Spiegazione FUNZIONE MATEMATICA: Definizione ed Esempi

Introduzione al concetto di funzione matematica: spiegazione semplice dalla definizione per capire cosa sono le funzioni matematiche, ai primi semplici esempi, per imparare distinguere una funzione empirica da una matematica.
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Una funzione matematica è una particolare relazione fra due insiemi A e B (non vuoti), in cui ad ogni elemento di A è associato uno e un solo elemento di B.
Nel calcolo numerico, o in analisi matematica noi siamo abituati a studiare le funzioni numeriche, cioè quelle in cui i due insiemi A e B sono degli insiemi numerici.
E in particolar modo noi parleremo di funzioni numeriche di una variabile reale.
👉RIPASSO INSIEMI NUMERICI: • Insiemi Numerici
In verità una prima classificazione delle funzioni porta a distinguere due differenti tipologie di funzioni numeriche:
- le funzioni empiriche (dati raccolti sperimentalmente);
- le funzioni matematiche.
La differenza sostanziale risiede nel fatto che una funzione matematica è sempre esprimibile per mezzo di una espressione analitica, che lega la variabile indipendente x alla variabile dipendente y.
L'espressione analitica che definisce una funzione matematica può essere sia in forma esplicita che in forma implicita. Questo dipende se viene esplicita la variabile dipendente in y in funzione della variabile indipendente x oppure no.
Ma torniamo un attimo alla definizione delle funzioni matematiche e alle loro principali caratteristiche, cercando di fare attenzione a tre termini che spesso vengono confusi: dominio, codominio e insieme immagine di una funzione.
Il dominio Dom(f) è quell'insieme di valori sui quali è definita la funzione, ovvero per quali valori della variabile indipendente x ha senso calcolare la funzione matematica, aspettandosi di trovare un certo valore y della variabile dipendente in uscita.
Dunque il dominio di una funzione matematica è un sottoinsieme dell'insieme di partenza attraverso cui è stata definita la funzione matematica.
Il codominio è invece spesso confuso con l'insieme delle immagini.
Tuttavia il codominio rappresenta solo ed esclusivamente l'insieme di arrivo, partendo dalla definizione insiemistica della funzione matematica stessa.
Ecco dunque perchè, in teoria, il codominio di una stessa funzione matematica potrebbe essere definito in infiniti modi diversi.
L'insieme immagine di una funzione matematica rappresenta invece un sottoinsieme del codominio, che al più può coincidere col codominio stesso.
Esso racchiude dunque tutti i valori che la variabile dipendente y potrà assumere in uscita.
Infatti due funzioni possono essere definite uguali, se e solamente se hanno lo stesso identico grafico, ovvero se hanno lo stesso dominio e lo stesso insieme immagine.
#supermat #matematica #funzioni
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00:00 ▶︎ Cos'è una funzione in matematica?
02:49 ▶︎ Le Funzioni Numeriche
03:57 ▶︎ Variabile Indipendente e Variabile Dipendente
06:19 ▶︎ Funzioni Matematiche ed Empiriche
09:44 ▶︎ Dominio, Codominio e Immagine di una Funzione
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[@supermat_it]

Ciao Big Genius, qual è l'argomento meno chiaro nello studio di una funzione matematica? 👇Parliamone qui sotto👇

[@giuseppebarone4765]

Buongiorno, per favore potresti fare un video dedicato alle funzioni inverse di coseno, seno, tangente e cotangente

[@ely_rocks]

Ma lei è bravissimo!! Grazie a lei ho imparato in soli 10 minuti le basi della goniometria

[@abcde12490]

Prof, bravissimo! Mettete così tanta gioia in ciò che spiegate. Siete fantastico!!

[@mentemalataang]

Sei l'unico KZbinr da cui riesco ad apprendere la matematica altri più famosi vanno bene per conciliare il sonno bravo💪

[@HawkGirl90]

Bel format! Sei stato bravissimo!

[@geali2210]

Hei sei molto chiaro😁, potresti fare per favore un video sulle divisioni tra polinomi?

[@asiadellopreite3827]

Ciao sei fantastico.. sto preparando l'esame di analisi 1 di ingegneria.. con le varie spiegazioni sono riuscita a ripassare tutto solo Una cosa.. farai in futuro esercizi o spiegazioni sulla convergenza della serie ♥️🙏

[@supermat_it]

Fantastico Asia! Felice di poter essere d'aiuto nella tua avventura ingegneristica! Onestamente non ti so dire di preciso, volendo essere sincero e trasparente, per quanto riguarda spiegazioni e/o esercizi sulle serie numeriche. Al momento non sono previste, e forse quindi non arriverei in tempo per il tuo esame. In ogni caso per dubbi e/o domande specifiche seguimi anche sul mio profilo Instagram. 👉instagram.com/supermat.it/

[@marcellomerli2424]

sempre utlissimissimo 😁

[@aishwaryaaishwarya6269]

Ti adoro , domani ho 3 verifiche + interrogazione di algebra e nn capivo niente finché nn ho trovato te

[@riccardopasqualetto8098]

Ciao Superman, potresti fare un corso/una guida per quanto riguarda tutti gli argomenti da affrontare per il test tolc I? Sono al quinto anno di un istituto linguistico e non ho grande dimestichezza con certi argomenti potresti aiutarmi?

[@Filop.01]

Bel video

[@Stefani04]

Sei fantastico 😎

[@ciabacco6567]

sei un boss

[@miryejoy2023]

ho capito benissimo

[@gianfrancescoboccia1963]

Ciao Matteo, nei video delle funzioni i link di rimando non sono attivi…

[@supermat_it]

Ciao Gianfrancesco, grazie della segnalazione e anzi scusa per il ritardo nella risposta. Comunque ho controllato non appena hai segnalato...e mi sembra funzionare tutto! Ma ti riferisci a questo video nello specifico o a tutti quelle sulle funzioni matematiche. Comunque colgo anche l'occasione per dirti che puoi trovare lenco completo e ordinato delle lezioni qui: 👉supermat.it/videolezioni/ Grazieeee

[@anuargalai6736]

Ciao prof ti può fare la spiegazione di raghi e matrice per favore ?

[@josephmega7654]

Come posso fadi vedere una particolare funzione?

[@paolofiorillo7415]

A me è nata una forte passione per le lingue ma non sono portato, non so se la mia fatica sia collegata al mio essere sensibile,introverso e ai miei blocchi oppure no perchè ho notato che la maggior parte delle persone riesce a studiare le lingue facilmente, non so se sono nate tutte con la predisposizione innata e io insieme alla minoranza siamo gli unici sfigati a non averla e se serve avere un talento per non faticare con le lingueee°

[@nobodynobody8824]

E cosa centra con mate?

[@cristiangiugliarelli4307]

Quindi considerando un piano cartesiano, una retta parallela all'asse x è una funzione anche ha un solo elemento del codominio, mentre una retta parallela alle ordinate, non è una funzione. È corretto? Cioè sempre nel piano cartesiano ad ogni valore di ascissa deve corrispondere uno ed un solo valore di ordinata. Di conseguenza non tutte le rappresentazioni grafiche del piano sono funzioni.

[@davidelepri88]

è bellssima

[@alessioiori6291]

ti prego, sei bravo ma non far fare lo scricchiolio ai pennarelli