Lección 2 - Orden e índice de un subgrupo | Estructuras Algebraicas

Lección 2 - Orden e índice de un subgrupo | Estructuras Algebraicas | UNED

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Күн бұрын

Пікірлер: 37

@sherrinford2977 2 жыл бұрын

Gracias. Estaba un poco confuso con el concepto de orden. En los ejercicios no sabía si me hablaban del orden de un elemento o del orden de un grupo. Ya lo tengo más claro. ^^

@LasMatesdeGerlachito 2 жыл бұрын

Me alegro mucho 😊

@luismuno8678 28 күн бұрын

Hola, En la proposición donde se establecen las propiedades del elemento de torsión, minuto 9 y siguientes. La tercera propiedad nos indica que el subgrupo generado por el elemento de torsión son los elementos que usted indica. ¿Cómo se aplicaría el elemento inverso? ¿Cómo producto de dos elementos existentes?. Gracias

@LasMatesdeGerlachito 28 күн бұрын

@@luismuno8678 ¿Te refieres a cómo obtener el elemento inverso?

@luismuno8678 28 күн бұрын

@@LasMatesdeGerlachitoCreo que no me he expresado adecuadamente. En el listado de elementos del subgrupo generado por el elemento generador, no aparece explícitamente el elemento inverso y preguntaba si era posible que estuviera de forma implícita al multiplicar dos o más elementos del subgrupo generado. Como el caso de un grupo diedro. Gracias

@LasMatesdeGerlachito 28 күн бұрын

@luismuno8678 bueno, al tratarse de un subgrupo siempre tendrás el elemento inverso (o simétrico en general), no sé si te refieres a eso.

@luismuno8678 28 күн бұрын

Si, pero como expresar su existencia como un elemento más del conjunto

@LasMatesdeGerlachito 28 күн бұрын

@luismuno8678 Eso dependerá del tipo de subgrupo, pero no tengo muy claro a qué te refieres con "expresarlo" en este caso.

@jpip 3 жыл бұрын

Antes que nada, gracias por el vídeo. En el minuto 27:48, introduciendo la relación R_H, escribes que xy^{-1} = h implica que x = yh. No debería ser x = hy?

@LasMatesdeGerlachito 3 жыл бұрын

Debería poner en ese caso x = h×y Joan :)

@mariadelmarvaquerpol8494 3 жыл бұрын

Hola Pablo!! Harás más vídeos de esta asignatura?

@LasMatesdeGerlachito 3 жыл бұрын

Sí, esta asignatura la voy a grabar completa también :)

@mariadelmarvaquerpol8494 3 жыл бұрын

@@LasMatesdeGerlachito Perfecto!! Muchas gracias por tus vídeos :)

@ignasijorda8329 2 жыл бұрын

Una duda, Pablo. Por qué cuando se da el orden de un grupo o de un subgrupo no se cuentan los elementos inversos? Gracias,como siempre.

@LasMatesdeGerlachito 2 жыл бұрын

Sí que se cuentan, ¿por qué no iban a contarse? Precisamente el hecho de que sea un grupo implica que todo elemento es inverso de alguno.

@ignasijorda8329 2 жыл бұрын

Creo que ya lo he visto. Es que no encontraba los inversos en el grupo D3={1,f,f^2,g,gof,gof^2}. Si llamamos a, b, c a los vértices de un triángulo equilatero, si f(a)=b entonces gof(b)=a=f^-1(a). Es decir, los inversos de cada elemento son otros elementos del conjunto. Gracias Pablo.

@LasMatesdeGerlachito 2 жыл бұрын

Exacto Ignasi🤗

@ignasijorda8329 2 жыл бұрын

En el caso de un elemento x de orden 2 de cualquier grupo o subgrupo, se tiene que x^2 = 1 y, por tanto, x^-1=x. Es decir el inverso del elemento es el propio elemento y no se cuenta dos veces.

@LasMatesdeGerlachito 2 жыл бұрын

Claro🤗

@matejacktico 3 жыл бұрын

Primero gracias por el trabajo que haces. Yo tengo una duda y es si el conjunto de las clases de equivalencia Hx esta formado por los elementos hx PARA TODO h o es solo para algun h?

@LasMatesdeGerlachito 3 жыл бұрын

Ahí tomas todos los elementos h de H.

@alvarojalon 3 жыл бұрын

Hola Pablo! Muchas gracias por el vídeo. No entiendo el por qué de la cuarta propiedad relativa al orden de un grupo. ¿Por qué k es múltiplo de n?

@LasMatesdeGerlachito 3 жыл бұрын

Porque si no no tiene por qué salir el elemento neutro.

@carlosraventosprieto2065 Жыл бұрын

Tengo una duda Pablo, cuando en álgebra lineal escogíamos los vectores que nos iban a generar los subespacios r-cíclicos, esos vectores serían algo así como los elementos de torsión que defines al principio? Y el orden de esos vectores el número de veces que había que multiplicarlos por A - kI? La cosa es que esos vectores acababan en el vector nulo y nunca podrían acabar en la matriz identidad... No? Los conceptos de esta asignatura están a un nivel más profundo/general que los de álgebra lineal, y por eso se parece todo tanto? Muchas preguntas como siempre, ya lo siento jeje pero conforme voy escribiendo me van surgiendo nuevas dudas :) Gracias como siempre!!!

@LasMatesdeGerlachito Жыл бұрын

Hola Carlos, cuando trabajabas con los vectores que comentas en "Álgebra Lineal II" lo que hacías era coger aquellos que, al componerlos un determinado número de veces con la aplicación f - \lambda id te devolvían el vector nulo (que es el elemento neutro de tu espacio con esa operación). En cierto modo puedes interpretarlo como "algo parecido" a un elemento de torsión como estamos haciendo aquí, solo que la estructura de grupo no nos interesaba tanto a la hora de estudiar nuestros espacios vectoriales en "Álgebra Lineal II", mientras que ahora es precisamente la estructura en la que queremos centrarnos en esta asignatura. Un saludo