo questo argomento. Grazie professore

[@profpaolomate]

🤗

[@DiegoMazz]

Molto chiaro professore, grazie

[@mmmmeeee]

Video molto chiaro! Bravo

[@profpaolomate]

Grazie 🤩🥰

[@SamueleGiust]

Perfetto in tutto, grazie professore

[@claudiomariuppi6696]

Lezione molto chiara e ben esposta. Se tutti i professori di matematica fossero così...😍

[@profpaolomate]

Grazie mille...di professori (e professoresse ovviamente) così ce ne sono, e anche anni luce avanti al sottoscritto! 🤗 L'importante è cercare di fare sempre del proprio meglio, senza riserve! 💪🏻😉 Grazie ancora e buon proseguimento Prof Paolo

[@federicacante]

La lezione migliore della mia vita su questo argomento 😻

[@camillalongo]

Video eccezionali, grazie

[@profpaolomate]

@@federicacante 😋🤗

[@profpaolomate]

@@camillalongo 😇😋🤗

[@FilippoBurla-op4dw]

Preciso, rigoroso, ma al contempo estremamente chiaro. BRAVISSIMO PROFESSORE

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤗

[@giacomolezoli]

Mai assistito ad una lezione simile, chiara in ogni singolo passaggio

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤓

[@pinodelfante8541]

Tutto eccezionalmente chiaro ed esposto in maniera impeccabile

[@profpaolomate]

Grazie mille Pino, molto gentile! 🤗

[@zeehathatha]

Mai trovato un video come questo. Di indiscutibile qualità!

[@profpaolomate]

Grazie mille!

[@cesarecolla]

Lei professore è il mio nuovo punto di riferimento, capisco ogni passaggio, la matematica con questi video fa meno paura 😎

[@profpaolomate]

🤗😇

[@silviadambrosio7512]

Un altro video ricco di contenuti spiegati in modo magistrale! Complimenti

[@profpaolomate]

Grazie mille Silvia! 🤗

[@MariaButtazzo]

Mi sembra finalmente di capire qualcosa di matematica 😺 tutto grazie a lei professore. Grazie

[@profpaolomate]

Un vero piacere essere stato di aiuto! 🤗

[@KevinFix]

Questo video mi ha appena salvato il pomeriggio 🚀

[@profpaolomate]

Un'ottima notizia 🤗

[@sabinaallegri7644]

Super video, super prof Paolo!!!

[@profpaolomate]

Beh che dire, super GRAZIE! 😇

[@carlottarampetti]

Ho capito tutto professore finalmente. Grazie

[@profpaolomate]

🤓✌🏻 questa è una bellissima notizia. Continua così 😋🤗

[@lucaveneziani]

Anche questo video è molto chiaro e ben realizzato, mi ha chiarito molti dubbi 💪🏻

[@profpaolomate]

🤗

[@alessiacorradini5560]

Utile e chiaro! Grazie professore

[@profpaolomate]

🤗

[@teodoralupitagoracias3020]

Video di rara bellezza!!! Complimenti

[@profpaolomate]

Grazie mille, troppo gentile! 🤗🥰

[@chiaraspazzola2475]

Video molto molto utile. Ogni cosa spiegata in modo chiarissimo

[@profpaolomate]

Grazie mille Chiara

[@ceciliauliveto]

Tutto chiarissimo, grazie professore 😊

[@profpaolomate]

🤗

[@lorenzoantonini6979]

Che precisione, bravo e ottima calligrafia!

[@profpaolomate]

🤗

[@giuliamaserati1459]

Finalmente ora tutto è chiaro e ha un senso!!! Grazie professore

[@profpaolomate]

🤗😉

[@mirkoaltobelli3340]

È proprio vero, questo canale dà un senso alla matematica! Grazie professore

[@paolavalentino7688]

La prof spiega e non capisco...pochi minuti di video e tutto prende forma! Wow

[@davedr.octaviustentacoli4716]

Bravissimo professore!!!

[@profpaolomate]

@@mirkoaltobelli3340 🤗

[@cipacips]

Tutto chiaro, grazie prof 😊

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤗 Buon 2024! 🥳

[@RobertoBastiani]

Come anche il precedente tutto chiarissimo, video consigliato

[@profpaolomate]

Grazie mille

[@giusyvi]

Complimenti, lezione davvero molto interessante e chiara

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🥰

[@marziarubini7020]

Perfetto e chiaro! Grazie

[@profpaolomate]

Grazie mille Marzia! 🤗

[@luisacretti]

Tutto molto utile e chiarissimo!!!! Grazie

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤗

[@lucatamellini8168]

MERAVIGLIOSO!

[@profpaolomate]

Grazie mille Luca! 🤗

[@darioschiavi]

Tutto perfettamente chiaro, grazie

[@profpaolomate]

Grazie mille Dario! 😋

[@federiconovello6626]

Tutto proprio chiaro!!! Bravissimo

[@profpaolomate]

Grazie mille Federico!

[@LorenzoRigatti]

Grazie prof, lezione molto utile 😄

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤗

[@silviocorsini8119]

Un genio indiscusso!

[@profpaolomate]

Grazie mille Silvio, molto gentile! 🤗

[@brunocevoli2620]

Perfetto e chiarissimo

[@profpaolomate]

🤗

[@alicepisani326]

Grazie prof video stupendo ❤

[@profpaolomate]

Grazie mille Alice 🥰

[@andreavicini]

Bellissima lezione, video stupendo

[@profpaolomate]

Grazie mille! 🤗

[@GiovanniRastelli938]

Tutto molto chiaro e interessante

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤗

[@FilippoQuaranta-cw2tj]

❤❤❤

[@profpaolomate]

Grazie mille Filippo! 🤗

[@GiorgioBrianti]

Tutto veramente molto chiaro 😊

[@profpaolomate]

🤗

[@cheffabio]

Chiarissimo ❤

[@profpaolomate]

☺️🤓

[@elisaamelio9344]

Luce per i miei occhi!!! 🤩

[@profpaolomate]

Esagerata! Grazie mille 🤗

[@EnricoNoli763]

Video memorabile 🎥

[@profpaolomate]

Grazie mille Enrico, molto (troppo) gentile 🤗

[@PaulRancati]

Chiarissimo 🤩

[@profpaolomate]

Grazie 🤓🤗

[@GinoCroviana]

Profondamente completo 📌

[@profpaolomate]

🤗

[@valentinamercante5084]

Veramente chiaro

[@profpaolomate]

🤗😇

[@annapilarbonomini2802]

Spettacolare

[@profpaolomate]

😉✌🏻

[@emanuelebonatti8086]

💕💕💕😍💕💕💕

[@profpaolomate]

🤗

[@paolamarchetti8271]

Superlativo

[@profpaolomate]

🤗

[@raffaelegrottola1220]

prof ho una domanda alla quale non riesco a trovare una risposta . abbiamo detto che una funzione f si definisce mediante un equazione del tipo : y = f(x) , dove f(x) rappresenta sia la regola ( espressione nella variabile x che ci permette di calcolare la y ) e sia un modo per indicare che ci stiamo riferendo all'elemento del codominio che la funzione associa ad una certa x . i libri dicono che f è diverso da f(x) , ovvero che rappresentano cose differenti , il primo rappresenta la funzione nella sua totalità , mentre il secondo il valore della funzione (o immagine) . Perchè allora quando si entra nella analisi matematica (dai limiti in poi) i libri indicano la funzione con f(x) ??? f(x) oltre all'immagine rappresenta anche la stessa funzione ????

[@profpaolomate]

Ciao Raffaele, provo a risponderti senza troppi giri di parole, spero di essere efficace. Premessa importante: a seconda dell'autore del libro o anche a seconda della persona con cui ti interfacci spesso vengono prese libertà, licenze d'autore, abusi di scrittura/dicitura che generano ambiguità se non opportunamente preventivamente dichiarate. Ti rispondo come personalmente intendo le due scritture, ma sicuramente persone più titolate di me potrebbero intenderle in modo leggermente differente, stiamo sempre parlando di minuzie. Quando scriviamo f stiamo indicando una relazione che lega elementi di un insieme (di partenza) con elementi di un altro insieme (di arrivo). Gli insiemi in questo caso non devono necessariamente essere numerici. L'espressione di f non deve necessariamente essere un'espressione matematica. Quando scriviamo y = f(x) stiamo indicando i seguenti aspetti: - stiamo sottolineando che la variabile indipendente è ora la x (noi solitamente con x indichiamo un elemento numerico); - stiamo sottolineando che la variabile dipendente dalla x attraverso la funzione è ora la y (noi solitamente con y indichiamo un altro elemento, sempre numerico); - stiamo dicendo che f ci fornisce un'espressione analitica ovvero un'espressione matematica; - stiamo indicando complessivamente un'equazione matematica (un'uguaglianza tra due espressioni matematiche); - ci stiamo muovendo tra insiemi numerici. Questa seconda scrittura risulta essere più specifica della prima che invece ha un carattere del tutto generale. Per rispondere alla tua ultima domanda con f(x) personalmente indico: - sia l'espressione analitica - sia un elemento dell'insieme immagine. Spero di aver risposto alla tua domanda e di aver fatto maggiore chiarezza, in caso contrario non aver timore a scrivermi ancora qui nei commenti 😋 Buon proseguimento 😊 Ciao ciao 😇 Prof Paolo 🤓

[@annaliceali]

Impeccabile

[@profpaolomate]

😉

[@saveriodanesi3898]

W O W

[@profpaolomate]

Grazie mille Saverio! Gentilissimo! 🤗

[@elnore8069]

Ciao, come faccio a riconoscere una funzione numerica in un grafico?

[@profpaolomate]

Ciao, intendi come fai a capire di quale funzione si tratta? Se funzione polinomiale, esponenziale, logaritmica r così via? Grazie mille 😉 Attendo una tua risposta 😇 Buon proseguimento 😊 Ciao ciao 🤗 Prof Paolo 🤓

[@nicholasgallinari]

Tutto ora trova il suo posto, grazie

[@profpaolomate]

🤗